石永華

（滁州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽 滁州 239000）

基于Contourlet變換的MRI醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)

石永華

（滁州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽 滁州 239000）

利用Contourlet變換的多尺度、局部化、方向性等優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于Contourlet的MRI圖像增強(qiáng)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的方法相比，該方法能夠更有效地增強(qiáng)MRI圖像的邊緣細(xì)節(jié)特征，獲得良好的效果。

MRI；圖像增強(qiáng)；Contourlet；循環(huán)平移

磁共振成像（Magnetic Resonance Imageing，MRI）可以很好地識(shí)別大腦的灰質(zhì)和白質(zhì)密度接近的軟組織，從而深受醫(yī)生的青睞，其臨床應(yīng)用越來(lái)越廣。然而受其他因素影響，原始的MRI圖像可能出現(xiàn)值脈沖噪聲、偽影、圖像模糊等，因此需要對(duì)MRI圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，凸顯重要的醫(yī)學(xué)特征，改善圖像的質(zhì)量，以方便醫(yī)生對(duì)病情做出準(zhǔn)確的判斷。

目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中關(guān)于MRI圖像增強(qiáng)方法的研究，大部分集中于小波變換。在對(duì)圖像增強(qiáng)的同時(shí)，也增強(qiáng)了噪聲信號(hào)［1］，使得圖像的弱邊緣與噪聲難以區(qū)分，從而引起細(xì)節(jié)模糊、對(duì)比度差等問(wèn)題。本文提出一種基于Contourlet的MRI醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)方法。該方法采用Contourlet變換來(lái)分解和重構(gòu)MRI圖像，用非線(xiàn)性增強(qiáng)函數(shù)對(duì)圖像高頻部分做增強(qiáng)處理，獲取高質(zhì)量圖像，以便提高醫(yī)生診斷的正確率。

1 Contourlet變換

為了有效地表示圖像，Olshausen＆Field提出了稀疏表示的方法［2］。稀疏表示要求圖像線(xiàn)性展開(kāi)中大部分基函數(shù)的系數(shù)為零，只有少數(shù)基函數(shù)具有較大的非零系數(shù)。也就是說(shuō)，某種表示方法是“稀疏的”表明：一數(shù)值較大的系數(shù)集中 （濃縮）了圖像的大部分能量和信息，意味著使用少量的比特?cái)?shù)就能達(dá)到表示圖像的目的。小波變換能夠高效地對(duì)一維分段連續(xù)信號(hào)進(jìn)行分析。由一維小波張成的二維可分小波基具有正方形的支撐區(qū)間，只具有有限的方向，即水平，垂直，對(duì)角三個(gè)方向［3］，因而不能“最優(yōu)”表示圖像。小波在表示具有點(diǎn)奇異性的函數(shù)時(shí)是最優(yōu)基，但是對(duì)于MRI圖像而言，小波基并不是最優(yōu)基，不能有效地挖掘圖像中的邊緣方向信息，非線(xiàn)性逼近性能弱，最終表現(xiàn)為不能“稀疏”表示MRI圖像。

2002年M.N.Do提出了一種“真正”的圖像二維表示方法：Contourlet變換［4］，也稱(chēng)為塔形方向?yàn)V波器組（Pyramidal Directional Filter Banks，PDFB）。Contourlet變換是一種多尺度、局部化、方向性的圖像表示方法。它的基的支撐區(qū)間是隨尺度而長(zhǎng)寬比變化的長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)，類(lèi)似于輪廓段，具有小波變換不具備的方向性和各向異性，對(duì)于圖像中細(xì)小的有方向的輪廓和線(xiàn)段的表達(dá)具有很大的優(yōu)勢(shì)。相比較小波變換而言，Contourlet變換表示圖像邊緣的系數(shù)能量更加集中，獲得非常好的非線(xiàn)性逼近性能，因此對(duì)MRI圖像能夠進(jìn)行更好的稀疏表示。如下圖1所示。

