蹇小平

(湖北民族學(xué)院 理學(xué)院，湖北 恩施 445000)

1 Euclid空間中幾個(gè)重要的不等式及其證明

引理1 對(duì)于En中任何連續(xù)可微的函數(shù)u(x1,x2)，若其支集包含在|x-x0|

成立.

所以成立.

引理2 對(duì)于E2中具有有界支集的任意光滑的函數(shù)u(x1,x2,…,xn)，當(dāng)n≥3時(shí)，有:

成立.

證明見文獻(xiàn)[5].

引理3 對(duì)于E2中任意連續(xù)可微且具有有界支集Ω的函數(shù)u(x1,x2)，恒有：

成立.

證畢.

引理4 對(duì)于任意連續(xù)可微且具有有界支集的函數(shù)u(x1,x2,…,xn)，當(dāng)n≥3時(shí)，恒有：

成立，其中α僅與n有關(guān).

利用多變量函數(shù)族的有關(guān)性質(zhì)易得：

再利用幾何平均值小于算術(shù)平均值，易知：

即：

亦即：

這里:

所以:

證畢.

2 應(yīng)用舉例

利用上述不等式可以對(duì)含奇系數(shù)的特殊二階橢圓型方程:

參考文獻(xiàn):

[1]劉炳初.泛函分析[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2005.

[2]程其襄， 張奠宙.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)[M]．3版.北京：高等教育出版社，2010.

[3]周民強(qiáng).實(shí)變函數(shù)論[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2008.

[4]蹇小平.保譜反乘法映射[J]．湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002,16(4):14-16.

[5]Mukherjea A. Real and Functional Analysis[M].New York: Mcgraw-Hill,1978.

[6]蹇小平.Hilbert空間中幾種重要算子[J]．湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006,24(1):35-36.