凌 四 營(yíng)， 王 立 鼎， 馬 勇， 王 曉 東

（大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

0 引 言

大平面砂輪磨齒機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于精化改造以及傳動(dòng)鏈的剛度高等特點(diǎn)，廣泛用于標(biāo)準(zhǔn)齒輪及齒輪刀具的精密制造領(lǐng)域.20世紀(jì)80年代，長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所成功改裝了Y7431型大平面砂輪磨齒機(jī)，研制出了2級(jí)精度的基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪[1～3]，達(dá)到了國(guó)際先進(jìn)技術(shù)水平.文獻(xiàn)[4]指出大平面砂輪磨齒機(jī)的磨齒精度仍可進(jìn)一步提高.

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)大平面砂輪磨齒機(jī)的研究主要集中在機(jī)床的改造方面[5]，熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)方面的研究還很少涉及.在超精密齒輪的磨齒過(guò)程中，溫度引起的零件熱變形占有相當(dāng)大的比例[6]，磨削中的顫振對(duì)磨齒精度的提高也有一定的影響[7、8].建立磨齒熱力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，分析磨削參數(shù)對(duì)磨削溫度和磨削振動(dòng)的影響以提高大平面砂輪磨齒精度，這一方面有待于開(kāi)展進(jìn)一步研究.

大平面砂輪磨齒過(guò)程中，齒面上某一點(diǎn)砂輪的線速度vs和工件的進(jìn)給速度vw是不斷變化的，這給大平面砂輪磨齒機(jī)磨削模型的準(zhǔn)確建立帶來(lái)一定的困難.本文基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)首先分析大平面砂輪磨齒過(guò)程中砂輪轉(zhuǎn)速和工件進(jìn)給速度的變化規(guī)律，為磨齒熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確建立提供理論依據(jù)，然后對(duì)大平面砂輪的磨損規(guī)律進(jìn)行探索與研究，旨在指導(dǎo)超精密齒輪的磨齒實(shí)踐.

1 大平面砂輪的磨齒特點(diǎn)

1.1 機(jī)床工作原理

大平面砂輪磨齒是依據(jù)齒條與齒輪嚙合的原理，以大平面砂輪的工作面作為“假想齒條”的一個(gè)齒面，用展成法來(lái)加工齒輪的.機(jī)床的展成運(yùn)動(dòng)一般有兩類(lèi)：一類(lèi)是利用鋼帶與滾輪作純滾動(dòng)形成展成運(yùn)動(dòng)，例如Gleason集團(tuán)研制的SRS 405數(shù)控剃齒刀磨齒機(jī)及國(guó)產(chǎn)的Y7432型磨齒機(jī)等；一類(lèi)是利用漸開(kāi)線凸輪與擋板形成展成運(yùn)動(dòng)，美國(guó)的National Tool型、前蘇聯(lián)的589系列磨齒機(jī)及國(guó)產(chǎn)的大平面砂輪磨齒機(jī)都屬于這一類(lèi)型.Y7125型大平面砂輪磨齒機(jī)的工作原理如圖1所示.

機(jī)床的展成系統(tǒng)與分度系統(tǒng)的動(dòng)力源來(lái)自同一臺(tái)電機(jī).電機(jī)輸出的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)塔輪變速后，一路由錐齒輪、軟軸、分度蝸桿蝸輪、馬氏機(jī)構(gòu)及分度掛輪來(lái)驅(qū)動(dòng)分度盤(pán)作間歇分度運(yùn)動(dòng)；另一路則經(jīng)過(guò)蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和五桿高副機(jī)構(gòu)來(lái)驅(qū)動(dòng)漸開(kāi)線凸輪作往復(fù)擺動(dòng)，進(jìn)而形成磨齒的展成運(yùn)動(dòng).被磨齒輪的齒距精度主要由機(jī)床分度盤(pán)的齒槽精度來(lái)保證，而展成運(yùn)動(dòng)的精度則與頭架安裝角αy的調(diào)整精度及機(jī)床展成系統(tǒng)的精度有關(guān).

