考慮平衡節(jié)點的網(wǎng)損分?jǐn)?/h1>
2011-10-30 07:31:07吳政球李日波
電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報 2011年6期
張 超， 吳政球， 鐘 浩， 李日波
(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)
考慮平衡節(jié)點的網(wǎng)損分?jǐn)?/p>
張 超， 吳政球， 鐘 浩， 李日波
(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)
合理的電網(wǎng)網(wǎng)損分?jǐn)倢τ谶M一步完善電力市場具有重要的作用。通過對當(dāng)前廣泛使用的靈敏度算法的改進，提出一種考慮平衡節(jié)點在內(nèi)的靈敏度網(wǎng)損分?jǐn)偹惴?，并以IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)為例，將該方法與電流疊加法二者的計算結(jié)果進行比較分析。結(jié)果表明，當(dāng)對地導(dǎo)納參數(shù)發(fā)生變化時，該方法計算得到的網(wǎng)損分?jǐn)傊灯钭兓^大，從而得出靈敏度算法在實際應(yīng)用中欠合理的結(jié)論。
平衡節(jié)點； 網(wǎng)損分?jǐn)偅?電流疊加法； 靈敏度
電網(wǎng)作為電力傳輸?shù)耐ǖ?，與發(fā)電、輸電、配電、用電等各個利益主體之間均有聯(lián)系, 電能在傳輸過程中，由于線路存在電阻，因此必然帶來損耗。雖然網(wǎng)損通常只有總發(fā)電量的5%～8%左右，但其總量卻相當(dāng)可觀[1～3]。輸電費用中網(wǎng)損的計算及分?jǐn)傄彩潜姸鄬W(xué)者研究和關(guān)注的問題。電力市場實現(xiàn)輸電開放后，大量的雙邊交易也將出現(xiàn)，如何將之公平合理分?jǐn)偨o電力網(wǎng)絡(luò)的使用者顯得十分重要。確定網(wǎng)絡(luò)損耗的分配，對于進一步完善電力市場，發(fā)揮電力市場的調(diào)節(jié)作用具有重要的意義[4]。
在潮流計算中，給定了平衡節(jié)點電壓的幅值和相角，其有功和無功是待求量[5]。選為平衡節(jié)點的發(fā)電機跟其他發(fā)電機節(jié)點一樣，共同維持著系統(tǒng)各個節(jié)點電壓，平衡潮流計算中的功率偏差。
當(dāng)前廣泛使用的靈敏度算法無法考慮平衡機應(yīng)承擔(dān)的網(wǎng)損分?jǐn)?，這在實際網(wǎng)損分?jǐn)傊惺遣缓侠淼摹ａ槍ι鲜龇椒ù嬖诘娜毕?，本文提出了一種考慮平衡節(jié)點的靈敏度網(wǎng)損分?jǐn)偹惴?。本文結(jié)合IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)，將其和電流疊加法進行比較分析，詳細說明了各條線路的線損以及總網(wǎng)損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的情況。
1 電流疊加法
1.1 模型的描述
根據(jù)電路理論，一個多節(jié)點、多電源的電網(wǎng)絡(luò)中，負荷消耗功率是網(wǎng)絡(luò)中所有電源共同提供的，各電源對其發(fā)出功率的多少與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，流經(jīng)任一支路的電流等于各個獨立電源單獨作用時流經(jīng)該支路產(chǎn)生的電流疊加之和。
在多個電源同時作用的網(wǎng)絡(luò)中，電力系統(tǒng)在某個合理潮流運行點下，發(fā)電機的出力、各節(jié)點的電壓、電流、相角等狀態(tài)都是確定的，負荷消耗的有功、無功也是確定的。在網(wǎng)損分?jǐn)傊?，討論如何把網(wǎng)損分?jǐn)偟礁髫摵苫蛘吒靼l(fā)電機的問題上，首先討論將網(wǎng)損分?jǐn)偟桨l(fā)電機的情況[6，7]。
選取電力系統(tǒng)某一潮流運行點進行潮流計算，得到各發(fā)電機的有功、無功出力和各節(jié)點的電壓，相角。此時各發(fā)電機等效電流,負荷等效阻抗等效模型如下：
(1)
(2)
在某一確定的潮流狀態(tài)下，分別將電網(wǎng)中各元件按上述方法等效，在運用電流迭加法求解電壓向量與電流向量之間的關(guān)系。
(3)
1.2 線路網(wǎng)損表達公式
電網(wǎng)中任意一條線路ij上的損耗：
(4)
從式(4)看出每一條線路的線損是各個電流源的電流二次展開式，分?jǐn)偟矫恳粋€電流源的線損等于該展開式中該電流源的平方項加上該電流源與其他所有電流源電流乘積項的一半的總和。
而當(dāng)需要把網(wǎng)損分?jǐn)偟截摵缮蠒r，其算法類似。在這種情況下，只需將負荷等效為電流源，將發(fā)電機等效為阻抗，其中電流值均為負，則：
(5)
2 靈敏度法計算
2.1 網(wǎng)絡(luò)線損分?jǐn)?/p>
任意一條線路上的損耗為各個電源承擔(dān)網(wǎng)損份額之和，即
