王穎

摘要： 數(shù)學(xué)語言能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一。本文從教與學(xué)兩個(gè)方面闡述了高中生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)語言能力高中數(shù)學(xué)教與學(xué)教學(xué)實(shí)踐

據(jù)2012年高考反饋的信息，不少考生在考查數(shù)學(xué)語言所設(shè)置的關(guān)卡上失分較多。如2012年江蘇高考13題：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）

如果考生能把關(guān)于不等式解集的題設(shè)轉(zhuǎn)化為方程f（x）=c的兩根之差是6，問題就會(huì)迎刃而解。然而很多考生由于欠缺數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力，不能將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為具體的表達(dá)形式，以至于無法找到解決問題的切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是提高學(xué)生的思維能力，而語言是思維表達(dá)的直接工具。如果說語言工具不能運(yùn)用自如的話，思維效率就會(huì)低下。為了提高學(xué)生的思維能力，就要著重培養(yǎng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。本文就從教與學(xué)這兩個(gè)方面談?wù)剛€(gè)人對培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的理解及教學(xué)實(shí)踐。

一、利用教的各個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)教師的語言是學(xué)生形成數(shù)學(xué)語言的模板，因此要不斷地提高教師自身的語言素養(yǎng)，才能使其真正地起到示范作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在教師過硬數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)的保證下，還應(yīng)注意以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.通過概念、定理教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。每個(gè)數(shù)學(xué)概念、術(shù)語都有其深刻的含義，每個(gè)定理都有其使用的條件。因此教師在教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)：⑴能完整地表述概念和定理的原文，避免使用日常用語代替數(shù)學(xué)術(shù)語或用簡化的語言代替完整的語句。否則初學(xué)者會(huì)遺漏定理的一些條件以致其根本不成立，靈活應(yīng)用更無從談起。⑵為了使學(xué)生真正理解定理、公理還需具備使用多種數(shù)學(xué)語言表述概念和定理的能力，如符號(hào)語言和圖形語言。否則如本文引例所述，因不會(huì)語言間的轉(zhuǎn)化導(dǎo)致解題失敗的情形在高考中屢見不鮮。⑶教師還可以針對定理中的一些條件設(shè)置小的判斷題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)由于數(shù)學(xué)語言的不嚴(yán)謹(jǐn)所帶來的錯(cuò)誤，從而深化對概念的理解。

2.通過符號(hào)語言的教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡單美和抽象性。教師可以將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲇煤唵蔚臄?shù)學(xué)符號(hào)來代替，讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)語言的簡單美，并激發(fā)他們使用的興趣，在使用過程中提高符號(hào)語言的表達(dá)能力。當(dāng)然，符號(hào)語言的簡捷性同時(shí)也造成了它的抽象性，學(xué)生極易出錯(cuò)。所以教師還要明確指出各符號(hào)所代表的含義，對于易混的要重點(diǎn)加以區(qū)分。例如：

A={x|x-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x-2x-3=0，x∈R}

C={（x，y）|y=x-2x-3，x∈R}，D={y|y=x-2x-3，x∈R}

集合A表示不等式x-2x-3≤0的解集，B表示方程x-2x-3≤0的解集，C表示函數(shù)y=x-2x-3圖像上的點(diǎn)集，D表示函數(shù)y=x-2x-3的值域。只有真正理解各符號(hào)的含義并熟練應(yīng)用，才不會(huì)使其成為解題的障礙。

3.通過圖形語言的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的直觀性。華羅庚教授曾說：“數(shù)無形則不直觀?！笔聦?shí)上學(xué)生在解題中圖形語言使用非常廣泛，絕大多數(shù)的代數(shù)題都能通過圖形語言找到解題思路，因此教師在代數(shù)教學(xué)中也應(yīng)加強(qiáng)圖形語言的應(yīng)用。另外在立體幾何教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別圖形，并通過線面關(guān)系的證明，體積、面積的計(jì)算來培養(yǎng)學(xué)生的圖形處理能力。

4.通過應(yīng)用題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生文字語言與數(shù)學(xué)語言的互譯及建立數(shù)學(xué)模型的能力。通常應(yīng)用題題干較長，語言生活化比較明顯。學(xué)生解題的最大障礙是讀不懂題，所以教師教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生利用符號(hào)、圖形等數(shù)學(xué)語言來代替生活語言，從中抽象出數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生在親身體會(huì)語言轉(zhuǎn)譯的過程中提高數(shù)學(xué)語言能力。但是現(xiàn)在不少教師為了解題方便，代替學(xué)生分析問題，甚至直接建立好模型將計(jì)算留給學(xué)生，這就完全失去了應(yīng)用題的意義。目前在高考中應(yīng)用題的得分率較低，也是學(xué)生普遍認(rèn)為的難題之一，所以教師應(yīng)通過上述方式加強(qiáng)訓(xùn)練。

