殷堰工

（蘇州市教育科學(xué)研究院，江蘇蘇州215004）

基于實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

殷堰工

（蘇州市教育科學(xué)研究院，江蘇蘇州215004）

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生被動(dòng)的“接受知識(shí)”變?yōu)橹鲃?dòng)的“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”，讓學(xué)生從“聽(tīng)”數(shù)學(xué)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)新課程的理念，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使得數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)設(shè)了一種“問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)—交流—猜想—驗(yàn)證”的新模式，滿足了不同學(xué)生的需求，使不同學(xué)生的能力在各自的基礎(chǔ)上都得到發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還處在探索階段，存在著不少問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行審思是十分必要的。

數(shù)學(xué)教學(xué)；模式；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

一、問(wèn)題的提出

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的背景

大數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”。著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，從這方面看數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看起來(lái)卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！边@要求數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)它的形式化、抽象化的一面，又必須重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)也需要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)最具影響的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展。它要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那兒個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng)。”

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中明確指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”?！吨新殧?shù)學(xué)教學(xué)大綱》要求“充分利用計(jì)算工具和數(shù)表解決計(jì)算問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生使用基本計(jì)算工具的能力。適當(dāng)體現(xiàn)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納和創(chuàng)造的方法，逐步形成學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)”。新課程初中數(shù)學(xué)各類教材中出現(xiàn)了諸如“想一想”、“看一看”、“做一做”等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程置身于一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”之中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)。教育部在新編高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中安排了4種“實(shí)習(xí)作業(yè)”和6個(gè)“研究性課題”，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)比較適切。中職數(shù)學(xué)教材中的“解析幾何”、“三角函數(shù)”、“立體幾何”、“應(yīng)用題”等內(nèi)容，從職業(yè)學(xué)校培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的目標(biāo)看，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)是行之有效的途徑之一。

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)只用紙和筆進(jìn)行研究的傳統(tǒng)方式，給數(shù)學(xué)家的工作帶來(lái)了最先進(jìn)的工具，豐富和發(fā)展了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)涵，特別是利用計(jì)算機(jī)成功地解決“四色問(wèn)題”對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的影響。一些數(shù)學(xué)家“正在創(chuàng)立一種新的做數(shù)學(xué)的方法，即主要通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)從事新的發(fā)現(xiàn)。由于這種研究方法是與傳統(tǒng)方法很不相同的，因此，在這些數(shù)學(xué)家看來(lái)，計(jì)算機(jī)的使用正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)；數(shù)學(xué)正在成為一門‘實(shí)驗(yàn)科學(xué)’?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）的基本理念之一是：數(shù)學(xué)課程提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。

（二）一項(xiàng)調(diào)查的結(jié)論

在發(fā)達(dá)國(guó)家，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為常見(jiàn)的教學(xué)形式，美國(guó)的許多中學(xué)里辟有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國(guó)的中學(xué)教材里有許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。下面是一項(xiàng)微型調(diào)查，折射出我國(guó)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀：

對(duì)4所中學(xué)數(shù)學(xué)教師的問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在收回的56份問(wèn)卷中，有48人認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有6人不置可否，僅有2人認(rèn)為沒(méi)有必要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。13人沒(méi)有回答“大約做過(guò)幾次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的問(wèn)題。據(jù)此統(tǒng)計(jì)，平均每個(gè)教師每年僅做1.12次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其中還包括了教師的演示實(shí)驗(yàn)。盡管大部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是必要的，為什么很少采用這種教學(xué)形式？主要是，“怕影響教學(xué)進(jìn)度”的有18人，約占32%；“沒(méi)有實(shí)驗(yàn)條件”的有19人，約占34%；“沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)”的14人，占25%；其他回答4人，約占9%。隨著新課改的深入，教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的不斷提高，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師開始嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

