摘 要： 求數(shù)列通項是每年高考數(shù)學(xué)中的一個重要考查點，它能考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力和對數(shù)學(xué)基本思想方法的掌握程度。本文主要對其中一類數(shù)列問題的類型與求解方法進行探討。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)列通項 高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法
　　
　　數(shù)列問題是每年高考數(shù)學(xué)中的熱點和難點內(nèi)容，它能考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力和對數(shù)學(xué)基本思想方法的掌握程度?？v觀歷屆有關(guān)數(shù)列的考題，形式多樣，解法不一。但透過現(xiàn)象看本質(zhì)，我們依然可以對各種題型進行歸類，尋找規(guī)律，對它們的解法進行探討.數(shù)列中第n項a與前n項和S的關(guān)系式S=a（n=1）S-S=a（n≥2）是一個基本關(guān)系式，它常與遞推關(guān)系一起出現(xiàn)在各種考題中，下面我們就這一類數(shù)列問題的類型與求解進行詳細的探究.
　　類型一：給定數(shù)列前n項和S，求通項a.
　　例1：若S是數(shù)列{a}的前n項和，且S=n，則{a}是（）.
　　A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
　　B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列
　　C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列
　　D.既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列
　　解析：這類題較為簡單，一般出現(xiàn)在填空題或選擇題中，利用a與S的關(guān)系就可直接得出.
　　a=S=1，
　　當(dāng)n≥2時，
　　a=S-S=n-（n-1）=2n-1
　　即a=2n-1（n∈N），故選B.
　　類型二：給定數(shù)列前n項和S的遞推關(guān)系，求通項a.
　　例2：已知數(shù)列{a}的前n項和S為，S=1，且S=S（n≥2），求通項a.
　　解析：常用方法是由S的遞推關(guān)系式求出S，再由a與S的關(guān)系求出通項a.
　　S=S
　　S=S
　　S=S
　　……
　　S=S
　　上面各式左右兩邊分別相乘得：S=
　　所以a=S=1，
　　當(dāng)n≥2時，
　　a=S-S=-=
　　即a=（n∈N）
　　類型三：給定含有S與a的混合型關(guān)系式.
　　這一類問題較前面兩種要更為復(fù)雜，是常見的綜合題型之一.這類題型的求解要結(jié)合類型一和類型二的解題思想來處理，常用的方法有以下三種.
　?。?）變形為關(guān)于S的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化成類型二求解.
　　例3：在各項均為正數(shù)的數(shù)列{a}中，數(shù)列前n項和S滿足S=（a+），求通項a.
　　解析：可利用a=S-S（n≥2），將所給的遞推關(guān)系式變?yōu)橹缓蠸和S，求出S后再求出a.
　　由a=S，S=（a+）得S=1，
　　當(dāng)n≥2時，
　　將a=S-S代入S=（a+）得：
　　S=［（S-S）+］
　　即S-S=1
　　所以數(shù)列{S}是首項為S=1，公差為1的等差數(shù)列，得：
　　S=1+（n-1）?1=n
　　因為a＞0，所以S＞0，