常洪龍，白 濱，焦文龍，謝建兵，秦子明，苑偉政

(西北工業(yè)大學(xué)微/納米系統(tǒng)陜西省重點實驗室，西安 710072)

控制航天器姿態(tài)的執(zhí)行機構(gòu)有噴氣執(zhí)行機構(gòu)、飛輪、磁力矩器和重力桿等?？刂屏赝勇?Control Moment Gyroscope，CMG)屬于飛輪的一種，其基本工作原理是根據(jù)角動量守恒原理，依靠飛輪(即CMG中的轉(zhuǎn)子)和航天器(即CMG中的框架)之間的角動量交換實現(xiàn)輸出力矩的目的［1］。和其他幾種執(zhí)行機構(gòu)相比，CMG能夠精確連續(xù)地輸出力矩，具有功耗低、無污染、壽命長、高穩(wěn)定性及指向精度高等優(yōu)點［2－3］。

傳統(tǒng)的CMG輸出力矩可達到100 Nm～1000 Nm［4］，但因質(zhì)量太大，通常在幾十到上百千克之間，并不適用于微米衛(wèi)星、納米衛(wèi)星等微小型航天器。而基于微機電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的微控制力矩陀螺(Micro Control Moment Gyroscope，MCMG)具有傳統(tǒng)CMG的功能，同時降低了體積、重量和功耗等指標，并且相比于微推進器技術(shù)［5－6］，不存在燃料耗盡的問題。美國華盛頓大學(xué)的Reiter等人提出了一種微控制力矩陀螺的方案，其設(shè)計輸出力矩為2.3×10－12Nm［7］。如此小的控制力矩是MCMG本身尺寸小所帶來的固有特點，也是阻礙MCMG在微小型航天器上應(yīng)用的重要因素。

本文提出了一種新型MCMG的設(shè)計方案，對其結(jié)構(gòu)設(shè)計、寄生力矩消除、工藝實現(xiàn)等問題進行了分析，單個 MCMG的控制力矩輸出可達1.28×10－6Nm，相比于Reiter等人的設(shè)計，其輸出力矩增加了56萬倍，通過陣列組合有望得到更大的力矩輸出，增強小衛(wèi)星的敏捷性［8］，在微小航天器的姿態(tài)控制中得到實際應(yīng)用。

1 結(jié)構(gòu)方案及工作原理

微控制力矩陀螺(MCMG)與微機械振動式陀螺(Micro Coriolis Vibratory Gyroscope，MCVG)一樣，都是利用科氏效應(yīng)［9］。不同的是MCVG是利用科氏效應(yīng)來敏感輸入角速率，是一個傳感器，而MCMG則利用科氏效應(yīng)來輸出控制力矩，是一個執(zhí)行器。

圖1為一個典型的傳統(tǒng)控制力矩陀螺的原理圖。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動形成沿x軸的動量矩h，若框架帶動轉(zhuǎn)子繞z軸以速率δ進動，沿y軸就會輸出一個力矩N。

圖1 傳統(tǒng)控制力矩陀螺的工作原理

MCMG與傳統(tǒng)CMG的不同在于MCMG用振動代替了轉(zhuǎn)動。本設(shè)計所提出的MCMG結(jié)構(gòu)如圖2所示。驅(qū)動轉(zhuǎn)子(圖2(c))角振動產(chǎn)生沿z軸的動量矩。同時，玻璃上的矩形金屬電極與SOI片上基板層(Handle Layer)之間的電容驅(qū)動整個SOI結(jié)構(gòu)繞x軸轉(zhuǎn)動(圖2(d))，改變了轉(zhuǎn)子的動量方向，于是輸出沿y軸的控制力矩。

圖2 微控制力矩陀螺結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 轉(zhuǎn)子驅(qū)動

如圖3所示，微控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子采用弧形梳齒進行驅(qū)動，固定梳齒和與轉(zhuǎn)子固連的活動梳齒之間的電位差產(chǎn)生靜電驅(qū)動力矩。當V2=0(或V1=0)，活動梳齒接地時，屬于單邊驅(qū)動，轉(zhuǎn)子受到的驅(qū)動力矩為［10］

