秦 峰 戰(zhàn)興群 湛 雷 張炎華

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240)

隨著科技的進(jìn)步，武器制導(dǎo)的精度和速度要求也越來越高.初始對準(zhǔn)作為武器制導(dǎo)過程中的重要因素，它的速度和精度將直接影響武器發(fā)射系統(tǒng)的反應(yīng)速度與發(fā)射后的導(dǎo)航性能.捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由于其不易受外界環(huán)境干擾被廣泛應(yīng)用于初始對準(zhǔn)中.

機載武器初始對準(zhǔn)過程中由于存在運動干擾，一般不采用自主式對準(zhǔn)方法，而是利用機體上的主慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS，Inertial Navigation System)或彈載的其它導(dǎo)航設(shè)備來對武器上的子INS進(jìn)行初始對準(zhǔn)［1］.傳遞對準(zhǔn)是利用機體上的主INS信息來動態(tài)匹配武器上的子INS信息來實現(xiàn)武器的快速對準(zhǔn)，它具有較高的可靠性和穩(wěn)定性.

傳遞對準(zhǔn)過程中通常通過卡爾曼濾波器來實現(xiàn)子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角和器件誤差的估計.狀態(tài)估計的速度和精度決定著傳遞對準(zhǔn)的速度和精度，而狀態(tài)估計的速度和精度很大程度上取決于系統(tǒng)的可觀測性［2］.與此同時，在工程中過多的狀態(tài)變量會增加處理器的計算負(fù)擔(dān)，降低濾波實現(xiàn)的速度，加大卡爾曼濾波器實現(xiàn)的難度.因此，需要通過可觀測性分析舍去對系統(tǒng)性能影響較小的狀態(tài)變量，使工程上實現(xiàn)更加容易.

1 傳遞對準(zhǔn)方案設(shè)計

傳遞對準(zhǔn)是指利用子、主慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)的差值作為量測量來估計出子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差和慣性元件誤差，然后對子慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行初始校正的過程.

在理論上，可以利用運載體的主慣導(dǎo)和武器上的子慣導(dǎo)的多種參數(shù)進(jìn)行匹配實現(xiàn)傳遞對準(zhǔn).根據(jù)匹配參數(shù)性質(zhì)的不同，可以將傳遞對準(zhǔn)匹配方法分為兩類:一類是利用慣導(dǎo)計算的導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行傳遞匹配，稱為計算參數(shù)匹配法，如位置匹配法、速度匹配法;另一類是利用慣性元件測量參數(shù)進(jìn)行傳遞匹配，稱為測量參數(shù)匹配法，如加速度匹配法、角速率匹配法、姿態(tài)匹配法［3］.測量參數(shù)法由于直接使用慣性元件測量值作為量測，其快速性要優(yōu)于計算參數(shù)法，但其精度要低于計算參數(shù)法.本文采用“速度+姿態(tài)”的計算參數(shù)匹配方法實現(xiàn)傳遞對準(zhǔn)，系統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 傳遞對準(zhǔn)誤差模型

2.1 速度和姿態(tài)誤差模型

速度+姿態(tài)的傳遞對準(zhǔn)方法，以文獻(xiàn)［4］提出的最具有代表性，現(xiàn)今被廣泛使用.速度與姿態(tài)誤差模型［4－5］如下所示:

其中，φm為姿態(tài)誤差角;φa為安裝誤差角;為導(dǎo)航坐標(biāo)系與武器載體坐標(biāo)系間方向余弦矩陣;［δKa］ =diag［δKaxδKayδKaz］和［δKg］ =diag［δKgxδKgyδKgz］分別為加速度計和陀螺刻度系數(shù)誤差;為撓曲運動引起的加速度誤差;為撓曲運動引起的角速度誤差;為導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系間相對角速度;和εs分別為加速度計與陀螺誤差.

2.2 撓曲運動誤差模型

載機在高速飛行運動過程中會受到外力以及自身機動動作的影響，機翼處于一種振動狀態(tài)，它在各個軸上都存在變形，不能當(dāng)作剛性模型來看.撓曲變形是指機翼受到空氣動力及載機機動動作影響而產(chǎn)生的相對于機體的角運動，它會引起子慣導(dǎo)慣性敏感器件上產(chǎn)生相對于主慣導(dǎo)的角速度和加速度［6］.在傳遞對準(zhǔn)過程中為了消除撓曲變形帶來的干擾，需要對它進(jìn)行補償.

撓曲變形的補償通常是在濾波器中增加撓曲的狀態(tài)變量來實現(xiàn)的，狀態(tài)變量的建模通常采用二階馬爾科夫過程，以下為撓曲變形模型:

其中，λi為角變形;ωλi為相應(yīng)的變形角速度;wλi為白噪聲驅(qū)動，即為w的噪聲強度.

