馬建立 張鶴鳴 宋建軍 王冠宇 王曉艷

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

(2010年5月15日收到;2010年6月4日收到修改稿)

(001)面任意方向單軸應(yīng)變硅材料能帶結(jié)構(gòu)*

馬建立1)?張鶴鳴 宋建軍 王冠宇 王曉艷

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

(2010年5月15日收到;2010年6月4日收到修改稿)

首先計(jì)算了(001)晶面單軸應(yīng)變張量，在此基礎(chǔ)上采用結(jié)合形變勢(shì)理論的K·P微擾法建立了在(001)晶面內(nèi)受任意方向的單軸壓/張應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)變硅材料的能帶結(jié)構(gòu)與應(yīng)力(類型、大小)及晶向的關(guān)系模型，進(jìn)而分析了不同單軸應(yīng)力(類型、大小)及晶向?qū)?yīng)變硅材料導(dǎo)帶帶邊、價(jià)帶帶邊、導(dǎo)帶分裂能、價(jià)帶分裂能、禁帶寬度的影響.研究結(jié)果可為單軸應(yīng)變硅器件應(yīng)力及晶向的選擇設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

單軸應(yīng)變硅，K·P法，能帶結(jié)構(gòu)

PACS:71.15.－ m，71.70.Fk

1.引 言

應(yīng)變硅由于具有載流子遷移率高、能帶結(jié)構(gòu)可調(diào)、并與硅的微電子技術(shù)相兼容等優(yōu)異特性，成為提高器件與電路性能的首選方案［1］.在硅中引入應(yīng)變的方法常見有襯底致雙軸應(yīng)變和工藝致單軸應(yīng)變.與雙軸應(yīng)變相比，單軸應(yīng)變以其在低應(yīng)變和高垂直電場(chǎng)下可以更大程度地改善P-MOSFET(p-type metal-oxide-semi-conductor field-effect transistors)的性能，且工藝比雙軸應(yīng)變更容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，而成為當(dāng)今應(yīng)變硅技術(shù)的主流.

應(yīng)變硅器件和電路性能的增強(qiáng)主要得益于溝道中引入應(yīng)力后誘導(dǎo)材料能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，進(jìn)而使得載流子遷移率得到提高.研究表明:應(yīng)變硅材料載流子遷移率不僅與應(yīng)力(類型、大小)有關(guān)，還與襯底晶向密切相關(guān)［2］.因此，深入研究不同應(yīng)力(類型、大小)及襯底晶向作用下應(yīng)變硅材料的能帶結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)變硅MOSFET器件導(dǎo)電溝道應(yīng)力與晶向的合理選擇，進(jìn)而獲得高載流子遷移率的應(yīng)變材料，提高器件與電路性能具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.

目前，國外對(duì)應(yīng)變硅的研究基本上集中在反型層及器件載流子輸運(yùn)、新型器件結(jié)構(gòu)及其優(yōu)化等方面，而針對(duì)應(yīng)變硅材料能帶結(jié)構(gòu)的研究相對(duì)較少［3—5］.國內(nèi)近年來在硅基雙軸應(yīng)變材料的能帶結(jié)構(gòu)方面開展了一些工作［6—9］，但對(duì)于單軸應(yīng)力作用下應(yīng)變硅材料能帶結(jié)構(gòu)的研究鮮有報(bào)道，理論研究滯后于應(yīng)用研究.本文基于理論框架［10］，結(jié)合形變勢(shì)理論，建立了在(001)晶面內(nèi)受任意方向的單軸壓/張應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)變硅材料的能帶結(jié)構(gòu)與應(yīng)力(類型、大小)及晶向的關(guān)系模型，分析了不同單軸壓/張應(yīng)力作用下應(yīng)變硅材料能帶結(jié)構(gòu)隨晶向的變化情況.

2.能帶模型

2.1.(001)晶面單軸應(yīng)變張量計(jì)算

如圖(1)所示，主晶軸坐標(biāo)系為(x，y，z)，所施外力 T 為(001)面內(nèi)任意方向的力，坐標(biāo)系(x′，y′，z′)的 z′軸垂直于(001)面，x′軸沿著外力 T 所在的方向.在坐標(biāo)系(x′，y′，z′)內(nèi)，應(yīng)力張量可表示為

為將應(yīng)力張量 T′從坐標(biāo)系(x′，y′，z′)轉(zhuǎn)換到主晶軸坐標(biāo)系(x，y，z)，需要一轉(zhuǎn)變矩陣U，

圖1 (001)面單軸應(yīng)變張量計(jì)算示意圖

其中θ為方位角，即為x′軸與x軸的夾角.其具體轉(zhuǎn)換公式為

式中 i，j，k 分別代表 x，y，z方向.

