王雪仁，繆旭弘，賈 地，葉文榮

(1.海軍裝備研究院 艦船所，北京 100161;2.92854部隊(duì)，湛江 524000)

近年來，人們對(duì)多點(diǎn)激勵(lì)問題的關(guān)注主要來源于對(duì)船舶、飛機(jī)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲特性控制的需求。這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部機(jī)械設(shè)備較多，種類各不相同，且往往同時(shí)運(yùn)行工作，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)實(shí)際是多個(gè)機(jī)械設(shè)備振源共同作用的結(jié)果。目前，多點(diǎn)激勵(lì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值仿真計(jì)算方法主要有諧響應(yīng)法、譜分析法和時(shí)域法，但這些方法均是基于線性的分析方法，不能考慮激勵(lì)源之間的耦合作用和非線性響應(yīng)。為考察結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)激勵(lì)下的真實(shí)振動(dòng)響應(yīng)特性，須借助于試驗(yàn)分析方法。圓柱殼體結(jié)構(gòu)是船舶、飛機(jī)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基本組成部分，雖然對(duì)其開展的理論和試驗(yàn)研究比較多，但多集中在光圓柱殼、艙段結(jié)構(gòu)在單激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)分析［1－4］，關(guān)于更復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)激勵(lì)力作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)則較少見。

本文是開展多點(diǎn)激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)研究，發(fā)展相應(yīng)的測(cè)量方法，并初步分析頻率、相位等因素對(duì)不同圓柱殼結(jié)構(gòu)在多個(gè)振動(dòng)源激勵(lì)條件下的振動(dòng)響應(yīng)特性。

1 多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)理論基礎(chǔ)

阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿W(xué)方程為［5］:

對(duì)式(1)進(jìn)行拉式變換可得:

式中，Z(s)為系統(tǒng)的阻抗矩陣，其逆矩陣即為系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣或傳遞函數(shù)矩陣H(s):

將式(3)中的s用jω代替，即可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(ω)為:

將式(4)代入式(2)即可得到系統(tǒng)的輸入輸出及頻響函數(shù)的關(guān)系為:

因此，系統(tǒng)在激勵(lì)力向量F(ω)作用下各點(diǎn)的振動(dòng)位移響應(yīng)輸Xi(ω)為:

式中，i代表振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)，j代表激勵(lì)點(diǎn)，F(xiàn)j(ω)表示激勵(lì)點(diǎn)j處的激振力。

式(6)即為試驗(yàn)中獲得多源激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果的基本公式。

2 結(jié)構(gòu)模型

考察的模型為圖1和圖2所示的圓柱殼體結(jié)構(gòu)。圖1為徑向簡(jiǎn)支光圓柱殼結(jié)構(gòu)，由普通碳鋼加工制成，殼體厚6 mm。殼體的簡(jiǎn)支邊界條件是通過將很薄的環(huán)形鋼片(厚度約1 mm)用24個(gè)小螺釘(直徑約3 mm)鉚接在殼體上實(shí)現(xiàn)的?？紤]到殼體的重量較大，為了保證足夠的剛度，端蓋與支架都選用厚度約35 mm的碳鋼。端蓋和支架是通過焊接在端蓋上的軸(直徑約36 mm)連接的。圖2為自由邊界軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)，材料仍為普通碳鋼，殼體壁厚為5 mm，軸系為外徑為32 mm，壁厚為5 mm的中空結(jié)構(gòu)，軸承支撐面板的壁厚為4 mm，整個(gè)殼體由五個(gè)分段組成，分段之間靠?jī)?nèi)法蘭或外法蘭螺栓連接，在Ⅲ、Ⅵ、Ⅴ段內(nèi)設(shè)計(jì)有軸系結(jié)構(gòu)。

圖1 光圓柱殼體模型結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.1 Structure and dimensions of the cylindrical shell model

圖2 軸系圓柱殼體模型結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.2 Structure and dimensions of the cylindrical shell model with a shaft

3 測(cè)量系統(tǒng)和方法

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性測(cè)量方法包括兩部分:模態(tài)測(cè)試和振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試。模態(tài)測(cè)試主要用于模型和測(cè)量系統(tǒng)精度的考察，并進(jìn)行修正和完善，為后續(xù)的振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量奠定基礎(chǔ)。模態(tài)測(cè)試和振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試時(shí)，光圓柱殼結(jié)構(gòu)為徑向簡(jiǎn)支，軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)為彈簧吊裝(懸掛系統(tǒng)的第一階模態(tài)約為4.7 Hz)。

