陳春暉 屈紹波? 徐 卓 王甲富 馬 華 周 航

1)(中國人民解放軍空軍工程大學理學院，西安 710051)

2)(西安交通大學電子材料與器件教育部重點實驗室，西安 710049)

(2009年12月26日收到;2010年5月12日收到修改稿)

基于單面金屬結構的二維寬帶左手材料*

陳春暉1)屈紹波1)2)?徐 卓2)王甲富1)馬 華1)周 航1)

1)(中國人民解放軍空軍工程大學理學院，西安 710051)

2)(西安交通大學電子材料與器件教育部重點實驗室，西安 710049)

(2009年12月26日收到;2010年5月12日收到修改稿)

利用將磁諧振器與共面短金屬導線相結合的思想，設計了一種基于單面金屬結構的二維左手材料.理論分析與仿真結果均表明該結構在某一頻段同時具有負等效磁導率和負等效介電常數(shù)，并且相對左手帶寬達到36%.此外，該結構具有良好的容錯能力，短金屬導線寬度的變化對整體結構的諧振頻率及通帶寬度影響很小，這不僅有利于實際加工而且對于設計紅外及太赫茲頻率范圍下的左手材料具有參考價值.

左手材料，磁諧振器，寬頻帶，容錯性

PACS:41.20.Jb，42.25.Bs，73.20.M f，77.22.Ch

1.引 言

左手材料是一類新型人工電磁材料，由于其具有一些特殊的性質［1］，對其結構設計以及應用等方面的研究引起了有關領域的研究者的廣泛興趣.左手材料最顯著的特點是在某一頻率范圍下折射率為負值［2］.2000 年，Smith 等［3］設計并制造出了左手材料樣品，此后涌現(xiàn)出各種不同金屬結構的左手材料.目前，設計基于金屬結構的左手材料主要有兩種思路.一種是使設計的結構在某一頻段下同時具有負等效磁導率和負等效介電常數(shù)，由 n=可得到負折射率.另一種是利用設計出的結構所具有的旋光性，由n±=n±κ(κ為旋光系數(shù))實現(xiàn)負折射率［4—6］，使用該方法設計的結構不要求等效磁導率和等效介電常數(shù)同時為負值.第一種方法對整體結構設計的要求較低，不需要整體結構具有旋光性，這更有利于提高結構設計時的簡便性.

遵循第一種方法中等效磁導率和等效介電常數(shù)同時為負值的要求，研究者們設計出了各種不同類型的結構，有 S 型［7］，H 型［8］，歐米加型［9］，耶路撒冷十字架型［10］，漁網(wǎng)型［11，12］等. 負等效磁導率一般可以通過磁諧振來獲得.在這些結構中，要么利用磁諧振器(開口諧振環(huán)［13］以及其變形結構［14—16］)要么利用介質板兩面金屬結構之間的耦合［17］或者結構單元之間的耦合［10］來獲得磁諧振.負等效介電常數(shù)可以通過金屬導線陣列［18］或者利用電諧振器［19，20］的諧振區(qū)域來實現(xiàn).當磁諧振與電諧振在某一頻率范圍下重合時，就可以獲得負折射率.設計出結構簡單，具有均勻各向同性，寬頻帶，低損耗等特點的左手材料一直是該領域研究者們所關注的熱點問題.

本文將磁諧振器與共面短金屬導線相結合，設計出了一種具有旋轉對稱性的單面金屬結構，理論分析與仿真結果均表明該結構在7.0—10.1 GHz折射率為負值，并且相對左手帶寬達到36%.同時，該結構具有良好的穩(wěn)定性，短金屬導線寬度的變化對整體結構的諧振頻率及通帶寬度影響很小.

