毛 宏

（上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201009）

國內(nèi)外保險投資和保險定價研究的發(fā)展評述

毛 宏

（上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201009）

回顧了國內(nèi)外近年來保險投資和保險定價研究的主要發(fā)展，著重評述了最優(yōu)控制理論、隨機微分博弈理論在保險投資與最優(yōu)保險定價中的運用以及保險定價中如何融入資本分配因素，提出了有待進一步研究的問題以及對于我國保險投資和保險定價研究工作的意義。

保險；投資和定價；評述；最優(yōu)控制理論；隨機微分博弈；資本

0 引言

保險定價是保險公司經(jīng)營管理的一項重要內(nèi)容。保險定價工作的好壞直接影響到保險公司的經(jīng)營效益和生存與發(fā)展。20世紀(jì)60年代開始的國際資本市場的興起，使保險定價工作的內(nèi)容和重心逐漸從保險標(biāo)的本身風(fēng)險定價向綜合考慮投資風(fēng)險、利率風(fēng)險和保險標(biāo)的本身風(fēng)險定價的方向轉(zhuǎn)移。尤其是隨著國際資本市場的發(fā)展，國際金融市場的復(fù)雜性要求在保險定價中運用各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論和方法，因此，隨機過程理論和方法、隨機最優(yōu)控制理論及優(yōu)化技術(shù)、隨機微分博弈理論以及現(xiàn)代投資組合理論在保險定價中得到了廣泛的運用。本文在文獻[1]的基礎(chǔ)上對近年來國內(nèi)外保險投資與保險定價的最新發(fā)展作一評述。

1 保險投資的研究

隨著最優(yōu)控制理論的不斷發(fā)展和完善，它在保險中的運用也越來越廣泛。不少學(xué)者探討了如何運用隨機最優(yōu)控制理論來確定最優(yōu)的保險投資組合。Merton[2]對于最優(yōu)控制理論在經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用做了開創(chuàng)性的工作。Browne[3]以保險公司為例研究了具有不可控隨機現(xiàn)金流或隨機風(fēng)險過程的企業(yè)的最優(yōu)投資決策。Hipp和Plum[4]假設(shè)保險公司的風(fēng)險過程為復(fù)合泊松隨機過程，并假設(shè)保險公司的盈余可用于投資于資本市場指數(shù)，保險公司投資的目標(biāo)是最小化風(fēng)險過程的破產(chǎn)概率，通過建立Bellman方程確定最優(yōu)投資策略。Korn[5]延伸了Browne[3]的研究結(jié)果，提出了最不利情況下（worst-case）的保險公司投資組合優(yōu)化的概念并以保險公司終期財富在最不利情況下的指數(shù)效用最大為目標(biāo)確定了最優(yōu)投資組合。Can和Wan[6]討論了基于Hamilton-Jacobo-Bellman方程的最優(yōu)比例再保險和最優(yōu)投資，他們分別討論了價值函數(shù)為保險公司終期財富的指數(shù)效用函數(shù)和勢效用函數(shù)的情形。Chen, Li和Li[7]探討了具有VaR約束的保險公司最優(yōu)再保險和最優(yōu)投資策略的確定。近來也有一些學(xué)者研究了如何運用隨機微分博弈理論確定保險公司的最優(yōu)投資策略。Browne[8]研究了具有不同的但相關(guān)的投資機會的兩個保險公司的隨機動態(tài)投資博弈，借助于隨機微分博弈理論求得這兩個保險公司的最優(yōu)投資策略。Zhang和Siu[9]基于隨機微分博弈研究了保險公司在不確定的環(huán)境下的最優(yōu)再保險和最優(yōu)投資的問題。他們把最優(yōu)投資問題處理成兩個參與人的、零和的、保險公司和市場之間的隨機微分博弈，這里的市場被假定為虛擬的參與人，并分別以最大最小化保險公司終期期望財富和最小最大化保險公司破產(chǎn)概率為目標(biāo)確定了最優(yōu)再保險和最優(yōu)投資策略。Zeng和Li[10]討論了基于均值-方差準(zhǔn)則的投資和再保險問題的最優(yōu)時間一致性（time consistent）的方案。他們假定，保險公司的盈余過程是一個擴散的隨機過程，金融資產(chǎn)的價格過程是一個幾何布郎運動的隨機過程，討論了該問題的存在性定理，并用解析方法獲得了顯式最優(yōu)解。他們的研究結(jié)果表明：時間一致的最優(yōu)投資和再保險策略與保險公司的總財富相互獨立；風(fēng)險資產(chǎn)的參數(shù)不影響再保險和投資策略；保險公司的保費收益率不影響最優(yōu)策略但影響最有價值函數(shù)；再保險會增加均值方差效用。Zhao和Rong[11]研究了恒定方差彈性下的多種風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合的確定，并討論了市場參數(shù)的改變對最優(yōu)投資策略的影響。Emms[12]討論了DC（define contribution）養(yǎng)老金計劃的整個生命周期的投資和消費問題，以生命期總的期望消費最大目標(biāo)，確定了最優(yōu)的投資組合策略和最優(yōu)的消費。

