還 毅，方 秦，柳錦春，陳 力，杜茂林

(解放軍理工大學(xué)，南京 210007)

在強(qiáng)地震荷載作用下，建筑結(jié)構(gòu)往往破壞十分嚴(yán)重。我國(guó)地處環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，地震活動(dòng)頻繁，是世界上地震危害最重的國(guó)家之一。隨著城市化的發(fā)展，大規(guī)模開發(fā)利用地下空間已經(jīng)成為一種必然趨勢(shì)，近幾十年來，地下結(jié)構(gòu)在城市建設(shè)、交通運(yùn)輸、國(guó)防工程等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其在城市建設(shè)方面，以地下鐵道為骨干的大運(yùn)量快速公共交通系統(tǒng)已經(jīng)成為城市客運(yùn)交通問題的重要解決途徑。通常認(rèn)為，地下結(jié)構(gòu)賦存于巖土介質(zhì)中，受周圍土體約束，具有較好的抗震性能，然而1995年1月17日日本南部發(fā)生了里氏7.2級(jí)的“阪神地震”，神戶地區(qū)大量結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，大開地鐵車站的破壞尤為嚴(yán)重，中柱大量折斷(見圖1)，混凝土脫落，鋼筋屈曲，頂板塌陷，側(cè)墻出現(xiàn)大量寬大裂紋，造成地鐵上方的國(guó)道路基大量塌陷，塌陷深度最高達(dá)到2.7 m，導(dǎo)致日本南部交通癱瘓。類似的震害教訓(xùn)表明:強(qiáng)地震時(shí)，地下結(jié)構(gòu)周圍地基土的變形很大，可能使地下結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)破壞，進(jìn)而影響整個(gè)地下結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性。因此，研究地下結(jié)構(gòu)在地震載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)、評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在地震作用下的承載能力、提高結(jié)構(gòu)的抗震能力已成為結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域十分關(guān)注的問題。

圖1 阪神地震中大開地鐵車站中柱的坍塌破壞Fig.1 Collapse of mid-columns of Daikai subway station in kobe earthquake

地鐵車站等大斷面地下結(jié)構(gòu)的破壞主要是由于某些重要構(gòu)件的損壞引起的，引起大開地鐵車站破壞最主要因素是中柱的坍塌，提高這類重要地下結(jié)構(gòu)的抗震能力首先要提高其關(guān)鍵構(gòu)件的抗震性能。提高構(gòu)件的承載能力通常是從材料、截面形狀等方面入手，而以往的研究［1－5］表明:在構(gòu)件端部合理設(shè)置彈簧和阻尼器可以有效提高構(gòu)件的抗力。工程設(shè)計(jì)中可以將碟形彈簧與鉛芯橡膠支座串聯(lián)構(gòu)成三維隔震支座，隔震支座能夠提供一定的彈簧剛度和阻尼，碟形彈簧隔離豎向地震，鉛芯橡膠隔離水平地震，這樣既可以保證建筑物在水平地震下的安全性，又可以避免地震水平作用減弱后，由于豎向地震作用成為主要地震作用而導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。三維隔震支座的設(shè)置方法與具體參數(shù)參照文獻(xiàn)［1］。

然而，具有彈簧和阻尼器支承構(gòu)件在外部動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析要比剛性支承構(gòu)件復(fù)雜得多，主要原因是邊界位移會(huì)引起附加慣性力，從而影響結(jié)構(gòu)變形，其動(dòng)力響應(yīng)不僅取決于結(jié)構(gòu)的固有特性，還與支承條件密切相關(guān)，完全剛性支承理論已不適用。正確分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及支承邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)于結(jié)構(gòu)計(jì)算與設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，具有重要的工程意義。一些學(xué)者對(duì)此問題展開了研究，方秦等［2］應(yīng)用梁在剛性支承條件下動(dòng)力響應(yīng)的現(xiàn)有結(jié)論和第二類拉格朗日方程，分析了爆炸荷載作用下端部彈簧和阻尼器支承對(duì)梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響;杜茂林等［3］采用理論與數(shù)值分析方法分別研究了門上和端部設(shè)置彈簧和阻尼器提高防護(hù)門抗力的可行性和有效性;宋春明［4－5］建立了動(dòng)邊界梁的力學(xué)模型，研究了柔性動(dòng)邊界梁、拱在橫向撞擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)，所謂柔性動(dòng)邊界梁即具有特定約束梁，這些約束通常表現(xiàn)為彈簧支承剛度和阻尼特征。然而目前的研究主要集中在柔性動(dòng)邊界梁的固有振動(dòng)分析和爆炸沖擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析方面，對(duì)地震荷載作用下彈簧和阻尼器支承構(gòu)件的動(dòng)力響應(yīng)研究卻十分鮮見。

