方 芳

（滁州學院 數(shù)學科學學院，安徽 滁州 239000）

融入多元因素促進高等數(shù)學教學改革

方 芳

（滁州學院 數(shù)學科學學院，安徽 滁州 239000）

將多元因素融入高等數(shù)學的教學中，可以提高教學效果滿足社會要求。這里的多元因素包括數(shù)學史、計算機媒體、數(shù)學建模思想。將數(shù)學史融入高等數(shù)學的教學中的策略有：故事策略、方法比較策略、追蹤歷史起源策略、揭示思維過程策略；將計算機媒體技術融入高等數(shù)學教學中的方法有：制作教學課件代替?zhèn)鹘y(tǒng)板書、制作三維圖形、利用MatLab符號工具箱直接求解、利用MatLab動畫演示、進行適當?shù)臄?shù)學實驗、播放專家講座視頻、建立習題庫；將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中的方式有：在緒論課中、在概念講授中、在定理和公式講授中、在課堂例題中和在課外習題中滲透數(shù)學建模思想。

高等數(shù)學教學；數(shù)學史；計算機媒體技術；數(shù)學建模思想

1 高等數(shù)學教學改革的必然性

數(shù)學越來越成為一種普遍的科學語言與工具，在推動其他科學和整個文化的進步方面起著不可替代的巨大作用。高等數(shù)學作為高等院校的一門重要的基礎學科，它不僅為學生學習后繼課程和從事所學專業(yè)工作提供必備的數(shù)學基礎知識和方法，而且在培養(yǎng)學生邏輯思維、分析問題與解決問題的能力方面具有重要的不可替代的作用。［1］但目前高等數(shù)學教學中存在著內容多、難度大、課時少，與學生所學的專業(yè)聯(lián)系不夠緊，教學以考試為目的，教學手段單一、與實際聯(lián)系脫節(jié)，學生沒有學習興趣等問題。為了解決這一矛盾，一場高等數(shù)學教學改革勢在必行。

2 將多元因素融入高等數(shù)學教學中

2.1 將數(shù)學史融入高等數(shù)學教學中

［2］數(shù)學史是高校數(shù)學專業(yè)高年級的一門選修課，同其他學科歷史一樣，其研究內容可以讓我們了解和熟悉該門學科發(fā)展的歷史事實，把握在其歷史發(fā)展過程中的特點和規(guī)律。學習數(shù)學史，可以使我們追根溯源，培養(yǎng)史學觀念，可以使我們全面深刻地理解數(shù)學知識，領略重要的數(shù)學概念、命題、思想、方法形成的歷史進程，從而極大地提高數(shù)學素養(yǎng)，正如文中所說，“數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用，對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛，對于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義?！币韵铝谐鰯?shù)學史融入高等數(shù)學教學中的幾種策略。

2.1.1 故事策略

雖說數(shù)學史不等于數(shù)學故事。但是，數(shù)學家或數(shù)學界的遺聞佚事，不僅能大大激發(fā)學生的學習興趣，而且對學生的人格成長還富有啟發(fā)作用。說故事的目的就是要設計一個教學情景，這個教學情景主要是能引起學生的學習動機與興趣。同時，也可利用故事情景引出學生已有的數(shù)學概念，或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學概念，也可以利用故事情節(jié)的鋪設，呈現(xiàn)給學生想要解決的問題等。

2.1.2 方法比較策略

事實上，高等數(shù)學教學中涉及的許多問題，從它的歷史到現(xiàn)在，經過數(shù)代數(shù)學家們的不懈努力，大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法。如割圓法、現(xiàn)代的微積分方法，還有定理的不同種證明方法，通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后，不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質，而且能啟發(fā)學生，這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助。

2.1.3 追蹤歷史起源策略

數(shù)學固然起源于人類對日常生活現(xiàn)象的觀察，但它決不簡單，有一定的難度，需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊。譬如函數(shù)概念的發(fā)展，從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā)，經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手，一步一步的發(fā)展，其間經歷了大約六七次擴充，才形成了我們今天看到的函數(shù)概念。追蹤歷史起源，就是要引導學生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發(fā)展的方向，引導學生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中，內化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力。使學生在掌握知識的同時，還能占有鐫刻于知識產生中的認識能力，這種認識能力正是構成創(chuàng)新思維能力的核心。

2.1.4 揭示思維過程策略

將數(shù)學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生，引導青年學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行，使學生充分領略以前數(shù)學大師們的靈感，承受他們的啟迪，可以從中學到他們的策略和經驗等。譬如，結合幾何知識的學習，可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數(shù)學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法。讓數(shù)學史曾閃爍過光芒的火花，重新在學生的心中點燃。

