蔣鐵錚

(長沙理工大學電氣工程學院， 長沙 410114)

大型同步發(fā)電機非線性最優(yōu)預測綜合控制

蔣鐵錚

(長沙理工大學電氣工程學院， 長沙 410114)

針對靜止勵磁方式和電液調(diào)速系統(tǒng)的汽輪發(fā)電機組，基于多輸入多輸出非線性預測控制理論，設計出具有解析解控制律的汽輪發(fā)電機非線性預測綜合控制器。該設計方法避免了非線性預測控制在線優(yōu)化帶來的巨大計算負擔及由此產(chǎn)生的控制算法的穩(wěn)定性問題?？刂破鞯妮斎刖鶠楫?shù)乜蓽y信號且與網(wǎng)絡參數(shù)無關，設計參數(shù)只有滾動預測時間及控制階。仿真結果表明，該控制器對提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和維持機端電壓調(diào)節(jié)精度是有效的。

多輸入多輸出非線性系統(tǒng)； 預測控制； 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性

提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與滿足發(fā)電機機端電壓調(diào)節(jié)精度是兩個相互矛盾的控制目標，如果改善電壓調(diào)節(jié)特性，那么功角穩(wěn)定的動態(tài)特性就會變壞，反之亦然。顯然，把這兩個相互矛盾的控制目標都由勵磁系統(tǒng)來實現(xiàn)，其控制效果必將受到影響。近年來，由于調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)字化，其慣性時間常數(shù)已大大減小，為通過調(diào)速系統(tǒng)直接抑制有功功率的振蕩提供了可能，且對勵磁與調(diào)速系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制研究已取得許多成果[1～5]。富士公司基于線性多變量最優(yōu)控制理論，開發(fā)了發(fā)電機多變量綜合控制器，簡稱為TAGEC(total automatic generation controller)[6]。該控制器使發(fā)電機的勵磁與調(diào)速控制系統(tǒng)集于一體，以利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

電力系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)，對其完整準確建模并獲得精確的模型參數(shù)是不切實際的。預測控制只需一個具有預測功能的模型，避免了對其完整建模和參數(shù)準確性的困難，同時，預測控制以滾動的有限時域優(yōu)化取代經(jīng)典最優(yōu)控制中一成不變的全局優(yōu)化，能夠不斷利用由不確定因素引入系統(tǒng)的新信息對預測結果加以校正，達到比依靠模型進行一次優(yōu)化的傳統(tǒng)優(yōu)化算法更為優(yōu)越的控制效果，具有更強的魯棒性[7]。但非線性預測控制算法在線滾動優(yōu)化的巨大數(shù)值計算負擔及由此產(chǎn)生的控制算法穩(wěn)定性問題是阻礙這一先進控制理論在電力系統(tǒng)應用的主要障礙。所以，預測控制在電力系統(tǒng)的應用研究大都是基于線性化模型來實現(xiàn)的[8～11]。

針對具有不同關系度的多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)，本文設計了一種具有解析解控制律的發(fā)電機勵磁和主汽門開度綜合控制器。該綜合控制器不需進行在線優(yōu)化計算，避免了巨大的計算負擔和由此帶來的控制算法穩(wěn)定性問題。

1 多機電力系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

考慮n臺發(fā)電機互聯(lián)電力系統(tǒng)，發(fā)電機采用計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)典三階模型，則第i臺發(fā)電機的數(shù)學模型為

1.1 轉子運動方程

(1)

(2)

1.2 電磁暫態(tài)方程

(3)

1.3 電氣方程

(4)

Efi=Kciufi

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.4 汽機調(diào)速系統(tǒng)的動力學方程[12，13]

考慮到再熱器的時間常數(shù)TR(大約10～20 s) 一般遠大于電力系統(tǒng)暫態(tài)過渡過程所經(jīng)歷的時間，所以對于中間再熱式汽輪機組，主要以高壓主調(diào)節(jié)汽門為受控對象，并假定中間調(diào)節(jié)汽門不參與調(diào)節(jié)，即中低壓缸輸出的機械功率PML不變，PML≡PML0，則其動力學方程可表示為

(13)

Pmi=PHi+PMLi

(14)

PHi=CHiPmi

(15)

PMLi=PMLi0=CMLiPmi0

(16)

式中：CHi為高壓汽缸功率分配系數(shù)，約為0.3；CMLi為中、低壓汽缸功率分配系數(shù)，且滿足CHi+CMLi=1；THΣi為高壓汽缸等效時間常數(shù)，約為0.4；ui為高壓缸調(diào)節(jié)汽門開度。