二、基于實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)可行性研究

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要意義

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生被動(dòng)的“接受知識(shí)”變?yōu)橹鲃?dòng)的“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”，讓學(xué)生從“聽(tīng)”數(shù)學(xué)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將課本中的數(shù)學(xué)和生活中的數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想，通過(guò)給出驗(yàn)證及理論證明的數(shù)學(xué)構(gòu)建過(guò)程，讓學(xué)生“看到了數(shù)學(xué)構(gòu)建過(guò)程的腳手架，而不是簡(jiǎn)單的現(xiàn)成品”，這是“新課標(biāo)”所倡導(dǎo)的教育理念。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)除了建構(gòu)主義理論和主體教育理論外，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，筆者認(rèn)為還應(yīng)有“再創(chuàng)造教學(xué)”理論作支撐。弗賴登塔爾認(rèn)為，不應(yīng)該學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過(guò)再創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣獲得的知識(shí)與能力才能更好地理解，而且能保持較長(zhǎng)久的記憶”。這個(gè)“再創(chuàng)造”原則貫穿于數(shù)學(xué)教育整個(gè)體系之中，要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)的過(guò)程來(lái)分析，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程的不同層次中，始終處于積極、創(chuàng)造的狀態(tài)。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要作用

有研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理；有助于學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑；有助于學(xué)生強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。這里僅以一個(gè)例子說(shuō)明之。

[案例1]問(wèn)題解決教學(xué)

題目：已知雙曲線x2－y2＝4，直線L：y＝kx+2，問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？

學(xué)生一般借助前面已學(xué)過(guò)的直線與橢圓的位置關(guān)系判別方法，聯(lián)立方程組：

消去y，得（1－k2）x2-4kx-8＝0，再由△＝0，得

這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生：是否僅有這兩條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？引發(fā)新知與舊知的沖突，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。

實(shí)驗(yàn)探索：

直線L過(guò)定點(diǎn)P（0，2），學(xué)生在計(jì)算機(jī)上繞P（0，2）旋轉(zhuǎn)直線L，發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線L與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線L與雙曲線也只有一個(gè)交點(diǎn)。這個(gè)規(guī)律是否帶有普遍性呢？教師再提出問(wèn)題：若點(diǎn)P在平面內(nèi)的其它位置，過(guò)該點(diǎn)并且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？學(xué)生再實(shí)驗(yàn)探索點(diǎn)P在各種不同位置時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)。

提出猜想：

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索，提出猜想：直線只要與浙近線平行，直線與雙曲線就只有一個(gè)交點(diǎn)。

驗(yàn)證猜想：

教師可引導(dǎo)學(xué)生審視在（1）中的解答，為何會(huì)漏掉與漸近線平行的直線。學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)用△＝0時(shí)，忽略了方程：（1－k2）x2-4kx-8＝0的二次項(xiàng)系數(shù)1－k2＝0的情形，當(dāng)1-k2＝0時(shí)k＝±1，這正是漸近線的斜率，此時(shí)直線L與漸近線平行。還有，當(dāng)1－k2＝0時(shí)，上述方程就是一次方程，只有一解，這樣就驗(yàn)證了當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的猜想，這樣，學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論的理解就更深刻了。

問(wèn)題拓展：

教師進(jìn)一步提出以下問(wèn)題，讓學(xué)生做更深入的研究。

①當(dāng)k為何值時(shí)，直線L與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)；

②當(dāng)k為何值時(shí)，直線L與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；

③當(dāng)k為何值時(shí)，直線L與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)；

④給定雙曲線和定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的直線有幾條？

⑤對(duì)于上面討論的問(wèn)題，若把雙曲線換成其它圓錐曲線結(jié)果又如何？

對(duì)問(wèn)題的不斷引申、拓展，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和探索能力，使知識(shí)和能力得到進(jìn)一步的升華。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式研究

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的概念、特點(diǎn)、功能

所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)指恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐、自主探索、合作交流而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)以“主體、探索、創(chuàng)新”和“數(shù)學(xué)教學(xué)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)”為基本理念，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特點(diǎn)，開放性、動(dòng)態(tài)性和時(shí)代性是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本特性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)本身則具有這樣兩個(gè)鮮明的特點(diǎn)：一是以問(wèn)題為載體，即通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。二是以學(xué)生為主體，即在教師的精心準(zhǔn)備和指導(dǎo)下，學(xué)生自主探索解決問(wèn)題，在成功和失敗中獲取知識(shí)和培養(yǎng)能力。這兩個(gè)特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有的獨(dú)特功能。

