鄧 凱，曾陽素，，李建龍

(1.湖南師范大學物理與信息學院,中國 長沙 410081；2.邵陽學院激光技術(shù)研究所，中國 邵陽 422100)

相干激光輻射與物體作用后，輸出光源就會帶有物體結(jié)構(gòu)的信息．這些信息包含在光強的空間頻率分布，相位和場的極化參量中．很顯然，解讀輸出場信息的方法并不一樣，這要由物體本身的性質(zhì)決定．然而物體場(把輸出場叫做物體場)是被測量物體的一個印記，這個印記可以從輸出場的上面提到的參數(shù)的空間或角度分布反映出來．

歷史上，統(tǒng)計場的空間結(jié)構(gòu)用相關(guān)性來描述，其中相關(guān)性由電場在兩個不同位置的平行成分的關(guān)聯(lián)來決定[1]．物體場關(guān)聯(lián)的另一描述方法是基于極化狀態(tài)的分析．這是由給定點場的復振幅的垂直成分最大關(guān)聯(lián)值來定義的[2]．實光場是以相關(guān)性和極化在空間同時改變?yōu)樘卣鞯模?/p>

眾所周知，自然界的物體的結(jié)構(gòu)和形成的物體場都可以分成決定的(規(guī)律的)，隨機的(統(tǒng)計的)和不規(guī)則的(自相似)這三種結(jié)構(gòu)．當然，描述不同結(jié)構(gòu)的參量也會大不相同．然而，Mandelbrot闡述的一個普遍原理卻是正確的，該原理表明給定物體的不規(guī)則性會在描述給物體不規(guī)則性的參量中顯現(xiàn)出來．可以設想這個原理對一切物體和結(jié)構(gòu)都是成立的，包括決定的和統(tǒng)計的物體和結(jié)構(gòu)，沒有任何特別的限制．

這種技術(shù)將用于物體場極化結(jié)構(gòu)的拓撲學的和統(tǒng)計學描述方法關(guān)聯(lián)性分析的研究中．研究對象是人體的雙折射組織(真皮層，腎和子宮頸)，這些組織對光的極化狀態(tài)的傳輸性都比較好．

1 生物組織圖像中的極化不均勻性和奇點

眾所周知，在分析物體場的極化結(jié)構(gòu)時的拓撲方法中，假設了右旋的圓偏振和橢圓偏振光與左旋的圓偏振和橢圓偏振光被平面上等位線的線偏振分割開來[3]．上面提到的模型使我們想到形成非均勻極化場的原理，運算法則和方案，而且明白的闡釋在局域范圍內(nèi)形成這種結(jié)構(gòu)的可能機制．這種方法是基于在電磁場中形成線性和圓偏振衰減極化奇點的方法．依賴于這些區(qū)域的尺寸，形式，分布和可重復性頻率(例如s等值線)，我們得到了不同尺寸的物體場獨特的決定，統(tǒng)計和不規(guī)則的極化態(tài)分布．

在本文中，參考文獻[3]的模型是分析從生物組織(BT)散射出來的場的極化結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)．根據(jù)該模型，這些物體可用含兩個參量的不規(guī)則晶體矩陣表示．單軸晶體，雙折射生物組織纖維代表極化變換矩陣，其在坐標r的特性用瓊斯算符描述：

(1)

其中ρ定義為雙折射纖維束進入生物組織樣本平面的角度，生物組織給光場正交的E0x,E0y帶來的相移為δ．根據(jù)(1)式，生物組織圖像的振幅相位結(jié)構(gòu)可能由下面這個矩陣等式?jīng)Q定：

(2)

其中[Ex(r),Ey(r)]是生物組織圖像上坐標為r點處的電場的復振幅．

為簡化計算但又不至于引起分析的不完全性，我們考慮入射光為線偏振光，且相對于入射面的角度為0，于是得到：

(3)

