王云霞 李光榮 邱勝海

南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211167

《有限元法及其應(yīng)用》課程在本科教學(xué)中的研究與探討

王云霞 李光榮 邱勝海

南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211167

有限元法及其應(yīng)用課程是一門知識(shí)覆蓋面寬、工程應(yīng)用范圍廣的實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)課程。針對(duì)本科生力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的情況下，對(duì)該課程的教學(xué)過(guò)程和方法進(jìn)行了研究與探討。通過(guò)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、適當(dāng)擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容、加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)等方法并結(jié)合多種教學(xué)手段，使學(xué)生能夠掌握該課程并能解決實(shí)際工程問(wèn)題，為今后的學(xué)習(xí)和就業(yè)打下良好基礎(chǔ)。

有限元法；ANSYS；CAE；模型化

finite element method; aNSYS; cAE; modeling

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助工程CAE（Computer Aided Engineering）在工業(yè)企業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，因此對(duì)掌握該技能的畢業(yè)生需求也越來(lái)越多。目前，大部分工科院校在本科生中都開(kāi)設(shè)了有限元理論及其應(yīng)用方面的相關(guān)課程，希望學(xué)生能夠掌握基本的理論知識(shí)特別是相關(guān)軟件的應(yīng)用。然而，有限元法的力學(xué)基礎(chǔ)是彈性力學(xué)、方程求解原理是泛函極值原理，實(shí)現(xiàn)方法是數(shù)值離散技術(shù)，最后的技術(shù)載體是有限元分析軟件（如ANSYS）。因此，有限元法的學(xué)習(xí)存在著知識(shí)面廣、難度大，學(xué)生不易掌握等問(wèn)題。特別是對(duì)于本科生來(lái)說(shuō)，學(xué)好該課程難度非常大。因此，在教學(xué)過(guò)程中，必須針對(duì)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，因材施教，通過(guò)多種教學(xué)方法和手段，結(jié)合實(shí)際工程分析和軟件操作、上機(jī)練習(xí)，使學(xué)生能夠真正掌握該方法及相關(guān)技能。

1、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。從教育心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，興趣是一個(gè)人傾向于認(rèn)識(shí)、研究獲得某種知識(shí)的心理特征，是可以推動(dòng)人們求知的一種內(nèi)在力量。學(xué)生對(duì)某一學(xué)科有興趣，就會(huì)持續(xù)的專心致志的鉆研它，從而提高學(xué)習(xí)效果。由于有限元課程的理論基礎(chǔ)復(fù)雜，許多學(xué)生會(huì)感到“望而生畏”。因此，首先必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)為主動(dòng)。如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，針對(duì)本門課采取以下方法：

1.1 突出課程的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

有限元法是隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而迅猛發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，工程應(yīng)用廣泛，解決了很多用傳統(tǒng)方法難以解決的問(wèn)題。特別是在航天航空、汽車、制造業(yè)、生物工程、土木工程等領(lǐng)域都起到了重要作用。目前我國(guó)具備CAE應(yīng)用能力的技術(shù)人員還相對(duì)匱乏，因此以培養(yǎng)實(shí)用人才為主要目標(biāo)的應(yīng)用型本科院校，開(kāi)設(shè)該課程非常重要。

1.2 強(qiáng)調(diào)課程的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

由于有限元法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就可預(yù)測(cè)產(chǎn)品各方面的性能，從而根據(jù)分析結(jié)果修改設(shè)計(jì)，避免了樣件生產(chǎn)后通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)試性能，大大縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期和研發(fā)費(fèi)用。因此，近年來(lái)，越來(lái)越多的企業(yè)需求掌握該技術(shù)的人才。在本科學(xué)習(xí)中，通過(guò)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為今后的就業(yè)提供條件。

1.3 實(shí)例分析與演示，加強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣

興趣培養(yǎng)的關(guān)鍵在于激發(fā)人們用該知識(shí)去解決問(wèn)題的好奇心。通過(guò)精彩實(shí)例的講解和演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本門課的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。目前的有限元應(yīng)用已不再僅僅是進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)分析、流體分析、電磁場(chǎng)分析等，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域也成為研究和使用的熱點(diǎn)。如在冠心病介入治療方法中用到的血管支架，其中血管支架的完整擴(kuò)張過(guò)程和仿真方法的研究可以借助于有限元分析工具進(jìn)行分析。通過(guò)多媒體教學(xué)來(lái)模擬支架在血管中的擴(kuò)張過(guò)程，以及應(yīng)用CAD、CAE軟件如何來(lái)設(shè)計(jì)和分析該過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。

2、擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容

有限元的教學(xué)一般有兩種模式，一種是側(cè)重于理論教學(xué)，目標(biāo)是培養(yǎng)研究型人才，教材內(nèi)容偏重于理論學(xué)習(xí)；另一種側(cè)重于工程應(yīng)用教學(xué)，目標(biāo)是培養(yǎng)工程技術(shù)應(yīng)用人才[1]。我們定位于后者?？v觀市場(chǎng)上面向有限元分析應(yīng)用的教材，基本以有限元軟件的功能介紹為主，缺乏原理及相關(guān)知識(shí)的介紹。因此很難找到一本合適的教材，既能簡(jiǎn)單概括有限元法的理論知識(shí)，又能循序漸進(jìn)的提供各種實(shí)例供學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。因此，這就要求授課老師根據(jù)學(xué)時(shí)安排，適當(dāng)?shù)倪x擇與擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容。特別是對(duì)于本科生來(lái)說(shuō)，力學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)薄弱，如果直接按大部分教材進(jìn)行理論知識(shí)講解，效果較差。因此，相對(duì)擴(kuò)充了以下基礎(chǔ)知識(shí)：

