張 峰，苑偉政，常洪龍，丁繼亮，謝建兵

(西北工業(yè)大學陜西省微/納米系統(tǒng)重點實驗室，西安 710072)

在各種 MEMS 微驅動器中［1－3］，靜電梳齒驅動器［4－5］由于結構和原理簡單，在微夾鉗［6］、光開關［7］等微機電系統(tǒng)中得到廣泛的應用。研究表明［8－14］:典型靜電梳齒驅動結構可以實現(xiàn)的最大驅動位移主要受側向不穩(wěn)定性即側向吸合的限制，而側向不穩(wěn)定性主要受梳齒間隙、梳齒交疊長度、支撐梁的縱/橫向剛度比等因素的影響。

Moussa等［11］采用有限元軟件ANSYS對典型靜電梳齒驅動結構進行了數(shù)值模擬仿真分析，研究了梳齒間隙、梳齒厚度等參數(shù)對結構穩(wěn)定性的影響。Zhou等［12］對典型靜電梳齒驅動結構進行了理論分析，提出采用傾斜支撐梁的方法提高靜電梳齒驅動結構的穩(wěn)定性。Chen等［13］提出增大邊緣梳齒寬度的方法提高靜電梳齒驅動結的穩(wěn)定性。劉恒等［14］提出通過改變靜電梳齒結構高度來提高執(zhí)行器分辨率和穩(wěn)定性的方法。但是目前在針對典型靜電梳齒驅動結構的穩(wěn)定性研究中，尚未系統(tǒng)研究支撐梁結構參數(shù)對結構穩(wěn)定性的影響。

本文以典型靜電梳齒驅動結構為研究對象，建立穩(wěn)定性分析模型，分析結構穩(wěn)定性隨支撐梁結構參數(shù)的變化關系。采用有限元仿真軟件ANSYS進行結構性能仿真分析，并進行器件設計、加工和實驗驗證。為大位移靜電梳齒驅動器設計提供參考，以促進該方法在靜電梳齒驅動器設計中的推廣應用。

1 靜電梳齒結構的工作原理

典型靜電梳齒驅動結構由固定梳齒、活動梳齒和彈性支撐梁結構組成，其結構模型如圖1所示。

當固定梳齒、活動梳齒間施加驅動電壓U時，梳齒結構中產生電場能E:

圖1 典型靜電梳齒驅動結構

忽略邊緣效應和梳齒拐角效應時，X方向的靜電驅動力:

項可忽略不計，則式(2)可簡化為:

2 穩(wěn)定性分析

建立如圖2所示的側向吸合分析模型，隨著驅動電壓繼續(xù)增大，活動梳齒與固定梳齒之間將產生吸合現(xiàn)象，發(fā)生側向吸合的最小電壓，稱為吸合電壓。

圖2 側向吸合分析模型

Y方向的靜電力:

其中，Δx是活動梳齒在X方向的位移，Δy是活動梳齒偏離平衡位置的距離，l0是活動梳齒與固定梳齒的初始重疊長度。

“負”彈簧系數(shù)的定義［12］:

靜電驅動力產生的驅動位移:

靜電梳齒驅動結構穩(wěn)定須滿足的條件:

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)，“負”剛度系數(shù)Ke可表示為:

則最大驅動位移:

吸合電壓的理論值:

當在X方向產生驅動位移Δx時，Y方向的剛度Ky與“負”剛度系數(shù)Ke的比值Ky/Ke:

Ky/Ke反映了靜電梳齒驅動結構的穩(wěn)定性，Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，即結構穩(wěn)定的臨界點，其對應的驅動位移即為靜電梳齒驅動結構的最大驅動位移Δxmax。當驅動位移Δx小于結構穩(wěn)定臨界點對應的驅動位移 Δxmax時，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結構穩(wěn)定;當驅動位移Δx大于結構穩(wěn)定臨界點對應的驅動位移Δxmax時，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結構失穩(wěn)。Ky/Ke和最大驅動位移Δxmax與梳齒間隙d、初始交疊長度l0以及支撐梁結構的縱/橫向剛度比Ky/Kx有關;梳齒間隙d越大，結構穩(wěn)定性越好，但驅動電壓也相應升高;Ky/Ke和最大驅動位移隨著Ky/Kx變大而增大，隨初始交疊長度l0的減小而增加。