在彈性限度范圍內(nèi)由胡克定律知，應(yīng)變張量與應(yīng)力存在如下關(guān)系

式中sijkl為體硅材料的彈性順度系數(shù)，具體數(shù)值見表1.

由(3)，(4)式即得在(001)晶面內(nèi)受單軸應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)變Si材料單軸應(yīng)變張量:

表1 導(dǎo)帶、價(jià)帶模型計(jì)算所用物理參數(shù)

2.2.導(dǎo)帶模型

在體硅中，導(dǎo)帶的極值在沿Δ軸方向(［100］方向)從布里淵區(qū)中心到布里淵區(qū)邊界的0.85倍處，導(dǎo)帶底是六度簡并的Δ能谷(見圖2(a)).在(001)面單軸應(yīng)力作用下，原本簡并的導(dǎo)帶能級(jí)將發(fā)生分裂(見圖2(b)).外加應(yīng)力對(duì)硅材料導(dǎo)帶邊能級(jí)的移動(dòng)可用形變勢(shì)理論來描述［13］.具體計(jì)算公式為

在單軸應(yīng)力作用下應(yīng)變硅材料導(dǎo)帶底能級(jí)能量可表示為

將(6)，(7)式代入(8)式即可確定在單軸應(yīng)力作用下應(yīng)變硅材料導(dǎo)帶底的能量.

2.3.價(jià)帶模型

K·P微擾法是計(jì)算半導(dǎo)體材料在導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂極值附近能帶結(jié)構(gòu)的一種有效方法，它能給出晶體在一些特殊對(duì)稱點(diǎn)附近能帶結(jié)構(gòu)的全部信息.考慮到器件建模與仿真中需要用到應(yīng)變硅材料價(jià)帶帶邊(即k=0的Γ點(diǎn)處)參數(shù)模型，采用結(jié)合形變勢(shì)理論的六能帶 K·P微擾法，同時(shí)考慮自旋-軌道耦合效應(yīng)求解Γ點(diǎn)處的薛定諤方程，通過價(jià)帶形變勢(shì)理論引入應(yīng)變對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響.薛定諤方程如下:

3.結(jié)果與討論

圖3為單軸不同壓/張應(yīng)力作用下導(dǎo)帶底能量隨應(yīng)力方向的變化情況.從圖可見，未受應(yīng)力作用時(shí)，體硅導(dǎo)帶底附近能谷是六度簡并的(圖3(b))，當(dāng)有單軸應(yīng)力作用時(shí)，簡并被部分或全部消除.在1 GPa大小的單軸壓應(yīng)力作用下(見圖3(a))，應(yīng)力沿［100］方向作用時(shí)，導(dǎo)帶底附近能谷分裂為一組二度簡并的能谷和一組四度簡并的能谷，其中二度簡并能谷(沿(［100］與方向能谷)由于能量較低而成為導(dǎo)帶帶邊;當(dāng)所施應(yīng)力由［100］方向變化到［110］方向時(shí)，能谷分裂為三組二度簡并的能谷，此時(shí)，沿［100］與方向的能谷仍為導(dǎo)帶帶邊;在應(yīng)力方向?yàn)椋?10］方向時(shí)，能谷分裂為一組二度簡并的能谷和一組四度簡并的能谷，但這時(shí)四度簡并的能谷(沿方向能谷)能量較低而成為導(dǎo)帶帶邊;在應(yīng)力方向由［110］變化到［010］時(shí)，能谷又分裂為三組二度簡并的能谷，沿 ［010］與方向的能谷為導(dǎo)帶帶邊;當(dāng)應(yīng)力方向變化到［010］方向時(shí)，三組二度簡并的能谷重新又分裂為一組二度簡并的能谷和一組四度簡并的能谷，導(dǎo)帶帶邊為二度簡并的能谷(沿［010］，方向能谷).

