李群霞 李爭香

［摘要］ 本文提出了一種同時考慮缺貨和缺陷品的生產(chǎn)庫存模型，研究了在模糊環(huán)境下的生產(chǎn)庫存優(yōu)化求解問題。生產(chǎn)庫存模型中所有要素均采用梯形模糊數(shù)來描述，并采用梯級平均綜合表示法對目標函數(shù)解模糊。算例表明在模糊環(huán)境下研究生產(chǎn)庫存模型可以有效地解決生產(chǎn)庫存環(huán)境的不確定性問題。

［關鍵詞］ 生產(chǎn)庫存模型； 缺陷率； 缺貨； 模糊數(shù)

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 048

［中圖分類號］F273［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）08- 0071- 03

１前言

生產(chǎn)庫存管理對于企業(yè)的成功發(fā)展至關重要，許多研究者［１－１０］對生產(chǎn)庫存問題進行了深入的研究。其中，Ｒｏｓｅｎｂｌａｔ和Ｌｅｅ［１］對生產(chǎn)庫存模型中的生產(chǎn)過程進行研究，假設出現(xiàn)缺陷品的概率服從指數(shù)分布。Ｐｏｒｔｅｕｓ［２］對生產(chǎn)庫存系統(tǒng)中的生產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的關系進行了研究。Ｔｓｕｊｉｍｕｒａ［３］在模糊環(huán)境下對生產(chǎn)庫存模型進行了研究，定義了均值區(qū)間，將模糊結(jié)果轉(zhuǎn)化為確定值供決策者參考。Ｌｅｅ和Ｙａｏ［４］用三角形模糊數(shù)來描述生產(chǎn)庫存模型中生產(chǎn)率和需求率對系統(tǒng)的影響。Ｓａｌａｍｅｈ［５］在傳統(tǒng)的生產(chǎn)庫存模型／訂貨庫存模型的基礎上，假設缺陷率服從均勻分布，研究缺陷率對最佳生產(chǎn)量／訂貨量的影響。

在實際環(huán)境中，顧客的需求是不確定的，經(jīng)常發(fā)生變化，生產(chǎn)廠商無法精確地預測顧客的需求，因此在銷售過程中經(jīng)常會出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，另外技術或人為等各方面的原因?qū)е庐a(chǎn)品生產(chǎn)中缺陷品時有發(fā)生，因此有必要在研究生產(chǎn)庫存模型的同時考慮缺貨和缺陷品對模型的影響。Ｃｈｅｎ［６］雖然將傳統(tǒng)的生產(chǎn)庫存模型引入到模糊環(huán)境中，但是在模型中沒有考慮缺貨和缺陷品等因素對最佳生產(chǎn)量和總庫存成本的影響。Ｃｈｅｎ和Ｃｈａｎｇ［７］在模糊生產(chǎn)庫存模型中考慮了缺陷品的影響，但還是沒有將缺貨這一重要因素加入模型中。本文在以往的研究［８－９］基礎上，對生產(chǎn)庫存模型進行了深入的研究，考慮全部要素均為模糊數(shù)的假設下，進行了生產(chǎn)量為模糊數(shù)時的建模和優(yōu)化求解。

２模糊生產(chǎn)庫存模型

２．１變量及基本假設

基本假設：

（１） 每天生產(chǎn)率ｒｐ和每天需求率ｒｄ為常數(shù)，且ｒｐ ＞ ｒｄ。

（２） 只能在時間ｔ０和ｔ１內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品，而銷售可出現(xiàn)在整個周期Ｔ中的任何時刻，即時間ｔ０、ｔ１、ｔ２和ｔ３。

（３） 產(chǎn)品中存在缺貨產(chǎn)品且無法修復，因此在一個周期內(nèi)共有（Ｑ０ ＋ Ｑ１）ｐ個無法修復的缺陷產(chǎn)品。

（４） 時間ｔ０內(nèi)生產(chǎn)出的產(chǎn)品可以同時滿足顧客和彌補上個周期的缺貨的需求。

（５） 補貨是線性的，且可以完全補貨。

（６） 只考慮一種產(chǎn)品。

如圖１所示，在時間ｔ０內(nèi)，生產(chǎn)量Ｑ０的一部分產(chǎn)品用于消除上一個周期產(chǎn)生的缺貨，另外一部分產(chǎn)品可滿足當前時間ｔ０內(nèi)顧客的需求。在時間ｔ１內(nèi)生產(chǎn)的Ｑ１個產(chǎn)品用于時間ｔ１和ｔ２的銷售，在ｔ２時刻末庫存水平降為０。由于顧客需求的持續(xù)，從ｔ３時刻開始，系統(tǒng)開始缺貨，在ｔ３時間末，最大缺貨量為Ｍ０。

２．２模型的建立

在生產(chǎn)庫存模型中，總生產(chǎn)庫存成本Ｃ包括總準備成本Ｃｋ、總?cè)必洺杀荆茫蠛涂偝钟谐杀荆茫琛?/p>

４結(jié)論

本文在以往研究的基礎上，提出了一種考慮缺貨和缺陷品的生產(chǎn)庫存模型，具體工作如下：

（１） 在生產(chǎn)庫存模型中同時考慮缺貨和缺陷率對生產(chǎn)庫存帶來的影響，因此該模型更符合實際生產(chǎn)環(huán)境。

（２） 為了更好地描述實際生產(chǎn)庫存環(huán)境的不確定性，本文將模糊集理論應用于生產(chǎn)庫存模型中，在模糊環(huán)境下研究生產(chǎn)庫存模型，假設各個要素為模糊數(shù)情況下，建立了模糊生產(chǎn)庫存模型。

（３） 當生產(chǎn)量為模糊數(shù)，為了解決生產(chǎn)量模糊數(shù)的最優(yōu)值估計問題，本文采用擴展拉格朗日法與反證法相結(jié)合的求解思路，解決了不等式約束下的求解問題。結(jié)果表明，雖然實際環(huán)境是模糊的，但是對于生產(chǎn)量，最終做出的最優(yōu)決策是確定的。

（４） 算例表明，運用模糊學理論可以有效地解決生產(chǎn)庫存系統(tǒng)中的不確定性問題，因此在模糊環(huán)境下考慮生產(chǎn)庫存模型是合理可行的。

主要參考文獻

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