林鳳蓉

（廈門市集美小學(xué)，福建 廈門 361000）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域不可缺少的重要組成部分，其核心價值目標就是發(fā)展兒童的空間觀念?？臻g觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺，它是人們更好地認識和描述生活空間并交流的重要工具。以“空間與圖形”知識為載體，采用合理有效的教學(xué)策略，切實發(fā)展兒童的空間觀念，下面筆者談?wù)劷虒W(xué)實踐中的六點感受。

一、問題情境是形成空間觀念的契機

在“空間與圖形”教學(xué)中，教師要善于有效地、創(chuàng)造性地運用教材，遵循兒童認知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展兒童空間觀念的學(xué)習(xí)情境，以“問題情境——體驗建構(gòu)——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式展開。將相關(guān)問題情境作為學(xué)生了解知識、學(xué)習(xí)知識的有效切入點，及時捕捉契機，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮主觀能動性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得良好的空間認知經(jīng)驗、體驗、感悟，因時制宜地建立并形成空間觀念。

筆者在教學(xué)《用方向和距離確定位置》一課時，創(chuàng)設(shè)以下問題情境鏈，整體架構(gòu)課堂。情境1：尋找迷失方向的輪船。讓學(xué)生根據(jù)船員的報告尋找迷失方向的輪船：①輪船在燈塔西北方向，②輪船在燈塔的西偏北30度，③輪船在燈塔西偏北30度方向6千米處。情境2：尋找藏著寶藏的神秘島。說一說神秘島位置的方向和距離，或者動手操作和測量找一找寶藏位置。情境3：快樂的旅行。讓學(xué)生找飛機的飛行路線、選擇自己喜歡的兩個城市確定位置。

探索過程中，學(xué)生聯(lián)系已有的方向經(jīng)驗，從方向和距離兩個方面確定物體所在的位置，應(yīng)用度量角和畫角的方法，以及比例尺的知識，進一步了解方向、體會距離。情境1中，學(xué)生在相互交流中對比，發(fā)現(xiàn)第③種說法確定的位置最準確，對用方向和距離來確定位置有了整體的感知，獲得空間知覺。情境2中，學(xué)生學(xué)會采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系，并且有意識地變換觀測點描述“藏著寶藏神秘島”的位置，制造認知沖突，讓學(xué)生在分辨和選擇中深入理解確定位置的幾個要素。情境3中，聯(lián)系生活實際，在地圖上找點，拓寬知識內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)思維，獲得深刻的空間知覺。

二、生活經(jīng)驗是建構(gòu)空間觀念的基礎(chǔ)

生活經(jīng)驗是幾何學(xué)習(xí)的起點。兒童處于多姿多彩的生活中，玩各種積木或玩具，使用各種生活用具，接觸自然現(xiàn)象，這些都蘊藏著豐富的空間知識現(xiàn)實原型，都是寶貴的學(xué)習(xí)資源。只是兒童還沒有足夠的機會、能力用語言表述他們的發(fā)現(xiàn)，而有的也只是一些沒有系統(tǒng)性和條理性的模糊概念。所以，設(shè)計教學(xué)活動時，要加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。立足學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，提供豐富的現(xiàn)實原型，拓寬學(xué)習(xí)背景，幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗，為建構(gòu)學(xué)生的空間觀念提供豐富的經(jīng)驗。

在“直角的認識”教學(xué)時，通過以下幾個經(jīng)驗背景的鋪墊，讓學(xué)生充分感知直角的特征：①你能把這個鐘面的時針和分針調(diào)到9時整嗎？如果要調(diào)到3時整呢？時針和分針又怎么調(diào)？②這把椅子缺了一條腿，你能幫忙接上嗎？③如果給這張班級獎狀做個框，合適嗎？為什么不合適？這個?框有幾個角？怎么調(diào)整？④三角板里有一個秘密，我們來比比誰的眼力好，你能找到哪個角和上面的角一樣大嗎？

如此，具體的生活現(xiàn)象喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗，通過觀察、比較、猜測、想象等，聚集直角的感性經(jīng)驗，學(xué)生的空間經(jīng)驗得到補充和概括，培養(yǎng)了直覺思維和聯(lián)想能力。學(xué)生在感知過程中對直角有了鮮明、準確的把握。

三、演示實驗是構(gòu)建空間觀念的手段

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對幾何圖形的描述大多是通過粉筆、黑板進行，費時費力，難以生動表現(xiàn)與幾何概念有關(guān)的信息背景。如今，借助直觀形象的實驗演示，縮短了抽象事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結(jié)構(gòu)的形成。在實驗演示中，要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，在反復(fù)細致觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)會分析、比較，找出事物的不同特征，豐富表象促進空間觀念構(gòu)建。

如教學(xué)《圓的面積計算》一課時，先讓學(xué)生操作實驗，把圓平均分成4份、8份后，拼插，得到一個近似的平行四邊形。再由教師借助媒體動態(tài)演示，將圓平均分成16份，32份，64份……拼插，想象如果將圓無限等分，就能越來越接近拼成一個長方形。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長方形與原來圓的關(guān)系，水到渠成地推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生感受了圖形轉(zhuǎn)化的逼近思想，感受到了數(shù)學(xué)的嚴謹性，感受到了一種解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。

四、實踐操作是發(fā)展空間觀念的途徑

皮亞杰認為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程?！边@個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考、交流的過程。這個過程能強有力地促進學(xué)生心理活動的內(nèi)化，學(xué)生從而能掌握圖形的特征，把握概念的本質(zhì)，發(fā)展其空間觀念。

