張文會(huì) 崔淑華 鄧紅星
(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱 150040)
公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)既是道路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展調(diào)研的重要內(nèi)容,又事關(guān)全國(guó)和區(qū)域道路運(yùn)輸長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展規(guī)劃,其預(yù)測(cè)值是制定道路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù).查閱文獻(xiàn),對(duì)公路貨物運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)方法很多,隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用以及數(shù)據(jù)處理方法的發(fā)展,近年來(lái)主要有系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[1]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、灰色系統(tǒng)模型[3]、支持向量回歸機(jī)模型[4]、馬爾可夫模型[5]以及混沌模型[6]等.預(yù)測(cè)方法直接影響預(yù)測(cè)精度,因此預(yù)測(cè)模型的選擇將關(guān)系到預(yù)測(cè)值的可行性與實(shí)用性.
本文基于灰色系統(tǒng)理論,在GM(1,1)預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上,引入馬爾可夫預(yù)測(cè)理論,建立灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型,并以實(shí)例說(shuō)明所建模型對(duì)公路貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè)精度.
設(shè) 時(shí) 間 序 列 X(0)有 n 個(gè) 觀 測(cè) 值:X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},要求n≥4.通過(guò)累加生成了新序列:X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}.
式中:a為發(fā)展灰數(shù);b為內(nèi)生控制灰數(shù).
運(yùn)用最小二乘估計(jì)以及微分方程理論得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型如下
可以證明,原始非負(fù)序列X(0)作一次累加生成的序列X(1)具有近似的指數(shù)規(guī)律,稱為灰指數(shù)律.所以把生成序列X(1)視為t的連續(xù)函數(shù),建立如下微分方程
灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型是將灰色系統(tǒng)理論和馬爾可夫鏈理論相結(jié)合建立的預(yù)測(cè)模型,既解決了灰色模型對(duì)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)樣本預(yù)測(cè)精度不高的缺陷,又彌補(bǔ)了馬爾可夫模型要求數(shù)據(jù)具備平穩(wěn)過(guò)程的局限性.
對(duì)于一個(gè)具有馬爾科夫鏈特點(diǎn)的非平穩(wěn)隨機(jī)序列Y(t),將其劃分為n個(gè)狀態(tài),任一狀態(tài)區(qū)間表示為
由于Y(t)是時(shí)間t的函數(shù),因而灰元~?1i,~?2i也隨時(shí)間變化而變化,即狀態(tài)?i具有動(dòng)態(tài)性.
狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)量與樣本數(shù)及擬合的誤差范圍有關(guān),若過(guò)多則需要樣本較多,過(guò)小則狀態(tài)差別不明顯,失去了對(duì)波動(dòng)調(diào)整的意義.一般以3~5為宜[7].
1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率
2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣
式中:Mij(k)為由?i狀態(tài)經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到?j狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù);Mi為處于?i狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù);Pij(k)為相關(guān)參數(shù)由?i狀態(tài)經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到?j狀態(tài)的概率.
狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了系統(tǒng)各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律,在實(shí)際運(yùn)用中,一般只要考查一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1),設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)相關(guān)參數(shù)處于?k狀態(tài),則考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣第k行,若
則可認(rèn)為下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由?k狀態(tài)轉(zhuǎn)向?l狀態(tài).若遇矩陣中第k行有2個(gè)或者2個(gè)以上概率相同或相近時(shí),則狀態(tài)的未來(lái)轉(zhuǎn)向很難確定,此時(shí)需要考察兩步或n步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(2)和P(n)(其中n≥3).
當(dāng)狀態(tài)劃分不太適合,以致某一狀態(tài)中無(wú)原始數(shù)據(jù)落入時(shí),則可令Pij(k)=Pji(K)=0.由此,可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣(TPM)R(m)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)的轉(zhuǎn)向.
3)k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移由狀態(tài)?i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)?j的概率記為
當(dāng)系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性假設(shè)時(shí),k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為
式中:P為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.
