陳仲常，紀同輝(重慶大學 貿易與行政學院，重慶 400044)

一、引 言

改革開放30年來，中國經濟高速增長，人均收入從280美元增長至3000美元。根據(jù)國際經驗，當人均收入接近1000美元后，國民的需求結構將會發(fā)生巨大變化，重量級的消費品(住房和汽車)將進入百姓家庭。中國十三億人口形成的對住房的需求，促使房地產業(yè)成為中國的支柱產業(yè)，并將持續(xù)很長時期。然而，房地產作為消費和投資品的雙重性質在繁榮期會引致大量的投資和投機資金的介入，形成泡沫。房地產業(yè)對經濟影響巨大，如果房地產市場發(fā)展不健康，會給宏觀經濟帶來破壞性的影響。20世紀日本等亞洲國家房地產市場崩盤，導致了這些國家經濟增長停滯甚至陷入衰退。而此次全球金融危機更是由美國的次級房貸危機引起的，雖然世界各國采取了很多措施，但是依然給全球經濟帶來了巨大損失，有些國家現(xiàn)在還沒能從經濟危機中走出。因此及時準確地掌握房地產業(yè)發(fā)展狀況對保持國民經濟持續(xù)健康發(fā)展很重要。房屋價格指數(shù)是反映房地產市場變化的重要指標，因此對房屋價格指數(shù)的分析與預測對于掌握房地產行業(yè)的發(fā)展動向有重要意義。

本文嘗試用R/S分析方法分析我國房地產業(yè)的房屋銷售價格指數(shù)時間序列。以房屋價格銷售指數(shù)為基礎數(shù)據(jù)，希望掌握房價波動的特征，在此基礎上對我國房地產價格進行分析預測，以期能夠預測我國房地產市場未來的走勢情況，為房地產市場運行管理及相關政策的制定提供參考。

二、理論研究與分析方法

1.分形理論

分形理論是一門描述自然界中不規(guī)則事物規(guī)律性的科學，它由法國數(shù)學家Mandelbrot創(chuàng)建。分形是對不具備特征長度但具有一定意義的自相似性的圖形結構或現(xiàn)象的總稱，其主要有以下特征：具有連續(xù)但不可微分和不連續(xù)但自相似的圖形；時間序列在不同時間標度上有類似的統(tǒng)計特性，或者說時間序列具有長期相關性；時間序列是一種有偏隨機游動即分數(shù)布朗運動，其機會在某個方向上是有偏的，概率分布也不是正態(tài)分布。分形理論借助分形幾何語言，能對傳統(tǒng)理論尚未澄清的問題做更深入的理解，觀察到以前忽視的現(xiàn)象。R/S則被認為是最具代表性的分形分析方法之一。在美國的一些經濟學家用R/S方法研究了美國股票收益的行為特征之后，該方法被廣泛地應用于研究金融領域的時間序列。

2.重標極差分析法

赫斯特(Hurst)提出了重標極差分析法(Res-caled Range Analysis,即R/S分析法)，這是一種不必假設所測定時間序列分布特征的分形方法,即無論分布是否為正態(tài)分布, R/S分析結果都不受影響。他以及后來的一些學者研究和揭示了復雜的自然和社會現(xiàn)象中所隱藏著的內在規(guī)律性，將此方法應用于研究中國房地產市場具有理論與現(xiàn)實意義。

(1)R/S分析方法

R/S分析方法的一般形式為:(R/S)n=c·nH

其中，R表示重新標度的極差, S表示標準差, n表示時間增量區(qū)間長度,c為常數(shù),H即赫斯特指數(shù),具體計算方法步驟為:

設時間序列{ni},i=1,2,3，…，N;均分時間序列為k的相鄰的m個子序列m×n=N,因而,標記每個子序列為Tα,α=1,2,3，…，m。在子序列Tα中,每個元素記為Tjα,j=1,2,3，…，k;計算每個長度為n的子序列Tα的平均值為:

(1)

計算每個子序列Tα中的元素對于均值的累計離差:

(2)

計算每個子序列Tα中的極差:

(3)

計算每個子序列Tα中的樣本標準差:

(4)

計算每個子序列Tα中的重標極差:

(5)

對每個子序列,根據(jù)第(1)步至第(5)步的計算,得到一個重標極差序列(R/S)α,計算該序列的均值:

(6)

對R/S分析方法的一般形式(R/S)n=c·nH兩邊同時取對數(shù)可得:

log(R/S)n=logc+H·logn

(7)

