徐承繼

數(shù)學(xué)學(xué)習過程充滿觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動. 小學(xué)生的認知過程是操作探索的過程，如果老師能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既有獨立思考性又有可操作性、合作性的學(xué)習環(huán)境，讓他們動手擺弄，開拓思維，大膽走出老師設(shè)下的條框，加大接受信息的容量，使之在探索中找出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題，這樣就能使他們在獲取知識的同時，也學(xué)會了怎樣做學(xué)習的主人.下面以青島版數(shù)學(xué)四年級下冊中“三角形的內(nèi)角和”為例，談?wù)剬?shù)學(xué)課堂中學(xué)生思維活動的拓展.

課例一

１. 小組合作探究

師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是１８０°？你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來.

師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！每個小組都有不同類型的三角形. 每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務(wù). （課前每個小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，教師指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率. ）

２. 小組匯報結(jié)果

師：請各小組匯報探究結(jié)果. 生１：１８０°.

生２：１７５°. 生３：１８２°. ……

師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果. 這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其他辦法嗎？

生１：有.

生２：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角.

師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？

生：把它們剪下來放在一起.

師：很好，請用不同的三角形來驗證. 師：小組內(nèi)完成，仍然先分工，看怎樣才能很快完成任務(wù)，開始吧. （學(xué)生操作）

師：先驗證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？

生１：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是１８０°.

生２：直角三角形的內(nèi)角和也是１８０°.

生３：鈍角三角形的內(nèi)角和還是１８０°.

師：請看屏幕，老師也來驗證一下，看是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？

生：三角形的內(nèi)角和是１８０°

課例二

師出示一正方形紙，問：這是一張（正方形）的紙，它有４個角，這４個角在數(shù)學(xué)里，我們給它一個名稱，把它叫做正方形的內(nèi)角，而且每個內(nèi)角都是直角，那么它的內(nèi)角和是多少度呢？為什么？

生：正方形的內(nèi)角和是３６０°，因為每個內(nèi)角都是９０°，有４個內(nèi)角，就是４個９０°，也就是３６０°.

師：現(xiàn)在，我們把這個正方形紙沿著對角線剪開后會怎樣呢？（師演示，并指導(dǎo)生拿出正方形紙折一折、剪一剪）

生：通過剛才的觀察與操作，我發(fā)現(xiàn)這樣沿對角線剪開后，得到了２個三角形，都是等腰直角三角形.

師：誰來猜想一下其中的１個三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：通過剛才的觀察與操作，我發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是１８０°. 因為正方形的內(nèi)角和是３６０°，沿對角線剪開后，等于把正方形平均分成了兩份，也就是把３６０°平均分成兩份，每份是１８０°，所以這個三角形的內(nèi)角和是１８０°.

生：我發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是１８０°. 因為沿正方形對角線剪開后，等于把正方形原來的直角平均分成了兩份，每份是４５°，兩個４５°加上９０°就得到１８０°，所以我知道三角形的內(nèi)角和是１８０°.

師：同學(xué)們猜得對不對呢？用什么辦法可以知道？

生：驗證.

師：對，需要經(jīng)過驗證. （學(xué)生分小組對三角形進行驗證）

生１：我們用量角器對３個角進行了測量，再分別把３個角的度數(shù)相加，得出了內(nèi)角和為18０°.

生２：我們將這個直角三角形的兩個銳角用量角器測量，把兩個銳角相加是９０°，再加上直角的度數(shù)，這樣我們知道直角三角形的內(nèi)角和是１８０°.

生３：我們小組將三角形的兩個銳角剪下來，然后拼在一起組成了一個直角，再把另一個直角拿來拼在一起，這樣組成了平角，證實直角三角形的內(nèi)角和是１８０°.

生４：我們是先將一個角折過來，使它的頂點落在底邊上，再把另外兩個角也折過來，這樣三個角正好拼成一個平角，所以我們知道這個三角形的內(nèi)角和是１８０°.

比較兩種教學(xué)方法，我們發(fā)現(xiàn)第一種教學(xué)圍繞三角形來開展，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣，學(xué)生的思維圍繞三角形來開展，思維廣度受到限制，沒能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習的內(nèi)部活力，沒能體現(xiàn)三角形與其他圖形的聯(lián)系，雖然也有學(xué)生的動手活動，但學(xué)生的思維空間受到限制，也就談不上猜想、驗證等高層次的思維活動. 第二種教學(xué)思路，學(xué)生從一開始就全員參與到觀察的過程中來，輕松得出正方形的內(nèi)角和是３６０°，再通過動手折一折、剪一剪的實驗過程，將正方形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，然后讓學(xué)生再次觀察通過剪開得到的三角形，大膽猜想它的內(nèi)角和會是多少度. 所有的過程都是學(xué)生在實踐、在經(jīng)歷、在體驗、在猜想. 新課程提倡：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點. 而在第二種教學(xué)思路中，學(xué)生既掌握了三角形的內(nèi)角和知識，又在三角形的基礎(chǔ)上認識了多邊形，掌握了研究問題的方法，對孩子以后的學(xué)習開闊了思維空間. 如果我們長此以往這樣堅持下去，學(xué)生將會受益無窮.