祝彥知，禹 光，程 楠

(1.中原工學院建筑工程學院，河南鄭州450007;2.中訊郵電咨詢設計院有限公司鄭州分公司，河南 鄭州450007;3.鄭州大學信息工程學院，河南鄭州450052)

在工程實踐中，經(jīng)常遇到一些多目標決策問題，設計方案優(yōu)選是常見問題之一，在這類決策問題中，一般有多個決策人員對多方案從多個目標進行評價和選擇。對這些目標的評價，有些目標是可以得到定量值(如工期、造價等)，而有些目標則較難得到定量值(如技術難度、環(huán)境因素等)，決策人員往往只能對這些目標給出定性的估計和評判。由于實際問題的復雜性及客觀存在著的模糊性，使方案優(yōu)選問題存在著模糊性，在這種情況下，若把模糊數(shù)學中的隸屬度理論運用上去，問題將得到改善。

模糊決策作為模糊數(shù)學的一種具體應用方法，最早是由我國學者汪培莊教授［1］提出的。由于其數(shù)學模型簡單，容易掌握，對多因素、多層次的復雜問題評判效果比較好，并得到廣泛的應用。例如阮連法等［2］應用模糊方法進行設計方案比選;胡國祥等［3］應用模糊優(yōu)選理論選擇基礎工程方案;趙可、冉立平［4］應用模糊綜合評判進行樁基礎設計方案優(yōu)選，并通過工程實例說明該法的有效性;李剛［5］應用模糊綜合評判進行樁基礎設計方案優(yōu)化選擇;肖盛燮等［6］對模糊綜合評判方法在土木及水利工程中的應用進行了系統(tǒng)研究。

對于系統(tǒng)狀態(tài)結構因素復雜的龐大決策系統(tǒng)，最簡單、實用的方法是首先將其合理劃分成決策單元，并根據(jù)其間的邏輯關系使其層次化，然后構造各決策單元的決策指標體系，在此基礎上，對各決策指標屬性進行量化處理，最后對決策單元內決策指標進行合成處理。其中，決策單元內指標之間的邏輯合成技術以及具有層次性邏輯結構關系的決策單元之間的合成技術是順利完成整個決策過程的關鍵。

樁基礎選擇要綜合考慮各種因素，在樁基礎工程實踐中，開發(fā)了大量的各式各樣的樁型，而且一些新的樁型還在不斷地涌現(xiàn)。對于某一個具體的工程而言，采用什么樁型是一個需要慎重對待的問題。成功的樁基設計應該盡可能選用技術性能更好、經(jīng)濟效益更高以及適合現(xiàn)有施工條件的樁型。

為了在樁基礎選型優(yōu)化中綜合考慮各種定性、定量因素的影響及各指標的模糊性特征，獲得經(jīng)濟上合理、技術上可行的最優(yōu)樁型，筆者認為，應用分層模糊積分多元決策模型［7］無疑是一條新的途徑。

1 基于模糊積分多元決策的樁基選型優(yōu)化原理

在文獻［7］中根據(jù)模糊積分的有關理論，首先給出了滿意度的定義和計算公式，進而對基于模糊測度的模糊積分加以改進，推導出有限集合上的分層模糊積分多元決策模型。模糊測度的特性在于不必要滿足通常測度中的可加性僅需滿足單調性即可。因此，用直觀的模糊測度去度量模糊事件，使得模糊測度作為測量人們主觀意向性的測度既具有理論價值又具有實際價值，從而可以更方便地從理論上研究多元決策問題。

有關模糊測度和模糊積分的定義、有限集合上模糊積分多元決策模型及分層模糊積分多元決策模型的基本理論詳見文獻［7］，應用模糊積分多元決策模型進行樁基礎選型優(yōu)化的基本原理與步驟如下:

(1)取所有待優(yōu)化的樁基礎方案為備擇對象集V，V={V1，V2，…，Vq，…，Vl}，共有l(wèi)個樁基礎方案有待選擇，Vq代表第q個樁基礎方案，列出影響樁基礎方案優(yōu)選的各個側面的所有單因素指標集X(因素集)，即 X= {x1，x2，…，xi，…，xn}，xi代表第i個單因素指標。

(2)作因素集X的P劃分，得X/P={X1，X2，…，Xj，…，Xm}，記Xj={xj1，xj2，…，xjk，…，xju}，P劃分的多少需要視具體問題的性質而定，一般可分為兩層即可，第一層根據(jù)影響樁基礎方案的指標特征將指標分成若干大類，第二層為各類指標中所包含的詳細條目。P劃分完成后，聘請有經(jīng)驗的專家或工程技術人員對X/P中的每一因素集合Xj和Xj中的xjk(k=1，2，…，u)給出其模糊測度。