考慮到公式(3)，可以將(2)式寫成：

Ex(r)=E0x[cos2ρ(r)+sin2ρexp(-iδ(r))]，

Ey(r)=E0x[cosρ(r)sinρ(r)[1-exp(-iδ(r))]]，

(4)

為了確定生物組織圖像在不同點的局域極化態(tài)，我們應使用相應的相干矩陣：

(5)

在橢圓偏振的情況中，生物組織圖像中的光學各向異性區(qū)域的垂直振動的振幅表達式可能為：

Ex=cosρ(E0xcosρ+E0ysinρexp(-iδ0))+sinρ(E0xsinρ-E0ycosρexp(-iδ0))exp(-iδ)，

Ey=sinρ(E0xsinρ+E0ycosρexp(-iδ0))+cosρ(E0xcosρ-E0ysinρexp(-iδ0))exp(-iδ)，

(6)

根據(jù)式(5),生物組織圖像上的極化方位角α(ri)和橢圓率β(ri)代表極化不均勻結(jié)構(gòu)：

(7)

這里ri≡rm,n是由記錄生物組織圖像的CCD像素決定的坐標全體，α是方位角，β是點r的光極化橢圓曲率．

從(6)式看出，生物組織圖像最可能的極化態(tài)是橢圓偏振，其橢圓曲率參數(shù)由(7)式給出．考慮到(6)式和(7)式，可以看出線極化奇點的情況可以用下面的關(guān)系表示：

(8)

(9)

δ=2qπ(β=0.5qπ),q=±0,1,2,3…

(10)

因此，上面分析闡釋了在生物組織圖像形成極化奇點的一種可能性，并描述了這些奇點出現(xiàn)的主要機理．

2 進行雙折射纖維物體場的極化結(jié)構(gòu)的計算機模擬

為了測試上面關(guān)于生物組織物體場的極化非均勻結(jié)構(gòu)形成的機制的模型，我們下面進行了計算機模擬．假設生物組織纖維的排列用二階曲線描述：

A1x2+C1y2+2D1x+2E1y+F1=0.

(11)

這樣物體場的極化態(tài)將在每點ri(x,y)連續(xù)變化．

這些近似為圓形的纖維束(N=55,見圖1)被當做實際的物體使用,半徑隨著步長改變：ΔR=R+0.1R．同樣，我們假設位相改變量坐標分布也具有圓形的特征(見圖2)．α(r),β(r)的具體值由式(7)決定，其中角度ρ有曲線在ri(x,y)切線方向和樣本平面方向夾角的含義．

圖3是橢圓率β(r)的坐標分布，其中生物組織圖的極化態(tài)為{α0=450;β0=00}(圖3(a))和{α0=00;β0=00}(圖3(b))．橢圓率在圖中是用三原色彩色標度圖給出的．可以看出所有生物組織都是極化不均勻的．極化結(jié)構(gòu)圖像顯示了橢圓極化態(tài)的連續(xù)變化，這種變化由單衰減(s輪廓，β(r)=0那條線)或雙衰減(c點，β(r)=±π/4那條線)極化奇點的坐標分布決定．隨著照射雙折射纖維束的激光的極化態(tài)的改變，s輪廓的結(jié)構(gòu)也在變化：封閉s輪廓的形成({α0=00;β0=00}，圖3(b))；開放的s線和c線的形成(α0=450;β0=450，圖3(a))．

圖1 實際生物組織雙折射纖維的方向結(jié)構(gòu)圖 圖2 和空間位相改變量δ的依賴關(guān)系

圖3 實際生物組織圖像光振蕩的極化橢圓率β(r)的坐標分布

對比我們實際的雙折射生物組織所有的s輪廓的結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)共同的拓撲特性：右旋的圓和橢圓偏振的點和線的區(qū)域被平面上線偏振的線與左旋的區(qū)域分開．