3 實例分析與驗證

3.1 結構設計

本文分析的靜電梳齒驅動結構簡圖如圖3所示，其中:圖3(a)為靜電梳齒驅動結構簡圖，圖3(b)為靜電梳齒驅動結構的支撐梁結構簡圖，其結構設計參數(shù)如表1所示。

圖3 靜電梳齒驅動結構

表1 靜電梳齒驅動結構的設計參數(shù)

X 方向的剛度Kx［9］:

Y 方向的剛度Ky［9］:

當在X方向產生位移Δx時，Y方向的剛度Ky:

其中:E是楊氏模量，l是梁的長度，h是梁的厚度，w是梁的寬度，I是慣性矩，I=hw3/12。

聯(lián)立式(12)、式(14)，縱/橫向剛度比K'y/Kx:

3.2 仿真分析

在圖3所示的靜電梳齒驅動結構的典型支撐結構中，設計了梁寬分別為 6 μm、7 μm 和 8 μm 的支撐梁，并進行了仿真分析。靜電梳齒驅動結構的驅動位移隨支撐梁結構的梁寬的增大而減小。支撐梁結構的橫向剛度Kx隨驅動位移的變化不明顯，結構的穩(wěn)定性主要體現(xiàn)在剛度Ky和Ke上。剛度Ke與支撐梁結構的梁寬無關，支撐梁結構的縱向剛度Ky隨梁寬的增大而增大，隨驅動位移的增加而迅速減小。

圖 4 Kx、Ky、Ke的關系曲線

以梁寬為6 μm為例，支撐梁結構的剛度Kx、Ky和Ke的關系曲線如圖4所示。Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，為靜電梳齒驅動結構穩(wěn)定的臨界點，對應的驅動位移即為結構的最大驅動位移。當驅動位移小于結構穩(wěn)定臨界點對應的驅動位移時，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結構穩(wěn)定;當驅動位移大于結構穩(wěn)定臨界點對應的驅動位移時，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結構失穩(wěn)。隨著驅動位移的增大，Kx保持不變，Ke增大，Ky迅速減小，Ky/Ke迅速減小，即靜電梳齒驅動結構的穩(wěn)定性迅速下降。支撐梁結構的剛度Ky、Ke與梁寬的關系曲線如圖5所示。

圖5 剛度Ky、Ke與梁寬的關系曲線

3.3 器件加工與實驗

本文設計了一種典型靜電梳齒驅動結構，其結構設計參數(shù)如表1所示。經過光刻、ICP刻蝕、HF釋放等工藝加工靜電梳齒驅動器，工藝流程如圖6所示。加工出不同梁寬的靜電梳齒驅動器，如圖7所示。采用直流電源(ADJ300)對驅動器連續(xù)加載電壓，采用光學顯微鏡(Olympus BX51)觀測驅動位移，采用數(shù)字萬用表(Keithley 2100)測量吸合電壓，仿真分析結果與測試結果比較如表2所示。

圖6 工藝流程圖

圖7 本文設計加工的典型靜電梳齒驅動器掃描電鏡圖

表2 仿真分析結果與測試結果比較

實驗結果表明:支撐梁結構的剛度是影響靜電梳齒驅動結構穩(wěn)定性的重要因素。支撐梁的寬度對支撐梁結構的橫向剛度Kx和縱向剛度Ky影響很大，隨著梁寬的增大，剛度Kx增大，吸合電壓增大，最大驅動位移不變。實驗測試結果與仿真分析誤差較小。

4 結論

本文對靜電梳齒驅動結構的典型支撐結構建立了穩(wěn)定性分析模型，進行了器件設計、加工和測試，并進行了仿真分析和實驗驗證，仿真分析和實驗結果的結論吻合。

結果表明:支撐梁的寬度對結構的剛度影響很大，但與結構的穩(wěn)定性和最大驅動位移無關;支撐梁的長度對結構的剛度影響較小，但對結構的穩(wěn)定性影響很大。Ky/Kx是影響靜電梳齒驅動結構穩(wěn)定性的關鍵因素。Ky/Kx越大，靜電梳齒驅動結構的穩(wěn)定性就越好，最大驅動位移也越大。隨著驅動位移的增大，Ky迅速減小，Ky/Kx也迅速減小，靜電梳齒驅動結構的穩(wěn)定性迅速下降。因此，在滿足合適的Kx時，增大Ky可有效提高靜電梳齒驅動結構的驅動位移和穩(wěn)定性。

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