2.磁諧振器結構設計

對于磁諧振器，由于電磁感應，當電磁波平行入射時，磁場會在磁諧振器上產(chǎn)生感應電流并形成電流回路，磁諧振器中電容和電感作用形成 LC諧振電路，在負諧振區(qū)域就會實現(xiàn)負等效磁導率.由磁諧振器單回路鏡像對稱設計原理［21］，設計的二維磁諧振器單元結構如圖1中所示，此結構基板為FR4板材(相對介電常數(shù) εr=4.9)，邊長 a=4.5 mm，厚度t=0.5 mm.基板的一面上刻有線寬w=0.3 mm的銅線(在圖1中為深色部分)，厚度 h=0.03 mm，邊長b=3.5 mm，銅線間距g=0.1 mm，臂長l=1.6 mm.該結構在有效抑制電諧振干擾的同時排除了雙各向異性.建立等效電路模型，如圖2所示，磁諧振頻率為8L1，Cm=C/4. 所以，

圖1 磁諧振器單元

圖2 磁諧振器等效電路

采用商業(yè)計算軟件CST M icrowave Studio對該結構進行仿真.TEM波從模型的左端入射，電場、磁場方向如圖1中所示.與電場方向垂直的兩個邊界設置為理想電邊界(PEB)，與磁場方向垂直的兩個邊界設置為理想磁邊界(PMB).散射參數(shù)S21如圖3(a)所示，通過參數(shù)提取方法［22］，提取得到結構的等效磁導率如圖3(b)所示，在8.9—11.4 GHz范圍內(nèi)等效磁導率為負值.數(shù)值仿真的結果與理論分析的結果相符合.

圖3 磁諧振器的S21和磁導率圖 (a)散射參數(shù)，(b)磁導率

3.左手材料結構設計

根據(jù) Pendry的理論［18］，由金屬導線陣列可實現(xiàn)負等效介電常數(shù).在不破壞整體結構的旋轉對稱性的前提下，將磁諧振器與金屬導線陣列相組合，如圖4(a)所示.當電磁波在該結構中傳播時，位于介質板兩側的磁諧振器和金屬導線會產(chǎn)生耦合，增大了電磁波傳播時的損耗.為了降低損耗，將金屬導線與磁諧振器設置在介質板的同側，如圖4(b)所示.而且這種共面的結構也更簡單，易于實際加工.但在該結構中金屬導線與磁諧振器之間存在耦合，對磁諧振和電諧振的諧振頻率產(chǎn)生干擾，不利于負折射率的實現(xiàn).改進圖4(b)中的結構，將磁諧振器與共面的短金屬導線相組合，設計出的結構如圖4(c)所示.

在改進后的結構中金屬短線的線寬為w，厚度為h.當電磁波平行入射時，一方面磁場作用在短金屬導線上的效應很弱，基本可以忽略，電場作用在短金屬導線上實現(xiàn)負介電常數(shù);另一方面短金屬導線的加入沒有形成新的電流回路，故對原有磁諧振器中的磁響應影響很小.同時短金屬導線的加入也不會破壞原有結構的對稱性.

用CST Microwave Studio軟件對圖4(c)中的結構單元進行仿真，邊界設置與磁諧振器仿真設置相同.散射參數(shù) S21如圖5(a)所示，等效磁導率(實線)、等效介電常數(shù)(虛線)如圖5(b)所示.折射率(實線為實部(Re)，虛線為虛部(Im))如圖6所示.添加短金屬導線后，磁導率在7.0—10.2 GHz為負值，介電常數(shù)在7.0—16.5 GHz為負值，折射率在7.0—10.1 GHz為負值，相對帶寬達到36%.