2.2 將計算機媒體技術融入高等數(shù)學教學中

隨著計算機的日益發(fā)展和普及，計算機越來越多地被應用到大學教學中，成為教師們得力的教學輔助工具。多媒體教學突破傳統(tǒng)教學方式的局限，從根本上改變了大學教學的面貌，它通過聲音、圖像、文字、動畫的立體式教學給學生營造一個良好的示范環(huán)境，使得教與學變得形象和生動，讓學生獲得最直觀的文化信息，激發(fā)學習興趣，大大提高了大學教學質量。下面列出如何將計算機媒體技術引入高等數(shù)學教學中。

2.2.1 制作教學課件代替?zhèn)鹘y(tǒng)板書，使教學更高效

譬如課堂一開始，教師就可以通過PPT的形式將該節(jié)課所要講述的內容先進行一個列舉，使學生們可以清楚的知道自己這節(jié)課要掌握什么內容。而且對于一些概念，公式都會有一個比較直觀的理解。

2.2.2 制作三維圖形，使空間圖形更加立體、直觀

空間解析幾何是高等數(shù)學中的重要組成部分，對空間解析幾何中一些典型曲面與曲線的圖形準確繪制對多元微積分的學習非常重要，現(xiàn)有的教科書中雖有不少曲面和曲線的插圖，但數(shù)學教師大多都沒有受過斜投影作圖法的訓練，要他們在黑白的一維平面上徒手繪出三維空間的曲面和曲線既費力又費時，實在勉為其難，且往往不能準確地表達立體圖的效果，因而在一定程度上會影響教學效果。但如果利用計算機就可以制作視覺立體的三維圖形，而且還可以執(zhí)行動態(tài)的轉動、變化等操作，使學生對圖形的結構關系形成變化趨勢有更自觀的認識。

2.2.3 利用MatLab符號工具箱直接求解可省去大量計算步驟

函數(shù)的極限、單變量與多變量函數(shù)在函數(shù)微積分、常微分方程的問題的直接求解是高等數(shù)學的重要內容。利用MatLab軟件的符號運算工具箱可以直接求解這些問題的解析解，這樣就省去了大量繁瑣的計算步驟，從而節(jié)約了很多時間可以進行其他問題的研究。

2.2.4 利用MatLab動畫演示使講解更形象生動

在空間解析幾何和多元函數(shù)微分學的教學過程中經常需要借助多元函數(shù)圖形來理解，而教材所給的往往是靜態(tài)的平面圖形，學生無法建立起空間圖形的概念，因此在該部分內容教學過程中可以適當使用MATLAB動畫來建立三維空間的函數(shù)圖形，演示一些抽象結論的形成過程，讓學生更容易理解和掌握。

2.2.5 利用計算機進行適當?shù)臄?shù)學實驗，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣

數(shù)學實驗是計算機技術和數(shù)學軟件引入教學后出現(xiàn)的新事物。數(shù)學實驗的開展可以在數(shù)學教育中體現(xiàn)學生的主體意識，讓學生做到會學、會用、會做數(shù)學，提高學生學習數(shù)學的積極性，提高學生對數(shù)學的應用意識，并培養(yǎng)學生用所學的數(shù)學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力。

2.2.6 播放專家講座視頻，使學生對某個知識點有更深刻的認識

如果就某個知識點讓學生自己去看相關書籍，學生很有可能會感覺乏味。因為書籍是靜態(tài)的，沒有互動的，況且專業(yè)性太強，不易于理解，學生往往不能堅持看完。但是引入視頻講座之后，就會起到不一樣的效果。視頻的動態(tài)畫面，聲音效果都能引起學生的注意并加深對知識點的印象。

2.2.7 借助計算機建立習題庫

為減輕教師重復勞動，解除教師因每年設計學生練習、考試題而疲于奔波“題?！敝啵處熼g或教研組可齊心協(xié)力設計、篩選題目，再將精心設計的題目按課時、章節(jié)、單元、專題知識在計算機上分類建立習題庫，按教學層次及學生知識層次建立難易有別的試題庫，并附有合理的評分標準及學生掌握情況統(tǒng)計等，使教師有“用則取，用后比”之便。當然，習題庫與試卷庫還存在不斷取舍與補充的必要，目的使題庫更精要，更實用，更新穎，更具有對應性與針對性。

2.3 將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中

凡是將具體現(xiàn)象、事物的特征和性質給以數(shù)學表達的數(shù)學結構，叫數(shù)學模型。即以解決某個現(xiàn)實問題為目的，從該問題中抽象、歸納出來的數(shù)學問題就稱為數(shù)學模型。數(shù)學建模就是數(shù)學模型建立的過程。建立數(shù)學模型的步驟可以用下面的框圖1表示。

圖1 框圖

通過把數(shù)學建模的思想方法融入到高等數(shù)學的教學環(huán)節(jié)中，其目的是要促進學生更好地學習和掌握高等數(shù)學的基本知識，提高學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力，在實施教育過程中應當正確處理好教學的“嚴謹性”和“實用性”之間的關系，促進教學改革的良性發(fā)展。那么怎樣在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想呢？