由于小學(xué)生的思維正處在由直觀形象向抽象邏輯思維的過渡階段，認識主要依賴于直覺觀察和反復(fù)實踐。教學(xué)“直角的認識”時，我設(shè)計了描一描、摸一摸、認一認、擺一擺、折一折、畫一畫、拼一拼等，讓學(xué)生多種感覺器官協(xié)同活動，在操作體驗中，從具體事物的感知出發(fā)，形成清晰、深刻的表象，再逐步抽象出直角的性質(zhì)特征,有效地形成空間表象，發(fā)展空間觀念。

又如《密鋪》一課，設(shè)計剪——拼——議等形式的活動，如下圖：

有實際對象的活動（即指實際操作），不僅具有運動的技能和技巧本身的特點，其中也以一定方式反映出感覺、空間觀念和思維活動，是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上的一種有依據(jù)的想象。充分的想象與思考中，學(xué)生的空間觀念也得到了升華。

五、實際應(yīng)用是培養(yǎng)空間觀念的土壤

在對圖形充分感知，形成表象的基礎(chǔ)上，學(xué)生完成了對圖形的建模。但并不能就此止步，還應(yīng)進一步“解釋、應(yīng)用與拓展”。學(xué)生通過一段時間的“日積月累”，逐步做到離開實物、模型、圖形，也能進行空間形式的思考，這樣就把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的目標落到了實處。

雖然常規(guī)習(xí)題也能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，但是如果教師擁有一雙慧眼，不就題論題，不為完成任務(wù)匆匆而過，而是善于發(fā)現(xiàn)習(xí)題中蘊涵著的開放因素，開拓探索空間，促進形象思維逐步提升為抽象思維，空間觀念將得到有效培養(yǎng)。

如人教版六年級《確定位置》中的習(xí)題：把下列各點順次連接起來。A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1）E（9，4），F(xiàn)（6，7），G（3，5）。建議改為：①下面哪個點的位置最高？A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1），E（9，4），F(xiàn)（6，7），G（3，5）②在方格圖上有一個正方形，其中兩個頂點的位置是（3，2）、（3，7），另外兩個頂點的位置是（ ， ）和（ ， ）。此題重點目標是通過圖中“基本元素及其關(guān)系”的確定，幫助學(xué)生在思考中空間觀念走向更深刻、更廣闊的領(lǐng)域。

又如《三角形面積計算》，練習(xí)原題：一個三角形，底15厘米，高8厘米，求它的面積。建議改為：一個三角形，三條邊分別長12、10、8厘米，三條高之中最短的長5厘米，面積是（ ）平方厘米。其他兩條高分別長（ ）厘米和（ ）厘米。此題重點是以整合促進應(yīng)用，數(shù)和形有機結(jié)合，學(xué)生在嘗試中一步步逼近正確結(jié)論，培養(yǎng)空間觀念的合情推理能力。

六、反思總結(jié)是鞏固提升空間觀念的催化劑。

皮亞杰認為，把活動原則實施于教學(xué)過程，就應(yīng)放手讓兒童去動手、動腦探索外物，獲得豐富的邏輯、數(shù)理經(jīng)驗，并通過反省的抽象，逐步形成、發(fā)展自己的認知結(jié)構(gòu)。所以，完成數(shù)學(xué)建模，獲取知識后，還要重視反思意識和總結(jié)能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生獲得的結(jié)論、特征、方法更為深刻，進而內(nèi)化為一種穩(wěn)定的、清晰的知識結(jié)構(gòu)，有效地提升空間觀念。

在教學(xué)六年級復(fù)習(xí)課整理復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積計算時，請學(xué)生回憶復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積計算公式及及每個計算公式的推導(dǎo)過程，請學(xué)生采用自己喜歡的方式整理相關(guān)知識。有的學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)過程畫出了樹形圖，有的采用圖表分類,還有用文字表達的形式……歸納出學(xué)習(xí)過程“抓基礎(chǔ)——找聯(lián)系——促轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法。在整理的過程中，學(xué)生頭腦中逐步清晰地建立起知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成一定的空間觀念。學(xué)生不僅全面掌握了所學(xué)知識，而且明白了應(yīng)該用什么樣的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)，空間觀念得到有效的發(fā)展，邏輯概括能力也隨之提高。

又如，教學(xué)圓柱體體積公式后，設(shè)計習(xí)題：一個圓柱形，側(cè)面積是12.56平方分米，半徑是2分米，這個圓柱體的體積是多少？多數(shù)學(xué)生根據(jù)“圓柱體側(cè)面積=2×π×半徑×高”先求高1分米，再求體積：3.14×2×2×1=12.56（立方分米）。這時老師不滿足于現(xiàn)狀，引導(dǎo)反思：回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，還有別的做法嗎？一石激起千層浪，學(xué)生再次教學(xué)具拼，發(fā)現(xiàn)：把拼成的長方體換個方向，長方體底面積是圓柱側(cè)面積的一半，長方體的高就是圓柱半徑，長方體的體積=底面積×高，圓柱體的體積=側(cè)面積的一半×半徑。所以圓柱體的體積=12.56÷2×2=12.56（立方分米）。這里，由實物的形狀想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實物的形狀。學(xué)生的空間觀念就在這一次次想象中得到發(fā)展?？傊?，空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的。幾何知識的教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握其概念，了解其形狀，運用其公式，即所謂的“形”，更重要的要讓學(xué)生在頭腦中形成一股“神”，即空間觀念及空間想象能力，兩者缺一不可。