本文對(duì)端部彈簧與阻尼器支承梁的動(dòng)力分析方法［2］進(jìn)行改進(jìn)，使其適用于地震作用下柔性動(dòng)邊界梁動(dòng)力響應(yīng)方面的研究，并應(yīng)用改進(jìn)方法分析了地震作用下端部彈簧與阻尼器支承柱子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在理論分析基礎(chǔ)上，以1995年日本阪神地震中破壞最為嚴(yán)重的大開地鐵車站為研究對(duì)象，采用ABAQUS有限元分析程序，進(jìn)一步分析了在非線性條件下柱子端部設(shè)置彈簧和阻尼器對(duì)提高地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震能力的影響。

1 提高地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震能力的作用機(jī)理分析

1.1 地震荷載作用下柔性動(dòng)邊界梁理論分析模型

結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件一旦發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性將會(huì)受到影響，而地鐵車站等大空間地下結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下受力情況相當(dāng)復(fù)雜，既受到水平地震、豎向地震的作用，還會(huì)受到上部覆土、結(jié)構(gòu)本身自重的影響。為了減輕地震危害，可以將地面建筑隔震機(jī)理應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)，在構(gòu)件端部設(shè)置隔震器，于是該問題可簡(jiǎn)化為如圖2所示的地震荷載作用下柔性動(dòng)邊界梁動(dòng)力響應(yīng)分析模型，圖中梁同時(shí)承受地震加速度與軸力作用。

圖2 彈簧阻尼支承梁分析模型Fig.2 Analytical model of beam with flexible supports

t時(shí)刻，距梁端Cx處的位移可表示為端部位移所引起的該點(diǎn)的位移與端部變位為零時(shí)該點(diǎn)的位移之和，即:

其中，yC(t)和yD(t)分別為梁端點(diǎn)C和D的豎向位移，一般情況下yC(t)≠yD(t);yr(x，t)是端點(diǎn)C和D變位為零時(shí)梁x處的豎向振動(dòng)位移，可寫為yr(x，t)=Yi(t)φi(x)，Yi(t)為動(dòng)力函數(shù)，φi(x)為梁的振型函數(shù)，可表示為 φi(x)=Aisinδx+Bicosδx+Cisinhεx+Dicoshεx，將簡(jiǎn)支梁的邊界條件代入上式，可將振型函數(shù)簡(jiǎn)化為 φi(x)=Aisinδx，其中

由梁和不計(jì)質(zhì)量的彈簧和阻尼器組成的系統(tǒng)的動(dòng)能T可寫為:

系統(tǒng)勢(shì)能V由彈簧的彈性勢(shì)能和梁的勢(shì)能組成，而梁的勢(shì)能由彎曲應(yīng)變能和軸向壓縮時(shí)的變形能組成:

其中，yA(t)和yB(t)分別為端部支承處的豎向位移，N(x)為任一截面的軸向應(yīng)力，E為材料的彈性模量，A為截面面積。

對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)yC(t)的廣義力為－c()，對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)yD(t)的廣義力為－c()，對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)Yi(t)的廣義力為零，其中c為端部支承的阻尼系數(shù)。

系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)可寫為:

將式(2)～式(4)代入第二類拉格朗日方程:

其中，qj為廣義坐標(biāo)(yC(t)，yD(t)和Y)。即:

方程(6)為常微分方程組，可用Runge-Kutta方法求解。方程具體建立和求解借助于軟件Maple來完成。

1.2 理論分析模型有效性的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)地震荷載作用下柔性動(dòng)邊界梁動(dòng)力響應(yīng)分析模型的可靠性，本文選取一根常規(guī)尺寸柱作為算例進(jìn)行分析，取柱高l=2 m，柱截面為b×h=0.1 m×0.1 m，彈性模量E=32500 MPa，支座兩端承受地震加速度荷載和軸力作用，軸力大小取為5000 N，如圖3所示，支座A處輸入的地震加速度為1995年阪神地震中的實(shí)測(cè)加速度(Kobe波)，其時(shí)程曲線如圖4所示，頻譜分析見圖5。通常地震波由基巖處通過土體向上傳播過程中會(huì)產(chǎn)生一定程度的放大或衰減，因此，地鐵車站中柱兩端承受的地震加速度往往是不同的，故將支座B處輸入的加速度峰值調(diào)整為支座A處的0.8倍?？倧椈蓜偠认禂?shù)取為k=800 N/m，總阻尼系數(shù)取為c=100 Ns/m。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，若只需求最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩，可只考慮少數(shù)主振型，甚至只考慮一個(gè)最低主振型，忽略高次振型的影響。圖6是選取構(gòu)件第一振型的分析方法、選取前三個(gè)振型的分析方法與ABAQUS有限元計(jì)算的柱跨中絕對(duì)位移時(shí)程曲線。ABAQUS有限元計(jì)算參數(shù)與理論分析模型的計(jì)算參數(shù)一致。由圖6可知，三種方法計(jì)算得出的構(gòu)件跨中位移基本一致，誤差不超過1%。而選取單自由度分析方法和三自由度分析方法的計(jì)算結(jié)果基本一致說明了取構(gòu)件的第一振型已具有足夠精度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證分析方法的可靠性，同樣選取了2 Hz的正弦波、Taft波以及EL-Centro波進(jìn)行了分析，分析得出的結(jié)論與Kobe波分析結(jié)論一致，限于篇幅，文中不一一列舉。

1.3 主要影響因素分析及討論

1.3.1 彈簧和阻尼器支承的影響分析

圖3 彈簧阻尼支承柱分析模型Fig.3 Analytical model of column with supports of spring and dampers

圖4 支座A輸入加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration-time history applied at the end of A

圖5 支座A輸入加速度頻譜分析Fig.5 Frequency spectrum of acceleration applied at the end of A

為了檢驗(yàn)端部設(shè)置彈簧和阻尼器對(duì)提高柱子抗震能力的效果，本文以大開地鐵車站的中柱為算例，采用上述理論分析模型進(jìn)行計(jì)算分析。取柱長(zhǎng)l=5.5 m，柱截面為 b×h=0.4 m ×1.0 m，彈性模量 E=32500 MPa，軸力N=0，彈簧剛度k=20000 N/m，阻尼系數(shù)c=10000 Ns/m，選取Kobe波作為支座承受的加速度荷載。

圖7為地震加速度作用下有彈簧和阻尼器支承和無彈簧和阻尼器支承柱子端部絕對(duì)與相對(duì)位移時(shí)程曲線。由圖7可知，無彈簧和阻尼器支承時(shí)，柱端C最大位移為282 mm，端部C與端部D的相對(duì)位移為54 mm;而有彈簧和阻尼器支承時(shí)，柱端C的最大位移為198 mm，較之前減少了29.8%，兩端相對(duì)位移為45 mm，較之前減少了16.8%?？偟膩碚f，合理地設(shè)置彈簧和阻尼器可以有效地減小柱子在地震作用下的絕對(duì)位移和相對(duì)位移，從而達(dá)到減震、隔振的效果。

圖6 跨中絕對(duì)位移時(shí)程曲線Fig.6 Absolute displacement-time histories in the mid-span of beam

圖7 有無彈簧和阻尼器支承的位移時(shí)程曲線Fig.7 Displacement-time histories with and without supports of spring and dampers

1.3.2 軸力對(duì)彈簧和阻尼器支承柱子隔震效果的影響

由于受到上部覆土和結(jié)構(gòu)自重的作用，地鐵車站中柱端部會(huì)承受較大的軸力作用，其軸壓比可達(dá)到0.5，甚至更高，因此在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中必須考慮地震荷載與重力的耦合作用。本文采用理論分析模型分別分析大開地鐵車站中柱端部無軸力作用與端部承受5000 kN的軸力作用時(shí)柱子在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算時(shí)彈簧剛度k=20000 N/m，阻尼系數(shù)c=10000 Ns/m。柱端變位為零時(shí)跨中振動(dòng)位移時(shí)程曲線如圖8所示。