在1 GPa大小的張應(yīng)力作用下(見圖3(c))，在應(yīng)力方向由［100］晶向變化到［010］晶向的過程中，導(dǎo)帶底附近能谷的簡并情況與壓應(yīng)力作用時(shí)的相同，不同的是當(dāng)應(yīng)力沿［100］方向時(shí)導(dǎo)帶帶邊為四度簡并的沿［010］，，［001］，方向的能谷，在應(yīng)力方向由［100］晶向一直變化到［010］晶向的過程中，導(dǎo)帶帶邊為二度簡并的沿［001］，方向的能谷，當(dāng)應(yīng)力方向在［010］晶向時(shí)，這時(shí)導(dǎo)帶帶邊又變?yōu)樗亩群啿⒌姆较蜓兀?00］，，［001］，的能谷.(001)面其余方向施力時(shí)的能帶簡并分裂情況同上分析.

圖4(a)為不同單軸壓應(yīng)力作用下導(dǎo)帶分裂能隨應(yīng)力方向的變化情況.為避免重復(fù)，圖中只給出所施應(yīng)力方向由［100］方向變化到［010］方向時(shí)的情況.從圖可知，當(dāng)應(yīng)力沿同一晶向作用時(shí)，導(dǎo)帶分裂能隨應(yīng)力的增大而增大(圖中線條越粗表示所施加的應(yīng)力越大).在一定的應(yīng)力作用下，當(dāng)應(yīng)力方向在(001)面內(nèi)由［100］晶向逆時(shí)針變化到［010］晶向的過程中，應(yīng)變硅材料的導(dǎo)帶分裂能呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，且關(guān)于［110］晶向成軸對(duì)稱分布，所施應(yīng)力方向沿［110］晶向時(shí)，導(dǎo)帶分裂能最小.不同單軸張應(yīng)力作用下導(dǎo)帶分裂能隨應(yīng)力方向的變化情況見圖4(b)，其變化情況與壓應(yīng)力的相同.

圖4 (001)面任意方向單軸應(yīng)變硅材料導(dǎo)帶分裂能隨應(yīng)力的變化情況 (a)單軸壓應(yīng)變(T=－2，－1.5，－1.0，－0.5，0 GPa)，(b)單軸張應(yīng)變(T=0，0.5，1.0，1.5，2.0 GPa)

單軸不同壓/張應(yīng)力作用下價(jià)帶Γ點(diǎn)處能量隨應(yīng)力方向的變化情況見圖5.未受應(yīng)力作用時(shí)，體硅材料價(jià)帶的極值處于Γ點(diǎn)處計(jì)及，K·P項(xiàng)和自旋-軌道耦合效應(yīng)，其能帶由四度簡并的Γ8能帶(j=3/2，稱為重空穴帶和輕空穴帶)以及二度簡并的 Γ7能帶(j=1/2，自旋-軌道裂開帶)組成(見圖5(b)所示)，Γ8與 Γ7能帶之間裂距為 Δ(具體數(shù)值見表1).在1 GPa的單軸壓應(yīng)力作用下(見圖5(a))，原來四度簡并的Γ8能帶在(001)面內(nèi)的所有晶向均分裂為一組二度簡并的能帶(稱為價(jià)帶帶邊，與未應(yīng)變的重空穴帶對(duì)應(yīng))和一組二度簡并的能帶(稱為亞帶帶邊，與未應(yīng)變的輕空穴帶對(duì)應(yīng)).且能帶在能帶的上方，自旋-軌道裂距較未應(yīng)變時(shí)的有所增大;而在1 GPa的單軸張應(yīng)力作用下(見圖 5(c))，雖然張應(yīng)變使得能帶與能帶在(001)面內(nèi)的所有晶向均分裂，但能帶在能帶的下方，且自旋-軌道裂距在應(yīng)力接近［110］晶向時(shí)比未應(yīng)變時(shí)的有所降低.

單軸不同壓/張應(yīng)力作用下Γ點(diǎn)處價(jià)帶分裂能隨應(yīng)力方向的變化情況可從圖5中提取數(shù)據(jù)獲得(見圖6).當(dāng)應(yīng)力沿同一晶向作用時(shí)，價(jià)帶分裂能隨應(yīng)力大小的增大而增大(圖中線條越粗表示所施加的應(yīng)力越大).在一定大小的單軸應(yīng)力作用下，對(duì)壓應(yīng)變來說，應(yīng)力方向在［110］晶向時(shí)，價(jià)帶分裂能最小，方向在［100］及［010］向時(shí)，價(jià)帶分裂能最大(見圖6(a)).而對(duì)張應(yīng)變來說，應(yīng)力方向在［110］晶向時(shí)，價(jià)帶分裂能最大，方向在［100］及［010］晶向時(shí)，價(jià)帶分裂能相對(duì)較小(見圖6(b)).在同樣大小的應(yīng)力沿同一晶向作用時(shí)，壓應(yīng)變下產(chǎn)生的價(jià)帶分裂能大于張應(yīng)變產(chǎn)生的價(jià)帶分裂能.