有研究者提出了“獨(dú)特的同化功能和顯著的激勵(lì)功能”。其實(shí)，落腳點(diǎn)還在于優(yōu)越的發(fā)展功能。這是因?yàn)?，?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種活動(dòng)化教學(xué)，一種開放式教學(xué)，它能滿足不同學(xué)生的需求，使不同學(xué)生的能力在各自的基礎(chǔ)上都得到發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本模式

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使得數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)設(shè)了一種‘問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)—交流—猜想—驗(yàn)證’的新模式”。這種模式是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用材料，主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)。程序?yàn)椋簞?chuàng)設(shè)情境→分析探究→猜想假設(shè)→論證評(píng)價(jià)。體現(xiàn)了學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過(guò)程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)策略和方法的培養(yǎng)。下面是兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體例子：

[案例2]橢圓的概念教學(xué)

問(wèn)題情境：讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩和兩枚圖釘，按課本的要求畫橢圓，使他們親身體驗(yàn)到橢圓的畫法，品嘗到成功的喜悅，在此基礎(chǔ)上再提出如下問(wèn)題：

①紙板上的作圖說(shuō)明了什么？

②在繩長(zhǎng)不變的前提下，改變兩個(gè)圖釘間的距離，畫出的橢圓有何變化？當(dāng)兩個(gè)圖釘合在一起時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很快得出結(jié)論，當(dāng)2a＞2c時(shí)是橢圓；當(dāng)2a＝2c時(shí)是線段；當(dāng)c＝0時(shí)是圓；當(dāng)2a＜2c時(shí)軌跡不存在。

③根據(jù)以上作圖實(shí)驗(yàn)回答：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？（由學(xué)生歸納橢圓的定義）

這個(gè)實(shí)驗(yàn)不是把數(shù)學(xué)知識(shí)直接告訴學(xué)生，而是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究獲得的，這是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程．在這一過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手操作，把學(xué)生推到思維的前沿，把課堂交給了學(xué)生，給學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主的思維活動(dòng)中去構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)交流，又培養(yǎng)了合作精神。它使學(xué)生對(duì)橢圓的概念有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，全面深刻的理解，不僅使他們知其然，更能知其所以然。

[案例3]應(yīng)用二次函數(shù)求面積的最值問(wèn)題

問(wèn)題情境：準(zhǔn)備一根細(xì)繩，全班學(xué)生用統(tǒng)一長(zhǎng)度的細(xì)繩圍成不同形狀的矩形，讓他們通過(guò)測(cè)量算出矩形的面積。學(xué)生通過(guò)操作和計(jì)算，得到了很多不同的結(jié)果，有大有小，此時(shí)：

師問(wèn)：是什么造成這些不同結(jié)果？

生答：是形狀不同造成的，矩形的邊長(zhǎng)不同，這也就說(shuō)明周長(zhǎng)一定的矩形邊長(zhǎng)可以不同。師師問(wèn)：你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算一下這樣的矩形有最大或最小值嗎？

通過(guò)操作學(xué)生感受到，應(yīng)該設(shè)變化的邊長(zhǎng)為未知數(shù)，然后用此未知數(shù)表示另一邊，再用面積公式表示出面積。學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)二次函數(shù)，可以用已學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)，從理論上證明存在的最大矩形是正方形。在這樣的操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生不但對(duì)二次函數(shù)中的變量與不變量有了直觀感受，還能夠水到渠成地進(jìn)行未知數(shù)的設(shè)定和函數(shù)模型的建立。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的問(wèn)題

由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還處在探索階段，在具體的實(shí)踐中，仍然存在著問(wèn)題。就教師而言，反映在認(rèn)識(shí)上：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講解式課堂模式，大容量、高強(qiáng)度、多反復(fù)的課堂訓(xùn)練模式在絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師身上留下了深深的烙印，表現(xiàn)在擔(dān)心數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)花時(shí)較多，怕影響其教學(xué)的進(jìn)度與質(zhì)量。反映在經(jīng)驗(yàn)上：長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一直被教育所忽視，教材中有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容很少，各種數(shù)學(xué)報(bào)刊有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的文章也不多，有時(shí)教師即使想做一點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，也因沒(méi)有必要的經(jīng)驗(yàn)和指導(dǎo)而流于形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的功能得不到應(yīng)有的發(fā)揮和重視。就學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)興起不久，以前的學(xué)習(xí)中很少涉及此類問(wèn)題，現(xiàn)在要求讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往表現(xiàn)出不知所措，難以設(shè)計(jì)出一套完整的實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中也提不出問(wèn)題，完成不了必要的歸納和總結(jié)，基本技能也不夠，遇到挫折容易退縮，學(xué)生的參與程度相當(dāng)有限。

