孫杰，郭偉，唐偉

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室, 四川 成都 611731）

1 引言

認(rèn)知無線電（CR, cognitive radio）的概念最早由Joseph Mitola III于1999年提出[1,2]，旨在解決目前使用固定頻譜分配方式造成無線頻譜資源使用緊張且利用率低下的問題[3]。認(rèn)知無線電技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前無線通信技術(shù)的研究熱點之一[4～12]，一些相關(guān)的國際標(biāo)準(zhǔn)草案也在不斷提出與討論之中，如IEEE 802.22[13,14]，IEEE 802.16h[15]，IEEE 802.11s[16]等。

動態(tài)頻譜分配（DSA, dynamic spectrum allocation）是認(rèn)知無線電中最重要和最關(guān)鍵的技術(shù)之一，主要分為overlay和underlay 2種分配方式。前者僅允許次用戶在主用戶空閑時才能使用頻譜；后者允許次用戶與主用戶同時使用頻譜，但次用戶對主用戶的干擾功率不能超過一定限制。

目前對認(rèn)知無線電動態(tài)頻譜分配的研究主要集中在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中[4～8]，對其在無線多跳網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的研究相對較少[11]。眾所周知，在單一頻譜或固定多頻譜條件下，無線多跳網(wǎng)絡(luò)的分布式特性使得信道沖突問題成為巨大的挑戰(zhàn)。認(rèn)知無線電技術(shù)為解決這一問題提供了新的思路，同時也為無線多跳網(wǎng)絡(luò)的研究開拓了新的空間。

目前對underlay方式下頻譜分配的研究以總的干擾功率為指標(biāo)進(jìn)行考慮[4,5]。然而，傳輸性能的好壞實際取決于接收信干噪比（SINR, signal to interference plus noise ratio），而不僅僅是總的干擾功率。節(jié)點的發(fā)射功率與接收到的干擾功率二者往往互相耦合，低的干擾功率并不一定意味著高信干噪比。更多的研究是以信干噪比（或其函數(shù)，如信道最大傳輸率等）作為衡量指標(biāo)[6～8]。一般使用優(yōu)化理論或博弈論等數(shù)學(xué)工具來最大化節(jié)點或者系統(tǒng)總的信干噪比。此類算法盡管以最大化信干噪比為目標(biāo)函數(shù)，然而并不能滿足節(jié)點最低接收信干噪比的要求，且不一定能夠?qū)崿F(xiàn)分布式算法。如果網(wǎng)絡(luò)中需要分配頻譜的次用戶較多，而最低信干噪比要求較高，那么這些算法無法保證有效通信。

本文針對多主用戶（頻譜）多次用戶環(huán)境下的無線多跳網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了一種適合underlay方式的頻譜分配算法，同時實現(xiàn)信道與功率2個層面的分配。該算法在保證次用戶總干擾功率不超過主用戶干擾限制的同時，能夠滿足次用戶間無線傳輸最低接收信干噪比的要求。以該算法為基礎(chǔ)，次用戶之間可以實現(xiàn)信干噪比有保障的數(shù)據(jù)傳輸。

在下文中，第2節(jié)首先給出本算法適用的網(wǎng)絡(luò)場景及系統(tǒng)模型，第3節(jié)將給出算法的詳細(xì)步驟及相關(guān)證明，第4節(jié)通過仿真驗證本文算法的有效性，第5節(jié)是結(jié)束語。

2 網(wǎng)絡(luò)場景與系統(tǒng)模型

本文將頻譜分配分為2個層面：1）信道分配：即不同可用頻段的分配，假設(shè)不同信道間相互正交；2）功率分配：同一信道下多個次用戶間的功率分配。

本文考慮多主用戶（頻譜）多次用戶并存的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。設(shè)共有M個主用戶，每個主用戶只有一個可用頻譜，即共有M個可用信道。所有信道相互正交（不考慮鄰道干擾），且信道具有對稱性（雙向的信道增益相等）。為表述方便，次用戶成對出現(xiàn)且配對固定（一跳內(nèi)接收節(jié)點選擇屬路由問題）。前一用戶對的接收節(jié)點作為下一用戶對的發(fā)送節(jié)點，次用戶端到端多跳傳輸即可視為在多個次用戶對間依次傳遞。不考慮移動性。設(shè)需要進(jìn)行頻譜（信道、功率）分配的次用戶共有N對（即N跳），每對次用戶在同一時刻僅能選擇一個信道。