由式(1)可知，t時(shí)刻距柱底 x處的絕對(duì)位移y(x，t)由柱底、柱頂位移所引起的該處位移{y底(t)+［y頂(t)－y底(t)］x/l}和端部變位為零時(shí)該處的振動(dòng)位移(yr(x，t))兩部分組成。由圖8可知，無軸力時(shí)yr(x，t)的最大值為2.7×10－5m，有軸力時(shí)其最大值為1.3×10－5m，減少了51.9%，說明在柱子振動(dòng)的過程中，軸力給中柱提供了一定的約束作用，但并不代表軸力對(duì)柱子振動(dòng)的影響是有利的，此類高軸壓比構(gòu)件延性往往較差，一旦地鐵車站結(jié)構(gòu)在剪切波的影響下頂板與側(cè)墻交叉部位形成塑性鉸，此時(shí)上部覆土及結(jié)構(gòu)自重完全由中柱承擔(dān)，軸力往往會(huì)加劇結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞，因此，上部覆土及結(jié)構(gòu)自重在地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中必須考慮。

1.3.3 彈簧和阻尼器參數(shù)的影響

為了研究彈簧剛度與阻尼系數(shù)對(duì)構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)的影響，引入兩個(gè)無量綱參數(shù):端點(diǎn)最大位移比(ym)和跨中最大位移比(yc)。ym定義為設(shè)置彈簧和阻尼器支承時(shí)端點(diǎn)C位移的最大值yam與無彈簧和阻尼器支承構(gòu)件在同樣動(dòng)載荷作用時(shí)端點(diǎn)C最大位移ybm之比，即ym=yam/ybm。yc定義為彈簧和阻尼器支承構(gòu)件跨中相對(duì)于端點(diǎn)的位移的最大值yrm與無彈簧和阻尼器支承構(gòu)件在同樣動(dòng)載荷作用時(shí)跨中最大位移ysm之比，即yc=yrm/ysm。

圖8 柱端變位為零時(shí)跨中振動(dòng)位移時(shí)程曲線Fig.8 Displacement-time histories in the mid-span with zero displacement at the ends

圖9 端點(diǎn)最大位移比ym與彈簧剛度k和阻尼系數(shù)c的關(guān)系Fig.9 The relationship between ymand k，c

圖10 跨中最大位移比yc與彈簧剛度k和阻尼系數(shù)c的關(guān)系Fig.10 The relationship between ycand k，c

端點(diǎn)A和端點(diǎn)B的地震輸入荷載與上述算例相同。圖9是端點(diǎn)最大位移比(ym)與彈簧剛度(k)和阻尼系數(shù)(c)的關(guān)系圖。圖10是跨中最大位移比(yc)與彈簧剛度(k)和阻尼系數(shù)(c)的關(guān)系圖。由圖9可見，隨著彈簧剛度的增大，ym先增大后減小;當(dāng)彈簧剛度較小時(shí)，ym隨著阻尼系數(shù)的增大而增大;當(dāng)彈簧剛度較大時(shí)，ym隨著阻尼系數(shù)的增大而減小。由圖10可見，隨著彈簧剛度的增大，跨中最大相對(duì)位移比不斷增大;當(dāng)彈簧剛度不變時(shí)，隨著阻尼系數(shù)的增大yc先減小再增大;當(dāng)阻尼系數(shù)不變時(shí)，yc隨著彈簧剛度的增大而增大，增長(zhǎng)呈非線性增長(zhǎng)。由此可見，設(shè)置彈簧阻尼器雖然可以有效的提高構(gòu)件的抗震能力，但彈簧剛度與阻尼系數(shù)必須慎重選取，若彈簧剛度與阻尼系數(shù)選取不合理反而會(huì)增大構(gòu)件端部的絕對(duì)位移與相對(duì)位移，設(shè)置彈簧和阻尼器減小結(jié)構(gòu)構(gòu)件相對(duì)位移的同時(shí)也可能會(huì)增大構(gòu)件端部的絕對(duì)位移。

