劉華新 劉紅艷 張曉東 孫榮書

（遼寧工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 錦州 121001）

1 穩(wěn)健設(shè)計(jì)法

穩(wěn)健性又稱魯棒性（r obust ness），是指因素狀況發(fā)生微小變差對(duì)因變量影響的不敏感性.其基本思想是使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品或系統(tǒng)無論在制造或使用過程中當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生微小的偏差、或在規(guī)定的壽命內(nèi)當(dāng)結(jié)構(gòu)材料發(fā)生老化和變質(zhì)時(shí)，都能保證產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)健性.根據(jù)這種指導(dǎo)思想對(duì)產(chǎn)品的性能、質(zhì)量和成本綜合考慮，選擇出最佳設(shè)計(jì)，既提高了產(chǎn)品質(zhì)量，又降低了成本，這種工程設(shè)計(jì)方法稱為穩(wěn)健設(shè)計(jì)法.穩(wěn)健設(shè)計(jì)最早源于日本學(xué)者田口玄一（G.Taguchi）所創(chuàng)立的以試驗(yàn)設(shè)計(jì)和信噪比為工具的3次設(shè)計(jì)法.由于此方法對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量和性能的穩(wěn)定性具有重要作用.引起了歐美各工業(yè)國家的注意，特別是近年來，穩(wěn)健設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)技術(shù)、優(yōu)化技術(shù)和CAD、CA M技術(shù)相結(jié)合，發(fā)展很快.目前，穩(wěn)健設(shè)計(jì)法主要有以下幾種：損失模型法、容差模型法和隨機(jī)模型法，其中應(yīng)用最廣的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法是田口玄一的3次設(shè)計(jì)法［1］.Ar un Kanj ur和 Sundar Krishnamarty對(duì)工字型鋼梁進(jìn)行過穩(wěn)健設(shè)計(jì)，但總的來說，穩(wěn)健設(shè)計(jì)在土木工程中的應(yīng)用還很少.本文運(yùn)用改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法分析了用軟化桁架模型分析的影響短牛腿抗剪強(qiáng)度的幾個(gè)基本因素，與田口方法相比改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法的分析結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，應(yīng)用更加準(zhǔn)確、方便.

2 改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法

在田口提出的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法中，關(guān)于望大特性的信噪比是在望小特性的基礎(chǔ)上得到的.設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量特性Y為望大特性，即Y不取負(fù)值，希望其均值μ越大越好，方差σ2越小越好.一般認(rèn)為Y為望大特性，其倒數(shù)1／Y就是望小特性，因此只需經(jīng)過倒數(shù)變換，就可將望大特性轉(zhuǎn)換為望小特性，因此得到望大特性的信噪比計(jì)算公式為

但是將望大特性Y取倒數(shù)，利用望小特性的計(jì)算公式求信噪比并不妥當(dāng)，其理由是將質(zhì)量特性Y取倒數(shù)后，其統(tǒng)計(jì)特性會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，比如，E（Y）＝μ，但；D（Y）＝σ2，但

改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法認(rèn)為［2－4］，質(zhì)量特性Y為望大特性，希望其均值越大越好，且方差σ2越小越好，可以直接用望目特性信噪比定義式η＝μ2／σ2，這樣，μ 越大，σ2越小，則η越大.于是η更能直接反映出質(zhì)量特性的優(yōu)良度，新的信噪比的計(jì)算公式為

3 軟化桁架模型

軟化桁架模型是混凝土結(jié)構(gòu)統(tǒng)一理論的模型之一，統(tǒng)一模型理論可以用來分析各種混凝土結(jié)構(gòu)，其中軟化桁架模型是從壓桿和拉桿的概念中得來，該模型滿足平衡條件、莫爾協(xié)調(diào)條件和軟化雙軸本構(gòu)關(guān)系.軟化桁架模型完全傳力路徑由斜向、水平和豎向3部分組成.由于牛腿只配有水平箍筋，所以，牛腿的傳力路徑由斜向和水平2部分組成.如圖1所示.

圖1 軟化桁架模型

軟化桁架模型可以精確地對(duì)短牛腿進(jìn)行設(shè)計(jì)但計(jì)算過程相對(duì)比較復(fù)雜，作為可以應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算模型應(yīng)該是便于工程技術(shù)人員掌握，目前已經(jīng)有可以對(duì)牛腿、深梁、節(jié)點(diǎn)和低矮剪力墻進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)計(jì)的簡化模型，其拉壓桿系數(shù)K為

式中：Cd為斜向壓力；σd，max為最大斜向壓應(yīng)力；Astr為斜壓桿的有效面積；D為斜壓桿的壓力；Fh為水平拉桿的拉力；Fv為豎向拉桿的拉力；θ為傾斜角.

