李祥

【摘要】數(shù)學概念教學在整個教學過程中具有舉足輕重的地位，如何在概念教學中培養(yǎng)學生的思維能力又是數(shù)學教學中的重中之重.本文將結(jié)合自己的教學實踐提出一點自己的看法.

【關(guān)鍵詞】概念教學；思維能力；培養(yǎng)；策略

數(shù)學概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征屬性的思維方式，其本身具有嚴密性、抽象性、科學性和明確規(guī)定性.數(shù)學教學的本質(zhì)是思維展示和發(fā)展的過程，在這個過程中，數(shù)學概念教學是一個重要環(huán)節(jié)，也是學生數(shù)學思維能力產(chǎn)生和發(fā)展的初始階段.抓好這個環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力，進而在整個數(shù)學學習過程中達到事半功倍的效果.

一、重視概念教學，強化概念意識

數(shù)學概念是數(shù)學思維的指向燈，只有有了正確的數(shù)學概念意識才能使數(shù)學思維能力向良性方向發(fā)展.教師要重視概念教學，強化學生的概念意識.

我在給高一新生上的第一堂數(shù)學課中提出的第一個問題是：“什么是數(shù)學？”有些同學馬上說：“是數(shù)的學問”.我提示道：“那數(shù)學就只研究數(shù)字不研究幾何圖形了嗎？”有同學補充說：“數(shù)學是研究數(shù)與形的學問”.我告訴他們這還不是最好的回答，讓他們在下面討論一下到底什么是數(shù)學.最后有同學搬出新華字典給出數(shù)學的概念：研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、微積分等.這次提問使學生明白了什么是數(shù)學以及數(shù)學研究的對象等，為下面數(shù)學的學習和研究指明了方向.也使學生認識到數(shù)學概念在數(shù)學學習中的基礎(chǔ)和指向作用.

二、定向引導(dǎo)，深入研究，抓好概念教學的初始階段，培養(yǎng)良好思維能力

人的思維是有一定惰性的，它常使人們對問題的理解停留在知識的表面，滿足于一知半解.因此，在數(shù)學概念教學中，教師要善于定向引導(dǎo)，并且運用適當?shù)姆椒ǎū热绺拍钔拍钸w移等），讓學生由表及里，步步深入地學習某個概念，這樣才能使學生的思維能力得以鍛煉和優(yōu)化.

例如，在教函數(shù)概念之前，我設(shè)計了一個引入部分：讓學生來研究圓的面積與半徑之間相互變化的規(guī)律.先給出幾組半徑的數(shù)據(jù)讓學生計算圓的面積，進而讓學生來求：當半徑為x時，圓的面積y的值.這樣使學生由原有的認知結(jié)構(gòu)中的常量數(shù)學自然過渡到變量數(shù)學，在這個基礎(chǔ)上讓學生總結(jié)得出函數(shù)的初中定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng).那么說x是自變量，y是x的函數(shù).然后，強調(diào)定義中的兩個“一”即“每一”和“唯一”.此時拋出一個問題：用你所學知識給函數(shù)重新下一個定義.由于映射的概念剛剛學過，學生很容易得出函數(shù)的映射概念.由于是自己探索出來的概念，他們會有一種成就感，學習興趣提高.

三、在概念教學過程中提高學生思維能力的策略

1閉故靖拍畋塵埃培養(yǎng)思維的主動性

在數(shù)學概念教學過程中向?qū)W生展示概念產(chǎn)生的背景，激發(fā)學生的好奇心，達到讓學生主動思考的目的，從而培養(yǎng)思維的主動性.

我在講述對數(shù)概念時，先講述對數(shù)的起源.對數(shù)起源于想把大數(shù)的相乘問題轉(zhuǎn)化為加減問題的思想.我在黑板上寫出兩個數(shù)列，前一個為等差數(shù)列，后一個為等比數(shù)列，如：

…-4，-3，-2，-10，1，2，3，4，5，6，7，8…

…132，116，14，12，1，2，4，8，16，32，64，128，256…

要計算8×16，只需在下一列數(shù)中找到8與16，在上一列數(shù)中找到其對應(yīng)的數(shù)3和4，3+4=7，在上面一列數(shù)中找到7，7在下一列數(shù)中所對應(yīng)的數(shù)為128，則8×16的值為128.再如，求162，可轉(zhuǎn)化為尋找16所對應(yīng)的數(shù)為4，4+4=8，則162的值為256.這種特殊的算法一下子引起學生的好奇心，激發(fā)起他們對對數(shù)學習的欲望.從教學反饋的效果來看：大多數(shù)學生能夠較好較快地掌握對數(shù)概念，并且在學習對數(shù)運算性質(zhì)logaM·N=logaM+logaN時都能較快理解并接受.

2貝瓷棖籩情境，培養(yǎng)思維的敏捷性

數(shù)學概念一般比較枯燥乏味.如果只是照本宣科地講述，學生容易失去興趣，進而影響概念的理解和記憶.在講述概念之前若能夠創(chuàng)設(shè)一個求知情境，則不光是教學效果非同一般，而且能夠培養(yǎng)學生思維的敏捷性.

在講述指數(shù)函數(shù)的概念時，我給學生提出“楊白勞的債務(wù)”問題：楊白勞3月初借黃世仁2元錢，月底要還4元錢，月底無法償還，請求延期.4月底要還8元錢，仍無法償還，又請求延期.如此下去，年關(guān)時要還多少錢？學生答：29=512元.我又問：x月后要還的錢數(shù)y應(yīng)該多少呢？學生答：y=2x元（x∈N*）.此時，我說，若把這里的“2”推廣到a（a>0，且a≠1），定義域推廣到R，則可得到指數(shù)函數(shù)的概念.學生很快理解了我的意思，自己總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的概念.從他們喜悅的表情可以看出：這個概念他們已經(jīng)理解并接受了.

3本確表述，細致剖析新概念，培養(yǎng)思維的縝密性

思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的嚴密性和科學性能夠充分認識.因此，當概念形成后，要求學生能夠準確地表述概念.在這個基礎(chǔ)上，對新概念進行剖析，使學生對新概念有更加深入、細致的了解.從而達到培養(yǎng)他們思維縝密性的目的.

例如，在講述三角函數(shù)的概念時，對六個基本三角函數(shù)的定義，以正弦函數(shù)sinα=yr為例進行如下分析：它本質(zhì)上是一個比值，是角α的終邊上任意一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值；由于|y|≤r，所以這個比值不超過1；與點在終邊上的位置無關(guān)；這個比值的大小隨α的變化而變化，當α取某個確定的值，比值有唯一確定的值與之對應(yīng).經(jīng)過對正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，指出角的終邊上的任意點P（x，y）一經(jīng)確定，就涉及到x，y，r這三個量.任取兩個組成比值，共有六組，對應(yīng)著六個基本三角函數(shù).這樣對三角函數(shù)的內(nèi)涵和外延就都揭示得十分清楚了.

【參考文獻】

［1］田萬海.數(shù)學教育學.杭州：浙江教育出版社.

［2］顧援.概念的教學.山西大學師范學院學報，2001（10）.

［3］郭思樂，劉遠圖.中學數(shù)學教學.北京：光明日報社出版社.