跨越式課題的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要求在科學(xué)、有效的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)下，使學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在思維數(shù)學(xué)化的過程中，以自主探索、合作交流的方式獲得知識(shí)、發(fā)展能力。數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)必須做到流程上環(huán)環(huán)相扣，內(nèi)容上層層遞進(jìn)。信息技術(shù)工具是實(shí)現(xiàn)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的前提條件，探討信息技術(shù)工具的課堂應(yīng)用對(duì)幾何課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)有重要作用。結(jié)合信息技術(shù)工具特點(diǎn)來設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，對(duì)提高學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性以及突破幾何教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)是十分必要的。
　　● 初中幾何教學(xué)難點(diǎn)與問題
　　幾何是研究物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科。掌握幾何知識(shí)的前提是對(duì)幾何圖形有清晰的認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上探究“數(shù)”和“形”的關(guān)系。目前初中幾何教學(xué)，由于受教學(xué)條件或者教師理念等限制，課堂的深刻性、靈活性、獨(dú)特性、敏捷性、批判性等，沒有能夠很好地體現(xiàn)出來。對(duì)于圖形化教學(xué)，學(xué)生沒有信息技術(shù)工具支持協(xié)作和探究?？缭绞秸n題要求在進(jìn)行信息技術(shù)與課程整合時(shí)，必須徹底變革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，教學(xué)設(shè)計(jì)理念由“以教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)教并重”。
　　● 信息技術(shù)工具支持的幾何教學(xué)特點(diǎn)
　　1.生動(dòng)直觀，有效化解重難點(diǎn)
　　教師要為學(xué)生想象力的發(fā)展創(chuàng)造有利條件，設(shè)計(jì)良好的教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂上學(xué)生自主、合作、探究的過程。各種信息技術(shù)工具是支持幾何課堂教學(xué)的有效工具。學(xué)生可以根據(jù)自己的想象，在幾何學(xué)習(xí)軟件的支持下，進(jìn)行自主探究。幾何學(xué)習(xí)軟件的突出優(yōu)勢(shì)在于，將原本靜止、抽象的幾何形狀，變得形象、生動(dòng)和直觀，有利于突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，自主探究，有利于知識(shí)意義的自我建構(gòu)和遷移應(yīng)用。目前，幾何教學(xué)中常用的軟件有幾何畫板、Geogebra等。
　　圖1和圖2展示了幾何畫板工具生動(dòng)直觀地再現(xiàn)幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化以及不同圖形之間的位置關(guān)系。
　　
　　2.動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展
　　數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的核心理念在于“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。通過活動(dòng)確立學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，讓學(xué)生享有充分的思想和行動(dòng)自由，實(shí)現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的整體發(fā)展。跨越式課題關(guān)注學(xué)生多種思維能力的發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)要在“做中學(xué)”，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，將抽象的知識(shí)形象直觀地展示出來。對(duì)于幾何教學(xué)，這些抽象的形狀、變化以及背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助信息技術(shù)工具的支持，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，都可以清晰直觀地進(jìn)行展示，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并促進(jìn)知識(shí)進(jìn)一步被遷移運(yùn)用。
　　● 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)原則
　　1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)情境的有效性
　　在復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)重在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和幫助教師掌握學(xué)情。導(dǎo)入環(huán)節(jié)起著承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)上一堂課的內(nèi)容，為新授內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，又在簡(jiǎn)單、輕松的環(huán)境下增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生走入情境—復(fù)習(xí)舊知—自然遷移—學(xué)習(xí)新知。
