解偉 張召輝 李樹山

（華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南鄭州 450045）

鋼筋混凝土牛腿承載力研究進展

解偉 張召輝 李樹山

（華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南鄭州 450045）

針對國內(nèi)外有關(guān)鋼筋混凝土牛腿的研究現(xiàn)狀，分析鋼纖維鋼筋混凝土牛腿的研究進展，詳細介紹國內(nèi)外規(guī)范中有關(guān)鋼筋混凝土牛腿設(shè)計的方法，旨在提高牛腿開裂荷載，控制裂縫寬度并提高延性。

鋼筋混凝土；牛腿；剪跨比；抗剪強度；尺寸效應(yīng)

牛腿作為一種支撐結(jié)構(gòu)，在水工、建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用，牛腿從外形上可劃分為獨立柱牛腿和連續(xù)墻牛腿，按剪跨比可分為長牛腿（剪跨比λ＞1）和短牛腿（λ≤1），長牛腿受力與懸臂梁接近，短牛腿與深梁受力相似，計算相對復(fù)雜。牛腿主要承受豎向荷載，有時承受地震、溫度、混凝土收縮徐變等產(chǎn)生的水平力。水平拉力的存在對牛腿的抗剪承載力不利，且隨著水平拉力FH與豎直作用力Fv比值的增大，牛腿的承載力降低。牛腿對抗裂要求較高，出現(xiàn)裂縫影響較大。因此，牛腿抗裂問題一直為研究重點。

1 鋼筋混凝土牛腿的研究現(xiàn)狀

原冶金部建筑研究院牛腿試驗組開展了大量有關(guān)鋼筋混凝土牛腿的試驗，結(jié)果表明，牛腿在加載過程中一般先出現(xiàn)正裂縫，然后在加載板內(nèi)側(cè)出現(xiàn)斜裂縫。加載支座處存在的垂直壓應(yīng)力σy使牛腿中主拉應(yīng)力減小，主拉應(yīng)力方向大致與加載點和下柱交界點連線垂直，隨著剪跨比減小，垂直壓應(yīng)力σy增大，主拉應(yīng)力減小，斜截面抗裂性提高。牛腿截面尺寸擬定以主拉應(yīng)力為控制條件。試驗中大部分牛腿發(fā)生斜壓破壞，丁斌彥［1］按圖1所示的牛腿的三角桁架模型，以斜壓桿受壓破壞為控制條件建立靜力平衡方程，將瓶形壓桿簡化為等截面柱狀壓桿，圖1中As為縱向主筋面積，σs為鋼筋應(yīng)力，θ為拉壓桿夾角，F(xiàn)c為壓桿承載力，as為縱筋受力中心距牛腿上邊緣距離。提出無彎起鋼筋牛腿設(shè)計公式如下：

式（1）中，k為斜截面強度安全系數(shù)，一般取1.55，承載吊車梁牛腿一般取1.8；Q為牛腿頂面豎向荷載設(shè)計值；c為剪跨段長度；Ra為混凝土軸心抗壓設(shè)計強度；p為縱向配筋率，取［（As+2/3Ak）/bh0］×100%，其中Ak為縱向箍筋總面積，b為牛腿寬度，h0為截面有效高度。

為避免牛腿斜邊與下柱交界處應(yīng)力集中，使牛腿過早破壞，牛腿斜邊角度不應(yīng)大于45°。彎起鋼筋對提高牛腿開裂荷載貢獻不大，但利于限制裂縫發(fā)展。剪跨比較大時，彎起鋼筋對提高牛腿承載力影響較大，剪跨比較小時影響不大，可按構(gòu)造配置。