五、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的審思

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展的密度

斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）的教學(xué)，而不僅是教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)畢竟與其他學(xué)科不同，實(shí)驗(yàn)只是佐證，主體還是問(wèn)題教學(xué)、思維體操，因此實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展密度不宜過(guò)大。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方式，決不能以實(shí)驗(yàn)教學(xué)代替演譯、推理、證明和練習(xí)的教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選擇的標(biāo)準(zhǔn)

中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是歷史上經(jīng)歷了數(shù)百年乃至上千年探索結(jié)果的匯編，不可能逐一讓學(xué)生去體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)。有調(diào)查顯示：代數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、立體幾何、解析幾何是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最多的內(nèi)容，占中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的67.57%，同時(shí)70%左右進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教師將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用來(lái)“激發(fā)興趣”和“客體感知”，而對(duì)“概念形成”、“結(jié)論推理”和“復(fù)習(xí)鞏固”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的則微乎其微。但事實(shí)上，中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解很大的障礙恰恰在于上述三個(gè)方面。因此，我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)選擇進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容仍是我們面臨的課題。

（三）對(duì)信息技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的客觀評(píng)價(jià)

在多媒體手段的支持下，把我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變成一間功能齊全的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。其流程為：從實(shí)例出發(fā)—在計(jì)算機(jī)上做實(shí)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提出猜想—進(jìn)行證明和論證。這是一個(gè)以問(wèn)題為載體，以計(jì)算機(jī)為手段，以學(xué)生為主體的全新教學(xué)模式。它能體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)中具體與抽象的辯證關(guān)系，能充分展示“真實(shí)的數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里，學(xué)生從“聽(tīng)”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式變成在教師的指導(dǎo)下“做”數(shù)學(xué)；通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈，以及它的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過(guò)程，從感覺(jué)到理解，從意會(huì)到表述，從說(shuō)明到證明，一切均可在眼前發(fā)生，數(shù)學(xué)的抽象變得易于理解，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)變得合情合理。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)縮短了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，數(shù)學(xué)變得可愛(ài)而親近了。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中也將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給了學(xué)生。但是，從短期來(lái)看，借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅要花費(fèi)大量的精力和時(shí)間，而且很難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)體現(xiàn)。必須承認(rèn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、階段性、層次性與漸進(jìn)性。

（四）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的負(fù)遷移

雖然學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)出了濃厚的興趣，但學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)前后對(duì)其它數(shù)學(xué)知識(shí)卻出現(xiàn)興趣降低、因急于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)而忽視其它知識(shí)的學(xué)習(xí)等不良表現(xiàn)。如從對(duì)“勾股定理”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)前的操作培訓(xùn)一開始，學(xué)生就開始忽視“中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形”的學(xué)習(xí)；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，學(xué)生在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，仍然沉浸在自己探索發(fā)現(xiàn)勾股定理的興奮中，對(duì)后繼的“平方根”等內(nèi)容感到乏味、厭煩。這種負(fù)遷移效應(yīng)因數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)參與而更加明顯，值得我們深思。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種新型的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，這一教學(xué)模式的產(chǎn)生是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”活動(dòng)為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)，將使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)；它為學(xué)生們提供了主體參與，積極探索，大膽實(shí)踐，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境；在改變了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，使學(xué)生的主體參與意識(shí)得以加強(qiáng)，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得以提高。盡管這種教學(xué)方式正處于探索階段，但數(shù)學(xué)本身的發(fā)展走向預(yù)示著在新的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式具有強(qiáng)大的生命力。

殷堰工，男，黨總支書記，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

G712

A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：1674-7747（2011）12-0030-04

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