1.5 狀態(tài)變量的選擇

(17)

這里

f(x)=

式中：

其中，x=[Δωi，ΔPei，ΔPmi，ΔVti]T，u=[Efi，u1i]T分別是狀態(tài)矢量和控制矢量。

1.6 輸出函數(shù)的選取

當電力系統(tǒng)由于故障或其它原因進入暫態(tài)過渡過程時，必然導致發(fā)電機轉軸上的功率不平衡，即ΔPei≠0，使發(fā)電機處于加速或減速，即Δωi≠0，導致發(fā)電機功角δi偏移和機端電壓Vti變化，從而使系統(tǒng)失穩(wěn)或振蕩。綜合控制器的作用就是通過有效地控制發(fā)動機組的勵磁和汽輪機主汽門開度，使系統(tǒng)盡快達到穩(wěn)態(tài)，即滿足Δωi=0，ΔVti=0。因此，Δωi=0，ΔVti=0可設為預測控制中參考軌線的設定點。由此，跟蹤目標即參考軌線W(t)可選定為Δωi，ΔVti，則輸出函數(shù)可由式(18)給出。

yi1(t)=hi1(x)=Δωi

yi2(t)=hi2(x)=ΔVti

(18)

2 具有不同關系度的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的預測控制器的設計方法

2.1 考慮多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)

y1=h1(x)

…

ym=hm(x)

(19)

式中：f，gi∶Rn→Rn是光滑向量場；x=[x1，…，xn]T∈Rn為狀態(tài)向量；ui(i=1，…，m)為控制量；yi(i=1，…，m)為輸出量；hi(x)∶Rn→R的光滑函數(shù)。

對系統(tǒng)(19)作如下假設：①零動態(tài)是穩(wěn)定的；②所有的狀態(tài)變量是可用的；③輸出yi(i=1，…，m)與參考軌線Wi(i=1，…，m)對時間t連續(xù)充分可微。

2.2 滾動優(yōu)化性能指標

為了避免非線性最優(yōu)控制需求解偏微分方程的困難，非線性預測控制采取一種滾動閉環(huán)優(yōu)化控制算法，它是通過某一性能指標的最優(yōu)來確定未來的控制作用，以達到非線性系統(tǒng)式(19)的輸出yi(t)依據(jù)給定的性能指標最優(yōu)地跟蹤期望的參考軌線W(t)。因此，在任一時刻t起未來有限的時段T，滾動優(yōu)化性能指標可表示為

(20)

2.3具有不同關系度ρ={ρ1，ρ2，…，ρm}的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的模型預測控制算法

式(19)所示的多變量非線性系統(tǒng)，若每一個輸出yi=hi(x)對應有不同的子關系度ρi，當給定一個控制階r時，任一輸出yi可用Taylor級數(shù)展開到ρi+r階，則具有解析解形式的非線性預測控制律能唯一給出[14]：

u(t)=

(21)

式中：

A(x)=

矩陣Γ2的第ij塊的第j行由下式給出，第ij塊的其余行的元素均為0。

i=1，…，r+1，j=1，…，m(設計參數(shù)：r和T的選取原則可參文[15])

3 多機系統(tǒng)汽輪發(fā)電機綜合控制器設計

依據(jù)式(17)、(18)求得其關系度為ρ={2，1}。

若取控制階r=0，可導出汽輪發(fā)電機組的勵磁和汽門開度的控制律：

(22)

(23)

電流Idi，Iqi可由式 (8) 及式 (9)確定。即

(24)

(25)

由此，綜合控制器的所有輸入信號僅是當?shù)匕l(fā)電機的可測量(Pei、Qei、Vti、Δωi)，且與輸電線路參數(shù)無關，因而對輸電線路拓撲結構的改變具有很好的適應性和魯棒性。

4 仿真計算結果與分析

為驗證本文綜合控制器的有效性，利用加拿大Powertech Labs公司的TSAT軟件在圖1所示的多機電力系統(tǒng)上進行仿真計算，其中6號機是調(diào)相機，1號機是參考機，分別在2號機到5號機安裝傳統(tǒng)的AVR勵磁調(diào)節(jié)器、PSS及PID調(diào)速器(參數(shù)見文[16])和本文綜合控制器(控制器設計參數(shù)均選?。嚎刂齐Ar=0和預測時間周期T=0.5 s)。

在t=0.1 s時，系統(tǒng)在母線11與12間的線路上發(fā)生三相對地短路，故障點距母線11為10%線路長度處。在t=0.25 s時，故障線路被跳開；在t=0.8 s時線路重合閘成功。圖2～5分別給出了各機組在傳統(tǒng)控制和綜合控制器作用下的動態(tài)響應曲線。

