藍朝暉 胡希偉 劉明海

1)(中國工程物理研究院流體物理研究所，綿陽 621900)

2)(華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢 430074)

(2009年10月28日收到;2010年5月3日收到修改稿)

大面積表面波等離子體源微波功率吸收的數值模擬研究

藍朝暉1)?胡希偉2)劉明海2)

1)(中國工程物理研究院流體物理研究所，綿陽 621900)

2)(華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢 430074)

(2009年10月28日收到;2010年5月3日收到修改稿)

建立了大面積矩形表面波等離子體(SWP)源全尺寸的三維模型，用數值模擬的方法研究了SWP源基于碰撞的功率吸收問題，給出了隨等離子體參數變化的微波反射率曲線，分析了不同天線對微波功率沉積的影響，并討論了微波功率吸收和表面波的定性關系.結果發(fā)現，均勻放電的SWP源功率沉積本質是由表面波等離子體的性質決定的，等離子體密度太大或太小都不利于功率吸收.在正常工作氣壓下，SWP源通過碰撞機理即可以實現微波功率的有效沉積，微波吸收率可達80%以上，與已有實驗相符.本研究同時發(fā)現，天線陣列激發(fā)的表面波模式越緊湊，強度越大，越有利于微波的吸收.

時域有限差分法，等離子體表面波，功率吸收，狹縫天線

PACS:52.50.Dg，52.65.Kj，52.40.Db

1.引 言

表面波等離子體(surface wave plasma，簡稱SWP)由沿著等離子體和介質交界面?zhèn)鞑サ谋砻娌◤婋妶黾ぐl(fā)生成，激發(fā)產生的等離子體高于電磁波對應截止密度.和傳統(tǒng)的微波等離子體源如電子回旋共振(ECR)源相比，SWP源不需外加靜態(tài)磁場，因此結構大為簡化，更重要的是容易實現等離子體大面積化.從20世紀90年代末以來，大規(guī)模集成電路、太陽能電池、平板顯示器及材料表面改性等領域迅速發(fā)展，由于它們具有共同的平面型幾何特征，迫切需要大面積(圓平面直徑大于30 cm)均勻、高密度(大于1018m－3)、高穩(wěn)定性和高可重復性的新型等離子體源來進行工藝處理.在這些微電子工業(yè)的引領下，SWP源受到極大的關注，一些發(fā)達國家(如日本)為此進行了大量的研究工作，先后開發(fā)了多種不同的 SWP源［1—10］.國內的中國科學技術大學、復旦大學等單位也進行了相關的研究［11—13］.

目前，已開展研究的 SWP源多為圓形截面，矩形截面的相對較少.相比較而言，矩形截面的SWP源在面積擴展性方面優(yōu)勢明顯，且天線設計、開窗、氣路設計也較方便.在文獻［14—16］中，我們開發(fā)了一種矩形的大面積SWP源，并進行了相應的實驗和數值模擬研究.除了等離子體均勻性以及天線設計外，等離子體的功率吸收方面是我們關注的重點.SWP源中含有多種已知的電子加熱方式，包括歐姆加熱、共振加熱、隨機加熱等［17］.但是在不同的工作條件下，究竟哪個占主導依然不完全清楚.此外，裝置的微波功率沉積與天線及激發(fā)表面波的關系也未得到充分研究.因此，本文將建立全尺寸的三維模型，用數值模擬的方法來研究上述問題.重點關注碰撞機理的微波功率沉積及其變化規(guī)律，并研究天線對裝置功率吸收的影響以及微波功率沉積與表面波模式及強度的關系.

2.計算模型和方法

大面積SWP源裝置結構如圖1所示.上面是一個R22波導管，工作模式為 TE10，橫截面尺寸為10.9 cm×5.5 cm;下面是矩形腔體，長寬高尺寸為44 cm ×22 cm×15 cm.矩形石英玻璃放在金屬腔體和波導管之間，厚度為14 mm，相對介電常數ε=3.78.狹縫天線陣列直接開在波導下表面.頻率為2.45 GHz的微波從波導的一端注入，波導另一端短路，并通過活塞(圖中未畫出)控制短路位置.反射回注入端的微波被水吸收.腔體側壁上開有觀察窗口、診斷窗口以及冷卻水路、氣路等接口.該裝置具有結構簡單、易于改進和擴充等優(yōu)點.電磁波從右端注入，經狹縫向下輻射電磁波并在正下方產生等離子體.如果電磁波足夠強，等離子體將沿著石英擴展開來，同時在等離子體和石英介質交界面產生表面波以維持穩(wěn)態(tài)的均勻表面波等離子體.