在underlay方式下，同時考慮主用戶干擾限制和次用戶接收信干噪比要求，則次用戶的發(fā)射功率必須滿足以下2點。

第1點，所有次用戶總的發(fā)射功率受限。本文沿用美國聯(lián)邦通信委員會（FCC, Federal Communications Commission）定義的“干擾溫度”來表征這一限制[17]，并假設(shè)所有可用信道的帶寬是固定且已知的。干擾溫度上限的等效數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示：

其中，pi是次用戶對i的發(fā)射功率，ck表示第ck個信道，hick表示從次用戶對i到主用戶的信道增益注1注1 在實際系統(tǒng)中可能為從次用戶到若干測量點的信道增益。具體干擾對象的考慮，可以為主用戶發(fā)送節(jié)點，也可以為主用戶接收節(jié)點，本文不加區(qū)別。，Tck表示總的功率限制。

第2點，所有次用戶對的接收信干噪比須大于等于一定閾值Γi。如式(2)所示：

其中，N0為背景噪聲，Pck為主用戶ck的發(fā)射功率。hii表示次用戶對i收發(fā)節(jié)點之間的信道增益，hji表示從次用戶對j的發(fā)送節(jié)點到次用戶對i的接收節(jié)點的信道增益。

在下文，將設(shè)計一套信道、功率聯(lián)合分配算法，實現(xiàn)次用戶之間信干噪比有保證的通信。這樣做的好處是：1）如果每個次用戶只裝備一套收發(fā)機(jī)，則可以解決暴露終端問題（各對次用戶的信干噪比始終是被保證的）；2）如果每個次用戶裝備2套收發(fā)機(jī)，配合一定的控制協(xié)議則可以實現(xiàn)全雙工通信，如圖1所示；3）不同的信干噪比下限Γi決定了不同最大數(shù)據(jù)傳輸率，通過改變Γi可以實現(xiàn)對不同數(shù)據(jù)傳輸率QoS要求的支持。

圖1 可實現(xiàn)全雙工的頻譜分配

3 保證信干噪比的信道-功率聯(lián)合分配算法

多信道條件下的多次用戶頻譜分配問題，一般采用優(yōu)化理論或博弈論等方法求解?？紤]到應(yīng)盡可能減少主用戶的參與，以及在實際應(yīng)用中信道增益參數(shù)不易獲取，在本文場景中采用優(yōu)化理論是不合適的。博弈論更適合于分布式系統(tǒng)，但有時只能得到次優(yōu)解。本文利用博弈論提出一種聯(lián)合信道與功率的頻譜分配算法，其結(jié)果雖不是最優(yōu)的（如以總功率、總信道利用率等進(jìn)行度量），卻是一種行之有效的方法。

3.1 信道分配算法

考慮對次用戶總發(fā)射功率的限制，規(guī)定次用戶須先向主用戶提出頻譜分配申請，得到主用戶批準(zhǔn)才能使用其頻譜。在實際系統(tǒng)中可通過收費(fèi)等手段實現(xiàn)。假設(shè)主用戶在正常傳輸中專門劃出特別時隙（或?qū)ｉT的認(rèn)知導(dǎo)頻信道）用于接收次用戶頻譜分配申請。主用戶在該時隙內(nèi)廣播自身中心頻率、頻譜帶寬、干擾溫度上限等信息。次用戶監(jiān)聽這些信息，在有數(shù)據(jù)傳輸需要時選擇某一主用戶向其發(fā)出頻譜分配申請。只有在這特殊的時隙內(nèi)，次用戶不受總功率限制可與主用戶通信。由于主用戶只具有單一頻譜，同時次用戶是分布式的，因而此時適合使用CSMA/CA方式接入。這意味著在同一時間只能有一個次用戶與主用戶通信。這為總功率受限的實現(xiàn)提供了便利。次用戶選擇信道，同時滿足總的發(fā)射功率受限的算法如下。