圖1 Y7125磨齒機(jī)的工作原理Fig.1 Working principle of grinder Y7125

1.2 砂輪磨齒線速度

大平面砂輪的磨削面是垂直于砂輪回轉(zhuǎn)軸線的一個(gè)側(cè)面，因此，磨削點(diǎn)的線速度與該點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑有關(guān).砂輪工作面與齒面的接觸區(qū)域?yàn)橐粓A環(huán)形區(qū)域，它的寬度由兩部分組成：有效接觸寬度B（對(duì)應(yīng)于磨削齒輪漸開(kāi)線的部分）和額外切入深度h（對(duì)應(yīng)于磨削齒輪的過(guò)渡曲線部分），如圖2所示.

圖2 大平面砂輪的工作區(qū)Fig.2 Working area of large plane grinding wheel

約定當(dāng)機(jī)床頭架滑到最低點(diǎn)位置時(shí)，齒輪軸線與大平面砂輪工作面之間的最小距離為E.為了能加工出完整的漸開(kāi)線，此位置砂輪與齒輪的接觸點(diǎn)應(yīng)對(duì)應(yīng)于齒輪漸開(kāi)線的最低點(diǎn).當(dāng)被磨齒輪的根圓半徑大于其基圓半徑時(shí)，E為一正值；反之，E為零.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，假設(shè)砂輪移動(dòng)，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng).砂輪在位置Ⅰ時(shí)，砂輪磨削齒輪漸開(kāi)線的最低點(diǎn)i，在位置Ⅱ時(shí)，砂輪磨削齒輪漸開(kāi)線的最高點(diǎn)e.當(dāng)rf＞rj時(shí)，E的計(jì)算如圖2所示，顯然有

式中：rf表示齒輪根圓半徑；m表示齒輪的模數(shù)；z表示齒數(shù)；hf＊表示齒根高系數(shù)；α表示壓力角.

如果rf≤rj，則取E＝0.

由圖2中的幾何關(guān)系可得到砂輪有效接觸寬度B的表達(dá)式為

式中：ρe表示漸開(kāi)線在齒頂處的曲率半徑.

將上式寫(xiě)成漸開(kāi)線任意點(diǎn)的曲率半徑ρx的函數(shù)為

由于大平面砂輪工作時(shí)沿齒寬方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為了確保能磨出標(biāo)準(zhǔn)齒高的齒輪，砂輪齒寬中截面上需要額外切入h，其大小為

式中：R表示新砂輪的半徑，R＝200 mm；Rw表示砂輪磨損后半徑上的減小量（mm）；b表示齒寬（mm）.

設(shè)砂輪的轉(zhuǎn)速為ns（r/min），則磨削點(diǎn)對(duì)應(yīng)砂輪的線速度vs（m/s）可表示為

可以看出，大平面砂輪磨齒過(guò)程中磨削點(diǎn)的線速度從齒根到齒頂是線性減小的.由于砂輪的有效接觸寬度B遠(yuǎn)小于砂輪的半徑（對(duì)于Y7125磨齒機(jī)來(lái)說(shuō)，一般小于20 mm），砂輪線速度的變化范圍不明顯.

1.3 工件進(jìn)給速度

大平面砂輪磨齒過(guò)程中，工件進(jìn)給速度vw是一個(gè)接近正弦曲線的變量，它不但與機(jī)床的運(yùn)動(dòng)特性有關(guān)，還與齒坯參數(shù)和磨齒參數(shù)有關(guān).首先計(jì)算被磨齒輪漸開(kāi)線的長(zhǎng)度（如圖3所示）.

