摘 要： 蒙特卡洛數(shù)學(xué)計(jì)算方法是一種新型的計(jì)算方法，本文介紹了蒙特卡洛數(shù)學(xué)計(jì)算方法的歷史起源及其原理，并對它在積分求解中的應(yīng)用進(jìn)行了分析.
　　關(guān)鍵詞： 蒙特卡洛 隨機(jī)數(shù) 積分求解 計(jì)算方法
　　
　　蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是二十世紀(jì)四十年代中期提出的，一方面它的提出是科學(xué)技術(shù)發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)發(fā)明的必然產(chǎn)物，另一方面它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類新型計(jì)算方法，目前它已成為非常重要的數(shù)值計(jì)算方法.
　　一、蒙特卡洛計(jì)算方法原理
　　與蒙特卡洛方法相反的一類方法稱為確定性計(jì)算方法，確定性計(jì)算方法是按照規(guī)定的算法步驟執(zhí)行，每次得到的結(jié)果一定是相同的［１］.與此不同，蒙特卡洛方法建立在隨機(jī)理論的基礎(chǔ)上，利用概率論中的大數(shù)定律穩(wěn)定性理論進(jìn)行運(yùn)算.所以蒙特卡洛方法是一種大數(shù)收斂的概率計(jì)算方法，它依據(jù)概率知識(shí)建立模型、借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)算法，大量隨機(jī)仿真形成真實(shí)值的逼近.
　　二、蒙特卡洛計(jì)算方法在定積分中的應(yīng)用
　　根據(jù)覃永晝在“在數(shù)學(xué)分析課程的概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想”一文中對定積分定義的圖解解析［２］，我們可以很清晰地看出定積分的意義就是指被積函數(shù)在積分區(qū)間的面積代數(shù)和.但是由于被積函數(shù)的多樣性，導(dǎo)致其在積分區(qū)間上的取值大小不一，無法按照規(guī)則的圖形來求解面積.下面我們利用蒙特卡洛計(jì)算方法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計(jì)算［３］.
　　假定我們要計(jì)算如下定積分：
　　首先我們進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計(jì)算，便于后面與蒙特卡洛計(jì)算方法所得結(jié)果形成對比：已知e的原函數(shù)是e，那么定積分值就是：e-e=6.38905609893065.我們可以在Matlab中輸入以下代碼進(jìn)行精確計(jì)算：exp（2）-exp（0），這個(gè)值是此定積分的真實(shí)值.
　　下面進(jìn)行蒙特卡洛計(jì)算上述定積分，其MATLAB代碼如下：
　　N=500；
　　x=unifrnd（0，2，N，1）；
　　mean（2*exp（x））
　　上述三條語句完整實(shí)現(xiàn)了蒙特卡洛計(jì)算上述定積分步驟.第一條語句是設(shè)定了停止條件，共做N次Monte Carlo模擬.第二條語句實(shí)現(xiàn)了在積分區(qū)間上均勻產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)數(shù).第三條語句實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛計(jì)算方法的面積逼近.對N設(shè)置不同的值，觀察所得蒙特卡洛計(jì)算方法定積分值，如表1所示，我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不斷增大N值時(shí)，所得結(jié)果越來越接近真實(shí)值.
　　四、蒙特卡洛計(jì)算方法性質(zhì)
　　蒙特卡洛計(jì)算方法依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論，具有統(tǒng)計(jì)特性，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面.
　　1.蒙特卡洛計(jì)算方法具有隨機(jī)性、不確定性.即每次運(yùn)行結(jié)果都會(huì)不一樣，因?yàn)橛?jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)并不是可以重現(xiàn)的.
　　2.蒙特卡洛計(jì)算方法具有統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性。雖然每次運(yùn)行產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是不一樣的，但是隨機(jī)數(shù)的概率分布是一樣的，所以蒙特卡洛計(jì)算方法可以滿足概率統(tǒng)計(jì)的穩(wěn)定性.
　　3.隨著隨機(jī)數(shù)數(shù)量增加，蒙特卡洛計(jì)算方法所得結(jié)果會(huì)更加逼近真實(shí)值，這就是我們所講的依概率收斂到真實(shí)值意義.
　　
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