式中，F(xiàn)表示單個活動梳齒受到的靜電力，N為梳齒個數(shù)，R為梳齒平均半徑，ε表示介電常數(shù)，h表示梳齒高度，V表示活動梳齒與固定梳齒的電壓差，g表示梳齒間距?？梢姡?qū)動力矩雖與位移無關(guān)，但與電壓的平方成正比，即呈非線性關(guān)系。

圖3 采用弧形梳齒驅(qū)動的轉(zhuǎn)子示意圖

為了使力矩與電壓之間成線性關(guān)系，采用雙邊驅(qū)動加電方式，即使V1=Vd+Va，V2=Vd－Va，此時轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力矩為

式中Vd、Va是驅(qū)動電壓的直流分量和交流分量的幅值，其余符號含義同上式，此時，力矩與電壓成線性關(guān)系，正弦變化的交流分量產(chǎn)生正弦變化的力矩。

轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程為

式中J表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，d表示阻尼系數(shù)，K表示轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動剛度，θ表示轉(zhuǎn)角，其余符號含義同前。

1.2 框架驅(qū)動

如圖4所示，MCMG的框架采用平行板電極進行驅(qū)動，下電極和框架之間的電位差產(chǎn)生靜電驅(qū)動力矩。左邊的下電極電位為V1，右邊的下電極電位為V2，框架電位為0。當V2=0(或V1=0)時，屬于單邊驅(qū)動，框架的驅(qū)動力矩為

式中，T表示驅(qū)動力矩，θ表示介電常數(shù)，w表示下電極寬度，ε、h、x1、x2含義見圖 4。

圖4 平行板扭轉(zhuǎn)驅(qū)動原理圖

在小位移時，tanθ≈θ，根據(jù)泰勒展開，忽略高次項，驅(qū)動力矩可表示成

式中A和B是標記符號，其它符號含義同前?？梢?，驅(qū)動力矩不僅與電壓的平方成正比，呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而且與位移有關(guān)。

膨潤土是自然界分布最為廣泛的粘土礦產(chǎn)資源之一，其應(yīng)用范圍也日益廣泛。我國的膨潤土資源非常豐富，總儲量居世界前列。新疆發(fā)現(xiàn)的巴里坤膨潤土礦在質(zhì)量和規(guī)模上都令人矚目，有著獨特的地質(zhì)背景和較高的品位。

為了線性化驅(qū)動電壓與電壓的關(guān)系，采用類似于梳齒的雙邊驅(qū)動消除二次方的影響，得

式中T是質(zhì)量塊受到的總力矩，T1、T2表示左右兩個電極分別產(chǎn)生的力矩，Vd表示驅(qū)動電壓直流分量，Va表示驅(qū)動電壓交流分量幅值，ω是其角頻率，M、N、P是標記符號，其余符號含義同前。此時框架的動力學(xué)方程為

由上式及式(8)、式(9)、式(10)可得

式中，J表示框架轉(zhuǎn)動慣量，d表示阻尼系數(shù)，K表示框架的轉(zhuǎn)動剛度，Keff為等效轉(zhuǎn)動剛度，其余符號含義同前。

由式(11)可看出在平行板驅(qū)動力矩中，除了包含隨電壓交流分量按正弦規(guī)律變化的分量M外，還包含與角位移成正比的時變項。前一項是希望得到的驅(qū)動力矩，后一項是不希望得到的力矩，其減小了等效轉(zhuǎn)動剛度，降低了諧振頻率，而且隨時間變化。為了減小后一項隨時間的變化，可增大直流電壓與交流電壓幅值的比例，此時Keff變化較小，正弦變化的Va產(chǎn)生正弦變化的驅(qū)動力矩。本設(shè)計中二者比值為2。