2 保險定價的研究

（1）最優(yōu)保險定價的研究

傳統(tǒng)的保險定價以均衡原理為基礎(chǔ)，即以收取的保費足以支付保險公司的索賠損失確定保險價格。但是，追求利益（效用）最大化和風(fēng)險最小化是保險公司的最終目標(biāo)，因此保險定價應(yīng)基于保險公司的經(jīng)營目標(biāo)，最優(yōu)保險定價則以保險公司利益（或效用）最大化為目標(biāo)或風(fēng)險最小化（如：破產(chǎn)概率最?。槟繕?biāo)確定保險價格。Taylor[13]提出了在考慮市場競爭的條件下如何確定最優(yōu)保險價格，以保險公司利潤最大為目標(biāo)，用最優(yōu)化技術(shù)來確定最優(yōu)解。Ligon和Thistle[14]發(fā)展了一個市場競爭條件下的保險定價模型，假定保險公司最大化他們的期望利潤，其約束條件是無償付能力概率小于一個給定常數(shù)。模型中還假定保險公司是過分自信的，他們會高估他們對于損失估計的精確度。文章的結(jié)果表明，由于償付能力的約束，價格變動的分布呈現(xiàn)正偏峰的態(tài)勢。最近Emms[15]運用隨機最優(yōu)控制理論，以保險公司終期財富最大化為目標(biāo)，并考慮到市場供求規(guī)律，求得了最優(yōu)保費。Emms[16]延伸了他的上述研究，運用動態(tài)規(guī)劃，以保險公司終期財富的期望效用最大化為目標(biāo)確定了最優(yōu)保費。Emms和Haberman[17]探討了在市場競爭的條件下最優(yōu)保費的確定。但他們的所有研究并沒有考慮保險公司的投資因素。

（2）融入資本因素的保險定價研究

為了吸收保險合同的索賠風(fēng)險，保險公司必須持有一定量的資本，但籌集資本金需要花費一定的成本。而保險公司的資本水平和籌資成本會影響保險公司的償付能力和凈收益。因此，如何在保險產(chǎn)品之間合理分配資本并在保險產(chǎn)品定價中考慮資本因素，是當(dāng)今國際保險學(xué)術(shù)界探討的一個熱點問題。Cummins[18]總結(jié)和評述了各種權(quán)益資本分配的方法，Zanjani[19]討論了巨災(zāi)保險的定價和資本分配，假定不考慮保險公司由于財務(wù)困難而產(chǎn)生的成本。Yow和Sherris[20]探討了在股東和公司價值目標(biāo)最大化目標(biāo)下如何確定最優(yōu)定價策略和資本化策略。Zanjani[21]提出了根據(jù)各風(fēng)險單位造成的違約風(fēng)險分配資本并從社會最優(yōu)的目標(biāo)出發(fā)確定保險價格。

保險監(jiān)管對于減少保險公司的違約風(fēng)險，減少由于信息不對稱以及投保人和保險公司之間的代理沖突，以及切實維護投保人的合法權(quán)益是十分重要的。近年來，世界各國都十分重視對保險公司償付能力的監(jiān)管。在過去的十五年間，各國都在修訂償付能力監(jiān)管標(biāo)準(zhǔn)，著重于引進風(fēng)險基礎(chǔ)的資本（Risk based capital, RBC）監(jiān)管[22]。各種不同的風(fēng)險基礎(chǔ)的資本要求已經(jīng)分別在加拿大（1994）、美國（1996）、澳大利亞（2001）、英國（2004）、新西蘭和瑞士（2006）引入。在歐洲經(jīng)濟共同體，風(fēng)險基礎(chǔ)的資本要求將在保險監(jiān)管系統(tǒng)Solvency II 的框架下在2013年開始全面實施。因此，在保險定價中需要考慮保險監(jiān)管部門的資本管制要求。