(6)
式中Lij,Gk即為電源k在線路ij的網(wǎng)損中應(yīng)該承擔(dān)的份額。
由上述模型可知，網(wǎng)損分?jǐn)傊幸粋€重要工作部分就是求取每條線路損耗對各電源功率的網(wǎng)損靈敏度。在線路 上的線損靈敏度可通過與其對應(yīng)的兩個節(jié)點功率的線路損耗靈敏度求得。為求取節(jié)點功率的線路損耗的靈敏度，先給出線路損耗公式[8，9]。
2.2 考慮平衡節(jié)點的靈敏度法計算
電網(wǎng)中任意一條線路ij上的損耗為
(7)
(8)
將線路損耗分別針對電壓實部虛部求偏導(dǎo)，可得
(9)
各個節(jié)點電壓通過如下牛頓法迭代計算得到。
ΔW=JΔX
(10)
ΔX=J-1ΔW
(11)
可見電壓是發(fā)電機有功，負荷是有功無功的函數(shù)。
實際情況下，平衡節(jié)點也是電源節(jié)點，理應(yīng)承擔(dān)線損分?jǐn)偂６谶M行常規(guī)靈敏度法的計算過程中，因為雅可比矩陣中不考慮平衡機，從而造成平衡機無法參與線損分?jǐn)偂?/p>
對此，針對式(10)進行修改，考慮平衡機，將雅可比矩陣擴展二行二列，同時電壓列向量，有功無功列向量均進行擴展[10]。
線路損耗是兩端電壓的函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得：
(12)
其中：PGk為發(fā)電機的有功出力。
根據(jù)泰勒展開，略去高次項：
(13)
其中k為包括平衡機的所有發(fā)電機組；L為網(wǎng)損平衡系數(shù)。各線路的線損可以也看作為包括平衡機在內(nèi)的各發(fā)電機在其線路上引起的損耗疊加。
在考慮網(wǎng)損分?jǐn)偟截摵蓵r，則式(12)改寫為
(14)
其中k包含所有的負荷，而PDk、QDk負荷消耗的有功無功。
3 算例分析
本文采用IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)對本文的方法進行了測試。通過電流疊加法和靈敏度法進行計算，結(jié)果見圖1-4所示。其中發(fā)電機節(jié)點號1為系統(tǒng)平衡機。因為節(jié)點太多，圖中只給出了發(fā)電節(jié)點與部分負荷節(jié)點的分?jǐn)偨Y(jié)果。
圖1 線路1-2的線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的網(wǎng)損
圖2 各條線路的線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的總網(wǎng)損
圖3 線路1-2的線損分?jǐn)偟礁髫摵晒?jié)點的網(wǎng)損
圖4 系統(tǒng)損耗分?jǐn)偟礁髫摵晒?jié)點的總網(wǎng)損
無論采用電流疊加法還是采用考慮平衡節(jié)點的靈敏度法均可以實現(xiàn)各條線路線損到各電源節(jié)點的網(wǎng)損分?jǐn)偅⑶移涓靼l(fā)電機承擔(dān)的網(wǎng)損分?jǐn)偪偤途扔诰€路的線損。
由于線路參數(shù)可能會不準(zhǔn)確，而參數(shù)改變對網(wǎng)損分?jǐn)倳杏绊?。為了考察參?shù)對網(wǎng)損分?jǐn)偨Y(jié)果的影響，本文分析了當(dāng)對地電容變化時對網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊憽?/p>
針對實際系統(tǒng)狀態(tài)變化的情況，將對地導(dǎo)納縮小了25%，從圖1，3可知，在電流疊加法中，以線路1-2為例，線路的線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的網(wǎng)損值偏差變化不大，而在考慮平衡節(jié)點的靈敏度算法中，偏差值變化較大。
從圖2，4可知，采用電流疊加法中，系統(tǒng)線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的網(wǎng)損偏差值的變化小，而在考慮平衡節(jié)點的靈敏度法中，其偏差值較大。
4 結(jié)語
本文以IEEE-57節(jié)點線路為例，論證了考慮平衡節(jié)點的靈敏度網(wǎng)損分?jǐn)偹惴缺３至嗽惴ǖ挠嬎銜r間的快速性，同時解決了平衡機無法承擔(dān)網(wǎng)損分?jǐn)傔@一問題。
通過對電流疊加法和考慮平衡節(jié)點的靈敏度法的比較分析，當(dāng)系統(tǒng)運行方式發(fā)生變化，例如線路對地參數(shù)改變時，在考慮平衡節(jié)點的靈敏度法中，各發(fā)電機網(wǎng)損分?jǐn)傊灯钭兓^大，而電流疊加法中其偏差值變化較小。顯然采用電流疊加法更加符合實際的要求。
[1] 劉梓洪，程浩忠，劉曉冬，等(Liu Zihong, Cheng Haozhong, Liu Xiaodong,etal). 電力市場網(wǎng)損分?jǐn)偡椒ňC述(Review of loss allocation methods in power market)[J].繼電器(Relay)，2004，32(7):70-76.