圖3 漸開(kāi)線的長(zhǎng)度計(jì)算Fig.3 Calculation of the length of the involute

根據(jù)漸開(kāi)線的發(fā)生原理可知，漸開(kāi)線的展開(kāi)角度φ與展成長(zhǎng)度ρ之間滿足下述關(guān)系式：

根據(jù)漸開(kāi)線的長(zhǎng)度公式可知

對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)可得

由式（8）可知，工件任意一點(diǎn)的進(jìn)給速度等于工件在此點(diǎn)處的展開(kāi)角φx與工件在砂輪工作面法向速度分量的乘積；也可以表示為磨削漸開(kāi)線任意點(diǎn)的曲率半徑ρx與頭架在此時(shí)角速度ωx的乘積.

通過(guò)對(duì)機(jī)床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)列位移方程組和速度方程組進(jìn)行求解能夠計(jì)算出頭架的角速度ωx.但是由于馬刀長(zhǎng)度、曲柄長(zhǎng)度、擋板位置以及漸開(kāi)線凸輪工作段的使用位置都是可以調(diào)整的，另外待求解的方程數(shù)量較多，解析求解比較困難.對(duì)于磨削某一特定參數(shù)的齒坯，可借助于NX軟件中的運(yùn)動(dòng)仿真模塊進(jìn)行仿真求解.不同齒坯參數(shù)和機(jī)床參數(shù)對(duì)應(yīng)的頭架角速度也不同，但其隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是一致的.在頭架由低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到高點(diǎn)的過(guò)程中，ρx由E逐漸增大.由于頭架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還包含著分度運(yùn)動(dòng)，一般來(lái)講ρx的最大值要大于2ρe（ρx可通過(guò)調(diào)整曲柄長(zhǎng)度進(jìn)行控制）.ωx由0逐漸增大到某一值后又逐漸減小至0.頭架角速度的最大值一般出現(xiàn)在磨削齒輪漸開(kāi)線最高點(diǎn)e的附近.因此，工件進(jìn)給速度vw在磨齒過(guò)程（不包括分度過(guò)程）中是由0非線性增大的.另外，vw的大小還與塔輪的傳動(dòng)比有關(guān).

2 大平面砂輪的磨損規(guī)律

由大平面砂輪磨齒機(jī)的工作原理可知，大平面砂輪的磨損規(guī)律與普通磨床砂輪的磨損規(guī)律不同.由圖2可知，大平面砂輪的環(huán)形工作區(qū)域由兩部分組成：磨削齒輪有效漸開(kāi)線的部分（定義為WB區(qū)，寬度為B）和磨削齒輪齒根過(guò)渡曲線及砂輪徑向額外切入部分（定義為Wh區(qū)，寬度為h）.對(duì)大平面砂輪而言，上述兩部分的磨損規(guī)律有所不同.由于砂輪Wh區(qū)主要用來(lái)磨削齒根過(guò)渡曲線及齒根圓角，磨損規(guī)律復(fù)雜，且不影響被磨齒輪有效漸開(kāi)線的磨削，因此，本文只討論砂輪WB區(qū)的磨損規(guī)律.

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

聯(lián)立式（3）和（7）可得

對(duì)上式進(jìn)行微分可得

由于ΔBx的系數(shù)是砂輪與齒面接觸位置B x的函數(shù)，說(shuō)明磨削某一微小長(zhǎng)度的漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的砂輪使用寬度是逐漸變化的.從齒根到齒頂?shù)哪ハ鬟^(guò)程中，磨削同一長(zhǎng)度的漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)于砂輪的使用寬度逐漸變小，從而說(shuō)明在此過(guò)程中砂輪磨損程度越來(lái)越嚴(yán)重.大平面砂輪與齒輪漸開(kāi)線接觸位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖4.定義單位體積齒輪磨除量Vw與砂輪磨損量Vs的比值為齒輪的磨削率K，它的大小與被磨齒輪的硬度、材料、砂輪的品質(zhì)（包括磨料種類(lèi)、磨粒大小、磨具的硬度、結(jié)合劑種類(lèi)等）、進(jìn)刀量大小以及砂輪的修整質(zhì)量（砂輪的修整量、修整速度及金剛石筆的品質(zhì)）有關(guān).在特定工況下，K為常數(shù).定義砂輪工作面法向磨損量為By.

