于德元

素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)定理、公式并學(xué)會運用，而且要引導(dǎo)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的歷史和文化.高中階段是人發(fā)展的重要時期，學(xué)好數(shù)學(xué)知識不僅能鍛煉人的理性思維，而且能培養(yǎng)人的思辨能力，對于提升人的創(chuàng)新能力具有舉足輕重的影響.加強數(shù)學(xué)文化教育不僅有利于實現(xiàn)教學(xué)中的情感目標(biāo)，而且有助于提高課堂教學(xué)的趣味性，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、解讀數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵性

毋庸置疑，數(shù)學(xué)作為一種文化的出現(xiàn)首先源于它的研究對象是人類抽象思維的產(chǎn)物，美國文化學(xué)家A.Kroeber認為，文化由外顯和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成；這種形式模式由象征符號獲得和傳遞.而數(shù)學(xué)的基本價值體現(xiàn)在工具性，它的出現(xiàn)解決了諸多當(dāng)時生活和生產(chǎn)中遇到的難題，后來逐漸建立了較為完備的數(shù)學(xué)語言和邏輯系統(tǒng)，在后來的發(fā)展過程中經(jīng)過無數(shù)先人的總結(jié)與實踐，最終形成了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化.

數(shù)學(xué)文化博大精深，且歷史悠久.從簡單的數(shù)值計算，到歐幾里得幾何學(xué)和非歐幾何學(xué)的形成，解析幾何學(xué)體系的建立，再到微積分定理的出現(xiàn)，以至于后來極限概念的形成，四元數(shù)代數(shù)的發(fā)現(xiàn)……這些數(shù)學(xué)理論成果的取得，使人類對數(shù)學(xué)文化的認識更深入.

王小波認為，“文化是人類的生活方式”，而數(shù)學(xué)就是這樣的一種文化，它不僅在生活中有廣泛應(yīng)用，而且對其他領(lǐng)域的研究也起到重要影響.在化學(xué)領(lǐng)域，新的發(fā)現(xiàn)及重要成果都要借助數(shù)學(xué)方法進行分析和研究；在描述某些物理過程或闡述某些物理概念時，也經(jīng)常需要借助數(shù)學(xué)表達式來呈現(xiàn)就會變得簡潔直觀，如速度的表達公式v=st.黃金分割是數(shù)學(xué)上的一種比例關(guān)系，是造型藝術(shù)的一種分割法，則具有廣泛的美學(xué)價值……可以說數(shù)學(xué)的發(fā)展對其他科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響.

二、數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

1庇兄于提高課堂教學(xué)的趣味性

數(shù)學(xué)具有抽象性與邏輯性特征，因而在大多數(shù)情況下，學(xué)習(xí)者認為數(shù)學(xué)知識是枯燥乏味的.在這種心理暗示的影響下，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣，甚至產(chǎn)生了畏難情緒.有鑒于此，教師可以通過數(shù)學(xué)故事“緩解”學(xué)生的緊張學(xué)習(xí)情緒，逐漸引領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)參與熱情，從而被變動接受數(shù)學(xué)知識為主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

例如，筆者在講有關(guān)集合的知識時，經(jīng)常會涉及∞這個符號的使用.為了增強課堂教學(xué)的趣味性，給大家介紹了“∞”符號的起源.“∞”曾被羅馬人用來表示1000，而后來用于表示任意的非常大的數(shù)，即無窮大.公元1665年，一位牛津大學(xué)的教授約翰·威廉第一次用這個符號表示無限.但該符號直至1713年貝努利使用它之后，才被廣為采納.

在教學(xué)中穿插這樣的小“插曲”，不但可以調(diào)節(jié)課堂緊張的氣氛，而且能拓展學(xué)生的知識視野，調(diào)動學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識的積極性與主動性，讓學(xué)生能夠在寓教于樂的情境中感受數(shù)學(xué)的樂趣.

