李日波， 吳政球， 葛建偉， 劉 鼎， 朱文慧， 黃銀華， 張 超

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082； 2.衡陽電業(yè)局， 衡陽 421001)

靈敏度法求取戴維南等效參數(shù)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

李日波1，2， 吳政球1， 葛建偉1， 劉 鼎1， 朱文慧1， 黃銀華1， 張 超1

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082； 2.衡陽電業(yè)局， 衡陽 421001)

在戴維南等效模型基礎(chǔ)上提出了一種求戴維南等效參數(shù)的新算法。該方法利用節(jié)點(diǎn)分壓原理在初始狀態(tài)下和在有功功率擾動下列方程組。由于該方程組是線性的，解時不需要迭代，不需要傳統(tǒng)算法的兩點(diǎn)或者多點(diǎn)潮流數(shù)據(jù)，計算量小。在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行戴維南等效，利用電壓靈敏度求得戴維南等效參數(shù)以后，利用阻抗模裕度和負(fù)荷裕度指標(biāo)進(jìn)行了靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。在IEEE-30和IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

電力系統(tǒng)； 靈敏度法； 戴維南等效； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定； 穩(wěn)定分析

21世紀(jì)以來，隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，電力需求也隨之高漲。電力需求的迅猛增長對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定也提出了挑戰(zhàn)，近年來陸續(xù)發(fā)生的電壓失穩(wěn)就是例證，電壓穩(wěn)定問題的研究變得嚴(yán)重突出[1，2]。

電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析一般是基于潮流方程或者擴(kuò)展潮流方程的[3，4]，其中利用電網(wǎng)戴維南等效計算近年成為一個研究熱門。由于戴維南等效計算模型簡單，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中應(yīng)用廣泛，成為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究的一項重要課題。P.Kessel在文獻(xiàn)[5]提出了負(fù)荷功率達(dá)到最大值的條件是負(fù)荷阻抗模值與戴維南等效阻抗模相等。如果能準(zhǔn)確跟蹤戴維南等效參數(shù)的變化就能知道負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用戴維南等效方法求取戴維南等效基礎(chǔ)上計算電壓穩(wěn)定性極限。文獻(xiàn)[7～10]利用戴維南等效對電網(wǎng)進(jìn)行了電壓穩(wěn)定性分析。本文在利用潮流計算方法求得基態(tài)下的潮流解，結(jié)合相關(guān)靈敏度算法和相關(guān)文獻(xiàn)[11，12]，利用節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部對有功功率的靈敏度求取戴維南等效參數(shù)，利用阻抗模裕度和負(fù)荷裕度對標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。這種方法求解速度很快，給電網(wǎng)調(diào)度人員提供即時的可靠信息和對當(dāng)前電網(wǎng)一個直觀的判斷，可以作為電網(wǎng)調(diào)度中心的一種監(jiān)控工具。

1 求取戴維南等效參數(shù)的方法

1.1 模型的建立

圖1 戴維南等效電路圖

1.2 戴維南等效參數(shù)計算

系統(tǒng)在正常狀態(tài)下時，根據(jù)圖1戴維南等效電路中的模型可知，對某一母線節(jié)點(diǎn)有：

(1)

將(1)式展開分離實(shí)部和虛部可以得到：

f1(es，fs，Rs，Xs)=XLfs+eLRs+eLRL-

fLXs-fLXL-RLeS=0

(2)

f2(es，fs，Rs，Xs)=fLRs+eLXs+eLXL+

fLRL-XLes-RLfs=0

(3)

式(2)和(3)中負(fù)荷阻抗可以通過潮流計算得到的節(jié)點(diǎn)電壓和功率求得，含有的4個未知數(shù)必須需要四個方程才能求解。故還需要兩個方程才能求取戴維南等值內(nèi)電勢和內(nèi)阻抗的值。

系統(tǒng)在受擾動狀態(tài)時，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處受到有功擾動為圖2。

圖2 有功功率擾動圖

如圖2，假如節(jié)點(diǎn)負(fù)荷給一個有功功率擾動為ΔPL，對應(yīng)的電阻值為ΔRL，此時可以視電路其余部分、原負(fù)荷阻抗與擾動電阻并聯(lián)。根據(jù)電路分壓原理有：

(4)

用直角分量代入，展開式(4)的實(shí)部和虛部得：

(5)

(6)

如果將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部均看做負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處擾動功率的函數(shù)。如果ΔPL→0，式(5-6)中的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部分別對擾動功率求導(dǎo)，得到參數(shù)求取的另外兩個方程：

(7)

(8)

下面求出式(7)和(8)中的電壓實(shí)部和虛部對有功微增量的導(dǎo)數(shù)。

(9)

下面給出求4個原始靈敏度的計算方法。

用牛頓拉夫遜法求解潮流時，在直角坐標(biāo)下，其修正方程式為

-J[ΔU]=[ΔW]

(10)

其中，J為潮流雅可比矩陣，[ΔU]為牛頓迭代過程中的電壓實(shí)部和虛部變化量，[ΔW]為有功功率偏差量、無功功率偏差量和電壓平方偏差量。解上述潮流得到所研究等值節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部eL和它的虛部fL。

(11)

利用(2～3)、(7～8)式構(gòu)成線性方程組可快速求解戴維南等效參數(shù)。

1.3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性研究

目前電壓靜態(tài)穩(wěn)定分析指標(biāo)很多,比如靈敏度指標(biāo)，特征值、奇異值指標(biāo)，負(fù)荷裕度，VIPI指標(biāo)，能量函數(shù)指標(biāo)，本文采用阻抗模裕度和負(fù)荷裕度來計算分析。