步驟1 次用戶對i監(jiān)聽各主用戶的中心頻率fck、頻譜帶寬B、干擾溫度上限TL(fck,B)、發(fā)射功率等參數(shù)，按Tck=κBTL(fck,B)計算總的發(fā)射功率限制Tck。其中，κ為玻爾茲曼常數(shù)。

步驟2 次用戶對i選擇Tck值最大的信道ck作為自身的信道，向其主用戶發(fā)出頻譜分配申請。

步驟3 次用戶對i根據(jù)主用戶的發(fā)射功率參數(shù)計算與主用戶之間的信道增益hick。將Tck/hick作為自身發(fā)射功率的上限，即發(fā)射功率取值范圍為[0,Tck/hick]。

步驟4 次用戶對i按照本文功率分配算法計算自身發(fā)射功率pi。

步驟5 主用戶測量當(dāng)前的干擾溫度TI，如果TL-TI＜0，則拒絕次用戶對i的頻譜分配申請；如果TL-TI=0，則仍接受i的申請，但此后關(guān)閉參數(shù)廣播，不再接受新的頻譜分配申請；如果TL-TI＞0，使用TL=TL-TI更新干擾溫度上限值，回到步驟1。

3.2 功率分配算法

3.2.1 功率博弈模型

為保證滿足主用戶的干擾限制，次用戶在功率分配時必須以在信道選擇時獲得的Tck/hick作為發(fā)射功率上界，然后與同一信道上其他次用戶進(jìn)行非合作博弈，最終選定滿足最低信干噪比的功率。

將次用戶對i確定發(fā)射功率pi的過程建模成完全信息靜態(tài)非合作博弈GP=＜N, {Si}, {Ui}＞。其中，N為博弈者，即次用戶對集合；Si為次用戶對i的策略集，即發(fā)射功率取值范圍，Si=[0,Tck/hick]；Ui為次用戶對i的收益函數(shù)，定義如式(3)所示：

其中，p-i指除pi以外的其他次用戶發(fā)送功率的集合。

使用這樣的收益函數(shù)的意義如下。1）每個次用戶將選擇最接近自身信干噪比要求的發(fā)射功率。在滿足信干噪比要求的條件下實際降低了發(fā)射功率，達(dá)到了節(jié)能的效果。如果直接將信干噪比（或者其單增函數(shù)）作為收益函數(shù)，博弈結(jié)果只會使所有次用戶使用最大功率進(jìn)行發(fā)射[6]，其雖然在數(shù)學(xué)上是帕累托最優(yōu)的，但是顯然不是實際可行的方案。2）如果需要更高的信干噪比，次用戶可以通過改變自身Γi值來靈活實現(xiàn)。在其他一些算法（如拍賣算法[7,8]，VCG算法[9,10]，Stackelberg算法[11,12]等）中無法實現(xiàn)最低信干噪比的要求，并同時兼顧靈活性。

定理1 GP存在純策略的納什均衡點且唯一。即算法有解且唯一。

證明 Si=[0,Tck/hick]是實數(shù)域R上的緊致凸集。易驗證?2Ui/?pi2＜0對任意s-i∈S-i都成立，因此可推出Ui是si∈Si的連續(xù)凹函數(shù)。由Debreu-Fan-Glicksberg不動點定理[18]可知，GP至少存在一個純策略的納什均衡點。

