劉明騫，李兵兵，唐寧潔，李釗

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

1 引言

隨著通信技術(shù)向無線、寬帶方向發(fā)展，頻譜資源日益緊張,認(rèn)知無線電技術(shù)成為解決這一問題的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)不僅具有高的頻譜利用率，而且滿足了認(rèn)知無線電對(duì)調(diào)制方式的要求[2]，因此將大量用于認(rèn)知無線電系統(tǒng)中。認(rèn)知OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一是要解決次用戶對(duì)OFDM信號(hào)的頻譜感知和參數(shù)估計(jì)問題[3,4]，其中信噪比為OFDM信號(hào)的重要參數(shù)之一。OFDM信號(hào)信噪比的估計(jì)方法可分為兩類，一類方法是基于輔助數(shù)據(jù)的信噪比估計(jì)[5～7]，另一類方法是無輔助數(shù)據(jù)的信噪比盲估計(jì)[8～11]。在認(rèn)知OFDM系統(tǒng)中，無法從接收信號(hào)中提取導(dǎo)頻、訓(xùn)練序列等輔助數(shù)據(jù)，因此OFDM信號(hào)的信噪比盲估計(jì)的方法值得進(jìn)一步研究。

目前，OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)的研究成果較少，文獻(xiàn)[8]提出基于OFDM信號(hào)虛載波的信噪比估計(jì)，但該方法估計(jì)性能較差；文獻(xiàn)[9～11]在多徑信道下，根據(jù)OFDM信號(hào)的符號(hào)特性估計(jì)出信噪比，但均采用復(fù)雜度較高的多徑信道階數(shù)估計(jì)方法，使得整個(gè)信噪比盲估計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜度較大且估計(jì)精度較低；文獻(xiàn)[12]采用重構(gòu)信號(hào)的方法，根據(jù)接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與重構(gòu)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)出信噪比，該方法復(fù)雜度高且不易于實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)以上問題，本文提出一種低復(fù)雜度的OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)的新方法，該方法首先利用循環(huán)前綴部分的自相關(guān)函數(shù)特性粗略估計(jì)出信道階數(shù)，然后利用循環(huán)前綴中不受符號(hào)間干擾部分的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)出信號(hào)功率，最后利用循環(huán)前綴是部分有用數(shù)據(jù)的復(fù)制這一特性，估計(jì)出噪聲功率，從而估計(jì)出接收信號(hào)的信噪比。仿真結(jié)果表明，本文提出的OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)方法在低信噪比多徑信道下是有效可行的，且性能更優(yōu)計(jì)算復(fù)雜度更低。

2 認(rèn)知OFDM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)認(rèn)知無線電條件下的信號(hào)接收,其前提是建立所認(rèn)知對(duì)象的真實(shí)模型, OFDM已經(jīng)應(yīng)用于802 11a、802 16e、ADSL、DVB-T等標(biāo)準(zhǔn)。在分析這些標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,應(yīng)建立認(rèn)知OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)發(fā)送端發(fā)送的OFDM符號(hào)子載波個(gè)數(shù)為N，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為Nc，第m個(gè)OFDM符號(hào)的調(diào)制數(shù)據(jù)為Xm(k),k=0,1,…,N-1，則第m個(gè)OFDM發(fā)送符號(hào)可表示為

這里假設(shè)Xm(0),…,Xm(N-1)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。

信號(hào)通過的是多徑信道，定義多徑信道的沖擊響應(yīng)為h=[h0, h1,…,hl]，其中，hl( l=0,1,…,L)為第l條路徑的增益，L為信道階數(shù)，其值等于多徑信道的最大延時(shí)，為避免產(chǎn)生符號(hào)間干擾假設(shè)其值小于循環(huán)前綴長(zhǎng)度Nc。若OFDM系統(tǒng)的符號(hào)定時(shí)及載波頻偏均已同步[13,14]，則經(jīng)過多徑信道后接收到的采樣信號(hào)可以表示為

其中，U(·)為階躍函數(shù)，vm(n)是均值為0，方差為的復(fù)加性高斯白噪聲，且

3 OFDM信號(hào)信噪比的盲估計(jì)

3.1 信號(hào)功率的估計(jì)