（3）融入保險投資因素的保險定價研究

近年來，由于保險投資對于保險公司的作用日益加強，國外學(xué)者不斷地在探討如何在保險定價中融入保險投資因素，并在考慮投資收入與投資風(fēng)險對于保險價格的影響而合理確定保險價格。Bacinello等[23]以期權(quán)定價模型為基礎(chǔ)討論了一次支付保費和分期等額支付保費的投資聯(lián)結(jié)生死兩全保單的價格確定。Milevsky等[24]比較了各種人壽保險定價的研究，并以期權(quán)定價理論為基礎(chǔ)討論了具有保證收益率的和死亡保險金給付的變額年金保險的定價。他們在比較了實證分析和理論估計的結(jié)果后指出，影響變額年金死亡保險金給付金額的主要因素為投保人性別、投保年齡以及投資價值的波動等等。Young[25]應(yīng)用均衡效用原理計算了權(quán)益指數(shù)連結(jié)的人壽保險商品的價格和準(zhǔn)備金并假定該保險商品的死亡保險給付金是風(fēng)險資產(chǎn)的函數(shù)。Branger, Mahyni和Schneider[26]討論了在保險費率既定的情況下，投保人如何選擇最優(yōu)的投資組合和最佳保證收益率方案從而使他的期望效用最大。劉海龍和吳沖鋒[27]探討了在保險公司為風(fēng)險中性假設(shè)的條件下，運用倒向隨機微分方程理論，研究了保險公司在風(fēng)險投資的框架下的保險定價問題。他們首先建立了保險定價問題的倒向隨機微分方程，然后根據(jù)求出隨機微分方程的顯式解，推出了由風(fēng)險投資決定的保險定價公式，最后，用算例進行了分析。李學(xué)鋒[28]運用倒向隨機微分方程的理論，研究了保險公司在風(fēng)險投資框架下的保險定價問題。首先，建立了保險定價問題的線性正倒向隨機微分方程數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)一類特殊線性正倒向隨機微分方程的顯式解，推出了由風(fēng)險投資所確定的保險定價公式。該模型對保險公司合理收取保費提供了理論參考。趙正堂[29]總結(jié)和評價了五種金融定價模型：資本資產(chǎn)定價模型、套利定價模型、期權(quán)定價模型、資產(chǎn)負債模型和貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型在保險定價中的運用。周樺[30]利用金融市場無套利原理，討論了通過計算風(fēng)險中性概率下的合同負債期望現(xiàn)值，得出合同初始時刻的負債公允價值，進而確定了分紅保險的公平價格的定價方法。豐雪等[31]引入了金融風(fēng)險中性定價思想，提出了新的保險定價方法。在不完全的保險市場，利用信息論領(lǐng)域中推測概率分布的最小叉熵優(yōu)化模型，對經(jīng)驗損失分布進行了調(diào)整，得到保險風(fēng)險中性最小叉熵密度，進而確定了新的保費。楊建奇和肖慶憲[32]利用公平保費原理探討了冪型期權(quán)的保險精算定價?？紤]到市場信息對風(fēng)險資產(chǎn)價格的影響的隨機性，他們假定價格為跳—擴散隨機過程，并導(dǎo)出了冪型期權(quán)的價格計算公式。鄭紅、郭亞軍和曾華[33]運用供需均衡原理取代了金融市場的無套利均衡原理，推導(dǎo)出保費精算定價公式，并證明了他們所得到的純保費即為看漲期權(quán)的價格。

（4）考慮長壽風(fēng)險的保險定價

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類社會的共同進步，人的壽命在不斷地延長，死亡率降低的風(fēng)險成為經(jīng)營年金保險的保險公司面臨的一大風(fēng)險，已經(jīng)有一些學(xué)者開始研究有關(guān)死亡率改進的風(fēng)險問題。Lin[34]等討論了老齡化趨勢并用臺灣的生命表數(shù)據(jù)分析了死亡率降低對于臺灣年金保險的影響。Cairns[35]討論了長壽風(fēng)險債券的死亡率降低風(fēng)險定價的問題。Mao[36]等結(jié)合中國的實際，對中國年金市場死亡率降低風(fēng)險進行了數(shù)量分析，并指出，中國年金保險市場面臨著低利率和死亡率降低的雙重風(fēng)險的壓力。Berry等[37]討論了長壽風(fēng)險的定價，他們運用澳大利亞的歷史數(shù)據(jù)分析了影響長壽風(fēng)險的主要因素以及對年金價格的影響。

