摘要：“做”數(shù)學(xué)是感性思維與抽象思維的聯(lián)系紐帶，是提升學(xué)生抽象思維能力的重要途徑，對初中學(xué)生而言，特別是抽象思維能力較弱的同學(xué)，這是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和提高其數(shù)學(xué)能力的有效方法。在粹取平時教學(xué)實踐精華后，提出“做”數(shù)學(xué)的理論與實踐方法，相信能給同行及學(xué)生以一定的啟示。
　　關(guān)鍵詞：“做”數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)，新課程
　　
　　“做”數(shù)學(xué)是指組織學(xué)生通過操作實踐，模擬活動等，讓學(xué)生去經(jīng)歷、去感受、去體會，獲得大量直接經(jīng)驗，自主地建構(gòu)知識，形成數(shù)學(xué)模型。其過程就是引導(dǎo)學(xué)生從生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、喜聞樂見的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待周圍事物，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題意識，使學(xué)生通過行為、認知和情感的參與，獲得對數(shù)學(xué)事實與經(jīng)驗的理性認知和情感態(tài)度?！白觥睌?shù)學(xué)通過把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于生活實際，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，又切實體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗到數(shù)學(xué)的價值，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。數(shù)學(xué)注重理性思維，“做”數(shù)學(xué)本身雖然不是直接的理性思維，但它能夠帶動理性思維，啟發(fā)學(xué)生更快地進入理性思維的階段。
　　
　　一、通過“做”數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生理解抽象概念和性質(zhì)
　　
　　一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象看似很簡單，但是要說說清楚，讓學(xué)生理解并不是件很容易的事。如：證明“三角形內(nèi)角和定理”時，學(xué)生制作了如圖(1)所示的模型，并進而用五根小木棍演示了如圖(2)、圖(3)所示的證明方法。
　　這些方法我在課內(nèi)作過引導(dǎo)，學(xué)生順利完成也在意料之中。但學(xué)生很快就用自己制作的模型演示出如圖(4)所示的證明方法，這是我事先沒注意到的一種方法，更有同學(xué)在制作三角形模型時，發(fā)現(xiàn)了為什么“三角形兩邊之和大于第三邊”。利用拼圖、作圖等多種探究方法，讓學(xué)生通過自主觀察，從直觀的幾何圖形感知中，找出規(guī)律、得出結(jié)論，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力能起到積極的作用。以往，很多人對數(shù)學(xué)的理解，僅僅是利用紙筆進行運算與證明，因而很難體會到實驗、合情合理、模型模式、矯正與調(diào)控，逐步優(yōu)化與近似逼近等一系列科學(xué)活動過程。而“做”數(shù)學(xué)有利于學(xué)生掌握和運用知識，也有利于培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方式。
　　
　　
　　二、通過“做”數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
　　
　　培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，決不是把教材上的數(shù)學(xué)知識機械地灌輸給學(xué)生。要使學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識，不僅僅是要將零碎的知識點構(gòu)成知識鏈，形成一個知識板塊，更重要的是向?qū)W生展示知識的產(chǎn)生和形成過程，而“做”數(shù)學(xué)正是最好的途徑。
　　1　探究規(guī)律，得出結(jié)論
　　有一類剪、拼、旋、疊問題是近年中考試卷中的一個亮點，解決這一類問題的有效方法是動手“做”，通過動手“做”數(shù)學(xué)能探究出問題的變化規(guī)律及結(jié)果。如：用兩個大小相同或不同的正方形可以重疊成各種形狀(如圖l陰影部分)用這種方法，你認為還可以得到的圖形有哪幾種?