圖1描述了多徑信道下，接收到的第m個(gè)OFDM符號(hào)的結(jié)構(gòu)模型。由圖1所示，將存在第m個(gè)OFDM符號(hào)數(shù)據(jù)的接收信號(hào)分成6個(gè)特殊的數(shù)據(jù)區(qū)間，其中，I1～I(xiàn)3表示數(shù)據(jù)區(qū)間中均存在第m個(gè)OFDM符號(hào)的循環(huán)前綴數(shù)據(jù)，I4～I(xiàn)6分別表示I1～I(xiàn)3中循環(huán)前綴數(shù)據(jù)所復(fù)制的有用數(shù)據(jù)部分。這6個(gè)特殊數(shù)據(jù)區(qū)間的范圍可分別表示為

圖1 多徑信道條件下OFDM信號(hào)的結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)I1～I(xiàn)6的符號(hào)數(shù)據(jù)區(qū)間，定義3個(gè)不同的數(shù)據(jù)序列：

根據(jù)式(8)所定義的3個(gè)序列，得出I1～I(xiàn)6區(qū)間的數(shù)據(jù)yI1(n)～yI6(n)分別為

定義一個(gè)OFDM符號(hào)中關(guān)于每個(gè)采樣點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)為

其中，M為接收端截取的OFDM符號(hào)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，τ為相關(guān)延遲長(zhǎng)度。由于循環(huán)前綴數(shù)據(jù)是部分有用數(shù)據(jù)的復(fù)制，容易得出當(dāng)采樣序列的采樣點(diǎn)n∈I1∪I2∪I3，相關(guān)延遲長(zhǎng)度等于N時(shí)，Ryy*(n, N)不等于0。當(dāng)n分別屬于I1，I2，I3時(shí)，n+N的采樣點(diǎn)分別位于I4，I5，I6區(qū)間，由式(9)可推得Ryy*(n, N)(其中,n∈I1∪I2∪I3)的表達(dá)式為

3.2 噪聲功率的估計(jì)

OFDM符號(hào)中循環(huán)前綴數(shù)據(jù)為部分有用數(shù)據(jù)的復(fù)制，即：

由式(9)可以看出，如果不考慮噪聲的存在，則在不受符號(hào)間干擾的I2數(shù)據(jù)區(qū)間中，容易得出接收數(shù)據(jù)序列滿足式(14)：

由式(9)、式(14)和式(15)可得：

根據(jù)以上的分析，接收到的第m個(gè)OFDM符號(hào)中循環(huán)前綴部分的I1區(qū)間受到了符號(hào)間干擾的影響，而利用I2與I5區(qū)間的數(shù)據(jù)可以估計(jì)接收信號(hào)的噪聲功率，由式(16)和式(18)可得噪聲功率估計(jì)的表達(dá)式為

綜上所述，如果估計(jì)接收端的信噪比，則需首先估計(jì)出多徑信道階數(shù)，以確定可利用的數(shù)據(jù)區(qū)間I2，因此多徑信道階數(shù)的估計(jì)是信噪比估計(jì)的必要環(huán)節(jié)。

3.3 多徑信道階數(shù)的粗估計(jì)

假設(shè)OFDM信號(hào)的時(shí)域參數(shù)已估計(jì)[15]，在信道階數(shù)L未知且接收端可以接收到足夠多的符號(hào)個(gè)數(shù)時(shí)，可利用循環(huán)前綴中的最后一列數(shù)據(jù)進(jìn)行信噪比估計(jì)，此時(shí)=Nc-1，利用式(12)和式(19)可得到理想的估計(jì)性能，并且大大降低了估計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜度。假如接收端可以接收到的符號(hào)個(gè)數(shù)較少，則需要估計(jì)信道階數(shù)L，從而確定可利用的數(shù)據(jù)區(qū)間。文獻(xiàn)[9]中利用MDL算法估計(jì)信道階數(shù)L，其計(jì)算復(fù)雜度太高。本文根據(jù)接收的OFDM信號(hào)中循環(huán)前綴數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)函數(shù)值的特性來粗略估計(jì)信道階數(shù)L，如果估計(jì)值＞L，即估計(jì)值在I2區(qū)間中，則可利用區(qū)間的采樣點(diǎn)序列估計(jì)信噪比。

圖2 自相關(guān)函數(shù)值特性

由式(11)得出，如暫時(shí)忽略循環(huán)前綴部分的符號(hào)間干擾，則自相關(guān)函數(shù)序列值有如圖2所示的特性[16]。由圖2可以看出，I2數(shù)據(jù)區(qū)間的自相關(guān)函數(shù)值是最大的且整個(gè)區(qū)間的值相同，因此通過檢測(cè)自相關(guān)函數(shù)值的平坦區(qū)間即可估計(jì)得到數(shù)據(jù)區(qū)間，為了減小由于噪聲干擾而引起的誤差，定義平均自相關(guān)函數(shù)為