圖4 砂輪與漸開(kāi)線接觸位置對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Corresponding relation between the touching lines of grinding wheel and gear involute

在磨齒過(guò)程中，齒輪的磨削率K滿足下式：

式中：n表示砂輪修整后磨削輪齒的數(shù)量；Δf表示砂輪的進(jìn)刀量.

聯(lián)立式（10）、（11）可得

通過(guò)上式可以看出，By是B x的增函數(shù)，這也說(shuō)明砂輪在磨齒過(guò)程中由齒根到齒頂磨損量逐漸增大，定義砂輪磨損系數(shù)為

則式（12）可寫(xiě)成

2.2 實(shí) 驗(yàn)

在恒溫室里，使用Y7125大平面砂輪磨齒機(jī)進(jìn)行磨齒實(shí)驗(yàn)，相關(guān)齒坯參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）、機(jī)床參數(shù)及砂輪參數(shù)如表1所示.

表1 磨齒的主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of gear grinding

實(shí)測(cè)砂輪半徑方向上的減小量Rw＝3 mm，根據(jù)式（1）、（2）和（4）可計(jì)算出E＝11.2858 mm，B＝4.0131 mm，h＝0.2540 mm.

則By/Kc與Bx的關(guān)系為

用線性多項(xiàng)式擬合后可近似表示為

其中擬合均方差為6.93×10－5，如圖5所示.

圖5 砂輪工作面B y/K c與Bx的關(guān)系Fig.5 The relation between By/K c and Bx

由圖5可知，砂輪工作面法向磨損量B y/Kc與接觸位置Bx基本上呈線性變化.這也說(shuō)明大平面砂輪在均勻磨齒的過(guò)程中其工作面的磨損程度是不均勻的.由齒根到齒頂，砂輪的磨損程度逐漸變大.

為了減小齒廓偏差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，盡量選擇齒廓形狀偏差和齒廓傾斜偏差小的齒坯進(jìn)行磨齒實(shí)驗(yàn).精修砂輪，使砂輪工作面環(huán)形區(qū)域的顏色均一.采用精磨工況進(jìn)行均勻磨齒，一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)砂輪工作面的顏色沿砂輪半徑方向由外向內(nèi)逐漸變黑（如圖6所示），從而驗(yàn)證了大平面砂輪在均勻磨齒過(guò)程中磨損程度是不均勻的.

圖6 磨齒實(shí)驗(yàn)后砂輪的形貌Fig.6 Morphology of the wheel after grinding

3 分析與討論

在磨齒過(guò)程中，砂輪工作面的平面度及磨齒機(jī)漸開(kāi)線凸輪的面形精度對(duì)齒輪的齒廓精度影響較大.對(duì)于特定的漸開(kāi)線凸輪而言，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)法選取凸輪面形誤差較小的區(qū)域作為工作段，但使用此法減小被磨齒輪的齒廓偏差是有限的.除此之外，提高大平面砂輪的品質(zhì)及修整質(zhì)量，尤其是提高砂輪工作面的平面度可大幅度減小被磨齒輪的齒廓偏差.

大平面砂輪的磨齒特點(diǎn)決定了其工作面磨損程度的不均勻性，從而增大了砂輪工作面的平面度，致使被磨齒輪產(chǎn)生較大的齒廓偏差.產(chǎn)生的齒廓傾斜偏差可通過(guò)微調(diào)頭架安裝角αy進(jìn)行誤差補(bǔ)償，調(diào)整量約為

然而，由于最后一次進(jìn)刀砂輪工作面的磨損量By的影響因素很多，通過(guò)調(diào)整頭架安裝角的方法不能做到完全補(bǔ)償.為減小被磨齒輪的齒廓偏差，減小砂輪工作面的法向磨損量B y并維持相對(duì)穩(wěn)定的B y值，可采取如下改進(jìn)措施：

（1）選擇品質(zhì)合適的砂輪，尤其是砂輪磨具的硬度.硬度太大的砂輪其自銳性能差，砂粒磨鈍后也不易脫落，致使磨削性能下降.硬度太小的砂輪磨損量大，砂粒脫落后砂輪工作面的平面度有所增大，影響磨齒精度.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，精密磨齒中選擇軟3（J級(jí)）硬度的砂輪可得到較好的磨削性能和較高的磨齒精度.