下面證明唯一性。將Ui對pi求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可得：

由文獻(xiàn)[19]可知，因為?i∈N，Ii(p)=都滿足以下3點，所以博弈Gp擁有唯一的納什均衡點，其中p={p1, p2,…,pn}。

a) 正數(shù)性（positivity）：Ii(p)＞0。

b) 單調(diào)性（monotonicity）：如果p≥p′，則有I( p)≥I( p′)。

c) 伸縮性（scalability）：?α＞1，均有αI( p)＞I(αp)。

3.2.2 功率分配的分布式迭代算法

3.2.1節(jié)證明了次用戶功率博弈Gp具有唯一的納什均衡點，但如何求解該納什均衡點是另一個重要問題。如果直接對所有次用戶的收益函數(shù)求一階導(dǎo)并令其等于0，Gp的納什均衡點并不難求得?？梢酝ㄟ^求解式(5)的線性方程組來計算得到。

但是，由于有發(fā)送功率上界的限制，功率博弈Gp本身并無法保證博弈結(jié)果一定大于等于Γi，因此只是盡可能接近。同時，式(5)的求解假設(shè)了任意節(jié)點間的信道增益hij是已知的，這一要求在實際網(wǎng)絡(luò)中很難實現(xiàn)。因此，本文提出一種分布式迭代算法，使得各次用戶在僅需測量自身信干噪比的條件下收斂到Gp的納什均衡點，且該均衡點恰好使得各次用戶信干噪比等于Γi。

證明 從定理1的證明及納什均衡點的定義可知，次用戶對i調(diào)整發(fā)射功率應(yīng)使得自身的信干噪比逐漸逼近Γi。即在第t次迭代中，有

直接按照式(6)迭代能夠得到Gp的納什均衡點，但該均衡點不一定滿足最低信干噪比要求。因此，制定以下算法實現(xiàn)各次用戶對的最終迭代結(jié)果等于Γi：

步驟5 事先設(shè)定最大迭代次數(shù)T（或者最長迭代時間），以及允許的信干噪比迭代誤差ε，如果在T次迭代內(nèi)，則退出功率選擇，選擇其他可用信道?；氐叫诺婪峙渌惴?。

4 仿真及分析

4.1 仿真網(wǎng)絡(luò)場景

為驗證算法的有效性，本文使用 MATLAB進(jìn)行仿真實驗。使用的網(wǎng)絡(luò)場景如下。

10對次用戶隨機(jī)分布在1 000m×1 000m的范圍內(nèi)。場景內(nèi)總共有1～20個主用戶，根據(jù)仿真需要出現(xiàn)的數(shù)目不等，位置隨機(jī)。每個主用戶只有一個可用頻譜，且不同頻譜相互正交。假設(shè)各頻譜除中心頻率外，干擾溫度上限、頻譜帶寬等都相同。節(jié)點間信道增益按照FreeSpace無線傳播模型進(jìn)行計算。為簡便起見，所有次用戶對的最低信干噪比要求Γi統(tǒng)一設(shè)為1，信干噪比迭代誤差ε除特別說明外都為0.001，最大迭代次數(shù)為100。每個仿真結(jié)果均為同一條件下多次仿真的平均值。

4.2 仿真結(jié)果及分析

本文算法的典型迭代過程如圖2所示。圖2(a)是當(dāng)某次用戶對已經(jīng)達(dá)到納什均衡后，又有新的次用戶對陸續(xù)加入同一信道，造成新的功率博弈，重新開始新的迭代并最終收斂的過程。從圖中可以看出，更高的信干噪比迭代誤差要求將導(dǎo)致更多的迭代次數(shù)。但總體來說，本文所提算法具有較好的收斂速度。通過大量仿真實驗，當(dāng)信干噪比迭代誤差要求為0.001時，本文算法基本能在100次迭達(dá)內(nèi)達(dá)到收斂。圖2(b)所示是當(dāng)次用戶在首次選擇的信道中，在規(guī)定迭代次數(shù)內(nèi)無法滿足信干噪比迭代誤差要求時，將重新選擇其他信道開始新的博弈，最終達(dá)到納什均衡的過程。從圖中可以看出，在無法達(dá)到收斂時，次用戶會很快迭代到最大功率，在加大干擾其他次用戶的同時并無法提高自身信干噪比。當(dāng)找到能夠收斂的信道時，最終的發(fā)射功率值反而有所下降。