3 有待研究的問題和對我國保險定價工作的意義

從以上綜述中我們可以看出，國外在保險定價中融入投資因素方面已有了不少的探討，但這些研究存在著一些問題。(1) 只是在既定的投資組合前提下討論保險定價的問題，或是在保險費率給定的前提下討論最優(yōu)投資組合和保證收益的選擇。但資金運用的效果對保險價格和保險公司的償付能力會產(chǎn)生影響，保險投資采用不同的投資組合會產(chǎn)生不同的投資收益和投資風(fēng)險，從而影響保險價格的高低，同時，保險價格的偏移和波動也會影響最優(yōu)投資組合的選擇。(2) 資本在不同保險產(chǎn)品之間的分配都以風(fēng)險測度，如以VaR或違約概率或違約賣出期權(quán)為基礎(chǔ)。但資本分配如果只考慮風(fēng)險，將會鼓勵保險公司的冒險行為，從而產(chǎn)生道德風(fēng)險。因此，資本分配不僅要考慮風(fēng)險，而且要考慮資本所產(chǎn)生的收益。(3) 年金保險的定價需要考慮保險公司利益（或效用）最大化的目標(biāo)，而且需要綜合考慮多種重要的風(fēng)險因素。(4) 保險定價需要考慮新的資本監(jiān)管要求，如歐共體將在2013年實施的、今后可望成為最有影響的Solvency II 保險監(jiān)管體系。

我國目前的保險風(fēng)險定價和度量的研究和實務(wù)工作與國外發(fā)達的國家相比還存在著較大的差距。隨著我國金融、保險市場的進一步開放和證券投資市場的逐步完善，市場化進程的進一步加快和保險資金的投資多元化，保險標(biāo)的本身風(fēng)險狀況對保險定價的影響程度有所降低，保險資金投資的風(fēng)險大小和收益率的高低成為了影響保險定價的關(guān)鍵制約因素，很多保險公司因為保險資金投資風(fēng)險和收益失控引發(fā)了償付危機，因此，我們有必要進一步地研究包括保險資金投資行為因素在內(nèi)的保險風(fēng)險定價模型。如：在保險定價中考慮利率的隨機波動、投資收益和風(fēng)險以及在保險定價中綜合考慮持有的資本與償付能力相互作用的關(guān)系等。隨著人口老齡化問題的出現(xiàn)以及人們壽命的延長，人們對于年金生存保險的需求急劇增加，死亡率降低風(fēng)險成為了我國年金保險定價需要考慮的主要風(fēng)險，它直接影響著人壽保險公司的償付能力，而死亡率降低風(fēng)險、利率風(fēng)險和投資風(fēng)險又同時存在和共同作用著，因此，需要研究年金保險的定價以及在年金保險定價中如何準(zhǔn)確地預(yù)測死亡率降低風(fēng)險并綜合考慮利率風(fēng)險和投資風(fēng)險。我國的政府保險監(jiān)管機構(gòu)已經(jīng)開始對保險公司實行償付能力的監(jiān)管，實行以風(fēng)險資本為基礎(chǔ)的償付能力管制是一種必然的趨勢，類似于新巴塞爾協(xié)議的保險公司風(fēng)險資本管制系統(tǒng)Solvency II，將對我國保險公司的有效監(jiān)管有著重要的借鑒意義和實際價值。

4 結(jié)論

本文介紹了國內(nèi)外近年來在保險投資和保險定價方面的研究進展，著重評述了最優(yōu)控制理論、隨機微分博弈理論、現(xiàn)代投資組合理論在保險投資和保險定價中的應(yīng)用，提出了有待進一步研究的問題以及對我國保險定價工作的意義。

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The Review of the Development of the Study of Insurance Investment and Pricing All Over the World

MAO Hong
( School of Economics and Management, Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201209, P. R. China )

The development of the study of insurance investment and pricing all over the world is reviewed. The application of optimal control theory and stochastic differential game in the insurance investment and optimal pricing are focused on and how to determine the insurance price when considering the capital factor is also discussed. Finally, the problems that would be further studied are proposed and the significance to the approach work of insurance investment and pricing in our country is also discussed.

insurance; investment and pricing; review; optimal control theory; stochastic differential game; capital

F840.32

A

1001-4543(2012)03-0161-05

2012-06-01;

2012-09-13

毛宏（1959－），女，江蘇靖江人，副教授，學(xué)士，主要研究方向為風(fēng)險管理和保險研究，電子郵箱hmaoi@126.com。