圖1 牛腿三角桁架模型示意圖

陳禮和等［2］對22個小剪跨比（剪跨比分別為0、0.1、0.2、0.3，無彎起鋼筋）鋼筋混凝土牛腿進行了試驗研究，結(jié)果表明小剪跨比牛腿的破壞形態(tài)大致分為剪切和斜壓破壞。牛腿承載力與混凝土強度等級大致呈直線關(guān)系，隨著剪跨比增大，牛腿承載力降低，縱向主筋的應(yīng)變隨著剪跨比減小而減小，箍筋應(yīng)變則增大。小剪跨比牛腿的裂縫幾乎為正裂縫，因此配置彎起鋼筋對限制裂縫發(fā)展影響不大。根據(jù)試驗結(jié)果得出小剪跨比牛腿承載力Vu與剪跨比之間的關(guān)系式Vu=（3.7-4a/h0）ftbh0，其中ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值，a為剪跨段長度。小剪跨比牛腿承載力與混凝土抗拉強度之間的關(guān)系式Vu=1.22ftbh0。結(jié)合深梁的承載力計算方法和試驗數(shù)據(jù)，提出了小剪跨比牛腿承載力的計算公式：

式（2）中，Ash為受拉主筋及水平箍筋截面面積，fyh為箍筋抗拉強度設(shè)計值。

結(jié)合有關(guān)鋼筋混凝土牛腿研究表明，牛腿破壞形態(tài)大體可分為4種：①a/h0很大時沿壓桿發(fā)生斜拉破壞，a/h0＞0.75和縱筋配筋率較小時發(fā)生彎曲破壞；②a/h0在0.10～0.75時，一般發(fā)生斜壓破壞；③a/h0≤0.10時，發(fā)生剪切破壞；④支座面積較小或混凝土強度較低時，發(fā)生局部壓碎破壞。

2 鋼筋鋼纖維混凝土牛腿研究進展

混凝土加入鋼纖維，能夠提高混凝土抗拉強度，提高受剪構(gòu)件的開裂荷載，牛腿截面尺寸以斜截面抗裂控制，采用鋼纖維混凝土能夠降低牛腿截面尺寸，減少配筋，方便施工，牛腿韌性、延性得到提高。

王春印等［3］對10個鋼纖維鋼筋混凝土牛腿進行了抗裂性試驗研究，試驗中牛腿首先出現(xiàn)正裂縫，并以正裂縫為依據(jù)進行分析。結(jié)果表明，采用鋼纖維混凝土的牛腿開裂荷載可以提高29%～49%。通過對試驗數(shù)據(jù)進行分析得出，鋼纖維混凝土截面受壓區(qū)高度h2、受壓拉區(qū)高度h1之比與鋼纖維混凝土抗拉彈模Ec與抗壓彈模Ec＇之比之間的關(guān)系式為：

式（2）中，h1+h2=h，h為牛腿截面高度。

Niad.L.Fattuhi［4］制作了25個鋼筋混凝土牛腿試件，其中16個摻加鋼纖維，試驗結(jié)果表明，鋼纖維鋼筋混凝土牛腿比普通牛腿裂縫寬度小，延性提高，鋼纖維體積率每增加1%，牛腿承載力平均提高25%。Fattuhi提出牛腿破壞形式取決于截面有效高度與截面高度之比h0/h，h0/h減小，承載力降低。Fattuhi分別利用桁架模型和彎壓模型對牛腿承載力進行預(yù)測，提出桁架模型可用于各種破壞形式的牛腿承載力的預(yù)測，彎壓模型只適用于發(fā)生彎壓破壞的牛腿承載力預(yù)測。

高丹盈等［5，6］對22個鋼纖維鋼筋混凝土牛腿進行了試驗研究，通過控制縱向鋼筋配筋率以及剪跨比，一部分牛腿只發(fā)生彎曲破壞，一部分只發(fā)生受剪破壞。鋼纖維鋼筋混凝土牛腿首先在根部出現(xiàn)正裂縫，參照普通混凝土構(gòu)件正截面開裂彎矩的計算方法，考慮鋼纖維對混凝土抗拉強度的影響，綜合試驗數(shù)據(jù)提出：