(3)利用文獻［7］給出的滿意度公式計算各備擇對象Vq(q=1，2，…，l)中各因素指標的滿意度值，得到應用模糊積分多元決策模型進行樁基礎方案優(yōu)選的計算模式:

計算X/P中的每一因素集合Xj的Ej(j=1，2，…，m)，其中，

2 實例分析與討論

為了驗證上述計算模型的合理性，并便于同文獻［5］的結果進行比較，以某房地產(chǎn)公司開發(fā)項目為例進行分析。該項目位于某市中心，周邊為密集居民區(qū)，為了早日發(fā)揮項目經(jīng)濟效益，要求工期盡量短，施工時盡量減少噪音和污染，根據(jù)該工程地質條件較差的特點，考慮有靜壓PHC管樁、預制方樁、沉管灌注樁、鉆孔灌注樁、人工挖孔樁五種樁型。根據(jù)該工程具體情況，確定以方案的工期、造價、環(huán)境、技術作為評價因素，邀請10名設計、施工、監(jiān)理等方面專家進行方案評價。5個方案的4個因素指標值見表1，其中工期、造價為經(jīng)測算后的定量指標。

首先作因素集 X={x1，x2，x3，x4}的 P 劃分，得 X/P={X1，X2}，其中 X1={x1，x2}，含兩個單因素指標，表示待優(yōu)選樁基方案經(jīng)濟指標中的工期和造價指標，X2={x3，x4}，含兩個單因素指標，表示待優(yōu)選樁基方案指標中的環(huán)境和技術指標。根據(jù)對影響決策的各因素指標的相對重要程度進行分析，經(jīng)10位該領域的專家綜合評定，確定出各因素的模糊測度值(如表2所示)。

表1 各樁基方案因素指標

表2 因素集P劃分和各因素模糊測度g值表

針對一個具體的工程項目，可供選擇的樁基礎方案有很多種，而且影響樁基礎選型的因素往往會很多。因此，采用基于模糊積分多元決策的樁基礎選型優(yōu)化的計算模型，手工計算相當復雜，隨著決策指標的增多，有時甚至難以實現(xiàn)，可以根據(jù)上述原理，編制程序進行計算，計算結果見表3、表4。從表4的計算結果可以看出，靜壓PHC樁為最優(yōu)決策方案。

表3 各樁基方案各指標的標化值和滿意度

計算分析表明，本文的優(yōu)選結果與文獻［5］中的結果是一致的。但由于該方法是以模糊系統(tǒng)理論中的模糊測度概念為基礎，結合模糊積分方法將邏輯加權方法發(fā)展為積分合成方法，不僅考慮了待決策系統(tǒng)因素狀態(tài)特征的重要程度，而且強調了各因素之間的相互關系、相互制約對整個決策系統(tǒng)的影響，使得該方法更具有先進性。

表4 模糊積分多元決策結果表

3 結語

基于模糊積分多元決策的樁基礎選型優(yōu)化模型，用直觀的模糊測度去度量模糊事件，在模糊環(huán)境下進行樁基礎選型優(yōu)化，充分反映了各樁基礎整體指標的相對優(yōu)劣，可以全面考慮樁基礎施工方案選擇過程中各種定量與定性因素的影響，若干影響大但權重小的因素也可通過模糊積分對結果產(chǎn)生影響，避免了其它模糊多元決策方法諸如權重大的因素在結果得到反應、而權重小但影響大的因素被屏蔽掉等一些不足。

［1］汪培莊.模糊數(shù)學集合論及其應用［M］.上海:上海科技出版社，1983.

［2］阮連法，熊鷹，陶琦.模糊方法在設計方案比選中的應用［J］.建筑經(jīng)濟，1999(9):19－22.

［3］胡國祥，吳峻，周綱.模糊數(shù)學優(yōu)選理論在選擇基礎方案中的應用［J］.地基基礎工程，2003(10):59－61.

［4］趙可，冉立平.基于模糊綜合評判的樁基礎設計方案優(yōu)選［J］.建筑管理現(xiàn)代化，2001(1):16－18.

［5］李剛.軟土地基上樁基礎優(yōu)化設計［D］.武漢:華中科技大學，2006.

［6］肖盛燮，王平義，呂恩琳.模糊數(shù)學在土木與水利工程中的應用［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［7］程楠，祝彥知.深基坑支護體系的模糊積分多元決策研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22(8):121－126.