因此，我們可以說拓撲奇點方法在分析物體場極化結(jié)構(gòu)形成機制和情形方面是正確的，這種物體場與纖維狀的生物組織結(jié)構(gòu)有關(guān)系．另一方面，不同極化點的物體場的相互關(guān)系的問題還沒有得到解決．下面的部分將著手討論這個問題，采用的是拓撲和關(guān)聯(lián)的方法來描述極化非均勻物體場．

3 生物組織邊界場的相互極化程度

{K(r,τ)}?{φ(r1,r2,τ)}，

(12)

(13)

其中〈 〉代表時間平均，x和y后綴代表極化方向．

根據(jù)式(12)(13)，相互極化程度(DMP)V2(r1,r2,τ)是決定極化場兩不同極化點之間的聯(lián)系的一個主要參量，這兩個點的光強分別為I(r1,τ),I(r2,τ)[6]．其可用如下形式表示[5]：

(14)

其中vi的由下面的關(guān)系定義：

(15)

光波在點r1,r2相互作用產(chǎn)生干涉，這些參量由干涉模式的差別決定．它們對應極化分析器的不同角度，在這里v1相當于分析器坐標的0°和90°，v2相當于分析器的45°和135°．參量v3應當用極化過濾器測量，即所謂的“四分之一波起偏器”．也就是說，第一種干涉模式對比是由四分之一波起偏器的快軸的0°和45°極化測量的，而當起偏器方向不變的情況下，第二種對比測量相當于快軸的135°．因此，我們可以看出相互極化程度V2(r1,r2,τ)，表示了場在兩不同點的極化特性間的相互關(guān)聯(lián)．

表1提供了物體場兩極化態(tài)不同的點的DMP值[7]．第1行兩點都是線極化狀態(tài)．第2行是不同偏振方向的線極化態(tài)，并且描繪了兩偏振態(tài)的相似程度．第3行描述了線極化和圓極化之間的關(guān)系．最后，第4行給出了正交的極化態(tài)的DMP值．可以看出，當兩極化態(tài)是相同的時候|V2(r1,r2,τ)|2一直為1，線極化和圓極化之間是0.5，極化垂直的情況為0．

表1 完全相干場的DMP值例子

當極化相似的光波透過雙折射生物組織層后，它的特性將會改變，這由光學各向異性的纖維的空間分布決定．在這部分中，我們考慮了用方向極化來測量生物組織圖像(與用干涉效應來測量不同)[8],所用的方法是判斷邊界場兩不同點的極化態(tài)和強度．

考慮兩不同極化態(tài)的光振動：

(16)

其中δ1(r1),δ2(r2)表示r1,r2兩點的場的兩相互垂直分量Ex,Ey的相移．在生物組織圖像完全相干光的情況下，式(2)的關(guān)聯(lián)矩陣的形式成為：

(17)

考慮到式(16)，我們從寫(17)式為：

(18)

基于式(18)，可以看出圖像上給定兩點的DMP值由下面的關(guān)系決定：

(19)

4 極化非均勻生物組織物體場的DMP值和奇點態(tài)的測量技術(shù)

生物組織物體場參量的空間分布的測量系統(tǒng)如圖4所示．光源是準直了的氦氖激光(λ=0.632 8 μm,W=5.0 mw，直徑為10 mm)．極化是由3和5的1/4波片控制的，起偏器4調(diào)整極化光的角度和橢圓率，其中0°≤α0≤180°，0°≤β0≤90°．生物組織的極化圖像是用顯微樣品7發(fā)射到CCD陣列9得到的，CCD的像素為800×600，CCD陣列可以為生物組織提供從2到200 μm的側(cè)面范圍測量．用起偏器8可以分析生物組織圖像．

1.氦氖激光器；2.準直儀；波片；4、8.起偏器；6.研究的物體；7.顯微樣品；9.CCD攝影機；10.處理單元圖4 生物組織樣品偏振測定法光學系統(tǒng)

