王鑄

摘要： “幾何畫板”為我們創(chuàng)造了一個(gè)理想的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境。本文分析研究了幾何畫板輔助幾何教學(xué)的理論依據(jù)、教學(xué)方法、實(shí)施條件、課件設(shè)計(jì)等，結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)例、調(diào)查分析了幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的優(yōu)勢(shì)與存在的問(wèn)題及解決方案。

關(guān)鍵詞： 幾何畫板高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)應(yīng)用

“幾何畫板”是一個(gè)優(yōu)秀的教育軟件，全名為“幾何畫板——21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”。1996年我國(guó)教育部全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心開始大力推廣“幾何畫板”軟件，以幾何畫板軟件為教學(xué)平臺(tái)，開始組織“CAI在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用”研究課題。幾年來(lái)，幾何畫板軟件越來(lái)越多地在教學(xué)中得到應(yīng)用。它具有能準(zhǔn)確地繪制幾何圖形、在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系、使用簡(jiǎn)便、易于學(xué)習(xí)及占用內(nèi)存小等諸多優(yōu)點(diǎn)。以下將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐分析幾何畫板在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用。

1.幾何畫板概述

幾何畫板的工具箱中提供了“選擇箭頭工具”、“點(diǎn)工具”、“圓規(guī)工具”、“直尺工具”、“文本工具”和“自定義畫圖工具”幾種工具。幾何畫板的主要用途之一是用來(lái)繪制幾何圖形，而通常繪制幾何圖形的工具是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因?yàn)槿魏螝W氏幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點(diǎn)”、“線”、“圓”。這種公理化作圖思想因?yàn)椤叭笞鲌D不能問(wèn)題”曾經(jīng)吸引無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的極大興趣，并在數(shù)學(xué)歷史上影響重大，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。從某種意義上講，幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因?yàn)檫@種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)作圖思維中的公理化思想是一脈相承的。

2.幾何教學(xué)存在的問(wèn)題

2.1幾何畫板條件下學(xué)生角色的定位問(wèn)題

目前我國(guó)關(guān)于幾何畫板環(huán)境下教師角色的研究較多，而對(duì)學(xué)生角色的研究相對(duì)較少。面向未來(lái)的人才必須學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造。隨著幾何畫板的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的操作逐步走向“傻瓜化”。就數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，它所解決的問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，操作卻越來(lái)越簡(jiǎn)單。所以，我們的幾何畫板教育決不能停留在技術(shù)層面，而更多的應(yīng)該培養(yǎng)高中生利用信息工具獲取信息、分析信息、加工信息、表達(dá)信息和創(chuàng)造信息的能力。幾何畫板教育可以通過(guò)專門的幾何畫板課來(lái)進(jìn)行。但有限的課時(shí)無(wú)法保證幾何畫板教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。所以，幾何畫板教育更多的應(yīng)該是融入數(shù)學(xué)課教學(xué)之中進(jìn)行。

2.2學(xué)生體驗(yàn)時(shí)間不夠

由于高中學(xué)習(xí)安排時(shí)間緊，在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中實(shí)驗(yàn)上機(jī)時(shí)間比較少，一般是通過(guò)幾何老師在上課時(shí)進(jìn)行演示，學(xué)生操作的相對(duì)時(shí)間少，因此學(xué)生對(duì)幾何畫板掌握的熟練程度也低。

2.3學(xué)生后期軟件學(xué)習(xí)不系統(tǒng)

當(dāng)前教材的習(xí)題，大都是封閉式的，這類習(xí)題條件完備，結(jié)論確定，形式嚴(yán)格，基本上是為使學(xué)生鞏固知識(shí)，引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化而設(shè)計(jì)的，容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中以死記替代主動(dòng)參與。為改變這種狀況，可采用編擬一些開放題的方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)更多地體現(xiàn)探究性。由于學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)情況各不相同，不能保證每個(gè)學(xué)生家里都有電腦來(lái)安裝幾何畫板這款軟件，因此學(xué)生在課余對(duì)學(xué)校所學(xué)習(xí)到的幾何畫板操作在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識(shí)不能進(jìn)行復(fù)習(xí)和反復(fù)訓(xùn)練，對(duì)幾何畫板在學(xué)習(xí)的應(yīng)用有一定的影響。