禁帶寬度是半導(dǎo)體材料中一個(gè)重要的物理參數(shù)，其大小的確定對(duì)于材料、器件設(shè)計(jì)至關(guān)重要.圖7示出了單軸不同壓/張應(yīng)力作用下禁帶寬度(導(dǎo)帶帶變能級(jí)與價(jià)帶帶變能級(jí)之差)隨應(yīng)力方向的變化情況.由圖可見:當(dāng)所施加的應(yīng)力其方向在(001)面內(nèi)由［100］晶向逆時(shí)針變化到［010］晶向的過程中，在所有晶向中，禁帶寬度隨所施加應(yīng)力的大小增大而減小(圖中箭頭線所指方向?yàn)閼?yīng)力大小增大的方向)，這與雙軸應(yīng)變下禁帶寬度隨應(yīng)力大小的變化情況相同［7］.在一定大小的單軸應(yīng)力作用下，單軸壓應(yīng)力沿［110］方向作用時(shí)禁帶寬度出現(xiàn)最大值，而單軸張應(yīng)力下的禁帶寬度隨應(yīng)力方向變化不明顯.

圖7 (001)面任意方向單軸應(yīng)力對(duì)硅材料禁帶寬度的影響 (a)單軸壓應(yīng)變(T=－2，－1.5，－1.0，－0.5，0 GPa)，(b)單軸張應(yīng)變(T=0，0.5，1.0，1.5，2.0 GPa)

4.結(jié) 論

本文計(jì)算了(001)晶面單軸應(yīng)變張量，建立了當(dāng)硅材料在(001)晶面內(nèi)受任意方向的單軸壓/張應(yīng)力作用時(shí)，應(yīng)變硅材料的能帶結(jié)構(gòu)與應(yīng)力(類型、大小)及晶向的關(guān)系模型，并從中提取出導(dǎo)帶分裂能、價(jià)帶分裂能、禁帶寬度相關(guān)參數(shù).結(jié)果表明:

1)在不同單軸壓/張應(yīng)力作用下，導(dǎo)帶、價(jià)帶的簡并被部分或全部消除;

2)所施加的單軸應(yīng)力其方向在(001)面內(nèi)由［100］晶向逆時(shí)針變化到［010］晶向的過程中，在所有晶向中，導(dǎo)帶分裂能、價(jià)帶分裂能隨應(yīng)力大小的增大而增大，禁帶寬度隨應(yīng)力大小的增大而減小;在同樣大小的應(yīng)力沿同一晶向作用時(shí)，壓應(yīng)變下產(chǎn)生的價(jià)帶分裂能大于張應(yīng)變產(chǎn)生的，而導(dǎo)帶分裂能在壓應(yīng)變下產(chǎn)生的和張應(yīng)變的基本相同.

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PACS:71.15.－ m，71.70.Fk

Energy band structure of uniaxial-strained silicon material on the(001)surface arbitrary orientation*

Ma Jian-Li?Zhang He-Ming Song Jian-Jun Wang Guan-Yu Wang Xiao-Yan
(Key Laboratory of Ministry of Education for Wide Band-Gap Semiconductor Materials and Devices，School of Microelectronics，Xidian University，Xi’an 710071，China)
(Received 15 May 2010;revised manuscript received 4 June 2010)

The strain tensor arising from uniaxial stress along an arbitrary direction on the(001)surface of Si is calculated.With these uniaxial strain tensor，the band structure of silicon material under arbitrary uniaxial stress on the(001)surface is calculated using K·P perturbation theory coupled with linear deformation potential theory.The relation between energy band structure and stress parameters(type，direction，magnitude)was obtained.Finally，the uniaxial stress induced band structure change，such as that of the conduction band(CB)and the valence band(VB)edge levels，CB and VB splitting energy and the bandgap is demonstrated.Results of these band structure can be used as a guide for the design and the selection of the optimum strain and crystal orientation configuration of uniaxial strained silicon devices.

uniaxial strained silicon，K·P method，energy band structure

*國家部委項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):51308040203，6139801)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):72105499)和陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2010JQ8008)資助的課題.

*Project supported by the National Ministries and Commissions of China(Grant Nos.51308040203，6139801)，the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China(Grant No.72105499)and the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China(Grant No.2010JQ8008).