測量生物組織圖像的奇點極化和DMP值的坐標分布技術(shù)的步驟如下：

1)生物組織圖像的光強I(rm,n)坐標分布是由CCD陣列10測量的，不需要起偏器8．

2)插入起偏器8，傳輸軸的角度依次調(diào)整為Θ=0°,Θ=90°，分別測量光強I(0)(rm,n),I(90)(rm,n)．

3)在Θ=0°→180°的范圍內(nèi)改變起偏器8傳輸軸的方向，測量每個像素點接收到的最大和最小光強Imax(rm,n),Imin(rm,n)，同時測量對應的轉(zhuǎn)動角度Θ(rm,n)|I(rm,n)=Imin．

4)生物組織的光振動極化態(tài)的坐標分布由下面的關(guān)系計算：

(20)

5)局域相移δ1(r1),δ2(r2)由下面的關(guān)系計算：

(21)

6)生物組織圖像的DMP值由下面得關(guān)系，可直接用實驗測量得出：

(22)

其中I(0)(ri),I(90)(ri)是在起偏器8的傳輸軸角度分別為0°和90°時生物組織圖像的光強．

7)當β(rm,n)=0時為線極化奇點的圖譜．

8)當β(rm,n)=π/4時為圓極化奇點圖譜．

5 研究的物體和實驗結(jié)果

最初，我們選擇了一塊幾何厚度為100 μm的心肌組織和一束放射狀的各向異性膠凝蛋白作為研究對象(見圖5)．這樣選擇是考慮到心肌組織的光線幾何參量與上面分析的實際雙折射生物組織(見圖1)的本質(zhì)相近．因此，通過計算機模型和實驗得到的極化非均勻圖像的拓撲結(jié)構(gòu)的對比分析，我們可能得到最切合實際的結(jié)果．

“P”標記的是被研究極化拓撲結(jié)構(gòu)區(qū)域圖5 用同軸和交叉起偏器得到的心肌組織極化圖像

圖6(a)、圖6(b)顯示的分別為S型和C型極化奇點的拓撲分布，這是在心肌組織的P區(qū)域(見圖5)在光源的狀態(tài)為{α0=00;β0=00}的情況下實驗得到的．其中S狀態(tài)用黑色的點表示，右旋和左旋的C狀態(tài)點分別用淺色和深色表示．

S狀態(tài)用黑點標記；右旋的C點用淺點標記，左旋的C點用深點標記圖6 心肌組織圖像極化奇點(S輪廓)的拓撲分布

結(jié)果顯示所有類型的S輪廓都在心肌組織的極化圖像中出現(xiàn)．注意到圖6(a)是實驗得到的封閉S輪廓，這與圖3(b)的模型的結(jié)構(gòu)類似．圖6(b)是開放S輪廓的拓撲結(jié)構(gòu)，這與圖3(a)的模型的結(jié)構(gòu)類似．這是因為光學各向異性纖維在單極化光束的橫截面上在極化角度α0方面是不同的．

S狀態(tài)用黑點標記，右旋的C點用淺色點表示圖7 真皮組織激光圖像的極化奇點(S輪廓)的拓撲分布

用其他的有雙折射島狀結(jié)構(gòu)的生物組織做實驗，也可以得到類似的結(jié)果，例如皮膚的真皮組織(見圖7)．這些數(shù)據(jù)都證實了閉合S輪廓是這類物體的典型特性．因此可以得出，生物組織物體場的拓撲極化結(jié)構(gòu)的形成過程與散射場中閉合S輪廓的形成過程是一致的，前者的形成是由于光與雙折射晶體機構(gòu)的作用，后者的形成是由于不同極化態(tài)的波前統(tǒng)計相干[9-10]．

另一方面，生物組織邊界場的極化結(jié)構(gòu)突出了其空間相移結(jié)構(gòu)分布的特性．已經(jīng)知道[11]方位和位相結(jié)果的結(jié)構(gòu)網(wǎng)由生物組織的生理狀態(tài)決定．因此，邊界場拓撲奇點結(jié)構(gòu)和生理正常和生理不正常的真皮組織的作用存在一個關(guān)系．