3.1 模態(tài)測(cè)試

試驗(yàn)中采用脈沖激勵(lì)，為激起結(jié)構(gòu)的中高頻模態(tài)縱向、切向和徑向響應(yīng)，采用鋁質(zhì)力錘頭，并沿這三個(gè)方向分別敲擊測(cè)量。為考察1000 Hz以下結(jié)構(gòu)的中低頻振動(dòng)特性，試驗(yàn)中模態(tài)的采樣頻率設(shè)置在2048 Hz以內(nèi)。數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)采用LMS Test.lab系統(tǒng)。

為獲得結(jié)構(gòu)的振型，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的測(cè)試方法。激勵(lì)點(diǎn)的選擇將根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，確保其位置不在前三階模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)處。為確保對(duì)模態(tài)振型的準(zhǔn)確識(shí)別，響應(yīng)測(cè)試點(diǎn)所測(cè)得的信息要求有盡可能高的信噪比，因此，測(cè)試點(diǎn)不應(yīng)該靠近節(jié)點(diǎn)。但實(shí)際過程中模態(tài)節(jié)點(diǎn)的位置很難準(zhǔn)確確定，為避免局部測(cè)試點(diǎn)在振型節(jié)點(diǎn)處，從而導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)失效，試驗(yàn)中將根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在保證測(cè)試量在可接受的范圍內(nèi)情況下，盡可能縮小測(cè)試點(diǎn)之間的距離，兩個(gè)圓柱殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)測(cè)試響應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置如表1所示。測(cè)點(diǎn)的布置合理性通過模態(tài)之間的模態(tài)置信度(MAC)來評(píng)價(jià)。模態(tài)置信度表達(dá)式為［6］:

式中，MACij表示第i和第j階試驗(yàn)?zāi)B(tài)的置信度，取值區(qū)間為［0，1］，ψtest表示試驗(yàn)?zāi)B(tài)的振型，* 表示矩陣轉(zhuǎn)置。測(cè)點(diǎn)布置合理的情況下MAC矩陣的分布規(guī)律為主對(duì)角線元素為1，而其余值在0.1以下［5］。

表1 模態(tài)測(cè)試響應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置Tab.1 Response points on the two cylindrical structures for modal tests

3.2 振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試

試驗(yàn)中激勵(lì)源采用激振器模擬，激振器均處于自由懸掛狀態(tài)，以模擬自由邊界條件。激勵(lì)點(diǎn)的選擇如圖3中a，a1，a2，a3和 b點(diǎn)，振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的選擇如圖中1至10點(diǎn)。采用在a和b點(diǎn)，a1和b點(diǎn)，a2和b點(diǎn)或a3和b點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)激勵(lì)來考察多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)的情況，振動(dòng)響應(yīng)仍采用ICP三軸加速度傳感器來測(cè)量各測(cè)點(diǎn)三個(gè)方向的加速度值。測(cè)試系統(tǒng)示意圖如圖4所示。圖中a點(diǎn)激振器為1#激振器，在試驗(yàn)過程中其位置可在激勵(lì)點(diǎn)a，a1，a2和a3點(diǎn)之間變換，b點(diǎn)為2#激振器，實(shí)驗(yàn)過程中其位置固定不變。試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集和處理設(shè)備采用Pulse系統(tǒng)，兩個(gè)功率放大器均采用YE5872功率放大器。兩激振力之間的相位由PULSE系統(tǒng)內(nèi)的信號(hào)源來控制輸出。

圖3 試驗(yàn)中激勵(lì)點(diǎn)與振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的布置示意圖Fig.3 Sketch map for the positions of exciting and response points in the experiment

圖4 測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.4 Sketch map for the testing equipments

4 測(cè)試結(jié)果分析

4.1 模態(tài)測(cè)試結(jié)果

圖5為圓柱殼結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)B(tài)的MAC值，從圖中可以看出，試驗(yàn)測(cè)得的各階振型保持了較高的正交特性，非對(duì)角元素除軸系圓柱殼體的MAC24、MAC42、MAC89和MAC98達(dá)到30%左右，其余均較小，在0.1以下，說明傳感器的布置是合適的。結(jié)構(gòu)典型模態(tài)試驗(yàn)值與有限元仿真計(jì)算值比較如表2和3?？梢钥闯?，試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果吻合很好，說明了模型和試驗(yàn)方法的正確性，可進(jìn)一步進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)測(cè)量分析。