3 傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計

3.1 傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)狀態(tài)模型

在設(shè)計傳遞對準(zhǔn)卡爾曼濾波器時，需要列寫出描述系統(tǒng)動態(tài)特性的系統(tǒng)方程，線性時變系統(tǒng)狀態(tài)方程如下:

其中，X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量;w(t)為系統(tǒng)噪聲;F(t)和G(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)和噪聲系數(shù)矩陣.

選取的系統(tǒng)狀態(tài)量和噪聲如下:

其中，wg為陀螺白噪聲;wa為加速度計白噪聲;wλ為撓曲角變形白噪聲;wω為撓曲角速度白噪聲.

3.2 傳遞對準(zhǔn)量測模型

傳遞對準(zhǔn)通常選擇子慣導(dǎo)和主慣導(dǎo)之間的信息差值作為量測量，來校正子慣導(dǎo)的輸出信息.本文采用“速度+姿態(tài)”的匹配法，以兩個慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的速度差值和姿態(tài)差值作為量測量.系統(tǒng)的量測方程和選擇的量測量如下:

其中，Z(t)為量測量;H(t)為量測矩陣;V(t)為量測噪聲矩陣.

4 傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)可觀測性分析

系統(tǒng)的可觀測性分析是系統(tǒng)濾波器設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)，適當(dāng)?shù)目捎^測性分析可以簡化濾波器，減小計算量，提高濾波效率.狀態(tài)變量可觀測性的強弱可以用可觀測度來衡量.目前，可觀測性和可觀測度的分析主要有估計誤差協(xié)方差陣的特征值法和可觀測性矩陣的奇異值分解法.第1種方法由于需要在卡爾曼濾波運算之后進(jìn)行，所以計算量較大，一般較少采用.奇異值分解(SVD，Singular Value Decomposition)法可以在濾波之前對系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析，計算量較小，故被廣泛采用［7］.

在實際應(yīng)用過程中，直接對線性時變系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析比較困難.通常將整個時間分割成小的時間區(qū)間，在每個時間段里系統(tǒng)可近似地認(rèn)為是線性定常系統(tǒng)，故稱分段線性定常系統(tǒng)(PWCS，Piece-Wise Constant System).經(jīng)過分析，本文采用基于PWCS的可觀測性矩陣奇異值分解法對傳遞對準(zhǔn)的線性時變系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析.

假設(shè)Qs是系統(tǒng)的可觀測性矩陣，Y為動態(tài)系統(tǒng)的觀測值，X0是系統(tǒng)的初始狀態(tài).根據(jù)PWCS模型可以推出［8－9］:

根據(jù)奇異值分解法分解為以下形式［7，10］:

其中，U和V分別稱為系統(tǒng)左奇異向量和右奇異向量;σ為矩陣Qs的奇異值;r為矩陣的秩.

當(dāng) U=［u1，u2，…，un］，V=［v1，v2，…，vn］時，式(7)轉(zhuǎn)換為

當(dāng)觀測量Y具有常值范數(shù)時，初始狀態(tài)X0形成一個橢球，其方程為

其中1/σi表示此橢球主軸的長度.顯然，該橢球的體積應(yīng)該由奇異值決定，當(dāng)奇異值越大時其體積越小，X0取值范圍也越小，因此X0的上界可以表示為

如果σi的值越大，X0的取值范圍就越小，卡爾曼濾波器對其估計的就越精確.所以系統(tǒng)狀態(tài)變量對應(yīng)的奇異值σi越大，其相應(yīng)的可觀測性能就越好;當(dāng)σi=0時，狀態(tài)變量完全不可觀測.

系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測性性能也可用可觀測度進(jìn)行評價，可觀測度定義為

式中，ηk為第k個變量的可觀測度;σ0為外觀測量對應(yīng)的奇異值;σi為使取得最大的奇異值.

5 仿真實驗與結(jié)果分析

為了卡爾曼濾波器能夠更好地估計出失準(zhǔn)角，本文選擇三軸搖擺的機動方式來實現(xiàn)傳遞對準(zhǔn).三軸搖擺運動是載體以正弦規(guī)律繞縱搖軸、橫搖軸和航向軸搖擺，其數(shù)學(xué)模型如下:

式中三軸搖擺的振幅均為15°，搖擺的周期為7 s，搖擺角頻率 ωi=2π/Ti(i=p，γ，y)，初始航向 ψ0仿真時取0°.

取10個時間段的可觀測性矩陣進(jìn)行分析，可以得到27個奇異值.根據(jù)式(10)可以計算出27個奇異值對應(yīng)的狀態(tài)變量初始值X0并畫出直方圖，從而得到各個狀態(tài)變量的可觀測性和可觀測程度.狀態(tài)變量的可觀測性直方圖如圖2所示，圖中狀態(tài)變量的排序按照濾波器設(shè)計時順序排列.