[2] 楊極，鄧武軍，郭涌濤，等(Yang Ji,Deng Wujun,Guo Yongtao,etal).電力市場下網(wǎng)損分?jǐn)偛呗跃C述(Summarization of loss allocation strategy in electricity market)[J].四川電力技術(shù)(Sichuan Electric Power Technology)，2005,(3):48-51.
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[4] 吳政球(Wu Zhengqiu). 有功、無功功率分?jǐn)偧熬W(wǎng)損分?jǐn)偟难芯?二) 有功、無功聯(lián)合貢獻因子及其應(yīng)用(Study on MVA power and loss allocation II) [J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2000，12(4): 9-13,22.
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[12]Menezes Taciana V, Da Silva, Luiz C P. A method for transmission loss allocation based on sensitivity theory[C]∥IEEE Power Engineering Society General Meeting, Montreal, Canada: 2006.
PowerLossAllocationConsideringSlackBus
ZHANG Chao， WU Zheng-qiu， ZHONG Hao， LI Ri-bo
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
Allocation of power loss takes an important role to further improve the electricity market.As the improvement of widely used algorithm based on sensitivity theory,the paper presents a creative way by taking the slack bus into consderation.Meanwhile the method is compared with the current superposition method based on the node system IEEE-57.The result shows that when parameters in node admittance changes,the datum of allocation of power loss changes a lot in this new method.Thus the conclusion is that the algorithm based on sensitivity theory is unreasonable in practical application.
slack bus； allocation of power loss； current superposition arithmetic； sensitivity
2010-01-27；
2010-04-23
TM71
A
1003-8930(2011)06-0127-04
張 超(1984-)，女，碩士研究生，研究方向為電力市場。Email:sophia2zhang@126.com 吳政球(1963-)，男，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力市場及電力系統(tǒng)運行分析與控制。Email:zhenqiuwu@163.com 鐘 浩(1972-)，男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制。Email:zhonghao@163.com
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張 超， 吳政球， 鐘 浩， 李日波
(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)
考慮平衡節(jié)點的網(wǎng)損分?jǐn)?/p>
張 超， 吳政球， 鐘 浩， 李日波
(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082)
合理的電網(wǎng)網(wǎng)損分?jǐn)倢τ谶M一步完善電力市場具有重要的作用。通過對當(dāng)前廣泛使用的靈敏度算法的改進，提出一種考慮平衡節(jié)點在內(nèi)的靈敏度網(wǎng)損分?jǐn)偹惴?，并以IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)為例，將該方法與電流疊加法二者的計算結(jié)果進行比較分析。結(jié)果表明，當(dāng)對地導(dǎo)納參數(shù)發(fā)生變化時，該方法計算得到的網(wǎng)損分?jǐn)傊灯钭兓^大，從而得出靈敏度算法在實際應(yīng)用中欠合理的結(jié)論。
平衡節(jié)點； 網(wǎng)損分?jǐn)偅?電流疊加法； 靈敏度