其中，l的取值區(qū)間為[0,Nc-1]，易得上定義式與自相關(guān)函數(shù)值Ryy*(n, N)具有相同的特性，即在I1區(qū)間為遞增特性，I2區(qū)間為平坦特性。因此可利用上定義式粗略估計(jì)信道階數(shù)，確定數(shù)據(jù)區(qū)間，其具體估計(jì)過程為：檢測(cè)φ(l)序列的值，以第一個(gè)滿足φ(l +1)不大于φ(l)的l值作為信道階數(shù)的粗略估計(jì)值。由于噪聲及符號(hào)間干擾的影響，如果l的取值以1為步長(zhǎng)，則容易提前終止檢測(cè)搜索，因此定義一個(gè)步長(zhǎng)λ，則序列φ(l)如式(22)所示，則估計(jì)的多徑信道階數(shù)為λl。

3.4 OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)的步驟

綜上所述，本文提出的認(rèn)知 OFDM 系統(tǒng)中OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)方法的具體步驟如下：

步驟1 根據(jù)已知的OFDM符號(hào)的總長(zhǎng)度，如果接收端可以接收到足夠多的符號(hào)個(gè)數(shù)，可利用循環(huán)前綴中的最后一列數(shù)據(jù)，此時(shí)= Nc- 1，則轉(zhuǎn)至步驟5～步驟7估計(jì)出信噪比；如果接收端可以接收到的符號(hào)個(gè)數(shù)較少，則按照步驟2～步驟7估計(jì)出信噪比；

步驟2 根據(jù)已知的OFDM符號(hào)的循環(huán)前綴長(zhǎng)度Nc及有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，利用式(10)計(jì)算 I1∪I2區(qū)間數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù) Ryy*(n , N)；

步驟3 通過選擇合適的步長(zhǎng)λ的大小，利用式(22)計(jì)算平均自相關(guān)函數(shù) φ ( l )；

步驟4 檢測(cè) φ ( l )序列中第一個(gè)滿足φ (l +1)不大于 φ (l)的l值，估計(jì)出多徑信道階數(shù)λl；

4 仿真結(jié)果及性能分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，通過MATLAB仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其所使用的仿真條件為：信號(hào)子載波個(gè)數(shù)為 256，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為 64；采用的多徑信道模型為 9徑信道，每條信道的增益系數(shù)滿足l =0,1,… ,8 ；蒙特卡洛仿真次數(shù)為500次。本文所采用的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為估計(jì)偏差Gbias及估計(jì)均方誤差Gvari，分別定義為

步長(zhǎng)的選取影響信道階數(shù)的估計(jì)，從而影響OFDM信號(hào)信噪比的估計(jì)性能，圖3描述了不同的步長(zhǎng)大小對(duì)本文信噪比估計(jì)性能的影響。從圖3可以看出，在低信噪比時(shí)，步長(zhǎng)的大小對(duì)估計(jì)性能的影響不大，而高信噪比時(shí)受步長(zhǎng)的影響較大。原因在于低信噪比時(shí)，符號(hào)間干擾值較小，因而所引入的誤差也較?。辉诟咝旁氡葧r(shí)，只有當(dāng)信道階數(shù)的估計(jì)值大于真實(shí)的信道階數(shù)時(shí)，才能得到較準(zhǔn)確的信噪比估計(jì)值，當(dāng)步長(zhǎng)較小時(shí)，設(shè)定的φ ( l )的截止搜索條件容易提前結(jié)束，進(jìn)而引入符號(hào)間干擾，而當(dāng)步長(zhǎng)較大時(shí)，可保證信道階數(shù)的估計(jì)值在數(shù)據(jù)區(qū)間。因此，所選用的步長(zhǎng)大小與仿真參數(shù)中循環(huán)長(zhǎng)度的大小有關(guān)，本文仿真試驗(yàn)中循環(huán)長(zhǎng)度設(shè)為64，根據(jù)圖3可以看出當(dāng)步長(zhǎng)為5時(shí)，本文信噪比的估計(jì)性能最佳。