圖5 試驗(yàn)?zāi)B(tài)的模態(tài)置信度Fig.5 MAC among the testing modes

表2 光圓柱殼結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較 單位:HzTab.2 Comparison of the typical modes of the simple cylindrical shell between different methods Hz

表3 軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較 單位:HzTab.3 Comparison of the typical modes of the cylindrical shell with a shaft between different methods Hz

4.2 振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果

4.2.1 激勵(lì)源之間的耦合關(guān)系

針對(duì)光圓柱殼結(jié)構(gòu)，圖6和圖7為兩力之間的相位差對(duì)不同頻率、不同夾角時(shí)兩激振器力桿上力傳感器輸出信號(hào)的影響關(guān)系曲線，相位差表示2#激振器輸出信號(hào)滯后于1#激振器輸出信號(hào)的時(shí)間。

圖6 兩激勵(lì)力均為300 Hz時(shí)耦合關(guān)系Fig.6 Coupling relationship between the two forces whose frequency is 300 Hz

圖7 兩激勵(lì)力均為500 Hz時(shí)耦合關(guān)系Fig.7 Coupling relationship between the two forces whose frequency is 500 Hz

從試驗(yàn)過程中得知，在300 Hz以下頻段內(nèi)兩激振器上力傳感器的輸出信號(hào)并不隨兩激勵(lì)力之間相位差和夾角的改變而改變，且均保持在10 N(初始施加載荷)，如圖6所示。因此，300 Hz以下頻段內(nèi)兩激勵(lì)力之間不存在耦合影響關(guān)系，保持了較好的獨(dú)立性。在300 Hz以上頻段內(nèi)兩激振器上力傳感器的輸出信號(hào)隨兩激勵(lì)力之間相位差和夾角的變化而變化較大，力的幅值隨相位差近似程余弦變化，在0°或180°達(dá)到最大或最小，如圖7所示。圖8為兩激勵(lì)力之間的相干系數(shù)頻譜曲線，可以看出，在300 Hz以下頻段內(nèi)相干系數(shù)基本在0.2以下，而300 Hz以上頻段則接近于1。因此，300 Hz以上頻段內(nèi)兩激勵(lì)力之間存在嚴(yán)重的相互影響耦合關(guān)系，導(dǎo)致各激勵(lì)力的性質(zhì)相對(duì)于單獨(dú)激勵(lì)時(shí)發(fā)生變化。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因主要有以下兩點(diǎn):一方面可歸結(jié)于光圓柱殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)主要集中在300 Hz以上頻段，而在300 Hz以下頻段內(nèi)除結(jié)構(gòu)的(1，3)階模態(tài)外幾乎不存在其它模態(tài)，如圖9所示，由此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在300 Hz以上頻段的振動(dòng)特性出現(xiàn)較強(qiáng)的非線性(主要是由結(jié)構(gòu)的共振引起的);另一方面是由于在軸系圓柱殼試驗(yàn)測(cè)試過程中并未發(fā)現(xiàn)兩激勵(lì)力之間明顯的相互影響現(xiàn)象(即使在其模態(tài)比較密集的200 Hz以上頻段)，因此推測(cè)光圓柱殼上兩激勵(lì)力的位置較近也是導(dǎo)致激勵(lì)力出現(xiàn)耦合現(xiàn)象的重要原因之一。

在試驗(yàn)過程中還發(fā)現(xiàn)，不同頻率激勵(lì)力之間并無明顯的相互影響關(guān)系。因此，不同激勵(lì)頻率的激勵(lì)力，即使倍頻或諧頻激勵(lì)力之間均可視為獨(dú)立的激勵(lì)力，不用考慮相互之間的耦合關(guān)系。

4.2.2 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)

在有限元中計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，阻尼損耗因子的選擇至關(guān)重要。結(jié)合模態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算中的損耗因子選取為質(zhì)量阻尼系數(shù)α=52.1，剛度阻尼系數(shù)β=5.96×10－6。

針對(duì)光圓柱殼結(jié)構(gòu)，兩個(gè)弱耦合單頻激勵(lì)力同時(shí)作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)值和有限元預(yù)測(cè)結(jié)果比較如圖10所示?？梢钥闯觯呶呛虾芎茫l(fā)展的多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)方法是合理的，有限元可正確預(yù)測(cè)弱耦合或非耦合激勵(lì)源作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。