為了得到這種關(guān)系，我們研究了正常的和癌變的真皮組織．圖8(a)是用交叉偏振光得到的真皮極化可視結(jié)構(gòu)的顯微圖像．正常真皮組織的雙折射結(jié)構(gòu)是由隨機取向的膠原蛋白纖維形成的，雙折射為Δn≈10-3[11]．纖維的半徑為0.5到2 μm．癌變的真皮組織伴隨著幾何尺寸變大的膠原蛋白(圖8(b))．圖9是正常(圖9(a))和癌變的(圖9(b))真皮組織的橢圓率β(r)的坐標分布圖．橢圓率β(r)的局域值是對圖像抽樣得到的，抽樣間隔為Δri=1CCD像素．

圖8 生理正常(a)和癌變(b)的真皮組織在交叉起偏器下的極化圖像

圖9 生理正常(a)和癌變(b)的真皮組織圖像的極化橢圓率β(r)的坐標分布

結(jié)果顯示兩種真皮組織樣本的邊界場都是極化不均勻的．橢圓率β(r)的范圍足夠?qū)?，跨度?π/4→π/4，包括了極化奇點出現(xiàn)的橢圓率β(r)=0和β(r)=±π/4．癌變的真皮組織的圖像極化機構(gòu)的主要特點是β(r)的幾何尺寸變大了(見圖9(b))．這與增大尺寸的雙折射膠原蛋白結(jié)構(gòu)有關(guān)系．

圖10 生理正常(a)和癌變(b)的真皮組織的單簡并(淺色像素點)和雙簡并(深色像素點)極化奇點的坐標分布，這些分布是與真皮組織圖像組合的

圖11 生理正常(a)和癌變(b)的真皮組織的單簡并和雙簡并極化奇點的坐標分布

在圖10(a)、圖10(b)中我們列出了極化奇點的坐標分布，淺色(代表線極化態(tài))和深色(代表左旋和右旋的極化態(tài))的點疊在對應的真皮圖像上．除了簡單的描述雙折射真皮組織樣本邊界場的極化不均勻的特性，這個結(jié)果還可以作為研究這種不均勻性形成過程的基礎(chǔ)．

對坐標分布β(r)=0和β(r)=±π/4的細節(jié)分析，可以看到邊界場閉合“島”性質(zhì)的S輪廓(圖11a,b)．還可以看出健康真皮組織圖像的S輪廓的范圍是20到35μm，而癌變的真皮組織S輪廓的橫截面積為7到15μm．

從物理的觀點來看，從描述真皮組織結(jié)構(gòu)中的雙折射膠原蛋白的光學特性的建議模型分析，S輪廓的構(gòu)成和光的圓偏折態(tài)得到了充分描述．首先，總可以找到纖維滿足形成奇點(比較(8)-(11)式)的取向(ρ)和位相(δ=2πdΔn/λ)． 其次，S輪廓的拓撲特性和幾何尺寸由相干光的位相調(diào)制δ(r)決定．計算結(jié)果表明橫截面直徑為20μm的膠原蛋白纖維S輪廓的直徑為14μm．這與健康真皮S輪廓尺寸的實驗值相吻合．

癌變伴隨著新形成的膠原蛋白的幾何尺寸的增大．我們已經(jīng)計算出當d=35μm時S輪廓的直徑為9μm．考慮到這點，我們可以將處于前癌變態(tài)真皮組織圖像觀察到的S輪廓尺寸的減小與膠原蛋白相位調(diào)制深度的增加聯(lián)系起來．

如果說分析極化奇點的坐標分布是從統(tǒng)計觀點出發(fā)的，繼而考慮真皮組織圖所有極化態(tài)的相互關(guān)系式可能的．這些信息包含在被研究生物組織的DMP圖像中．根據(jù)表1，DMP的值|V(Δrs)2|=0.5與S輪廓的截面尺寸一致(被線極化點包圍的圓極化點)[5]．這就是為什么Δrs被認為是S輪廓組的統(tǒng)計側(cè)面幾何尺寸．