圖3 不同步長(zhǎng)對(duì)本文估計(jì)性能的影響

圖4是已知信道階數(shù)和未知信道階數(shù)下的估計(jì)性能對(duì)比，其中未知信道階數(shù)時(shí)，分2種情況：一種是基于循環(huán)前綴最后一列數(shù)據(jù)的信噪比估計(jì)，另外一種是基于信道階數(shù)粗估計(jì)的信噪比估計(jì)，并采用估計(jì)偏差量作為性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。從圖4中可以看出：1)截取的符號(hào)數(shù)為100時(shí)，基于信道階數(shù)粗估計(jì)的信噪比估計(jì)的性能接近于已知信道階數(shù)情況下的估計(jì)性能；由于截取的符號(hào)個(gè)數(shù)較少，基于循環(huán)前綴最后一列數(shù)據(jù)的信噪比估計(jì)的估計(jì)性能較差；2)截取的符號(hào)個(gè)數(shù)為500時(shí)，基于循環(huán)前綴最后一列數(shù)據(jù)的信噪比估計(jì)的估計(jì)性能在-10dB條件下，估計(jì)偏差不大于0.1dB，并且省略信道階數(shù)估計(jì)過程，降低了計(jì)算復(fù)雜度。由以上分析可得，在可截取的OFDM 符號(hào)個(gè)數(shù)較多時(shí)，可以無需進(jìn)行信道階數(shù)估計(jì)，直接利用循環(huán)前綴中最后一列數(shù)據(jù)進(jìn)行信噪比估計(jì)；如果截取的OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)較少時(shí)，利用本文的信道階數(shù)估計(jì)方法，仍然可得到良好的信噪比估計(jì)性能。

圖4 不同條件下的估計(jì)性能對(duì)比

圖5 2種估計(jì)方法的估計(jì)性能對(duì)比

圖5描述了本文信噪比估計(jì)方法與文獻(xiàn)[9]中估計(jì)方法在相同仿真條件下的性能對(duì)比，圖 5(a)為 2種估計(jì)方法的估計(jì)偏差量的對(duì)比，圖5(b)為2種估計(jì)方法的估計(jì)均方誤差的對(duì)比。從圖5中可以看出，本文的信噪比估計(jì)方法在估計(jì)性能上優(yōu)于文獻(xiàn)[9]中的估計(jì)方法。由本文第3節(jié)的理論分析可以看出，本文方法與文獻(xiàn)[9]一樣，計(jì)算復(fù)雜度主要在于信道階數(shù)的估計(jì)，即式(10)和式(22)的計(jì)算。如果只考慮乘法運(yùn)算所帶來的計(jì)算復(fù)雜度，則易得本文方法總的計(jì)算量為MNc，而文獻(xiàn)[9]中采用MDL算法估計(jì)信道階數(shù)，其總的計(jì)算量為，從而可以看出本文信噪比估計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[9]中估計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜度。因此本文提出的方法不僅估計(jì)性能好且計(jì)算復(fù)雜度低，更適合于認(rèn)知OFDM系統(tǒng)中OFDM信號(hào)的信噪比盲估計(jì)。本文方法主要取決于多徑信道最大延時(shí)的粗估計(jì)，而本文提出多徑信道最大延時(shí)粗估計(jì)方法不僅適用于仿真實(shí)驗(yàn)中的 OFDM 信號(hào)，對(duì)于其他標(biāo)準(zhǔn)(如DVB-T、802.16e等標(biāo)準(zhǔn))中的OFDM信號(hào)同樣也適用。因此，本文提出的OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)方法具有普遍適用性。

5 結(jié)束語

針對(duì)認(rèn)知OFDM系統(tǒng)中傳統(tǒng)的OFDM信號(hào)信噪比盲估計(jì)方法的估計(jì)精度低且計(jì)算復(fù)雜度高的問題，本文提出一種低復(fù)雜度的盲估計(jì)新方法。該方法首先利用循環(huán)前綴中自相關(guān)函數(shù)的特性粗略估計(jì)多徑信道階數(shù)，然后利用無符號(hào)間干擾區(qū)域數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值估計(jì)信號(hào)功率，并利用循環(huán)前綴數(shù)據(jù)為部分有用數(shù)據(jù)的復(fù)制這一特性估計(jì)噪聲功率，從而估計(jì)出接收信號(hào)的信噪比。仿真結(jié)果表明，本文方法在低信噪比多徑信道下的估計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法的估計(jì)性能，且計(jì)算復(fù)雜度更低。

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