電網(wǎng)作為電力傳輸?shù)耐ǖ?，與發(fā)電、輸電、配電、用電等各個利益主體之間均有聯(lián)系, 電能在傳輸過程中，由于線路存在電阻，因此必然帶來損耗。雖然網(wǎng)損通常只有總發(fā)電量的5%～8%左右，但其總量卻相當(dāng)可觀[1～3]。輸電費用中網(wǎng)損的計算及分?jǐn)傄彩潜姸鄬W(xué)者研究和關(guān)注的問題。電力市場實現(xiàn)輸電開放后，大量的雙邊交易也將出現(xiàn)，如何將之公平合理分?jǐn)偨o電力網(wǎng)絡(luò)的使用者顯得十分重要。確定網(wǎng)絡(luò)損耗的分配，對于進一步完善電力市場，發(fā)揮電力市場的調(diào)節(jié)作用具有重要的意義[4]。
在潮流計算中，給定了平衡節(jié)點電壓的幅值和相角，其有功和無功是待求量[5]。選為平衡節(jié)點的發(fā)電機跟其他發(fā)電機節(jié)點一樣，共同維持著系統(tǒng)各個節(jié)點電壓，平衡潮流計算中的功率偏差。
當(dāng)前廣泛使用的靈敏度算法無法考慮平衡機應(yīng)承擔(dān)的網(wǎng)損分?jǐn)?，這在實際網(wǎng)損分?jǐn)傊惺遣缓侠淼摹ａ槍ι鲜龇椒ù嬖诘娜毕?，本文提出了一種考慮平衡節(jié)點的靈敏度網(wǎng)損分?jǐn)偹惴?。本文結(jié)合IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)，將其和電流疊加法進行比較分析，詳細說明了各條線路的線損以及總網(wǎng)損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的情況。
1 電流疊加法
1.1 模型的描述
根據(jù)電路理論，一個多節(jié)點、多電源的電網(wǎng)絡(luò)中，負荷消耗功率是網(wǎng)絡(luò)中所有電源共同提供的，各電源對其發(fā)出功率的多少與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)，流經(jīng)任一支路的電流等于各個獨立電源單獨作用時流經(jīng)該支路產(chǎn)生的電流疊加之和。
在多個電源同時作用的網(wǎng)絡(luò)中，電力系統(tǒng)在某個合理潮流運行點下，發(fā)電機的出力、各節(jié)點的電壓、電流、相角等狀態(tài)都是確定的，負荷消耗的有功、無功也是確定的。在網(wǎng)損分?jǐn)傊?，討論如何把網(wǎng)損分?jǐn)偟礁髫摵苫蛘吒靼l(fā)電機的問題上，首先討論將網(wǎng)損分?jǐn)偟桨l(fā)電機的情況[6，7]。
選取電力系統(tǒng)某一潮流運行點進行潮流計算，得到各發(fā)電機的有功、無功出力和各節(jié)點的電壓，相角。此時各發(fā)電機等效電流,負荷等效阻抗等效模型如下：
(1)
(2)
在某一確定的潮流狀態(tài)下，分別將電網(wǎng)中各元件按上述方法等效，在運用電流迭加法求解電壓向量與電流向量之間的關(guān)系。
(3)
1.2 線路網(wǎng)損表達公式
電網(wǎng)中任意一條線路ij上的損耗：
(4)
從式(4)看出每一條線路的線損是各個電流源的電流二次展開式，分?jǐn)偟矫恳粋€電流源的線損等于該展開式中該電流源的平方項加上該電流源與其他所有電流源電流乘積項的一半的總和。
而當(dāng)需要把網(wǎng)損分?jǐn)偟截摵缮蠒r，其算法類似。在這種情況下，只需將負荷等效為電流源，將發(fā)電機等效為阻抗，其中電流值均為負，則：
(5)
2 靈敏度法計算
2.1 網(wǎng)絡(luò)線損分?jǐn)?/p>
任意一條線路上的損耗為各個電源承擔(dān)網(wǎng)損份額之和，即
(6)
式中Lij,Gk即為電源k在線路ij的網(wǎng)損中應(yīng)該承擔(dān)的份額。
由上述模型可知，網(wǎng)損分?jǐn)傊幸粋€重要工作部分就是求取每條線路損耗對各電源功率的網(wǎng)損靈敏度。在線路 上的線損靈敏度可通過與其對應(yīng)的兩個節(jié)點功率的線路損耗靈敏度求得。為求取節(jié)點功率的線路損耗的靈敏度，先給出線路損耗公式[8，9]。
2.2 考慮平衡節(jié)點的靈敏度法計算
電網(wǎng)中任意一條線路ij上的損耗為
(7)
(8)
將線路損耗分別針對電壓實部虛部求偏導(dǎo)，可得
(9)
各個節(jié)點電壓通過如下牛頓法迭代計算得到。
ΔW=JΔX
(10)
ΔX=J-1ΔW
(11)
可見電壓是發(fā)電機有功，負荷是有功無功的函數(shù)。
實際情況下，平衡節(jié)點也是電源節(jié)點，理應(yīng)承擔(dān)線損分?jǐn)偂６谶M行常規(guī)靈敏度法的計算過程中，因為雅可比矩陣中不考慮平衡機，從而造成平衡機無法參與線損分?jǐn)偂?/p>
對此，針對式(10)進行修改，考慮平衡機，將雅可比矩陣擴展二行二列，同時電壓列向量，有功無功列向量均進行擴展[10]。
線路損耗是兩端電壓的函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得：
(12)
其中：PGk為發(fā)電機的有功出力。
根據(jù)泰勒展開，略去高次項：
(13)
其中k為包括平衡機的所有發(fā)電機組；L為網(wǎng)損平衡系數(shù)。各線路的線損可以也看作為包括平衡機在內(nèi)的各發(fā)電機在其線路上引起的損耗疊加。
在考慮網(wǎng)損分?jǐn)偟截摵蓵r，則式(12)改寫為
(14)
其中k包含所有的負荷，而PDk、QDk負荷消耗的有功無功。
3 算例分析