圖1 稀疏表示方法

Contourlet變換的實(shí)現(xiàn)由兩個(gè)步驟進(jìn)行，子帶分解和方向變換［5］。第一步是由 LP變換（Laplacian Pyramid，LP）對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解以“捕獲”點(diǎn)奇異，產(chǎn)生原始信號(hào)的低通采樣逼近和原始信號(hào)與預(yù)測(cè)信號(hào)的差值，對(duì)得到的低通圖像繼續(xù)分解得到下一層的低通逼近和差值圖像，如此逐步濾波得到圖像的多分辨率分解。第二步由方向?yàn)V波器組（Directional Filter Banks，DFB）將分布在同一方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系。Minh N.Do提出了一種新的分解實(shí)現(xiàn)方法［6］，包括兩個(gè)模塊：第一層是兩通道的梅花濾波器組，第二層是一個(gè)象限濾波器。該方法使用扇形結(jié)構(gòu)的雙通道共軛鏡像濾波器組并在濾波前后結(jié)合錯(cuò)切操作得到不同方向的頻帶剖分，如圖2所示。

圖2 Contourlet變換濾波器組結(jié)構(gòu)圖

2 MRI圖像的增強(qiáng)算法

2.1 循環(huán)平移Cycle Spinning

在對(duì)MRI圖像進(jìn)行處理時(shí)，Contourlet的濾波器結(jié)構(gòu)

式中：N1，N2是最大平移量，S是循環(huán)平移算子，下標(biāo)i，j，－i，－j分別為行和列方向上的平移量，T為變換算子，T－1為逆變換算子，θ為增強(qiáng)算子。MRI圖像通常有較多的奇異點(diǎn)，對(duì)于a奇異點(diǎn)平移是最佳的，而對(duì)于b奇異點(diǎn)這個(gè)平移是最差的，這樣就引起矛盾。CS方法采用對(duì)多次循環(huán)平移處理的結(jié)果取平均來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題，減小或消除奇異點(diǎn)附近產(chǎn)生的偽Gibbs失真，減弱了MRI圖像中的偽影現(xiàn)象，達(dá)到改善重構(gòu)圖像質(zhì)量的效果。

2.2 評(píng)價(jià)方法

圖像質(zhì)量的含義［9］包括兩個(gè)方面：一個(gè)是圖像的逼真度，描述被評(píng)價(jià)圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像的偏離程度；另一個(gè)是圖像的可懂度，是指圖像能向人或機(jī)器提供信息的能力。目前為止，并沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)圖像。本文基于MRI圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，根據(jù)其特征需要，采用了熵（Entropy）、均方根誤差（RMSE，root mean square error）、清晰度（Definition）等來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)［10］。

（1）熵缺乏平移不變性，在邊緣處和重要細(xì)節(jié)部分會(huì)出現(xiàn)偽Gibbs失真。為了解決這一問(wèn)題，可以對(duì)圖像進(jìn)行“循環(huán)平移——閾值去噪——逆方向循環(huán)平移”在一定范圍內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平移，對(duì)每個(gè)平移量的結(jié)果進(jìn)行閾值去噪，然后分別對(duì)平移后的數(shù)據(jù)做增強(qiáng)，再將處理后的數(shù)據(jù)反平移，對(duì)多次處理的結(jié)果取平均。這就是Coifman和Donoho提出 Cycle Spinning方法（CS方法）［7］［8］，表示為

Pi為像素灰度為i的概率。熵越大，反映了圖像攜帶的信息量越大，圖像的細(xì)節(jié)表現(xiàn)力越強(qiáng)。

（2）均方根誤差

設(shè)xR為原始圖像，xE為增強(qiáng)后的圖像，（M，N）表示為圖像大小，則：

均方根誤差：

RMSE值越大，增強(qiáng)前的圖像與增強(qiáng)后的圖像之間的差異越大，在一定程度上可以表示原始圖像被增強(qiáng)的程度越大。

（3）清晰度（Definition）：

其中，ΔIx和ΔIy分別表示x和y方向上的差分，n表示圖像的大小。清晰度反映了圖像中的微小細(xì)節(jié)反差和紋理變換特征。ˉg越大，說(shuō)明最后獲得的圖像越清晰。

2.3 增強(qiáng)算法描述

小波變換應(yīng)用于MRI圖像處理的研究很多，Contourlet在此方面的應(yīng)用尚在探索之中。文中將Contourlet變換引入到 MRI圖像增強(qiáng)領(lǐng)域，將CS方法引入到Contourelt中，以抑制由于Contourlet變換缺乏平移不變性產(chǎn)生的偽Gibbs失真現(xiàn)象。對(duì)于進(jìn)行Contourlet變換分解后的各種系數(shù)，算法中采用A.F.Laine提出的增強(qiáng)函數(shù)來(lái)處理，計(jì)算所需的非線(xiàn)性方程是f（x）＝axmax［sigm（c（x／xmax－b））－sigm（－c（x／xmax＋b））］［11］。其中，參數(shù)b是增強(qiáng)范圍，一般取0～1之間；參數(shù)c是控制增強(qiáng)強(qiáng)度，一般取20～50之間。