式（4）中，Mfcr為開裂彎矩；γfm為鋼纖維混凝土截面抵抗矩塑性系數(shù)，近似取1.09；fft為鋼纖維混凝土抗拉強度，fft=ff（1+atfλf），atf為鋼纖維對牛腿開裂彎矩影響系數(shù)，取0.425，λf為鋼纖維特征參數(shù)，λf=vflf/df,vf為鋼纖維體積率，lf/df為長徑比；W0為截面受拉邊緣彈性抵抗矩，牛腿取bh2/6。

鋼纖維鋼筋混凝土牛腿開裂后，由于鋼纖維與混凝土之間存在粘結(jié)作用，牛腿抗彎承載力提高，將受拉區(qū)應(yīng)力等效為矩形分布，參照普通牛腿截面受彎承載力計算公式，建立鋼纖維鋼筋混凝土牛腿受彎承載力計算公式：

式（5）中，Mu為抗彎承載力；fy為縱筋屈服強度設(shè)計值；fftb為等效受拉矩形區(qū)拉應(yīng)力，取fftb=βtbftλf，βtb為鋼纖維對牛腿彎拉區(qū)受拉混凝土影響系數(shù)，取1.15；x為受壓區(qū)高度；xt為受拉區(qū)高度，取h-1.25x；fc為混凝土抗壓強度設(shè)計值。為簡化計算，式（5）中x取0.3h0。

參照普鋼筋混凝土牛腿斜截面抗裂計算公式，鋼纖維鋼筋混凝土牛腿斜截面開裂荷載計算公式如下：

式（6）中，Vfcr為開裂荷載；β為裂縫控制系數(shù)，靜載作用取0.75；fft=ft（1+atvλf），atv為鋼纖維對斜截面抗裂影響系數(shù)，取1.05。

鋼纖維鋼筋混凝土牛腿斜截面抗剪承載力參照原冶金部建筑研究院根據(jù)三角桁架模型建立的鋼筋混凝土牛腿斜截面抗剪承載力計算公式建立如下：

3 國內(nèi)外規(guī)范中規(guī)定的牛腿設(shè)計方法

3.1 我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中牛腿設(shè)計方法

規(guī)范中牛腿設(shè)計方法適用于a/h0≤1的短牛腿，牛腿截面尺寸擬定以斜截面抗裂為控制條件并滿足以下公式［7］：

式（8）中，F(xiàn)vk、Fhk分別為作用在牛腿上的豎向荷載和水平荷載標(biāo)準值，對于β，吊車梁牛腿取0.65，其他取0.80；ftk為混凝土軸心抗拉強度標(biāo)準值。

為防止牛腿沿加載板內(nèi)側(cè)發(fā)生剪切破壞，牛腿外邊緣高度應(yīng)h1不小于h/3，且不小于200mm。為防止發(fā)生局部壓碎破壞，支座下壓應(yīng)力應(yīng)不超過0.75fc。

規(guī)范中牛腿縱向配筋是按照圖2所示的桁架模型建立平衡方程而得，其中內(nèi)力臂z取0.85h0，縱筋面積As計算公式如下：

式（9）中，當(dāng)a＜0.3h0時，取0.3h0。為盡量使牛腿發(fā)生受彎破壞，抵抗Fv所需受拉主筋配筋率應(yīng)不小于0.2%和0.45ft/fy，且不應(yīng)超過0.6%。當(dāng)a/h0≥0.3時，宜設(shè)置彎起鋼筋。箍筋和彎起鋼筋根據(jù)GB 50010-2010［7］中9.3.13按構(gòu)造配置。

圖2 牛腿受彎示意圖

3.2 ACI規(guī)范中關(guān)于牛腿設(shè)計方法

ACI318-08［8］設(shè)計方法適用于av/d≤1（av、d分別為剪跨段長度和截面有效高度）的牛腿，牛腿受到的水平拉力Nuc不超過豎向計算剪力Vu。ACI 318-11［8］中規(guī)定牛腿外邊緣高度應(yīng)不小于0.5d。