2.1 CAE基本概念和相關(guān)知識(shí)

CAE與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAD、計(jì)算機(jī)輔助制造CAM同屬CAX范疇，三者之間既有區(qū)別又相互聯(lián)系，可彼此之間相互集成。因此，首先要理解各自的概念、相互關(guān)系以及功能，從而真正了解CAE的作用。

2.2 應(yīng)力分析和應(yīng)力

對(duì)于機(jī)械專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)和應(yīng)用有限元方面的知識(shí)主要是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)就是應(yīng)力和應(yīng)變分析。對(duì)于應(yīng)力，高年級(jí)學(xué)生并不陌生，是材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，通過(guò)舉例說(shuō)明進(jìn)行應(yīng)力和應(yīng)變分析的重要性。如有切口的塑料袋比無(wú)切口的袋子容易撕開(kāi)，就是利用了應(yīng)力集中的原理。

2.3 彈性力學(xué)與材料力學(xué)的區(qū)別

有限元法的力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是彈性力學(xué)，彈性力學(xué)一般是在研究生階段才接觸的課程，因此本科生只需要了解彈性力學(xué)的基本概念、與材料力學(xué)的異同點(diǎn)等即可。就研究?jī)?nèi)容而言，基本上沒(méi)有區(qū)別；研究對(duì)象而言，材料力學(xué)基本上只研究桿、梁、柱、軸等桿狀構(gòu)件，彈性力學(xué)研究對(duì)象更廣，還能研究?jī)蓚€(gè)尺寸遠(yuǎn)大于第三個(gè)尺寸或三個(gè)尺寸相當(dāng)?shù)臉?gòu)件，如板、殼等；研究方法上有較大區(qū)別，材料力學(xué)對(duì)構(gòu)件的整個(gè)截面建立力學(xué)條件，彈性力學(xué)是對(duì)構(gòu)件無(wú)限小單元體建立條件。最后通過(guò)對(duì)等截面直桿在自重作用下的拉伸情況分別用材料力學(xué)和有限元法進(jìn)行求解，對(duì)上述理論知識(shí)進(jìn)行更好的理解。

2.4 結(jié)構(gòu)的模型化

有限元法求解過(guò)程可以用“化整為零、積零為整”來(lái)概括。其中首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模型化。所謂模型化是根據(jù)分析目的將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行理想化和簡(jiǎn)化處理。模型化的關(guān)鍵在于：不同分析目的，同一結(jié)構(gòu)，模型化處理也不相同。因此，如何進(jìn)行正確的模型化處理，是應(yīng)用有限元法進(jìn)行求解成功的關(guān)鍵。在此做如下比喻：“分析結(jié)構(gòu)整體變化=視點(diǎn)放置于遠(yuǎn)方的場(chǎng)合”、“分析結(jié)構(gòu)局部變化=視點(diǎn)拉近時(shí)的場(chǎng)合”，根據(jù)分析目的即觀察位置的不同，以鐵塔、公共汽車為例，來(lái)說(shuō)明如何針對(duì)不同目的進(jìn)行模型化。

3、加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí)

理論學(xué)習(xí)的最終目的就是將知識(shí)通過(guò)手段應(yīng)用到實(shí)際的工程分析中。目前的有限元分析軟件非常多，如ANSYS、ABAQS、MARC等。國(guó)內(nèi)高校和科研院所用的較多的就是大型通用軟件ANSYS，為此我們也以ANSYS作為操作對(duì)象，通過(guò)20學(xué)時(shí)的上機(jī)操作，讓學(xué)生在不斷的實(shí)踐過(guò)程中逐步理解和掌握該軟件并能真正應(yīng)用該軟件進(jìn)行實(shí)際的工程分析。由于該軟件目前尚未有正式中文版本，對(duì)于本科生的學(xué)習(xí)有一定難度。因此教師首先應(yīng)該全面詳細(xì)的介紹該軟件的具體應(yīng)用以及非常復(fù)雜的安裝過(guò)程，并激發(fā)學(xué)生不斷挑戰(zhàn)自我戰(zhàn)勝困難的信心。在實(shí)踐練習(xí)中，學(xué)生要謹(jǐn)記有限元分析的三大處理模塊：前處理、分析計(jì)算和后處理。通過(guò)直接對(duì)教材實(shí)例的操作達(dá)到熟悉軟件的目的。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)一些簡(jiǎn)單的工程案例能進(jìn)行獨(dú)立思考與分析，并進(jìn)行上機(jī)考核的方式，達(dá)到熟練應(yīng)用該軟件的目的。

4、結(jié)語(yǔ)

教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革是高等教育改革的重要方面，而教學(xué)理念的更新更是重中之重[2]。任何課程的教學(xué)，教師都不能照本宣科，應(yīng)該不斷的更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，將最新的研究成果融入到教學(xué)中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，了解學(xué)科方向，使學(xué)生能夠真正掌握該課程相關(guān)知識(shí)，并能與實(shí)踐相結(jié)合，成為真正有用的應(yīng)用型人才。

[1]章泳健.面向應(yīng)用的《有限元分析》課程的導(dǎo)入及教學(xué)實(shí)踐[J].常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（6）：116～118

[2]朱艷峰，王紅.“有限元基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)”教學(xué)理念的更新與探索[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007（6）：80～81

Study on the Course of Finite Element Method and Application in the Undergraduate Teaching

Wang Yunxia Li Guangrong Qui Shenghai Department of Mechanical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China

Finite Element Method and Application is a specilized course which has big knowledge coverage, wide engineering application. The teaching process and method of this course were studied. Through motivating learning interest, extending teaching content and strengthening practical teaching, stutents can grasp the course and solve engineering problem.

G642.0

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.01.083

王云霞，博士，副教授，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)化制造等的教學(xué)與科研工作。