根據(jù)方程(7),采用最小二乘法回歸直線,其斜率是H的估計。

(2)赫斯特指數(shù)的解釋

赫斯特指數(shù)H總是大于0小于1的,其取值范圍分成三種情況:

一是當0≤H<0.5時,表明時間序列存在反持續(xù)性,即該時間序列在過去的下降趨勢意味著將來的上升趨勢, H值越接近于0,反持續(xù)性越強烈;二是當H=0.5時表明該時間序列是獨立的，無關聯(lián)性;三是當0.5

(3)Vn統(tǒng)計量

在繪出log(R/S)和logn的關系圖后,可以非常容易地發(fā)現(xiàn)log(R/S)隨著logn變化的規(guī)律,繼而可以得到統(tǒng)計循環(huán)長度統(tǒng)計量Vn，通過Vn判斷統(tǒng)計循環(huán)長度。計算Vn統(tǒng)計量的式子如下：

(9)

對于一個獨立的隨機過程而言,統(tǒng)計量Vn關于logn在圖上表示是平坦的。而對于具有狀態(tài)持續(xù)性的過程來說, 當0.5

三、樣本選擇及實證研究

1.樣本選擇

由于我國房地產市場市場化時間不像歐美那么長，所以可得到的數(shù)據(jù)有限。本文選擇從國務院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)和wind資訊得到的房屋銷售價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)作為基礎數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為1998年第一季度至2010年第一季度。通過對全國房屋銷售價格指數(shù)時間序列的R/S分析，得出它的Hurst指數(shù)H，進而可以得出全國房價變化趨勢。全國房屋銷售價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)如圖1所示。

數(shù)據(jù)來源：國務院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)，wind資訊.

從上圖可以發(fā)現(xiàn)，從1998年至2009年我國房屋銷售價格指數(shù)整體呈上升態(tài)勢，其中出現(xiàn)兩次大的波動。這主要源于外部因素的沖擊，可以分為四個階段。

第一階段為房地產市場轉型期(1998～2002年)。1998年我國實行全面住房制度改革，取消了住房實物分配，實行住房分配貨幣化、市場化，因此房地產價格呈現(xiàn)波動上升態(tài)勢。

第二階段為房屋價格拉升期(2003～2007年)。中國人均收入達到1000 美元，人們消費需求結構升級，十萬元以上的重量級消費品(住房和汽車)開始進入家庭。受房地產業(yè)拉動，中國實體經濟進入高速增長期，生產資料價格指數(shù)PPT也大幅增長。我國出口增長強勁，外匯儲備大增，以外匯儲備為發(fā)行基礎的貨幣投放量增加，國內流動性過剩，人民幣升值，大量國際熱錢涌入中國，進入了中國的房地產業(yè)，這一時期的房屋銷售價格快速拉升。為了控制過快增長的房地產價格，中央出臺了一系列調控房價的政策，包括2006年出臺了購買住房不足5年轉手交易的，銷售時按其取得的售房收入全額征收營業(yè)稅等政策。因此，在此階段，受政府宏觀調控影響房價出現(xiàn)了一個波谷。

第三階段為房屋價格指數(shù)下滑期(2008年)。這是由于受全球金融危機的打擊，全球金融業(yè)銀根收緊，國內外游資撤離，對中國房地產市場造成了不小沖擊。房屋價格銷售指數(shù)一路下滑。

第四階段為房屋價格攀升期(2009年)。受全球金融危機打擊，世界各國政府聯(lián)手救市。中國政府采取了積極的財政政策和貨幣政策，出臺4萬億財政救市方案和一系列松動銀根的政策，并在房地產方面出臺了力度不小的房貸貼息政策。在這些政策強烈刺激下，房屋價格銷售指數(shù)一路攀升。

中國住房市場化、貨幣化后，中國房地產價格變動是否存在內在規(guī)律及變動特征？本文嘗試用R/S分析方法對其進行分析研究。為了最大限度地減少不可測因素(如政治等其他非市場經濟內部因素)對實證結果的干擾，本文在用上述方法對房屋銷售價格指數(shù)季度數(shù)據(jù)進行實證分析的基礎上，再對1998年至2010年的國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)進行實證分析，最后對它們的實證結果進行比較研究。

2.實證檢驗結果

依據(jù)上面的方法和數(shù)據(jù)，綜合運用excel和matlab7.0.1軟件分別對房屋銷售價格指數(shù)時間序列和國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列進行分析，可得如下實證檢驗結果。

(1)對我國房屋銷售價格指數(shù)時間序列的實證檢驗結果

對我國房屋銷售價格指數(shù)時間序列計算分析可以得到如下結果(見表1)：

表1 實證結果1

注：限于篇幅，本表在此只列出部分數(shù)據(jù).