因此，決定了生物組織圖像的DMP坐標分布和計算出其自相關(guān)函數(shù)G(|V2|)后，我們可以得到S輪廓的平均側(cè)面尺寸Δrs，這與確定值的G(|V2|)=0.5的半寬一致．圖12(a)和圖12(b)分別是正常的和癌變的真皮組織圖像計算出來的|V2(r)|的坐標分布．；兩種類型的真皮圖像樣品的|V2(r)|分布都是坐標不均勻的．它們是具有類似最高的極化態(tài)(|V2(r)|→1.0)和中間的DMP值(0.0≤|V2(r)|≤1.0)．

圖12 生理正常(a)和癌變(b)的真皮組織的DMP值分布

研究的真皮組織圖像的DMP結(jié)構(gòu)可以和不同的膠原蛋白的幾何結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來．具有更大幾何范圍的結(jié)構(gòu)網(wǎng)的膠原蛋白纖維的有序性質(zhì)包裝材料，導致激光圖像點上對應的極化態(tài)更大程度的自相似(|V2(r)|→1)．移到其他的區(qū)域(例如不同結(jié)構(gòu)取向的區(qū)域)伴隨著極化態(tài)的改變，相應的將減小圖像給定部分的點的DMP系數(shù)．然而，相干生物組織圖上的點的DMP在自身取值范圍內(nèi)又變成了極值．

真皮組織的生理變化將帶來膠原蛋白纖維的幾何尺寸的變大和形成新的纖維增長方向的形態(tài)變化．從光學的觀點來看，這個過程類似于照明真皮組織光源的極化方位角α0和光學各向異性結(jié)構(gòu)的快軸方向ρ(rm,n)之間的角度間隔的增大．在相干真皮圖像對應點，光振動的不同極化態(tài)α(rm,n)，β(rm,n)形成．因此，DMP的模的波動增大．生理正常的圖像中的|V2(r)|的自相關(guān)函數(shù)G(|V2|)對應的關(guān)聯(lián)半徑或者半寬Δrs將減?。畧D13描述了從正常(圖13(a))的和癌變(圖13(b))的真皮組織DMP坐標分布圖像導出的自相關(guān)函數(shù)G(|V2|)．數(shù)據(jù)明顯的顯示兩種真皮組織的自相關(guān)函數(shù)的半寬和S輪廓的尺寸都很接近．

圖13 DMP坐標分布的二維自相關(guān)函數(shù)(a,b)，(c,d)對應自相關(guān)函數(shù)的三維圖

因此，這個工作的要點就是關(guān)于拓撲和統(tǒng)計方法之間關(guān)聯(lián)的一個陳述，這兩種方法都是用來描述物體場極化不均勻的形成機制．也就是說，這種場的S輪廓的統(tǒng)計平均尺寸要和DMP的自相關(guān)函數(shù)的半寬一致．

6 結(jié)論

1) 在生物組織極化非均勻物體場的不同點都發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)構(gòu)和奇點極化的拓撲狀態(tài)相互關(guān)聯(lián)：激光輻射與生物組織雙折射結(jié)構(gòu)之間的作用形成極化非均勻的邊界場并出現(xiàn)奇點態(tài)，其拓撲結(jié)構(gòu)與S輪廓相一致，S輪廓是由物體場在不同衍射區(qū)域的部分波前統(tǒng)計相干而形成的．DMP的自相關(guān)函數(shù)的半寬和S輪廓的統(tǒng)計平均尺寸一致．

2)當人體組織雙折射結(jié)構(gòu)的光軸取向和相移改變時，生物組織激光圖像中的局域極化態(tài)之間的關(guān)系的結(jié)果可能在診斷中被利用．這些信息可能成為臨床診斷生物組織癌變的基礎(chǔ)．

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