　　在金政國(guó)老師《三角形的外角》這節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了三角形的內(nèi)角和，為進(jìn)一步引出三角形的外角和學(xué)生對(duì)外角性質(zhì)的探究做好鋪墊。教師以游戲的形式導(dǎo)入，學(xué)生利用軟件工具Geogebra自主繪制圖形，并匯報(bào)三角形內(nèi)角和的證明過程。然后，結(jié)合學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握和現(xiàn)有認(rèn)知水平，逐步誘導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)三角形的外角。
　　2.自主探究環(huán)節(jié)的實(shí)踐性
　　在自主探究環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和歸納，要給予學(xué)生足夠的時(shí)間、資源和必要的引導(dǎo)，使絕大部分學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生通過自己的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、圖形與圖形、數(shù)與圖形之間的關(guān)系，并形成一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，學(xué)生直覺思維和邏輯思維、視覺空間智能在他們興趣盎然的探究過程中得到了有效的培養(yǎng)。
　　在對(duì)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行探究的過程中，金老師拋出三個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，并運(yùn)用Geogebra工具進(jìn)行探究。三個(gè)問題都具有很強(qiáng)的實(shí)踐操作性，可以讓學(xué)生通過自行操作軟件、仔細(xì)觀察來獲得答案。這樣的問題設(shè)計(jì)，使信息技術(shù)成為學(xué)生思維外化的認(rèn)知工具。在促進(jìn)知識(shí)理解、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等方面，信息技術(shù)工具發(fā)揮了不可替代的作用。
　　3.反饋環(huán)節(jié)的及時(shí)性與針對(duì)性
　　在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過探究、觀察獲得了數(shù)學(xué)規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)規(guī)律還應(yīng)用數(shù)學(xué)方法得到驗(yàn)證。比如，幾何規(guī)律可以通過證明驗(yàn)證，數(shù)與代數(shù)的規(guī)律可以通過驗(yàn)算進(jìn)行驗(yàn)證。需要指出的是，這里不強(qiáng)調(diào)反復(fù)的數(shù)學(xué)驗(yàn)算和幾何證明技巧，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，要明確數(shù)學(xué)規(guī)律可以觀察、發(fā)現(xiàn)，也可以用科學(xué)的數(shù)學(xué)證明方法進(jìn)行驗(yàn)證，而這對(duì)于學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知是極為重要的。在反饋環(huán)節(jié)，教師可以采用多種形式，反饋要做到及時(shí)并且具有針對(duì)性。
　　在《三角形的外角》這堂課上，學(xué)生自主探究得到了三角形的外角性質(zhì)。在觀察大部分學(xué)生都獲得了這個(gè)規(guī)律之后，教師及時(shí)總結(jié)了三角形的外角性質(zhì)，并結(jié)合復(fù)習(xí)導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的證明方法，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用等量轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行外角性質(zhì)的證明，再用PPT演示規(guī)范證明過程。教師還將需要進(jìn)行及時(shí)反饋的練習(xí)題目放在搶答網(wǎng)上，學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)練習(xí)和提交，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)的正確率來把握學(xué)生對(duì)新授知識(shí)的掌握情況，并進(jìn)行有針對(duì)性的講解。
　　4.拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)的層次性
　　學(xué)生將獲得的概念或規(guī)律應(yīng)用于解決一些問題，可以是進(jìn)行一些練習(xí)，也可以是解決一些實(shí)際問題，如用軸對(duì)稱概念解決“在河邊建一個(gè)水電站，使之到兩個(gè)供電站的距離之和最短”等。此時(shí)學(xué)生還可以再次使用探究工具解決問題。拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)題目的設(shè)置可以遵從從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從形象到抽象、從課內(nèi)到課外等，要有一定的層次性，學(xué)生能夠把課內(nèi)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。
　　《三角形的外角》的課堂上，教師設(shè)計(jì)的題目從判斷正誤入手，把握學(xué)生對(duì)基本概念的掌握情況；然后是簡(jiǎn)單三角形和復(fù)雜圖形中三角形外角的識(shí)別與外角和公式的運(yùn)用；最后結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情境中去感悟外角并運(yùn)用外角和的性質(zhì)。層層遞進(jìn)，使學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)知識(shí)有深入的理解并進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)用。
　　綜上，信息技術(shù)工具在初中幾何教學(xué)的課堂活動(dòng)中發(fā)揮著重要作用。合理應(yīng)用信息技術(shù)，能更加生動(dòng)直觀地再現(xiàn)知識(shí)，為學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和協(xié)作交流創(chuàng)設(shè)有利條件。教師要更新教學(xué)理念，敢于嘗試，充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，把握課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的原則，設(shè)計(jì)出真正能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的課堂教學(xué)活動(dòng)。