裝置的電磁波傳播過程可用如下麥克斯韋方程組描述

其中E和H是電場和磁場矢量，ε0，μ0是真空的介電常數和磁導率.對于穩(wěn)態(tài)工作的SWP源，等離子體密度不隨時間變化，等離子體電子運動方程為

式中νen是電子與中性粒子的碰撞頻率，電磁波的能量損失是由電子和中性粒子碰撞引起的.u是電子在外電場的作用下運動速度.方程(3)的對流項(u·Δ)u在高頻電磁場中可被忽略.(1)式中由于電子運動形成的電流密度為

其中ne是電子密度，e是單位電荷.

圖1 數值模擬模型

麥克斯韋方程組的數值解采用時域有限差分(FDTD)方法，詳細的離散化策略及迭代步驟見文獻［18］.麥克斯韋方程組的解法有多種，本文采用輔助方程方法［19］，也就是將(3)式直接離散為然后與麥克斯韋方程組離散方程交互迭代計算，迭代順序為E→u→J→H→E.空間離散網格尺寸Δh=2 mm，時間步長其中 c是真空光速，Courant穩(wěn)定性條件能夠得到滿足.電子運動速度、電流、電場強度安排在相同的網格位置，整個三維計算空間離散成220×110×100網格數，并在微波注入端設置12層完全匹配層(PML)以吸收反射的電磁波.

3.天線的選擇

如果不考慮開槽對波導內電磁場的影響，那么從輻射強度考慮應該把狹縫開在磁場最強的位置.因為根據線電流密度公式 Js=n×Ht，波導壁的線電流密度在這些地方最大，而狹縫天線是靠切割面電流輻射電磁波的.我們選擇下面三種天線:圖2所示的天線陣列A是在Hx最大的位置開槽，單元尺寸為3.6 cm×8 mm;天線陣列 B是在 Hy最大的位置開槽，單元尺寸為7.4 cm×8 mm;天線陣列 C是同時在 Hx和Hy最大位置開槽.由解析計算可知，未開槽波導內 Hy的幅值是 Hx的1.47倍.因此，在尺寸相同的情況下，在波導Hy峰值位置開槽比在Hx峰值位置開槽能輻射更大的功率.盡管開槽會破壞波導內電磁場分布，使得實際的輻射強度變小，但是通過波導末端短路活塞的調節(jié)可以達到最大的輻射強度.

圖2 三種不同類型的天線陣列 (a)天線陣形列A，(b)天線陣列 B，(c)天線陣列 C

4.數值模擬結果和討論

4.1.裝置電磁場分布

為了驗證程序的有效性，首先要計算整個空間內的電磁場分布.由于鞘層厚度遠小于表面波在等離子體中的穿透深度，因此，我們可以忽略石英玻璃下面鞘層的厚度，并認為在表面波激發(fā)區(qū)內等離子體密度是均勻的.由于電磁波不會進入到等離子體內部，所以可以設整個腔體內等離子體的密度分布均勻.設等離子體密度為1.0×1018m－3，碰撞頻率為3.0×108s－1，并采用其中一個天線陣列(如天線陣列B)作為算例.圖3給出了電場三個分量的裝置x-z中截面分布圖.由于波導工作模式是TE10模，因此波導中只有z分量的電場，x和y分量電場為0.另外圖2(a)—(c)清楚地顯示了石英和等離子體交界面的表面波.按照相應邊界條件，表面波的水平分量(x，y分量)在垂直方向(z方向)是連續(xù)的，而垂直分量(z分量)在垂直方向不連續(xù)，有間斷.圖3的結果證明了計算的有效性，本文的物理模型可以描述等離子體表面波的傳播問題.