本文采用IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)對本文的方法進行了測試。通過電流疊加法和靈敏度法進行計算，結(jié)果見圖1-4所示。其中發(fā)電機節(jié)點號1為系統(tǒng)平衡機。因為節(jié)點太多，圖中只給出了發(fā)電節(jié)點與部分負荷節(jié)點的分?jǐn)偨Y(jié)果。
圖1 線路1-2的線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的網(wǎng)損
圖2 各條線路的線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的總網(wǎng)損
圖3 線路1-2的線損分?jǐn)偟礁髫摵晒?jié)點的網(wǎng)損
圖4 系統(tǒng)損耗分?jǐn)偟礁髫摵晒?jié)點的總網(wǎng)損
無論采用電流疊加法還是采用考慮平衡節(jié)點的靈敏度法均可以實現(xiàn)各條線路線損到各電源節(jié)點的網(wǎng)損分?jǐn)偅⑶移涓靼l(fā)電機承擔(dān)的網(wǎng)損分?jǐn)偪偤途扔诰€路的線損。
由于線路參數(shù)可能會不準(zhǔn)確，而參數(shù)改變對網(wǎng)損分?jǐn)倳杏绊?。為了考察參?shù)對網(wǎng)損分?jǐn)偨Y(jié)果的影響，本文分析了當(dāng)對地電容變化時對網(wǎng)損分?jǐn)偟挠绊憽?/p>
針對實際系統(tǒng)狀態(tài)變化的情況，將對地導(dǎo)納縮小了25%，從圖1，3可知，在電流疊加法中，以線路1-2為例，線路的線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的網(wǎng)損值偏差變化不大，而在考慮平衡節(jié)點的靈敏度算法中，偏差值變化較大。
從圖2，4可知，采用電流疊加法中，系統(tǒng)線損分?jǐn)偟礁麟娫垂?jié)點的網(wǎng)損偏差值的變化小，而在考慮平衡節(jié)點的靈敏度法中，其偏差值較大。
4 結(jié)語
本文以IEEE-57節(jié)點線路為例，論證了考慮平衡節(jié)點的靈敏度網(wǎng)損分?jǐn)偹惴缺３至嗽惴ǖ挠嬎銜r間的快速性，同時解決了平衡機無法承擔(dān)網(wǎng)損分?jǐn)傔@一問題。
通過對電流疊加法和考慮平衡節(jié)點的靈敏度法的比較分析，當(dāng)系統(tǒng)運行方式發(fā)生變化，例如線路對地參數(shù)改變時，在考慮平衡節(jié)點的靈敏度法中，各發(fā)電機網(wǎng)損分?jǐn)傊灯钭兓^大，而電流疊加法中其偏差值變化較小。顯然采用電流疊加法更加符合實際的要求。
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PowerLossAllocationConsideringSlackBus
ZHANG Chao， WU Zheng-qiu， ZHONG Hao， LI Ri-bo
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
Allocation of power loss takes an important role to further improve the electricity market.As the improvement of widely used algorithm based on sensitivity theory,the paper presents a creative way by taking the slack bus into consderation.Meanwhile the method is compared with the current superposition method based on the node system IEEE-57.The result shows that when parameters in node admittance changes,the datum of allocation of power loss changes a lot in this new method.Thus the conclusion is that the algorithm based on sensitivity theory is unreasonable in practical application.
slack bus； allocation of power loss； current superposition arithmetic； sensitivity
2010-01-27；
2010-04-23
TM71
A
1003-8930(2011)06-0127-04
張 超(1984-)，女，碩士研究生，研究方向為電力市場。Email:sophia2zhang@126.com 吳政球(1963-)，男，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力市場及電力系統(tǒng)運行分析與控制。Email:zhenqiuwu@163.com 鐘 浩(1972-)，男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制。Email:zhonghao@163.com
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