二、從被動(dòng)到主動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)語言

1.學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)的重要手段。數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性和精確性，這必然要求在數(shù)學(xué)閱讀中認(rèn)真細(xì)致，同時(shí)必須勤思多想。因此要想具備很好的數(shù)學(xué)語言能力，使數(shù)學(xué)不再難學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)閱讀。其實(shí)這是一個(gè)很簡單的道理——書看得多的人，他們的語言表達(dá)能力相對就好。教師應(yīng)堅(jiān)持一個(gè)原則：學(xué)生沒有通讀課本就不講授新課，而且每堂課都引導(dǎo)學(xué)生分析問題：我看到了什么條件？我能想到什么？結(jié)論成立還差什么？題目中還有什么條件沒用或者沒用好？在尋求答案的過程中要求學(xué)生邊讀、邊算、邊想，從中感悟數(shù)學(xué)語言。

2.交流總結(jié)，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、有效地開展數(shù)學(xué)語言的交流和表達(dá)創(chuàng)造良好的課程環(huán)境，不能為了完成教學(xué)任務(wù)使其成為教師的獨(dú)角戲。這就要求全體學(xué)生做到注意聽，積極想，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)表自己的意見，學(xué)會(huì)改正錯(cuò)誤，完善表達(dá)。并且教師在學(xué)生“說”的過程中應(yīng)適時(shí)予以鼓勵(lì)，總結(jié)提煉，并給出示范性的答案。這樣既提高了“說”的同學(xué)的語言表達(dá)能力，又提高了“聽”的同學(xué)的語言理解能力。同時(shí)通過交流，教師可以全面了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，使教學(xué)更有針對性。

課堂交流的方式有很多，除了上述“師—生”、“生—生”的簡單交流外，還有小組討論。在有疑難問題時(shí)讓每個(gè)小組成員都發(fā)表自己的意見，形成一個(gè)初步結(jié)論，最后討論結(jié)論的完備性，并修整完善，形成可行性的解題方案。整個(gè)討論過程匯集了所有成員的智慧，在此期間有效鍛煉了學(xué)生的交流合作能力，同時(shí)也大大增加了學(xué)生的發(fā)言機(jī)會(huì)，使課堂不再失語。例如，在講授含參函數(shù)的最值時(shí)，通過討論學(xué)生得到一個(gè)解決步驟：①求導(dǎo)；②解方程；③列表；④求最值。后來有學(xué)生提出含參函數(shù)必然有很多不確定因素，如步驟②解方程時(shí)有方程無解或解不在定義域內(nèi)兩種情況；步驟③列表時(shí)兩根大小還可能不確定。學(xué)生通過討論，指明了易錯(cuò)點(diǎn)及分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，大大方便了解題。

3.在作業(yè)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。華羅庚教授曾教育中學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要做到“想得清楚，說得明白，寫得干凈”。事實(shí)上，在考試中語意含糊、不設(shè)先用、亂作推廣、增刪條件、以圖代算、繁簡失當(dāng)、格式不規(guī)范等現(xiàn)象屢屢發(fā)生，有些還直接造成失分。這與學(xué)生平時(shí)對數(shù)學(xué)語言的掌握不夠準(zhǔn)確或不夠重視有很大關(guān)系。要改變這一現(xiàn)狀，就要做到：①學(xué)生要提高重視度。畢竟解題最終要落實(shí)到紙上，不僅僅是心中有就可以的。所以要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格、長期的書面表達(dá)訓(xùn)練；②學(xué)會(huì)分析課本上的例題及考試時(shí)給出的評分標(biāo)準(zhǔn)，做到有“法”可依；③認(rèn)真分析同學(xué)的上課發(fā)言、作業(yè)及考試中所出現(xiàn)的問題并及時(shí)總結(jié)，做到防患于未然。

數(shù)學(xué)語言是人類的通用性語言，也是公認(rèn)的最科學(xué)的語言。數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)不是一朝一夕所能完成的，它具有長期性。這更需要教授者和學(xué)習(xí)者的耐心。課堂上教師的良好示范、學(xué)生間的有效交流、課后習(xí)題的不斷訓(xùn)練、數(shù)學(xué)閱讀的長期熏陶都是這個(gè)培養(yǎng)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。只有掌握了數(shù)學(xué)語言，具備了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能最終走向科學(xué)的殿堂。

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