3.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用

3.1用圖形創(chuàng)設(shè)情境

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)應(yīng)該在與現(xiàn)實(shí)情境相類似的情境中進(jìn)行，這正應(yīng)了那句古老的格言：人是環(huán)境之子。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者利用自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，去同化和索引當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，從而獲得對(duì)新知識(shí)的創(chuàng)造性的理解。幾何畫板可以幫助我們創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)環(huán)境。

例1：兩條直線被第三條直線所截而成的角，即“三線八角”。

這個(gè)幾何問(wèn)題可以利用幾何畫板設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的課件，通過(guò)課件中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境可形象地提示“三線八角”的規(guī)律，在這種背景下讓學(xué)生去感知，去同化，通過(guò)探索，很自然地將“三線八角”的概念融入到教學(xué)中。

3.2讓動(dòng)態(tài)圖形說(shuō)話

高中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動(dòng)，目的是要建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)及其過(guò)程的表征，而不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接翻版。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中，不能脫離學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系，只重結(jié)果而偏廢過(guò)程。要讓幾何畫板中的動(dòng)態(tài)圖形深刻地印在學(xué)生的腦海中。如二次函數(shù)的應(yīng)用，是教材的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，如何突破這一難點(diǎn)呢？通過(guò)實(shí)例利用幾何畫板制作圖形和圖像的動(dòng)畫，就可以讓學(xué)生觀察圖像的變化過(guò)程，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)定理。同時(shí)，可借助于幾何畫板強(qiáng)大的測(cè)算功能觀察圖形邊長(zhǎng)、面積的變化，從而使二次函數(shù)的應(yīng)用及性質(zhì)一目了然。

3.3提供數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

要優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，必須把學(xué)生從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中解放出來(lái)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、主動(dòng)性和積極性。數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)造性活動(dòng)的過(guò)程，僅靠教師傳授，遠(yuǎn)不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果針對(duì)課本內(nèi)容設(shè)計(jì)一些開放性的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供必要的素材，就能使學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立思考、積極思索中達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用。在教學(xué)中，要給學(xué)生留有足夠的思維空間。如引導(dǎo)學(xué)生思考：求函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）+2（a∈R）在［0，1］內(nèi)的最大值和最小值。先讓學(xué)生思考，通過(guò)配方后發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸含有參數(shù)，也就是說(shuō)對(duì)稱軸的位置可變，因此相應(yīng)區(qū)間的最大值與最小值就可能有所不同，所以有必要分類討論(讓學(xué)生理解分類討論的必要性)。那么接下來(lái)該如何分類呢？這時(shí)，教師可以演示課件，并引導(dǎo)學(xué)生思考以什么為分類標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)的對(duì)稱軸在不同范圍時(shí)，閉區(qū)間［0，1］內(nèi)的最值會(huì)隨之而變化，從而由學(xué)生自己總結(jié)出應(yīng)該以對(duì)稱軸的取值為分類標(biāo)準(zhǔn)。

用幾何畫板來(lái)探討含參數(shù)的函數(shù)圖像，突破了以前用黑板和粉筆所表達(dá)不了的動(dòng)態(tài)圖像變換，使學(xué)生更直觀地感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的體現(xiàn)。但教師的目的并不是要用計(jì)算機(jī)代替學(xué)生的思考，因此計(jì)算機(jī)的作用是輔助教學(xué)，學(xué)生利用它來(lái)探索、研究。教師可以在總結(jié)時(shí)指出，閉區(qū)間內(nèi)的最值一般出現(xiàn)在三個(gè)地方：兩個(gè)端點(diǎn)或極值點(diǎn)，這樣就可以根據(jù)閉區(qū)間內(nèi)的函數(shù)單調(diào)性判斷最值出現(xiàn)在哪里。幾何畫板的參數(shù)變化可以通過(guò)設(shè)置線段的長(zhǎng)度為參數(shù)口，這樣就可以更好地看出參數(shù)連續(xù)變化的過(guò)程。

總之，幾何畫板是全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心、人民教育出版社推薦使用的教學(xué)軟件之一，它適用于數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的輔助教學(xué)。通過(guò)構(gòu)造工具可以構(gòu)造線段、垂直線、平行線和角平分線等幾何教學(xué)中相當(dāng)實(shí)用的功能。本文通過(guò)實(shí)踐調(diào)查分析和實(shí)例講解，探討了幾何畫板在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用，為高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)提供一定的理論參考和實(shí)踐價(jià)值。

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