2.3.1 在緒論課中滲透數(shù)學建模思想

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師”，通過一次好的緒論課教學，可以使學生認識到高等數(shù)學的重要性和必要性，讓學生了解所學知識的來龍去脈和歷史淵源，有助于激發(fā)學生的求知欲望，順利步入高等數(shù)學學習的殿堂。在講高等數(shù)學的緒論課時，可向學生簡介微積分的前期史，使學生知道，微積分產生于17世紀，微積分的誕生并非一兩個人的功勞，它是17世紀許多偉大的數(shù)學家經過漫長而曲折的奮斗過程而取得的成果。了解這一歷史，學生將不僅獲得真知灼見，還將獲得探尋科學真理的勇氣，這對于克服學習數(shù)學和數(shù)學建模中可能遇到的困難是十分有益的。

2.3.2 在概念講授中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學概念是因為實際需要而產生的，是從客觀事物的數(shù)量關系中抽象出來的數(shù)學模型。在數(shù)學教學中應重視從實際問題中抽象出數(shù)學概念的過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的興趣。具體來講，高等數(shù)學教材中的概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關系或空間形式中抽象出來的數(shù)學模型，概念是其他相關定理和應用的前提。因此，在教學中應讓學生知道所學概念是從怎樣的實際“原型”中抽象出來的，要讓學生感覺到教材里的概念是自然而然的流淌出來的，而不是生硬規(guī)定的。教師在講授象極限、導數(shù)、連續(xù)、定積分等概念時，應設置適宜的生活問題情境，結合數(shù)學建模的思想和方法來引導學生參與教學活動。

2.3.3 在定理和公式講授中滲透數(shù)學建模思想

高等數(shù)學中定理的證明是教學過程的一大難點。事實上教材中的很多定理，在開始的時有其直接或間接的背景，經過抽象之后成為了定理。因此，在教學中讓學生能在一定程度上了解所學知識的來龍去脈及歷史淵源，把定理的結論看作是一個特定的更加抽象的模型，這是非常重要的。要達到此目的，結合數(shù)學建模的思路和方法，把定理的條件看作是模型的假設，根據(jù)預先設置的問題情景引導學生一步一步地發(fā)現(xiàn)定理的結論。這種教學方法，不但使學生學到知識，而且讓他們體驗到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力的一個好途徑。

2.3.4 在課堂例題中滲透數(shù)學建模思想

在課堂教學中，以具體案例作為教學內容，通過具體問題的建模范例，介紹數(shù)學建模的思想方法。既鞏固了所學知識，又提高了教學的趣味性，也極大地調動了學生學習的積極性，使學生覺得數(shù)學既有趣又有用。這樣既使學生掌握數(shù)學建模的方法，又使他們深刻體會到數(shù)學是解決實際問題的銳利武器，有利于教學中貫徹理論和實際相結合的原則，培養(yǎng)增強學生的想象力，洞察力和創(chuàng)造力。

2.3.5 在課外習題中滲透數(shù)學建模思想

在作業(yè)中布置一些結合學生專業(yè)特點，有生產、生活實際背景和較好的應用價值，使學生真正體會到數(shù)學的科學性和實用性，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數(shù)學知識給予解決的目的開放型的應用題，給學生以更大的思維空間，促進數(shù)學思想的進一步完善。通過完成這種作業(yè)，使學生感受到數(shù)學應用之所在，這樣，學生完成作業(yè)就不再是以“練”為主，而是以“做”為主，通過“做”來體驗數(shù)學，認識數(shù)學，掌握數(shù)學建模的思想方法。例如，在學習“常微分方程”一章時，介紹“馬爾薩斯”人口模型，課后可以讓學生根據(jù)現(xiàn)代人口發(fā)展的狀況，分析、研究其他人口學家提出的改進以后的人口模型，并進行檢驗。

為了適應社會發(fā)展的需要，高等數(shù)學教學改革勢在必行，而教學改革的先行者和執(zhí)行者是教師。教師必須不斷汲取新鮮的知識，及時更新教學方法和手段，提高教學效果。通過高等數(shù)學的教學，應使學生在掌握了足夠的知識同時，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和求真務實的品質。當然在高等數(shù)學教學改革中仍然會出現(xiàn)很多的問題，高等數(shù)學教學改革任重而道遠，積極推進數(shù)學教學改革，努力提高數(shù)學課程的教學質量，是我們每一位數(shù)學教育工作者的職責和追求。我們將不斷探索和實踐，為培養(yǎng)高素質的科技人才貢獻自己的力量。

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G642

A

1673-1794（2011）05-0094-03

方 芳，女，講師，理學碩士，研究方向：動力系統(tǒng)。

滁州學院教研課題大學數(shù)學教學團隊資助項目（2010jyy003）

2011-03-12