2 提高地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震抗力的三維非線性性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證在非線性條件下端部彈簧與阻尼器支承提高地鐵車站結(jié)構(gòu)抗震能力的有效性，本文采用ABAQUS有限元軟件，以大開地鐵車站為背景，分別分析了中柱端部設(shè)置隔震支座和未設(shè)置隔震支座的地鐵車站結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。大開地鐵車站主體結(jié)構(gòu)主要有三種斷面類型，其中破壞最為嚴(yán)重的斷面形式如圖11，該斷面的車站結(jié)構(gòu)埋深為4.8 m。

2.1 三維有限元模型的建立

土與結(jié)構(gòu)整體有限元模型見圖12(a)，未設(shè)置隔震支座柱子的有限元模型示意圖見圖12(b)，設(shè)置隔震支座柱子的有限元模型示意圖見圖12(c)，三維隔震支座在ABAQUS中通過彈簧和阻尼元件來實(shí)現(xiàn)。車站鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)均采用鋼筋和混凝土分離的方法建立三維模型，模型在縱向方向上取3.5 m。側(cè)墻的厚度為0.70 m，配筋率為0.8%;頂板和底板的厚度分別為0.80 m和0.85 m，平均配筋率為1.0%;中柱的截面規(guī)格為0.40 m ×1.00 m，配筋率為6.0%。土體計(jì)算寬度取46 m，基巖面選在地下22.2 m處，土體的邊界采用人工粘彈性邊界［6］。，粘彈性邊界相當(dāng)于在邊界上設(shè)置一系列由線性彈簧和粘滯阻尼器并聯(lián)組成的物理元件。邊界處輸入阪神地震的實(shí)測(cè)地震加速度，地震動(dòng)輸入采用文獻(xiàn)［6］中介紹的波場(chǎng)分解法，即將總波場(chǎng)分解為散射波場(chǎng)和自由波場(chǎng)，將任意外源波場(chǎng)統(tǒng)一為自由波場(chǎng)，在計(jì)算區(qū)域的邊界上，由粘彈性邊界吸收散射波場(chǎng)的能量，而自由波場(chǎng)直接轉(zhuǎn)換為應(yīng)力邊界條件施加在邊界上。入射波采用阪神地震的實(shí)測(cè)地震加速度，詳見圖13，詳見圖13，計(jì)算時(shí)同時(shí)考慮重力場(chǎng)與地震動(dòng)場(chǎng)、水平地震動(dòng)與豎向地震動(dòng)的耦合作用，并采用接觸面算法［7］模擬土與地下結(jié)構(gòu)在接觸面處發(fā)生大變形或發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)、分離等強(qiáng)動(dòng)力接觸非線性問題。土體模型選用擴(kuò)展的D－P模型［7］，各計(jì)算參數(shù)取值如下:密度為1900 kg/m3，楊氏模量為180 MPa，膨脹角為20°，摩擦角為40°，泊松比為0.3;混凝土模型選用損傷塑性模型［8－9］，各計(jì)算參數(shù)取值如下:密度為2400 kg/m3，楊氏模量為32500 MPa，泊松比為0.2，初始?jí)嚎s屈服應(yīng)力為11.38 MPa，最大壓縮屈服應(yīng)力為24.0 MPa，最終壓縮屈服應(yīng)力為25.6 MPa，拉伸破壞應(yīng)力為2.0 MPa。鋼筋采用Mises彈塑性模型，各計(jì)算參數(shù)取值如下:彈性模量為200000 MPa，密度為7800 kg/m3，泊松比為0.3，初始屈服應(yīng)力為 534 MPa、最大壓縮屈服應(yīng)力為745 MPa，最大屈服應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變?yōu)?.3。根據(jù)［1］，隔震器的水平等效剛度取1055 kN/m，水平等效阻尼比取0.204，豎向等效剛度取 9060 kN/m，豎向等效阻尼比取0.1814。