圖3所示為隨著次用戶的增多，主用戶所受到的干擾功率。干擾功率會隨著次用戶數(shù)量的增加而加大是必然的，但本文的迭代算法保證了這種變化是平坦的。同時使得次用戶不會為了更高的信干噪比而無限制提高發(fā)射功率，陷入如文獻(xiàn)[6]中的“發(fā)射功率陷阱”。相反，次用戶會合理地控制發(fā)射功率，其實際效果反而會提高信干噪比（如圖 2(b)所示）。當(dāng)次用戶過多，總的干擾超過主用戶的干擾限制時，最后一個次用戶將不被允許接入該信道，以保證對主用戶干擾限制的滿足。這一點由3.1節(jié)的信道選擇算法保證。這也是圖3中曲線最后先上升再下降的原因。

圖2 執(zhí)行算法的典型迭代過程

圖3 主用戶所受干擾

圖4所示為次用戶平均迭代次數(shù)隨可用信道數(shù)變化的仿真結(jié)果。圖中每條曲線都是多次隨機(jī)節(jié)點分布仿真結(jié)果的平均值。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)可用信道數(shù)較少時，多個次用戶競爭同一信道，將導(dǎo)致更多的迭代次數(shù)；當(dāng)可用信道數(shù)較多時，一個信道下包含較少次用戶，因而很快得到收斂。3.1節(jié)的信道選擇算法保證次用戶將選擇具有最大干擾功率限制的主用戶，從而使次用戶盡可能地分散到不同的信道中。這樣一方面減少了干擾，另一方面也避免了多個次用戶集中在同一主用戶下，造成總迭代次數(shù)過多的情況。

圖4 次用戶平均迭代次數(shù)

圖5所示為在不同的可用信道數(shù)目的情況下，次用戶在收斂到合適的發(fā)射功率之前平均需要變換信道的次數(shù)。在本文的算法設(shè)計中，主用戶不能無限制容納任意數(shù)目的次用戶。能夠成功進(jìn)入某主用戶信道并最終在功率博弈中收斂的次用戶，必須滿足總功率受限和最低信噪比要求2個要求。當(dāng)次用戶在某一個信道內(nèi)進(jìn)行功率博弈無法收斂時，將跳變到另一個信道開始新的博弈。因此，當(dāng)總的可用信道數(shù)較少時，一個次用戶可能需要經(jīng)過多次頻率跳變才能最終找到能夠滿足自身信干噪比要求的信道。從圖中可以看出，合理設(shè)置可用信道數(shù)將能夠極大減小次用戶信道跳變的次數(shù)。

圖5 次用戶信道跳變次數(shù)

5 結(jié)束語

動態(tài)頻譜分配技術(shù)的運(yùn)用，為無線多跳網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)展提供了新的空間。但同時，由于頻譜資源可能隨著時間的流逝發(fā)生變化，使用不同頻譜的節(jié)點間如何通信等問題還需要深入研究。在本文所提出的頻譜分配算法的基礎(chǔ)上，如何設(shè)計高效合理的信道接入控制協(xié)議，實現(xiàn)不同頻譜節(jié)點間的通信將是下一步工作的重點。

更進(jìn)一步，由于算法中節(jié)點可以根據(jù)需要改變自身的最低信干噪比要求——最大信道傳輸率，因此可以制定專門的控制信令，讓網(wǎng)絡(luò)中的特定節(jié)點具有所需要的最大信道傳輸率，從而實現(xiàn)某些QoS指標(biāo)的端到端重構(gòu)。這將是今后工作長期關(guān)注的研究方向。

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