圖8 兩激振器同時(shí)垂向激振時(shí)激勵(lì)力之間的相干系數(shù)Fig.8 Correlation of the two vertical forces

針對(duì)軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)，兩點(diǎn)同時(shí)垂向隨機(jī)激勵(lì)(夾角為0°)時(shí)，激勵(lì)源之間的相干系數(shù)如圖11所示?？梢钥闯龀?00 Hz以上個(gè)別頻率下相干系數(shù)較大外，其它頻率下相干系數(shù)均小于0.2，說明二力之間的相互影響很小，處于弱耦合狀態(tài)，測(cè)得的激勵(lì)源載荷數(shù)據(jù)可直接應(yīng)用于數(shù)值仿真計(jì)算。結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)加速度試驗(yàn)測(cè)量值與仿真計(jì)算值比較如圖12?？梢钥闯?，二者變化趨勢(shì)基本一致，特別是在300 Hz以上測(cè)量頻段內(nèi)吻合較好。引起仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果誤差的原因可歸結(jié)為以下幾點(diǎn):一是實(shí)際結(jié)構(gòu)在模態(tài)附近存在較強(qiáng)的非線性響應(yīng);二是試驗(yàn)中用于模擬模型自由邊界條件的彈簧吊裝方式對(duì)結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)特性具有更明顯的影響，導(dǎo)致300 Hz以下的誤差增大;三是試驗(yàn)中不可能激起結(jié)構(gòu)的所有模態(tài)，特別是結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)，導(dǎo)致相應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差增大。

圖9 光圓柱殼的模態(tài)分布Fig.9 Mode distribution of the simple cylindrical shell

圖10 結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果比較Fig.10 Comparison of the structure vibration response

圖11 兩力夾角為0°時(shí)激勵(lì)力之間的相干系數(shù)頻譜曲線Fig.11 Correlation of the two forces between which the direction angle is 0 degree

4.2.3 相位的影響

兩激振器以相同頻率同時(shí)激振時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)頻率以激振頻率為主，其它響應(yīng)頻率(包括激振頻率的諧頻)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)量值相對(duì)很小，可忽略不計(jì)。兩激振器同時(shí)垂向激振時(shí)，激勵(lì)力之間的相位差對(duì)各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響如圖13所示。可以看出，激勵(lì)力之間的相位差對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響較大，二者近似呈余弦的變化關(guān)系，振動(dòng)響應(yīng)在激勵(lì)力之間的相位差為0°或180°時(shí)達(dá)到最大或最小。

5 結(jié)論

開展了多點(diǎn)激勵(lì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型試驗(yàn)，考察了多個(gè)激勵(lì)源之間的耦合關(guān)系，以及多源激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下:

(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析表明試驗(yàn)方法合理，測(cè)試系統(tǒng)可靠，所得數(shù)據(jù)可信;

(2)激勵(lì)源之間的耦合關(guān)系由模型尺寸、模態(tài)密度、激勵(lì)頻率、激勵(lì)力大小等多種因素決定，因此，激勵(lì)源之間耦合關(guān)系的強(qiáng)度判別需綜合考慮這些因素;

(3)相位對(duì)多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)具有明顯的影響，為精確考察多源激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，相位因素不可忽略，但將激勵(lì)力幅值應(yīng)用于仿真計(jì)算時(shí)，可得到保守的預(yù)測(cè)結(jié)果;

(4)激勵(lì)源之間存在弱耦合或不相關(guān)時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得的激勵(lì)源載荷數(shù)據(jù)可直接應(yīng)用于數(shù)值仿真計(jì)算的邊界條件輸入，但存在耦合關(guān)系時(shí)，則必須進(jìn)行解耦后才能作為仿真計(jì)算的激勵(lì)邊界條件。

圖12 兩激振器同時(shí)垂向激勵(lì)時(shí)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果比較Fig.12 Comparison of the structure vibration response between the measurements and predictions when the two vibration exciters are in a vertical direction

圖13 兩點(diǎn)激振頻率均為300 Hz時(shí)相位差對(duì)響應(yīng)頻率為300 Hz振動(dòng)加速度的影響Fig.13 Influence of the phase difference on the vibration response at 300 Hz when the frequencies of the two force are 300 Hz

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