圖11 大開地鐵車站典型橫斷面圖Fig.11 Sectional configuration of Dakai subway station

圖12 有限元模型Fig.12 Finite element models

2.2 未設(shè)置彈簧和阻尼器與設(shè)置彈簧和阻尼器車站結(jié)構(gòu)及中柱的破壞形態(tài)對(duì)比

圖13 加速度時(shí)程曲線Fig.13 Acceleration-time histories

圖14和～圖15分別是柱子端部未設(shè)置隔震支座和設(shè)置隔震支座時(shí)結(jié)構(gòu)斷面20 s時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖。由圖14可知，未設(shè)置隔震支座情況下，隨著側(cè)墻與頂板交叉部位豎向承載能力的降低，頂板上覆土的大部分重量轉(zhuǎn)移到由中柱承擔(dān)，在由頂板破壞后傳來的上覆土重力和地震動(dòng)在中柱中引起的動(dòng)壓應(yīng)力的共同作用下，中柱最終發(fā)生壓曲和彎曲的破壞，導(dǎo)致中柱倒塌，進(jìn)而導(dǎo)致車站頂板的塌陷，這與阪神地震中的實(shí)際破壞情況(見圖1)基本一致。由圖15可知，設(shè)置隔震支座情況下頂板、墻體、柱子均沒有發(fā)生嚴(yán)重的變形，柱子的損傷破壞程度明顯小于未設(shè)置隔震支座情況。

圖14 20 s時(shí)刻結(jié)構(gòu)的變形和等效塑性應(yīng)變(未設(shè)置隔震支座)Fig.14 Distortion and equivalent plasticity strain of the structure at the time of 20 s(without isolator)

圖15 20 s時(shí)刻結(jié)構(gòu)的變形和等效塑性應(yīng)變(設(shè)置隔震支座)Fig.15 Distortion and equivalent plasticity strain of the structure at the time of 20 s(with isolator)

圖16 中柱的變形和等效塑性應(yīng)變(未設(shè)置隔震支座)Fig.16 Distortion and equivalent plasticity strain of the column(without isolator)

圖17 中柱變形和等效塑性應(yīng)變(設(shè)置隔震支座)Fig.17 Distortion and equivalent plasticity strain of the column(with isolator)

圖16和圖17分別是未設(shè)置隔震支座和設(shè)置隔震支座情況下柱子在不同時(shí)刻的變形及等效塑性應(yīng)變發(fā)展情況。由圖16可知，未設(shè)置隔震支座情況下，在6 s左右柱子的端部產(chǎn)生了較為明顯的塑性變形，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，底部的塑性變形越來越大，20 s時(shí)柱子中混凝土的等效塑性應(yīng)變最大值達(dá)到了0.724，鋼筋的等效塑性應(yīng)變最大值為0.433，實(shí)際上已被拉斷。由圖17可知，設(shè)置隔震支座情況下，在6 s左右整個(gè)中柱僅發(fā)生了一些輕微的塑性變形，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，柱子的塑性變形雖然逐漸變大，但沒有達(dá)到破壞，20 s時(shí)柱子的等效塑性應(yīng)變最大值僅為0.098，鋼筋遠(yuǎn)未達(dá)到拉斷狀態(tài)，較未設(shè)置隔震支座情況下有明顯的減小。

綜上所述，在柱子端部設(shè)置隔震支座可以有效減小柱子的變形及破壞。

3 結(jié)論

本文基于第二類拉格朗日方程，建立了地震荷載和軸力聯(lián)合作用下柔性動(dòng)邊界梁動(dòng)力響應(yīng)的分析方法，分別分析了軸力、彈簧剛度與阻尼系數(shù)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響特點(diǎn)與規(guī)律，并進(jìn)一步利用有限元軟件ABAQUS對(duì)阪神地震中大開地鐵車站結(jié)構(gòu)中柱端部在有無設(shè)置三維隔震支座分別進(jìn)行了非線性數(shù)值分析，主要結(jié)論有:

(1)與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，文中所提出的分析方法可以較好地分析地震荷載與軸力聯(lián)合作用下柔性動(dòng)邊界梁的動(dòng)力響應(yīng)問題;

(2)在強(qiáng)震荷載作用下，在地鐵車站中柱的端部合理設(shè)置隔震支座能夠有效減小結(jié)構(gòu)(尤其是柱子)的變形與損傷破壞，從而提高其抗震能力;

(3)柱子上部覆土及自身重量產(chǎn)生的軸力會(huì)對(duì)柱子的振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，此類構(gòu)件延性較差，一旦結(jié)構(gòu)交叉部位產(chǎn)生塑性鉸，上部覆土及結(jié)構(gòu)自重會(huì)加劇中柱的破壞。

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