圖2～5中發(fā)電機組的勵磁電壓及機端電壓響應曲線表明，本文控制策略具有更好的機端電壓調(diào)節(jié)精度。這一點可從控制勵磁控制律Efi(式(22))得到很好的解釋。為分析簡單清楚起見，不考慮發(fā)電機定子繞組電阻Ra，認為其近似為0，則Gii≈0。于是式(22)的Efi可改寫為

(26)

圖1 多機電力系統(tǒng)結構圖

(a) 2#機組功角響應曲線

(b) 2#機組機端電壓響應曲線

(c) 2#機組電功率和機械功率

(d) 2#機組勵磁電壓

(a) 3#機組功角響應曲線

(b) 3#機組機端電壓響應曲線

(c) 3#機組電功率和機械功率

(d) 3#機組勵磁電壓

如圖2～5中功角、電磁功率及機械功率響應曲線所示，本文的控制策略能對發(fā)電機功角的第一擺有很好的抑制作用，使第一擺功角δmax的值較傳統(tǒng)控制方案減少(以2#機組為例，在傳統(tǒng)控制方案和本文控制方案下，功角第一擺的最大值分別為δmax=70.73°與δmax=44.36°)，顯然有利于暫態(tài)穩(wěn)定性的提高。對機組的動態(tài)穩(wěn)定也表現(xiàn)有很好阻尼作用，使系統(tǒng)盡快達到穩(wěn)定狀態(tài)。這可從圖中各機組的機械、電氣功率變化曲線得到說明，當發(fā)生故障時，發(fā)電機輸出的電磁功率Pei將急劇減少，采用本文提出的控制器來調(diào)節(jié)主汽門開度，可有效地使發(fā)電機的機械輸入功率減少，從而使發(fā)電機轉子獲得的加速功率減少，則功角δi的最大偏移將減小，提高了其暫態(tài)穩(wěn)定性。隨后，由于輸入的機械功率能很好跟隨發(fā)電機輸出的電磁功率的變化，從而有效地阻尼了系統(tǒng)功率振蕩，使系統(tǒng)盡快進入穩(wěn)定狀態(tài)。這得益于發(fā)電機組汽門開度的控制充分利用了當?shù)貦C組豐富的變量信息，遠優(yōu)于傳統(tǒng)調(diào)速系統(tǒng)控制器的單一轉速增量Δωi作為控制輸入信息。

(a) 4#機組功角響應曲線

(b) 4#機組機端電壓響應曲線

(c) 4#機組電功率和機械功率

(d) 4#機組勵磁電壓

(a) 5#機組功角響應曲線

(b) 5#機組機端電壓響應曲線

(c) 5#機組電功率和機械功率

(d) 5#機組勵磁電壓

5 結語

針對對具有靜止勵磁方式和電液調(diào)速器的中間再熱式汽輪發(fā)電機組，本文設計一種具有解析解控制律的發(fā)電機綜合控制器。該控制器避免了非線性預測控制需在線滾動優(yōu)化計算帶來的大量計算負擔和由此引起算法的穩(wěn)定性問題，且控制器所有輸入信號都是當?shù)販y量的，可實現(xiàn)分散控制。通過對一多機電力系統(tǒng)的仿真結果表明，與傳統(tǒng)AVR勵磁調(diào)節(jié)器、PSS及PID調(diào)速器相比，該綜合控制器能有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性并能得到更好的動態(tài)響應特性和維持機端電壓的調(diào)節(jié)精度。

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DesignedofNonlinearOptimalPredictiveIntegratedControlforTurbine-generator

JIANG Tie-zheng

(College of Electrical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114， China)

A nonlinear integrated controller with analytic solution control regulation for turbine-generators with static excitation and electric-hydraulic transducer is presented, on the basis of multi-input multi-output (MIMO) nonlinear predictive control theory. The advantage of the control scheme is no requirement for on-line optimization, thus the huge calculation burden and control arithmetic stability can be avoided, so demanding of real-time control can be satisfied. The input signals for the proposed controller are local measured and independent of the system parameters, and two design parameters which are the predictive period and control order. The simulation results of a multi-machine power system have shown that the controller can greatly improve power system stability and maintain terminal voltage of turbine-generators.

multi-input multi-output nonlinear system； predictive control； power system stability

2010-08-24；

2010-11-11

湖南省教育廳資助科研項目(08C086)

TM761

A

1003-8930(2011)06-0029-07

蔣鐵錚(1965-)，男，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與非線性控制。Email:jiangtiezheng@163.com