4)灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型.當(dāng)確定了數(shù)據(jù)樣本未來(lái)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣后,也就確定了未來(lái)時(shí)刻相關(guān)參數(shù)的變動(dòng)灰區(qū)間,可以用區(qū)間中位數(shù)作為未來(lái)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值G(t),即
以黑龍江省1978~2008年公路貨運(yùn)量和貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),見(jiàn)表1.
表1 公路貨運(yùn)量和貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量數(shù)據(jù)
1)貨運(yùn)量GM(1,1)模型 由表1數(shù)據(jù)建立如下貨運(yùn)量的GM(1,1)模型:
2)模型精度檢驗(yàn) 計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差,殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差,后驗(yàn)差比值以及小誤差概率,進(jìn)行模型精度檢驗(yàn),計(jì)算所得結(jié)果見(jiàn)表2.
表2 貨運(yùn)量GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)
查找灰色預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)等級(jí)表[8],貨運(yùn)量的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型后驗(yàn)殘差比值雖為一級(jí),但小誤差概率為三級(jí),勉強(qiáng)合格,需用馬爾可夫預(yù)測(cè)模型修正.
3)狀態(tài)劃分 由表1原始數(shù)據(jù),將貨運(yùn)量原始數(shù)據(jù)劃分為4個(gè)狀態(tài),即n=4:
式中:Y(t)為t時(shí)刻貨運(yùn)量GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值.4)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 由表1原始數(shù)據(jù)以及上述狀態(tài)劃分,可得到貨運(yùn)量的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣
5)貨運(yùn)量預(yù)測(cè).由以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以預(yù)測(cè)未來(lái)貨運(yùn)量,由表1知2004年的貨運(yùn)量處于狀態(tài)?2,則根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率確定方法,考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第2行,可看出
經(jīng)過(guò)1 a的轉(zhuǎn)移,2005年的貨物周轉(zhuǎn)量最有可能處于狀態(tài)?2,根據(jù)式(2)和(3)以及式(12),2005年貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值為
同理可以預(yù)測(cè)2006~2008年的貨運(yùn)量.表3為2005~2008年貨運(yùn)量灰色預(yù)測(cè)結(jié)果與灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)結(jié)果的比較.
表3 貨運(yùn)量預(yù)測(cè)比較
由表3可見(jiàn),貨運(yùn)量灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高于GM(1,1)模型.可預(yù)測(cè)2015年黑龍江省公路貨運(yùn)量為:G(2015)=65 627萬(wàn)t.
與貨運(yùn)量預(yù)測(cè)過(guò)程相似,灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型也可預(yù)測(cè)貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量,見(jiàn)表4.
表4 貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)比較
由表4可見(jiàn),貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高于GM(1,1)模型.可預(yù)測(cè)2015年黑龍江省公路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量為:G(2015)=925.6億t·k m.
交通運(yùn)輸體系是一個(gè)多因素、多層次、多目標(biāo)的復(fù)雜系統(tǒng),其中公路貨物運(yùn)輸量受多指標(biāo)因素的影響,具有明顯的層次復(fù)雜性,結(jié)構(gòu)關(guān)系具有模糊性,發(fā)展變化具有隨機(jī)性,因此單一預(yù)測(cè)模型很難保證預(yù)測(cè)精度.灰色模型不適合長(zhǎng)期的、隨機(jī)和波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)序列,馬爾科夫模型適合描述隨機(jī)波動(dòng)性較大的預(yù)測(cè)模型.本文將灰色模型和馬爾科夫模型結(jié)合,構(gòu)建灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型.按特定的狀態(tài)劃分方法,先用灰色模型預(yù)測(cè),再用馬爾科夫模型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化.將灰色馬爾科夫模型用于黑龍江省公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè),精度比GM(1,1)模型高.目前對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的狀態(tài)劃分尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),本文將原始數(shù)據(jù)序列劃分為4個(gè)狀態(tài),對(duì)多狀態(tài)劃分的預(yù)測(cè)模型以及預(yù)測(cè)精度應(yīng)進(jìn)一步深入研究.
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