2庇兄于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識與技能的獲得不能光靠死記硬背，有時還要經(jīng)歷思維的構(gòu)建過程，在數(shù)學(xué)文化中，有些數(shù)學(xué)故事在這方面就具有典型的啟發(fā)性.

例如，在講解等比數(shù)列時，筆者給學(xué)生講了國王獎“麥粒”的故事.據(jù)說，有位印度宗師希望國王在象棋棋盤上用麥粒進行賞賜.在棋盤的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8?！疵恳粋€次序在后的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的倍數(shù)，直到最后一個格子第64格放滿為止.國王認為這個請求十分簡單，便爽快地答應(yīng)了.

那么，這位宗師會得到多少麥粒呢？我們一起來算一算：1+2+22+23+24+…+263=264-1，直接寫出數(shù)字來就是18 446 744 073 709 551 615粒，這位宗師所要求的竟是全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和！對于這樣的結(jié)果，國王真是叫苦不迭……

在故事講解的過程中，學(xué)生們通過計算和推導(dǎo)，事實上已經(jīng)掌握了等比數(shù)列的方法，并深化了對數(shù)列有關(guān)概念的理解.

3庇兄于培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感

新課程理念下的數(shù)學(xué)教育不僅要求學(xué)生掌握知識與技能、過程與方法，還應(yīng)著重激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，逐步引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中磨煉意志，增強自信，培養(yǎng)愛國之情.

例如，教師可以向?qū)W生講解瑞士失明的數(shù)學(xué)家歐拉的感人故事和取得的豐碩科研成果，歐拉是數(shù)學(xué)奠基人之一，以他的名字命名的歐拉公式、歐拉定理、歐拉積分等是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要基礎(chǔ)知識.教師應(yīng)號召學(xué)生學(xué)習(xí)歐拉的科學(xué)獻身精神和鍥而不舍的科研精神.

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師也可把中國古代取得的數(shù)學(xué)成就介紹給大家.如西漢時期編纂的《九章算術(shù)》就最早使用了“分數(shù)”“小數(shù)”和“負數(shù)”，這些內(nèi)容均在公元三世紀(jì)大數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作的注解中得到明證.不僅如此，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中以華人成就命名的科研成果也十分豐碩.如數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于完整三角和的研究成果被命名為“華氏定理”、數(shù)學(xué)家蘇步青在仿射微分幾何學(xué)方面的研究成果被命名為“蘇氏錐面”、數(shù)學(xué)家陳省身關(guān)于示性類的研究成果被國際上稱為“陳示性類”，等等.

三、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的滲透與改變

要樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，深入領(lǐng)悟博大精深的數(shù)學(xué)文化，不僅需要教師適時把一些數(shù)學(xué)方面的歷史典故、名人軼事引入到課堂中來，而且要盡可能地讓學(xué)生參與到社會實踐活動中來.例如，在銀行儲蓄中，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識分析哪種方式的存款收益最多；在產(chǎn)品設(shè)計中借助數(shù)學(xué)模型可以完成很多試驗，省時、經(jīng)濟、安全；而數(shù)學(xué)又是計算機科學(xué)的核心內(nèi)容，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來設(shè)計一些小程序并運行，也是提高學(xué)生分析問題、解決問題的最佳途徑等.因此，只有正確引導(dǎo)學(xué)生改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)科學(xué)嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和勇于實踐的科學(xué)精神，鼓勵學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)在人類生活和生產(chǎn)中的價值與作用，才能真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識與技能的同時，要深入挖掘數(shù)學(xué)文化隱含的思想、精神、觀念、價值觀……讓數(shù)學(xué)教育過程成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過程，提升數(shù)學(xué)教育的價值.

總之，數(shù)學(xué)文化教育對學(xué)生的影響是潤物無聲、潛移默化的.在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)文化中汲取更多營養(yǎng)，不斷激勵自我，樹立科學(xué)的人生觀和世界觀，大膽質(zhì)疑，親身實踐，全面提升自身的數(shù)學(xué)素質(zhì).