趙 銳，石云波，唐 軍，劉 俊

(儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中北大學(xué)，太原 030051)

硅微機(jī)械加速度計(jì)因其具有尺寸小、重量輕、高性能、批量生產(chǎn)成本低等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1-3］。武器系統(tǒng)作為其中一種較為特殊的應(yīng)用，其引信戰(zhàn)斗部在撞擊目標(biāo)時(shí)會(huì)產(chǎn)生高達(dá)幾十萬gn的加速度值，這就要求加速度計(jì)不僅要有高靈敏度、大帶寬，還應(yīng)具有高諧振頻率、抗高過載等特點(diǎn)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)加速度較為快速精確的測(cè)量［4-5］。其中壓阻式加速度傳感器是最早量產(chǎn)的加速度傳感器，且其加工工藝成熟、可行性高，測(cè)試相對(duì)簡(jiǎn)單，因而得到了廣泛的應(yīng)用［6-8］。

目前較為成熟的壓阻式微加速度傳感器是以硅材料為基礎(chǔ)的離面振動(dòng)的梁-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)。但是該結(jié)構(gòu)通常僅有一個(gè)敏感元件，因此在進(jìn)行多維加速度測(cè)量時(shí)，容易引起維間交叉耦合，從而造成測(cè)量誤差。美國(guó)California大學(xué)Eklund等提出了一種單質(zhì)量塊加速度計(jì)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)1gn～500gn范圍內(nèi)面內(nèi)加速度的測(cè)量［9］。中科院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所的李昕欣教授等提出一種微小梁結(jié)構(gòu)的、可以實(shí)現(xiàn)對(duì)面內(nèi)加速度測(cè)量的加速度計(jì)，其測(cè)量范圍可達(dá)到0.25gn～25 000gn［10］。合肥工業(yè)大學(xué)許高斌等提出了一種基于SOI的高g值MEMS加速度計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)量程高達(dá)25萬gn加速度的測(cè)量［11］。到目前為止，現(xiàn)有的面內(nèi)加速度計(jì)大多測(cè)量g值較低，不能滿足侵徹等高g值、高過載環(huán)境下的需求;基于SOI技術(shù)的加速度計(jì)雖然可以解決測(cè)量g值較低的問題，但造價(jià)較高，難以進(jìn)行大規(guī)模、批量化生產(chǎn)。

本文所述傳感器就是在這種應(yīng)用背景前提下，設(shè)計(jì)了一種測(cè)量平面內(nèi)加速度的大量程壓阻式加速度傳感器。該加速度計(jì)結(jié)構(gòu)合理、簡(jiǎn)單，能實(shí)現(xiàn)水平向加速度測(cè)量，加工工藝簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)三軸集成，適用于測(cè)量高g值的沖擊加速度。ANSYS軟件模擬分析表明，設(shè)計(jì)的加速度計(jì)具有較高的靈敏度與諧振頻率，且具有較高的抗過載能力，可滿足150 000gn加速度的測(cè)試需求。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

本文提出的面內(nèi)大量程加速度傳感器采用玻璃-硅-玻璃鍵合的三層結(jié)構(gòu)。其中加速度計(jì)檢測(cè)部分制作在中間硅層上，上下兩層玻璃襯底起到保護(hù)中間結(jié)構(gòu)層的作用。

加速度計(jì)檢測(cè)單元結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其結(jié)構(gòu)雙端固支結(jié)構(gòu)，由外框、懸臂梁、質(zhì)量塊組成，懸臂梁與質(zhì)量塊等厚。通過硼離子制作工藝，在懸臂梁根部制作有檢測(cè)用壓敏電阻，用來檢測(cè)應(yīng)力變化;在框架上制作了同樣形狀、同樣大小的參考?jí)好綦娮?在質(zhì)量塊和懸臂梁表面制作有檢測(cè)反饋導(dǎo)線，和檢測(cè)壓敏電阻、參考?jí)好綦娮枰黄饦?gòu)成惠斯通電橋。

圖1 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)加速度計(jì)經(jīng)受面內(nèi)敏感方向上的加速度時(shí)，質(zhì)量塊會(huì)帶動(dòng)懸臂梁產(chǎn)生彎曲，懸臂梁上應(yīng)力分布發(fā)生變化，使得兩個(gè)檢測(cè)壓敏電阻一個(gè)阻值變大，一個(gè)阻值變小，外部加速度的大小就可以通過惠斯通電橋的輸出電壓反映出來。在檢測(cè)單元中，懸臂梁的厚度比其寬度要大的多，在保證了懸臂梁剛度的同時(shí)，可有效減小非敏感方向加速度引起的誤差。各結(jié)構(gòu)參數(shù)定義如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

1.1 簡(jiǎn)化模型分析

如圖1(b)雙端固支梁-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)截面圖所示，由于該結(jié)構(gòu)為左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，計(jì)算時(shí)考慮左半部分即可，可得到結(jié)構(gòu)左懸臂梁的彎矩方程為［12］:

上式中M0是梁邊緣的約束彎矩，兩端固支面的支持力都是F。當(dāng)結(jié)構(gòu)受加速度a的作用時(shí)，結(jié)合傳感器模型結(jié)構(gòu)梁的撓曲線微分方程以及力平衡原理，通過計(jì)算可得到梁截面上的最大彎曲正應(yīng)力，進(jìn)而得到梁上的最大應(yīng)力值為(x=0時(shí)):

另外，可由結(jié)構(gòu)撓度方程［14］可知結(jié)構(gòu)形變最大的位置在懸臂梁與質(zhì)量塊連接處，且最大值為:

1.2 固有頻率分析

為便于進(jìn)行固有頻率計(jì)算，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖1(b)所示模型。設(shè)y0為結(jié)構(gòu)中間點(diǎn)的撓度，y為距固定端x點(diǎn)上的撓度。采用Rayleigh法，結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)最低自振頻率為:

因此結(jié)合撓曲的形狀，可計(jì)算自振頻率。假設(shè)撓曲的形狀為正弦曲線，則有:

則由式(4)可以解得結(jié)構(gòu)固有頻率為:

2 模擬仿真分析

2.1 Matlab 仿真分析

在傳感器實(shí)際加工，只有梁的長(zhǎng)度不受工藝限制，但梁長(zhǎng)不宜過長(zhǎng)，否則也會(huì)使梁上應(yīng)力增大。另外，考慮器件對(duì)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和固有頻率的要求，可得到梁厚度和長(zhǎng)度的選擇范圍。利用Matlab分析梁厚度、長(zhǎng)度與結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和固有頻率的關(guān)系，從中可以看出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和頻率的影響成反比關(guān)系。

如圖2(a)和2(b)所示，可知:梁長(zhǎng)度增加，梁上最大應(yīng)力隨之增大，固有頻率隨之降低，結(jié)構(gòu)靈敏度隨之增大;梁厚度增加，梁上最大應(yīng)力隨之減小，固有頻率隨之增大，結(jié)構(gòu)靈敏度隨之減小。

圖2 Matlab仿真分析圖

2.2 有限元模擬仿真

為了研究分析加速度傳感器在敏感方向加速度作用下結(jié)構(gòu)的可靠性，利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。通過采用相關(guān)理論，結(jié)合Matlab仿真和工藝加工需求，得到傳感器結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)范圍，如表2所示。

表2 傳感器結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)范圍 單位:μm

圖3是利用ANSYS分析的150 000gn載荷下傳感器結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布曲線。其中，SX為結(jié)構(gòu)在該路徑上所受X向應(yīng)力，SY為所受Y向應(yīng)力。從圖中可以看出從外框邊緣至梁根部，拉應(yīng)力起作用并逐漸增大，至梁根部拉應(yīng)力達(dá)到最大值，此后開始減小至零，且結(jié)構(gòu)在1.5×106gn載荷下所受到的最大應(yīng)力約為232 MPa，遠(yuǎn)小于硅的極限強(qiáng)度，整條路徑上的應(yīng)力變化趨勢(shì)關(guān)于質(zhì)量塊中心對(duì)稱。

圖3 傳感器150 000 gn載荷下結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布曲線

圖4給出了加速度傳感器前四階模態(tài)振型，各階模態(tài)振型對(duì)應(yīng)的固有頻率如表3所示。由圖4、表3可知，加速度計(jì)1階模態(tài)為其檢測(cè)模態(tài)，沿敏感方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，加速度計(jì)的2階、3階、4階模態(tài)遠(yuǎn)大于加速度計(jì)的一階檢測(cè)模態(tài)，避免檢測(cè)時(shí)發(fā)生交叉耦合(即橫向靈敏度過大)，有利于減小加速度傳感器的測(cè)試誤差，提高了傳感器的敏感軸方向上輸出的精度，滿足大量程加速度傳感器的應(yīng)用要求。

圖4 加速度傳感器前四階模態(tài)振型

表3 前四階模態(tài)分析頻率表 kHz

通過Matlab及Ansys進(jìn)行仿真分析，其仿真結(jié)果與式(3)及式(6)理論計(jì)算結(jié)果相吻合。通過對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了傳感器結(jié)構(gòu)主要尺寸參數(shù)范圍，如表2所示。通過有限元仿真分析可知:懸臂梁剛度的大小對(duì)結(jié)構(gòu)的抗高過載特性和結(jié)構(gòu)的靈敏度起著至關(guān)重要的作用，因此為有效降低非敏感方向?qū)γ舾蟹较虻挠绊?，?yīng)保證懸臂梁在敏感方向上的剛度遠(yuǎn)小于其在非敏感方向上的剛度，進(jìn)一步驗(yàn)證了本結(jié)構(gòu)的合理性。

3 靈敏度分析

當(dāng)傳感器受到外部敏感方向加速度時(shí)，傳感器質(zhì)量塊將沿敏感方向運(yùn)動(dòng)，如圖5(a)所示，將一個(gè)壓敏電阻放置在懸臂梁上的拉應(yīng)力區(qū)域，設(shè)該電阻阻值增大ΔR;將另一個(gè)壓敏電阻放置在與之成對(duì)稱結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力區(qū)域內(nèi)，設(shè)該電阻阻值減小ΔR。設(shè)加速度計(jì)結(jié)構(gòu)中檢測(cè)壓敏電阻和參考?jí)好綦娮璧某跏茧娮枳柚稻鶠镽，如圖5(b)所示，則加速度計(jì)靈敏度可近似表示為:

上式中，π44為P型硅的壓阻系數(shù)，由硼離子的摻雜濃度和加速度計(jì)使用溫度決定，結(jié)合工藝條件，取為110×10-11Pa;σ為懸臂梁軸向應(yīng)力:a為外界加速度;Vin為電橋輸入電壓，根據(jù)實(shí)際使用情況，取Vin=3.3 V。由應(yīng)力仿真可取a=150 000gn，σ=2.319 67×108Pa，將所選參數(shù)代入式(7)中計(jì)算可得該傳感器的靈敏度為1.41 μV/gn。

圖5 傳感器惠斯通電橋設(shè)計(jì)圖

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)分析了一種基于MEMS技術(shù)的壓阻式面內(nèi)大量程加速度計(jì)，該傳感器易于實(shí)現(xiàn)三軸集成，具有良好的靈敏度和抗高過載能力，可以滿足爆炸、沖擊以及彈體侵徹等高g值環(huán)境下測(cè)試需求。

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