圖4 單面金屬結構設計 (a)磁諧振器與金屬導線陣列相組合，(b)金屬導線與磁諧振器設置在介質板同側，(c)磁諧振器與共面的短金屬導線相組合

圖5 單元結構的S21參數(shù)與等效磁導率和等效介電常數(shù) (a)S21參數(shù)，(b)等效磁導率和等效介電常數(shù)

圖6 改進后單元結構的折射率

當僅考慮平行于電場方向的短金屬導線時，建立該結構的等效電路，如圖7所示，表明該結構的設計既符合磁諧振器的單回路鏡像對稱設計原理，也符合電諧振器的雙回路鏡像對稱設計原理［21］.短金屬導線的電感為L2，近似認為與磁諧振器中的電感L1相同，即L1≈L2.考慮垂直于電場方向的短金屬導線的電感L2，計算整體結構中的電容和電感，可得磁諧振頻率為

與(1)式結果相比較，添加短金屬線后，磁諧振頻率降低并且為原結構的如圖3中所示磁諧振器的諧振頻率 fm=8.9 GHz，如圖5(b)中所示，添加短金屬導線后結構的磁諧振頻率 f′m=7.0 GHz≈

圖7 改進后單元結構的等效電路

在傳統(tǒng)磁諧振器與連續(xù)金屬導線組合的結構中，金屬導線的寬度影響磁諧振和電諧振的頻率以及通帶的寬度［23］.改變該結構中短金屬導線的寬度，并進行仿真，結果如圖8所示.短金屬導線寬度的變化對整體結構的磁諧振頻率、電諧振頻率以及通帶寬度的影響均不大，基本可以忽略不計.結果表明該結構具有良好的容錯能力，有利于實際加工.同時，當磁諧振器的尺寸減小時，可以相應的減小短金屬導線的尺寸，設計出左手材料結構，這對于設計紅外及太赫茲頻率范圍下的左手材料也具有參考價值.

圖8 金屬導線寬度變化時，單元結構的磁導率，介電常數(shù)和折射率變化圖 (a)磁導率，(b)介電常數(shù)，(c)折射率

4.結 論

本文將磁諧振器與共面短金屬導線相結合，設計出了一種基于單面金屬結構的二維左手材料，該結構在7.0—10.1 GHz具有負折射率，并且相對帶寬達到36%.該結構有效地克服了結構設計中的雙各向異性，同時短金屬導線寬度的變化對整體結構的諧振頻率及通帶寬度影響很小，具有良好的容錯能力.這些使該結構更易于實際加工而且對于設計紅外及太赫茲等高頻率范圍下的左手材料具有重要意義.

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PACS:41.20.Jb，42.25.Bs，73.20.M f，77.22.Ch

A two-dimensional broad pass-band left-handed metamaterial based on single-sided metallic structure*

Chen Chun-Hui1)Qu Shao-Bo1)2)?Xu Zhuo2)Wang Jia-Fu1)Ma Hua1)Zhou Hang1)
1)(Science College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China)
2)(Key Laboratory of Electronic Materials Research Laboratory，Ministry of Education，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)
(Received 26 December 2009;revised manuscript received 12 May 2010)

Through connecting magnetic resonators and coplanar short metallic wires together，a two dimensional left-handed metamaterial based on single sided metallic structure was proposed.Theoretical analysis and simulated results indicated that this construction exhibited negative effective permittivity and permeability simultaneously in a certain frequency range.Its relative negative refraction pass-band reached 36%.Meanwhile，this construction guaranteed relatively stable tolerance of errors.The resonant frequency and the width of the pass band are insensitive to the change in the width of the short metallic wires，which facilitates its fabrication and is of meaning for designing left-handed metamaterial in infrared or terahertz range.

left-handed metamaterials，magnetic resonators，broad pass-band，tolerance of errors

*國家自然科學基金(批準號:50632030，60871027)、國家重點基礎研究發(fā)展計劃(批準號:2009CB613306)和陜西省自然科學基金(批準號:SJ08F01)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:qushaobo@mail.xjtu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.50632030，60871027)，the National Basic Research Program of China(Grant No.2009CB613306)and the Natural Science Foundation of Shaanxi Province，China(Grant No.SJ08F01).

?Corresponding author.E-mail:qushaobo@mail.xjtu.edu.cn