圖2 傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)變量可觀測性直方圖

由圖2可見外觀測量δVe，δVn和δVu的奇異值均為1，其可觀測度也為1.狀態(tài)變量 δVe，δVn，δVu，φmx，φay，φaz，εbx，εby，εbz，ωλx，ωλy和 ωλz可觀測，狀態(tài)變量 φmy，φmz，φax，λx，λy和 λz的可觀測性較差，狀態(tài)變量 Δx，Δ

y，Δz，δKgx，δKgy，δKgz，δKax，δKay和 δKaz完全不可觀測.所以，系統(tǒng)有 18個狀態(tài)變量可觀測，9個狀態(tài)變量不可觀測.根據(jù)圖2的可觀測性分析可對機載武器傳遞對準(zhǔn)的濾波器模型進(jìn)行簡化，去除不可觀測的狀態(tài)變量，減少濾波器計算量.簡化后的濾波器模型如下:

圖3 x軸安裝誤差角估計的誤差

圖4 y軸安裝誤差角估計的誤差

對降維前后的卡爾曼濾波器分別進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示.降維以后安裝誤差角估計的誤差變大，但不明顯;估計誤差仍逐漸收斂，可以滿足機載武器傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計要求.因此，降維濾波器在大大降低運算工作量的同時仍可以滿足系統(tǒng)要求，驗證了可觀測性分析的正確性和準(zhǔn)確性.

圖5 z軸安裝誤差角估計的誤差

6 結(jié)論

本文設(shè)計了“速度+姿態(tài)”匹配的機載武器傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng).在PWCS理論的基礎(chǔ)上，利用SVD奇異值分解法對系統(tǒng)的可觀測性進(jìn)行了分析，得到了系統(tǒng)狀態(tài)變量的直方圖.根據(jù)可觀測性分析的結(jié)果對系統(tǒng)進(jìn)行了降維，并對降維前后的濾波器性能進(jìn)行了分析.發(fā)現(xiàn)通過降維系統(tǒng)在不影響其性能的情況下大大減小了運算負(fù)擔(dān)，提高了工作效率.因此，充分證明了機載武器傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析的必要性和正確性.

References)

［1］謝波.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座初始對準(zhǔn)技術(shù)研究［D］.北京:北京航天第二研究院，2004 Xie Bo.Research on initial alignment of strapdown inertial navigation on moving base［D］.Beijing:The Second Aeronautics Institute of Beijing，2004(in Chinese)

［2］房建成，周銳，祝世平.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座對準(zhǔn)的可觀測性分析［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，1999，25(6):714－719 Fang Jiancheng，Zhou Rui，Zhu Shiping.Observability analysis of strapdown inertial navigation system on moving base［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，1999，25(6):714－719(in Chinese)

［3］顧冬晴.機載戰(zhàn)術(shù)武器的傳遞對準(zhǔn)及其精度評估技術(shù)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)精密儀器與機械系，2002 Gu Dongqing.Technology research of the transfer alignment and transfer alignment accuracy evaluation of airborne tactical weapon［D］.Xi’an:Department of Precision Instrument and Machinery，Northwestern Polytechnical University，2002(in Chinese)

［4］ Kain J E，Cloutier J R.Rapid transfer alignment for tactical weapon applications［R］.AIAA-89-3581，1989

［5］王新龍，申亮亮，馬閃.搖擺基座SINS快速精確傳遞對準(zhǔn)方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2009，35(6):728 －731 Wang Xinlong，Shen Liangliang，Ma Shan.Transfer alignment of strapdown inertial navigation systems on rolling bases［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(6):728－731(in Chinese)

［6］丁瀅穎.機載導(dǎo)彈的傳遞對準(zhǔn)技術(shù)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)航天工程學(xué)院，2001 Ding Yingying.Research on transfer alignment technology of the missile on board the aircraft［D］.Xi’an:School of Astronautics Engineering，Northwestern Polytechnical University，2001(in Chinese)

［7］萬德鈞，房建成.慣性導(dǎo)航初始對準(zhǔn)［M］.南京:東南大學(xué)出版社，1998:83－106 Wan Dejun，F(xiàn)ang Jiancheng.Initial alignment of inertial navigation［M］.Nanjing:Southeast University Press，1998:83 － 106(in Chinese)

［8］ Goshen-Meskin D，Bar-Itzhack I Y.Observability analysis of piece-wise constant systems［J］.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，1992，28(4):1056 －1067

［9］ Ye P，Zhao H，Zhu R J.Estimation error of GNSS/SINS in-flight alignment through observability analysis［C］//International Symposium 2010 on GPS/GNSS.Taipei，Taiwan:IGNSS Society Inc，2010:227－231

［10］吳俊偉，孫國偉，張如.基于SVD方法的INS傳遞對準(zhǔn)的可觀測性能分析［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2005，13(6):26－30 Wu Junwei，Sun Guowei，Zhang Ru.Analysis on observability of INS transfer alignment based on SVD method［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2005，13(6):26 － 30(in Chinese)