　　分析：可引導(dǎo)學(xué)生動手剪兩個正方形，再把兩個正方形按不同的方位進行折疊，在操作中探究規(guī)律，找出結(jié)果。
　　在操作中，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了，按圖2所示方向重疊兩個正方形就可以得出3～8邊形，結(jié)果如下圖：
　　2　分析問題中的數(shù)量關(guān)系
　　初中階段是學(xué)生以感性思維為主向抽象思維為主過渡的重要階段，“做”數(shù)學(xué)活動，立足于感性的形象思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維提供了感性經(jīng)驗，對于啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識和新問題有著不可低估的作用。在一些問題的分析過程中，通過動手“做”數(shù)學(xué)，能把抽象的問題具體化、直觀化，從而更易于探求問題中的數(shù)量關(guān)系。如：從盛有54千克純藥液的桶中倒出若干千克純藥液，再用同樣千克數(shù)的水注入，第二次倒出與上次同樣千克數(shù)的混合液，再注入水，這時桶內(nèi)剩下純藥液24千克，求第一次倒出的純藥液的千克數(shù)。
　　分析：設(shè)每次倒出的液體為x千克，用燒杯盛滿紅墨水表示純藥液。根據(jù)題意，動手操作演示，在自己動手操作中共同探求題中的等量關(guān)系，如圖3。
　　第一次倒出去的是純藥液x千克，燒杯中剩有純藥液為(54-x)千克，用水加滿后含純藥液的質(zhì)量分數(shù)為(54-x)／54。
　　第二次倒出的x千克為混合液，其中含純藥液為(54-x)x／54千克，再用水加滿，故燒杯中的混合液中含純藥液為[54-x-(54-x)x／54]千克，列出方程解之即可。
　　3　通過“做”數(shù)學(xué)揭示解題的特殊化思維方法
　　數(shù)學(xué)解題一般需以性質(zhì)和定理、法則為依據(jù)，一步一步進行分析計算求出結(jié)果。但有時通過動手“做”數(shù)學(xué)揭示數(shù)學(xué)問題的變化過程，能給學(xué)生以強烈的直觀效果，活躍學(xué)生的思維，從而可導(dǎo)出解決問題的特殊化方法。近幾年中考，幾乎都有動態(tài)問題，很多地區(qū)都用它作為壓軸題。如2009學(xué)年臺州市中考最后一題：
　　如圖，已知直線y=1/2x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E。
　　(1)請直接寫出點C，D的坐標(biāo)；
　　(2)求拋物線的解析式；
　　(3)若正方形以每秒根號下5個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在X軸上時停止。設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
　　(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D停止，求拋物線E，C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積。
　　分析：解決這類問題時，要搞清楚圖形的變化過程，正確分析變量與其他量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立它們之間的關(guān)系；以“做”數(shù)學(xué)的理念探索動點運動的特點和規(guī)律，抓住圖形在變化過程中不變的東西；或以“做”數(shù)學(xué)的理念多作出幾個符合條件的草圖都是解決問題的好辦法。
　　當(dāng)然，學(xué)生如能動手“做”一下，就能更容易找到運動的時候產(chǎn)生不同的圖形，并且能準(zhǔn)確地找到臨界狀態(tài)，做到分類討論。
　　
　　三、通過“做”數(shù)學(xué)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解
　　
　　“做”數(shù)學(xué)是讓學(xué)生從自己的日常經(jīng)驗出發(fā)，通過動手操作和思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前，已經(jīng)擁有一定的日常生活經(jīng)驗，引導(dǎo)進行一系列的數(shù)學(xué)活動，目的在于使學(xué)生將原有的知識與所學(xué)的新知識聯(lián)系起來，思考現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。這樣，學(xué)生能清楚地認識到，數(shù)學(xué)與日常生活、社會實踐的關(guān)系非常密切，數(shù)學(xué)來源于生活和實踐，又反作用于生活和實踐，從而能使學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生的動手操作活動，可以促使他們的眼、手、腦、口并用，通過實際操作使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建立在感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，不僅可以加深他們對數(shù)學(xué)要領(lǐng)的理解，幫助他們掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)原理，而且可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和自覺性。通過操作活動，能夠啟發(fā)學(xué)生更快地發(fā)現(xiàn)有價值的數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生主動探究，全面提升學(xué)生的素質(zhì)。
　　課堂教學(xué)中一系列的動手操作、主動思考、合作交流的“做數(shù)學(xué)”過程，充滿了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情緒和情感體驗，有頓悟的欣喜，有困惑的焦慮，有受挫的沮喪，有嘗試失敗后的痛苦，當(dāng)然也有成功的喜悅，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感體驗。“做”數(shù)學(xué)就是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個探索、猜測和發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，使每個學(xué)生都參與到探求新知識的活動中去，最終達到學(xué)會知識、理解知識、運用知識的目的。因此，加強操作活動，讓學(xué)生動眼、動腦、動口、動手等多種感官參與獲取新知，使操作、觀察、分析、比較、判斷、推理、猜想、驗證等活動有機地結(jié)合，使學(xué)生不僅掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，而且在啟迪思維、解決問題，以及情感與態(tài)度價值觀等方面都有所發(fā)展。
　　我國數(shù)學(xué)名師馬明先生說過，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程，更確切地說，是展現(xiàn)和發(fā)展思維的過程。新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主、探究、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在與教師合作性的互動教學(xué)活動中，形成有效的自主學(xué)習(xí)方法，教師不再是單純傳授知識、解答疑慮，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探究知識，給學(xué)生“做”的機會，自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，最終使每一位學(xué)生終身受益。在實施新課程的今天，改革課堂教學(xué)，探討有利于學(xué)生終身發(fā)展的新教法，是我們教師的職責(zé)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視“做”數(shù)學(xué)的培養(yǎng)。
　　
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　　(責(zé)任編輯：張華