4.2.反射功率計算

設波導微波輸入功率和反射功率分別為 Pin，Pref，不考慮裝置(如金屬壁)的功率損耗，則等離子體總的沉積功率為

其中R=Pref/Pin是微波功率反射率.圖4給出了波導源端反射率隨時間變化的曲線.采用天線陣列C，等離子體密度為2.0×1018m－3，電子碰撞頻率為3×108s－1.在大約1000時間步會出現反射功率極大值，這是由微波在波導末端反射傳播到源端造成的.隨著時間的推移，反射率有所增加(其他情況也可能減小)，最后穩(wěn)定到一個平臺位置，反射率不再大幅變化.由此可見，反射率幅值需要相當長的時間才能達到穩(wěn)定.在下面的計算中，為使微波反射率能達到穩(wěn)定，總的時間步長取22000.

圖4 反射功率隨時間的變化

本文采用的模型中所有的微波功率吸收都是源自電子與中性原子的碰撞，而此種能量吸收方式與多種因素有關，如等離子體密度、氣壓、天線陣列結構等，其中氣壓直接影響電子碰撞頻率.下面固定電子碰撞頻率(νen=3×108s－1)，把等離子體密度和天線陣列作為變量來觀察微波反射率的變化趨勢，如圖5所示，等離子體密度變化范圍是1017—1019m－3.

圖5 微波反射率隨等離子體密度變化(νen=3×108s－1)

整體上可以看出，兩個區(qū)域內微波反射率處于低谷，一個是 7×1017—2×1018m－3，另一個是 4×1018—6×1018m－3，第一個區(qū)域大于第二個區(qū)域.三種天線對應的低反射區(qū)域位置大致相同，因此可以認為這是由表面波等離子體性質決定的.之所以反射率低谷沒有出現在等離子體變化范圍的兩端，是因為等離子體密度太大或太小都不利于微波功率的吸收.當等離子體密度比較小時，作為能量攜帶載體的電子與中性粒子碰撞次數少，微波能量轉換成電子熱能的總量就減小;當等離子體密度比較大時，表面波穿透等離子體的深度會比較小，在等離子體一側表面波的強度也較弱，導致等離子體對微波功率的吸收能力減弱.綜合這兩方面的因素，我們認為，在密度范圍中間區(qū)域必然會出現等離子體微波功率吸收峰值.至于為什么出現第二個吸收峰值，可能是天線各單元產生的表面波在該區(qū)域正好處于疊加增強的緣故.

從數值上看，采用天線陣列 C時，在1018m－3等離子體密度附近的微波功率反射系數小于20%，亦即80%以上的微波功率通過碰撞機制沉積到等離子體中，該結果和現有實驗基本相符［3］.這可以解釋為什么SWP源對微波功率有如此高效的吸收.SWP裝置工作氣壓為10—120 Pa，按照計算公式，設電子溫度是 2 eV，則 14 Pa氣壓對應的電子碰撞頻率是3×108s－1，表明正常工作的SWP源通過碰撞機制就可以實現微波的有效沉積.

從圖5還可看出，不同天線陣列對應的功率反射率有很大差別.三者中天線陣列A反射率最大，因此微波輻射能力最差;天線陣列B和天線陣列C輻射能力較接近，天線陣列C對應的反射率在絕大部分等離子體密度區(qū)域是最小的，說明用天線陣列C激發(fā)的表面波最有利于等離子體對微波功率的吸收.此外，盡管天線陣列C是天線陣列A與B的疊加，但是等離子體對微波功率的吸收并無疊加關系.這主要基于兩方面的原因:一是不同開槽方式對波導內電磁場影響不一樣，當使用天線陣列 C時，波導內電磁場狀態(tài)與使用天線陣列A與B時不完全一樣，導致電磁波耦合效率不同;二是等離子體沉積功率密度表達式是J·E，J，E和天線陣列都有關系且相互耦合，可見等離子體吸收功率與天線陣列的關系是復雜的，不是簡單線性變化關系.

現固定天線陣列C，改變電子碰撞頻率(即改變氣壓)，圖6給出了三個不同電子碰撞頻率下，微波功率反射率的變化趨勢.為減小計算量，等離子體密度間隔取圖5的兩倍.對于正常工作的SWP源，電子碰撞頻率小于3.0×109s－1.對于不同的電子碰撞頻率，反射率低谷出現的密度區(qū)域沒有發(fā)生改變.除個別密度區(qū)域外，基本上是隨著電子碰撞頻率的增大微波反射將減少，最小值甚至低于0.1.實際裝置則因為存在金屬壁、石英玻璃等的能量損耗，無法獲得如此低的微波反射率.