斜壓桿的抗壓強(qiáng)度為

式中：Cd，n為斜壓桿抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；K為拉壓桿系數(shù)；ξ為軟化系數(shù)；f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度.軟化系數(shù)近似取為：ξ≈3.35／ f′c≤0.52.

4 牛腿抗剪強(qiáng)度的穩(wěn)健設(shè)計(jì)及分析比較

4.1 試驗(yàn)條件

本試驗(yàn)主要考慮短牛腿受斜壓破壞的情況，討論短牛腿的抗剪承載力.計(jì)算出最大抗剪承載力［5］，再根據(jù)設(shè)計(jì)、施工中可能出現(xiàn)的各種情況，對(duì)抗剪承載力控制因子的水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，分別計(jì)算出在不同水準(zhǔn)組合下的最大抗剪承載力，然后運(yùn)用改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法進(jìn)行分析.試驗(yàn)數(shù)據(jù)從文獻(xiàn)［6－7］中獲得.

4.2 控制因子及水平選取

根據(jù)設(shè)計(jì)或施工中可能出現(xiàn)的各種情況，同時(shí)受試驗(yàn)條件的限制選取3個(gè)控制因子，每個(gè)控制因子選取3個(gè)水準(zhǔn)［8］，見表1.

表1 可控因子水準(zhǔn)

4.3 質(zhì)量特征數(shù)和信噪比

本試驗(yàn)以牛腿的抗剪承載力為質(zhì)量特征數(shù)，用質(zhì)量特征數(shù)來表征牛腿的質(zhì)量.本文分別利用改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法中的信噪比公式、田口方法中的信噪比公式分析牛腿抗剪承載力的影響因素，牛腿的質(zhì)量特征數(shù)是非負(fù)的，且越大越好，信噪比可選用越大越好類型問題的信噪比.

4.4 正交試驗(yàn)

本試驗(yàn)選取L9（34）的正交表.共有9行3列，其具體用法參見文獻(xiàn)［9］.試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表2，計(jì)算結(jié)果見表3.

4.5 試驗(yàn)結(jié)果分析

由表3數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，利用田口方法進(jìn)行分析，牛腿抗剪強(qiáng)度對(duì)剪跨比這個(gè)因子最為敏感，混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值次之，水平箍筋屈服強(qiáng)度影響最小.通過計(jì)算可知，田口方法最佳設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案為A1B3C2.利用改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法進(jìn)行分析，牛腿抗剪強(qiáng)度對(duì)水平箍筋屈服強(qiáng)度這個(gè)因子最為敏感，剪跨比次之，混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值影響最小.通過計(jì)算可知，改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法最佳設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案為A3B3C2，這與通過試驗(yàn)直接得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案A3B3C3吻合較好.

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表3 數(shù)據(jù)分析

5 結(jié) 論

根據(jù)以上各種分析方法及文獻(xiàn)［10］對(duì)鋼筋混凝土短牛腿的抗剪承載力的影響因素分析可得：

1）牛腿抗剪強(qiáng)度對(duì)水平箍筋屈服強(qiáng)度這個(gè)因子最為敏感，剪跨比次之，混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值影響最小.

2）通過改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法分析可知試驗(yàn)的最優(yōu)方案為A3B3C2且與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好.

3）通過田口方法和改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法對(duì)影響牛腿抗剪承載力的因素進(jìn)行分析比較，得出在其他條件相同的情況下，采用高等級(jí)箍筋、加密水平箍筋能有效地提高牛腿抗剪承載力.采用改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法的分析結(jié)果與實(shí)際計(jì)算公式、試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好，同時(shí)驗(yàn)證了改進(jìn)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)法比田口方法更為有效、方便實(shí)用.

［1］陳立周.穩(wěn)健設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

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［8］陳 魁.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1996.

［9］劉華新，畢 重，趙 琳.應(yīng)用簡化的軟化桁架模型設(shè)計(jì)鋼筋混凝土短牛腿［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2008，32（2）：298－300.

［10］劉紅艷，劉華新.穩(wěn)健設(shè)計(jì)在牛腿抗剪承載力分析中的應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2005，29（2）：208－211.