依據(jù)公式(7)，經matlab軟件對上表結果進行線性擬合，在置信度為95%的置信水平下可得到赫斯特指數(shù)H=0.9044(見圖2)。

所得的Vn關于R/S走勢圖如下(見圖3)。

所得的Vn關于logn走勢圖如下(見圖4)：

圖4 Vn關于logn走勢圖

(2)對國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列的實證檢驗結果

對國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列進行分析可以得到如下結果(見表2)。

對表2結果線性擬合，在置信度為95%的置信水平下可得到赫斯特指數(shù)H=0.9002(見圖5)。

表2 實證結果2

注：限于篇幅，本表在此只列出部分數(shù)據(jù).

圖5 國房景氣指數(shù)中銷售價格指數(shù)時間序列運用Matlab 運算所得的H值圖

所得的Vn關于R/S走勢圖如下(見圖6)。

圖6 Vn關于R/S走勢圖

所得的Vn關于logn走勢圖如下(見圖7)。

(3)對上述兩組時間序列數(shù)據(jù)的實證分析

上述兩組時間序列數(shù)據(jù)的實證結果所得的H值雖然不相同，但都遠大于0.5。根據(jù)前面的分析可知，當0.5

圖7 Vn關于logn走勢圖

從對房屋價格指數(shù)時間序列計算所得圖可知，統(tǒng)計量Vn關于R/S有向上傾斜的趨勢(圖3)，而統(tǒng)計量Vn關于logn向上傾斜(圖4)；對國房景氣指數(shù)中的銷售價格指數(shù)時間序列計算分析所得的Vn、R/S和logn的關系圖亦具有同樣特征(圖6、圖7)。而對于具有狀態(tài)持續(xù)性的過程來說, R/S大于時間的平方標度(H>0.5),統(tǒng)計量Vn關于R/S向上傾斜；反之,對于具有反持續(xù)性(H<0.5)的過程來說,統(tǒng)計量Vn關于logn向下傾斜。據(jù)此可以認為房屋價格指數(shù)具有持續(xù)性特征。

3.H值穩(wěn)定性檢驗

通過log(R/S)n和logn形成的圖形可知，隨著子序列長度的增加，Hurst指數(shù)H值是不斷減小的。子序列長度增大，則分成的組數(shù)減少，噪聲(干擾因素)可能增加；反之，子序列長度減小，分得的組數(shù)增加，噪聲也會隨之減少。這和擬合結果相吻合，從而說明本文所得的H值是穩(wěn)定的。

四、結論及政策含義

本文嘗試用R/S分析方法分析我國房地產業(yè)的房屋銷售價格指數(shù)時間序列，發(fā)現(xiàn)我國房屋銷售價格波動具有明顯的分形結構的特征，即房屋銷售價格存在狀態(tài)持續(xù)性，如果價格在前一個時期是上漲的，那么它在下一個時期延續(xù)這一趨勢的可能性更大，這與實際情況是一致的。這說明我國的房地產市場在沒有外力影響的前提下在一段時間內將會延續(xù)當前的高位狀態(tài)，在沒有外力作用條件下，房地產泡沫風險會積累性增加。

這一特征發(fā)現(xiàn)的政策價值在于：由于房地產具有消費和投資雙重性質，不能完全依賴市場自發(fā)力量進行調節(jié)，當局也不應在泡沫風險很大時強制干預，這樣會導致泡沫的突然破裂，造成宏觀經濟的劇烈波動。根據(jù)房屋銷售價格存在狀態(tài)持續(xù)性特征，當局應對房地產銷售實施全程監(jiān)管，以實現(xiàn)房地產業(yè)健康發(fā)展和宏觀經濟穩(wěn)定運行。

具體來說，著眼于房地產市場健康運行可以考慮這樣三條建議。一是建立房屋銷售監(jiān)測預警系統(tǒng)，及時對房屋銷售量和銷售價格、銷售品種進行跟蹤。二是在房地產價格波動較大時，由當局規(guī)定波動幅度。三是當局通過調控土地、經濟適用住房供給、房貸貼息等措施間接調控房地產供求關系。

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