4.3.功率沉積與表面波關系

4.2節(jié)給出的微波反射率只反映總體能量吸收的變化規(guī)律，要獲得更多的功率沉積細節(jié)則需要察看天線激發(fā)的表面波狀態(tài).以天線陣列C為例，圖7顯示了不同等離子體密度下 SWP源激發(fā)的表面波Ez場x-y平面分布，時間記錄點都是在第22000時間步，數據采集位置是石英玻璃的水平中截面，電子碰撞頻率取3.0×108s－1.當等離子體密度為5.0×1017m－3時，天線陣列C難以激發(fā)很強的表面波，電磁能量主要在天線下方被吸收，因此在圖中可以明顯看到天線留下的痕跡.對于其他的等離子體密度，天線陣列C都可以激發(fā)表面波，并鋪滿整個石英下表面.天線陣列C形成的表面波模式并不單一，而是多種模式的疊加，因此顯得雜亂無章.

比較圖7(b)，(d)，(f)，三圖的表面波最大，電場強度相當，但對應的微波功率沉積卻有很大差別，如圖5所示.相比較而言，圖7(b)顯示的表面波能更好地將微波功率沉積到等離子體中，這是因為圖7(b)的表面波模式更加緊湊.當等離子體密度越大時，表面波的模數趨向減少［17］，而表面波的波長趨向增大.在表面波強度相當的情況下，表面波波長越小，模式越緊湊，沉積的功率密度越大.

當表面波波長接近時，強度的因素對功率沉積起到決定性作用.比較圖7(e)和(f)，二者波長接近，但對應的微波反射率分別是0.3和0.7.之所以出現這么大差別就是因為圖7(e)的表面波電場很強，使得等離子體的功率吸收特別有效.縱觀這六個不同等離子體密度的表面波圖，圖7(c)和(e)對應的微波反射率最低，說明表面波越緊湊，強度越大，越有利于微波功率的沉積.

圖7 采用天線陣列C，不同等離子體密度情況下的電場Ez分量 x-y平面分布 (a)5.0×1017m－3，(b)7.0×1017m－3，(c)1.0×1018m－3，(d)3.0 ×1018m－3，(e)5.0 ×1018m－3，(f)7.0 ×1018m－3

5.結 論

本文用時域有限差分法建立了矩形SWP源的三維數值模型，通過麥克斯韋方程組和等離子體流體方程耦合的方法研究了碰撞機制下SWP源的功率吸收問題，分析了三種不同天線對等離子體微波功率吸收的影響，給出了微波功率吸收與表面波模式和強度的定性關系.研究結果顯示，在正常工作氣壓下，SWP源通過碰撞機制即可以實現微波功率的有效沉積，微波吸收率可達80%以上.文中給出的天線陣列C能獲得最好的微波沉積效率.盡管不同的天線陣列對應的沉積功率數值不同，但是沉積功率峰值對應的等離子體密度范圍變化不大，說明穩(wěn)態(tài)均勻放電的SWP源功率沉積本質是由表面波等離子體性質決定的.等離子體密度太大或太小都不利于功率的吸收.本研究同時發(fā)現，天線陣列激發(fā)的表面波模式越緊湊，強度越大，越有利于微波功率的沉積.

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Numerical simulation of microwave power absorption of large-scale surface-wave plasma source

Lan Chao-Hui1)?Hu Xi-Wei2)Liu Ming-Hai2)
1)(Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)
2)(College of Electrical and Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)
(Received 28 October 2009;revised manuscript received 3 May 2010)

A full-size three-dimensional model of large-scale rectangular surface-wave plasma(SWP)source was built，the power deposition problems of SWP source based on collision mechanism were investigated through numerical simulations.The microwave reflectivity curves varying with plasma parameters were obtained，and the influence of different antenna arrays on power deposition is analyzed.The results show that the power deposition of uniformly discharged SWP source mainly depends on plasma property，and too big or too small plasma density is unfavorable to the energy absorption.In the range of working gas pressure，SWP source can achieve effective power deposition only through collision mechanism，and the absorption rate of microwave can reach more than 80%，which agrees with the existing experimental result.The results also show that compact and intensive surface wave is more favorable to the absorption of microwave.

finite difference time domain method，plasma surface wave，power absorption，slot antenna