（2）微量磨削.由式（16）可知，微量磨削有利于減小砂輪工作面的磨損量.微量磨削還可以：①減小磨齒過(guò)程中的磨削力，降低砂輪與齒輪的接觸剛度；②減少磨齒產(chǎn)生的熱量，降低齒面被燒傷的風(fēng)險(xiǎn)；③減小砂輪工作面及齒面誤差的復(fù)映量，提高校正齒形的能力.對(duì)于磨削2～1級(jí)精度的超精密齒輪，微量進(jìn)刀量建議為0.5μm.

（3）勤修精修砂輪.砂輪的修整質(zhì)量還與金剛石筆的品質(zhì)與修整方法有關(guān).經(jīng)常改變金剛石筆相對(duì)于砂輪的位置，慢速均勻地修整砂輪有利于提高砂輪的修整質(zhì)量及磨齒性能.

（4）選擇合適的停車(chē)時(shí)刻.砂輪使用一段時(shí)間后會(huì)出現(xiàn)半塞實(shí)狀態(tài)，此時(shí)的砂輪工作面顏色呈灰色，磨粒的切削刃開(kāi)始變鈍，但砂輪仍具有良好的表面精度及一定的磨削性能.砂輪過(guò)于鋒利則被磨齒輪的齒面粗糙度偏大.而磨削刃鈍化又會(huì)：①增大砂輪的磨損；②塞實(shí)砂輪，降低磨粒的切削性能；③增大磨齒燒傷的風(fēng)險(xiǎn).實(shí)驗(yàn)表明：在砂輪半塞實(shí)狀態(tài)下停車(chē)，既能使齒面獲得理想的表面粗糙度，又不會(huì)使砂輪過(guò)度磨損而影響齒輪的齒廓加工精度.

應(yīng)用上述改進(jìn)措施選擇表1中的參數(shù)進(jìn)行精密磨齒實(shí)驗(yàn).平衡溫度后在基準(zhǔn)級(jí)漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x上測(cè)量被磨齒輪的齒廓偏差，磨齒與測(cè)量設(shè)備如圖7所示.

圖7 磨齒與測(cè)量設(shè)備Fig.7 Equipment of grinding and measuring

選取齒輪對(duì)稱(chēng)位置的4個(gè)齒進(jìn)行齒廓偏差測(cè)量，測(cè)試結(jié)果如圖8所示.

圖8 齒廓測(cè)量曲線Fig.8 Measurement curve of the gear profile

將測(cè)試結(jié)果與1級(jí)精度（ISO 1328－1：1955）進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示.

表2 測(cè)試結(jié)果Tab.2 The measurement results

由表2可知，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室精化后的Y7125型磨齒機(jī)，并采用超精密磨削工藝，可研制出具有國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)水平的1級(jí)齒廓精度的超精密齒輪.

4 結(jié) 論

（1）推導(dǎo)出了大平面砂輪磨齒中砂輪線速度與工件進(jìn)給速度的公式，為磨齒熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確建立提供了理論依據(jù).

（2）研究了大平面砂輪的磨損規(guī)律，得出在均勻磨齒過(guò)程中砂輪的磨損量從齒根到齒頂逐漸增大的結(jié)論，提出應(yīng)選擇品質(zhì)合適的砂輪、微量磨削、勤修精修砂輪及在半塞實(shí)狀態(tài)下停車(chē)等措施以提高被磨齒輪的齒廓精度.

（3）采用提出的超精密磨齒工藝進(jìn)行磨齒實(shí)驗(yàn)，被磨齒輪的齒廓精度可達(dá)ISO 1328－1：1995中的1級(jí)精度.

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