由于靜電驅(qū)動力矩與角位移成非線性關(guān)系，梁的回復(fù)力矩與角位移成線性關(guān)系，當角位移達到一定值時，框架會突然吸到下電極上，此現(xiàn)象稱為吸合。如圖5上圖所示，吸合條件為 βΘcr=0.4404，β=L/L0，Θcr=θ/Θ0。本設(shè)計采用圖5中下圖所示方案，將下電極向中間移，使β≤0.440 4，這樣就避免了吸合的發(fā)生。

圖5 框架驅(qū)動的電極配置示意圖

1.3 設(shè)計參數(shù)及計算結(jié)果

表1為所設(shè)計的MCMG參數(shù)及取值。表中符號的含義已在前文中解釋過，下標g、r分別代表框架和轉(zhuǎn)子，a、d分別代表驅(qū)動電壓中的交流和直流部分，z代表平移模態(tài)。krz/kz，kgz/kg代表z軸平移模態(tài)和y軸旋轉(zhuǎn)模態(tài)之間的剛度比。梳齒的間隙、齒寬、齒間重疊角、總梳齒數(shù)、轉(zhuǎn)子的扇葉跨角分別為3 μm、4 μm、6°、312 個、30°，工作氣壓為100 Pa，根據(jù)以下參數(shù)可得單個MCMG的輸出力矩為1.28×10－6Nm。

表1 微控制力矩陀螺參數(shù)

2 工藝方案

第2步，釋放二氧化硅。

第3步，在玻璃片上濺射金屬，再通過剝離(Liftoff)形成金屬電極，然后進行硅－玻璃鍵合。

第4步，在SOI硅片正面刻蝕出所需的器件結(jié)構(gòu)，即第2次DRIE。

最后，劃片，打線，形成最終器件。

圖6 MCMG的工藝流程示意圖

3 微控制力矩陀螺的應(yīng)用

單個MCMG的動量矩包括轉(zhuǎn)子振動形成的動量矩和框架振動形成的動量矩兩部分，二者方向垂直?？蚣艿恼駝与m然保證了轉(zhuǎn)子動量矩方向的變化，但由于自身動量矩的變化，也輸出了一個力矩，即所謂的寄生控制力矩，其功能類似于慣性輪，需要加以消除，為此采用差動的方式。圖7中A、B兩個力矩陀螺結(jié)構(gòu)完全相同，轉(zhuǎn)子和框架的驅(qū)動電壓相位相反，這樣，左右兩個陀螺有效輸出力矩方向相同，相互疊加，無效輸出力矩方向相反，相互抵消。

圖7 差動MCMG對消除寄生力矩示意圖

在實際方案的實施中，可通過四個MCMG所構(gòu)成的陣列單元來進行，每兩個MCMG的電壓相位依次相差90°，這樣除了可消除寄生控制力矩，還能使得總體的力矩輸出得到平滑和穩(wěn)定。

此外，通過設(shè)置MCMG陣列還可滿足微型衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整的要求。假設(shè)微小型空間飛行器為邊長0.4 m，質(zhì)量19.37 kg的正方體，其繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量為0.57 kg·m2，單個微控制力矩陀螺的輸出力矩為1.28 μN·m 的恒定值，陀螺陣列大小為2×50×9，陀螺陣列效率為0.8，受到值為10－4Nm的嚴重干擾力矩［11］，則完成16°大范圍機動［12］需要的時間t為

式中，θ為角度，ε為角加速度，I為轉(zhuǎn)動慣量，α為效率，n為單個陣列中的陀螺個數(shù)，T是單個陀螺的輸出力矩，Td是干擾力矩。

4 結(jié)論

與傳統(tǒng)的姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)相比，微控制力矩陀螺由于采用靜電驅(qū)動和振動方式，耗能少，幾乎沒有磨損，采用陣列配置后可使輸出力矩滿足靈敏小衛(wèi)星的快速機動需求。

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