戴維南等值阻抗ZS就是對應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的臨界阻抗模。阻抗模指標(biāo)定義為

(12)

阻抗模裕度γ的取值在節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定情況下為0到1，阻抗模裕度越小，表明電壓穩(wěn)定裕度越小。隨著γ值的減小，電壓穩(wěn)定程度越低，當(dāng)γ等于0時，即ZL和Zs的模值相等，節(jié)點(diǎn)電壓達(dá)到穩(wěn)定極限。利用上述方法對每個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，阻抗模裕度γ最小的節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)電壓穩(wěn)定性最薄弱的節(jié)點(diǎn)。

負(fù)荷裕度計算方法如下：為了簡化計算，利用極坐標(biāo)簡化。設(shè)節(jié)點(diǎn)k戴維南等效內(nèi)電動勢為Ek∠0°，戴維南等效阻抗為Rk+jXk，節(jié)點(diǎn)電壓為Uk∠δ，負(fù)荷功率為Pk+jQk。該參數(shù)根據(jù)上述靈敏度方法求出。由分壓原理推出：

Ek-(Ukcosδk+jUksinδk)=

(13)

上式變形分離實(shí)部和虛部得到：

(14)

EkUksinδk=PkXk-QkRk

(15)

聯(lián)立以上兩式，消去功角得到：

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，N為系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總數(shù)。系統(tǒng)負(fù)荷的增加，電壓崩潰肯定最先發(fā)生在負(fù)荷裕度最小的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上。

應(yīng)當(dāng)注意的是，用戴維南等效參數(shù)求解節(jié)點(diǎn)k最大負(fù)荷裕度的過程中，可能出現(xiàn)無功越限的現(xiàn)象，可將該最大負(fù)荷裕度縮至98%后再解潮流方程，直至有解，滿足各種潮流有解的約束條件，此時的負(fù)荷裕度為最大負(fù)荷裕度，誤差很小。

2 算例分析

下面用IEEE-30節(jié)點(diǎn)和IEEE-57節(jié)點(diǎn)對本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證分析，由于篇幅有限，只列出部分結(jié)果。

IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有24條負(fù)荷母線，只列出了3、7、10、12、18、19、21、23、26、30號節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)等效電壓、節(jié)點(diǎn)等效阻抗，節(jié)點(diǎn)等效阻抗模值和節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度量，見表1。

表1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)戴維南等效參數(shù)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(標(biāo)幺值)

由表1中看出，阻抗模裕度較小的有21、26、30號節(jié)點(diǎn)，尤其是30號節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度小于其他所有節(jié)點(diǎn)的裕度，為電壓穩(wěn)定性最薄弱的節(jié)點(diǎn)。

IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)很多，本文只選取其中5、10、14、18、20、23、29、35、38、42、49、53、55、57號節(jié)點(diǎn)作為研究對象，見表2。

表2 IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)戴維南等效參數(shù)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(標(biāo)幺值)

從表2可以看出，節(jié)點(diǎn)18、42、53的阻抗模裕度比較小，即為電壓穩(wěn)定性較小的弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其中53號節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度最小。

表3列出了用本文方法計算的負(fù)荷裕度與連續(xù)潮流計算的結(jié)果，偏差很小，驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性。

表3 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的負(fù)荷裕度

3 結(jié)語

本文提出了一種計算戴維南等效參數(shù)的新方法。在系統(tǒng)基態(tài)和有功擾動狀態(tài)分別列節(jié)點(diǎn)電壓方程組，該方程組是四維線性方程組，求解方便。在IEEE-30和IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了戴維南等效求取參數(shù)，然后利用指標(biāo)進(jìn)行了電壓穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證了該方法的正確性。此方法簡單快速，可以為電力調(diào)度人員提供快速、直觀的電壓穩(wěn)定裕度，可做為調(diào)度中心靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的監(jiān)控工具。

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AnalysisforStatic-stateVoltageStabilityBasedonObtainingTheveninEquivalentParameterswithSensitivityMethod

LI Ri-bo1，2， WU Zheng-qiu1， GE Jian-wei1， LIU Ding1ZHU Wen-hui1， HUANG Yin-hua1， ZHANG Chao1

(College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China)

A new algorithm of calculating Thevenin equivalent parameters is proposed based on Thevenin equivalent's model. Making use of node voltage partial pressure principal both on initial status and active power disturbance status, equations set can be listed. This equations set is linear, which can be sloved without iterating and flow datas of two or more points as conventional algorithm. It is less computation. After using Thevenin's equivalent on load nodes and gaining Thevenin equivalent parameters by using voltage sensitivity, stability analysis of static-state voltage is proceeded by using resistance module margin and load margin indicators. Tests on IEEE 30-bus and IEEE 57-bus systems verify the correctness and practicability of this method.

power system； sensitivity method； Thevenin equivalent； static-state voltage stability； stability analysis

2010-05-23；

2010-06-17

TM711

A

1003-8930(2011)06-0076-05

李日波(1983-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電壓穩(wěn)定性。Email:tyliribo12@163.com 吳政球(1963-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析與控制、電力市場與分布式發(fā)電及相關(guān)技術(shù)。Email:zhengqiuwu@163.com 葛建偉(1985-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電壓穩(wěn)定性。Email:gejianwei2008@163.com