根據(jù)ACI 318-11［8］中剪摩擦理論（適用于av/d＜1）,牛腿所需抗剪鋼筋面積如下：

式（10）中，Avf為抗剪鋼筋面積；Vn為名義剪力強度；φ為強度折減系數(shù)，取0.75；Vu=φVn；μ為摩擦系數(shù)，取1.4。

牛腿承受的彎矩為：

式（11）中，Mu為彎矩。

牛腿抵抗彎矩所需的鋼筋面積計算方法如下：

式（12）中，Af為截面抗彎所需鋼筋面積；a為受壓區(qū)高度，取fyAf/（0.85fc＇bw），fc＇為圓柱體抗壓強度設(shè)計值，bw為牛腿寬度。

牛腿抵抗水平拉力所需的鋼筋面積An計算如下：

式（13）中，Nuc按活載計算，不應(yīng)小于0.2Vu。

縱筋面積Asc不應(yīng)小于（Af+An）和（2Avf/3+An）的最大值，且不應(yīng)小于0.04（fc＇/fy）。

箍筋的面積不應(yīng)小于0.5（Asc-An），布置在縱筋以下2d/3高度范圍內(nèi)。

對比中國和美國規(guī)范，牛腿設(shè)計法均適用于剪跨比不超過1的短牛腿，縱向主筋由兩部分組成，即抗彎和抗拉所需鋼筋面積，美國規(guī)范中提出了剪摩擦理論加以控制縱向受拉主筋面積。

4 結(jié)語

本文總結(jié)了國內(nèi)外有關(guān)牛腿的研究進展，并介紹了國內(nèi)外有關(guān)牛腿的設(shè)計方法。采用鋼纖維混凝土可有效控制牛腿截面尺寸，提高牛腿開裂荷載，控制裂縫寬度并提高延性。國內(nèi)外對鋼纖維高強混凝土牛腿缺乏較為系統(tǒng)完善的研究，鋼纖維高強混凝土牛腿及牛腿尺寸效應(yīng)的研究需進一步完善。

［1］丁斌彥.鋼筋混凝土牛腿的計算［J］.冶金建筑，1974（2）：31-36.

［2］陳禮和，袁明亮，趙玉新，等.小剪跨比牛腿承載性能試驗研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（4）：550-553.

［3］王春印，楊光華.鋼筋-鋼纖維混凝土牛腿抗裂性能的試驗研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1992（4）：467-473.

［4］NI Fattuhi.Sfrc Corbel Tests［J］.Aci Structural Journal，1987（2）：119-123.

［5］徐磊.鋼筋鋼纖維混凝土牛腿力學(xué)性能試驗研究［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2002.

［6］高丹盈，趙軍，朱海堂.鋼筋鋼纖維混凝土牛腿受剪承載力試驗研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2006（2）：100-106.

［7］GB 50010-2010.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［8］ACI 318-11.Building code requirements for structural con?crete［S］.

The Research Progress of Bearing Capacity of Reinforced Concrete Corbels

Xie WeiZhang ZhaohuiLi Shushan

（College of Civil and Traffic Engineering，North China University of Water Resourcesand ElectricPower，Zhengzhou Henan 450045）

According to the studying status at home and abroad on the research of reinforced concrete corbels,the re?search progress of steel fiber reinforced concrete corbel was analyzed,the design methods of the reinforced concrete corbels in the relevant standards at home and abroad were detailedly introduced,in order to improve the corbel crack?ing load,control crack width and improve ductility.

reinforced concrete；corbel；shear span ratio；shearing strength；size effect

TU375

A

1003-5168（2017）02-0108-03

2017-01-19

國家自然科學(xué)基金項目（U1404526）；河南省科技攻關(guān)項目（142102310536）；水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心開放課題（201401）；鄭州市科技攻關(guān)項目（131PPTGG410-3）。

解偉（1959-），男，博士，教授，研究方向：水工混凝土材料及結(jié)構(gòu)。