根據(jù)上述分析，本文提出了一種基于Contourlet變換的MRI圖像增強(qiáng)算法，具體算法步驟為：

（1）對(duì) MRI圖像用Cycle Spinning作n次循環(huán)平移，n根據(jù)需要而定，本文定為8次。

（2）對(duì)循環(huán)平移后的圖像進(jìn)行Contourlet變換，得到不同尺度不同方向上的變換系數(shù)。算法中選用不同的波基和濾波器進(jìn)行多次試驗(yàn)，根據(jù)運(yùn)用評(píng)價(jià)指標(biāo)獲得的數(shù)據(jù)對(duì)比，得出結(jié)果：使用sym8小波和9－7濾波器獲得的各項(xiàng)數(shù)據(jù)值最大。

（3）對(duì)于不同的變換系數(shù)，根據(jù)閾值公式計(jì)算閾值，再根據(jù)非線(xiàn)性方程確立增強(qiáng)范圍b和增強(qiáng)的強(qiáng)度c的值。本文通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)選取b＝0.15，c＝20，此時(shí)效果最好。

（4）對(duì)增強(qiáng)后的變換系數(shù)進(jìn)行Contourlet反變換，重構(gòu)圖像，得到增強(qiáng)的圖像。

（5）最后評(píng)價(jià)圖像。利用清晰度、均方根誤差、熵等指標(biāo)對(duì)獲得的圖像進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)中選用基于小波變換的增強(qiáng)算法（A方法）、本文算法（B方法）對(duì)多幅MRI圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，并使用3.2的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)分析。（限于篇幅，本文僅列出兩副圖像及兩種算法的增強(qiáng)圖像。）本文算法利用 Matlab6.5編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境CPU P4 2.4G，內(nèi)存512MB，操作系統(tǒng)Windows XP（SP3版）。

圖3 A、B不同算法的結(jié)果對(duì)比

對(duì)上述圖像運(yùn)用3.2的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，獲得的數(shù)據(jù)如下表1所示：

表1 實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖表表示

通過(guò)比較兩種方法的均方根誤差、熵和清晰度可以得出結(jié)論：本文方法的三項(xiàng)指標(biāo)都比已有方法的要大。B方法的均方根誤差大，說(shuō)明圖像被增強(qiáng)的程度較大；熵大，說(shuō)明圖像攜帶的信息較多，圖像細(xì)節(jié)表現(xiàn)力較強(qiáng)；清晰度大，說(shuō)明處理后圖像的重要特征更加清晰。為得到高質(zhì)量的圖像，本文提出的算法比小波變換（WT）稍顯復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間比WT方法要長(zhǎng)，然而其增強(qiáng)效果卻是明顯的。以樣本圖像2頸椎圖像為例，原始圖像比較模糊難以辨認(rèn)。經(jīng)過(guò)本文算法處理后，圖像清晰度增大、各項(xiàng)特征明顯，醫(yī)生很容易識(shí)別并得出患者頸椎骨折脫位伴有脊髓損傷的醫(yī)學(xué)結(jié)論。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文算法可以很好地增強(qiáng)MRI圖像的重要特征和細(xì)節(jié)分量，方便了醫(yī)生作出準(zhǔn)確的診斷，是一種有效的圖像增強(qiáng)方法。但是如何提高算法的實(shí)時(shí)性，仍然是今后需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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On MRI Medical Image Enhancement Based on Contourlet Transform

Shi Yonghua

（School of Mechanical and Electronic Engineering，Chuzhou University，Chuzhou 239000，China）

Contourlet transform is a new kind of image representations which is of multi－resolution，local supporting and multi－direction.A new algorithm of the MRI image enhancement using Contourlet transform is proposed.Simulation experiments were carried out.The experiments show that the algorithm proposed gets good results and enhances the images details and texture compared to the traditional algorithm.

Magnetic Resonance Imaging；image enhancement；Contourlet；Cycle Spinning

R445

A

1673-1794（2011）05-0047-03

石永華（1975－），男，碩士，講師，研究方向：數(shù)學(xué)圖像處理。

滁州學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目（2008kg021B）

2011-08-10