張娟 桂賢堯

我校部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為，在解決問題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是毋庸置疑的，但在計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力則可有可無。原因很簡單，他們認(rèn)為計算只要根據(jù)法則去算就行，其過程基本上是一種“機械操作”。 這種觀點與義務(wù)教育的教學(xué)目標(biāo)是相悖的，它不利于把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿在教學(xué)的始終這一教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。針對我校出現(xiàn)的這一問題，我們開展了“在計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力”的課題研究。經(jīng)過一段時間的理論學(xué)習(xí)和教學(xué)實踐，上述不正確的教學(xué)觀念得到了糾正。我校教師積極探索,總結(jié)出了在計算教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的基本方法。

一、關(guān)注“算法多樣”的不同路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在計算教學(xué)這個領(lǐng)域中有一個重要的理念，就是“提倡算法多樣化”。我們在領(lǐng)會其精神的同時，特別關(guān)注在多樣化的算法中，有哪些基本路徑，又有哪些獨特路徑，注重引導(dǎo)學(xué)生理解不同路徑的思維切入點，以此為載體有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如：

計算：1－－－－= ?

有如下兩種教法：

教法一：按從左到右的順序逐一做減法。這一教法的特征是：引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)則（四則運算的順序）進行計算，得出結(jié)果。這是最基本的、所有學(xué)生都必須掌握的計算方法。

教法二： 引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點后思考：減去的各個分?jǐn)?shù)有什么共同點（都是單位分?jǐn)?shù)，即分子都是1的分?jǐn)?shù)）；大小之間呈現(xiàn)的規(guī)律是什么（后面一個數(shù)是前面一個數(shù)的一半）；這些數(shù)可以用圖形表示出來嗎？在學(xué)生思考之后，引導(dǎo)學(xué)生用圖形（如上圖）表示算式中的各個分?jǐn)?shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法，巧妙地、一目了然地計算出結(jié)果。這是該題的獨特算法，是依據(jù)算式中數(shù)據(jù)的獨有特征和規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下打開學(xué)生思路的巧妙算法。

一道簡單的分?jǐn)?shù)減法計算題，由于有效地挖掘了其間的智力因素，使學(xué)生不僅會用一般方法算出結(jié)果，而且將抽象的數(shù)與直觀的形聯(lián)系起來了，別開生面，學(xué)生學(xué)得有興趣，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。上述試題的教學(xué)過程，使我們體會到，在多樣化的算法過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生思考不同的解題路徑，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

二、掌握“從已知開始”的一般方法

在計算教學(xué)中，學(xué)生遇到的困難和問題，其深度和難度并不亞于其他知識領(lǐng)域。如何引導(dǎo)學(xué)生解決一些“不曾謀面”的棘手問題呢？通過實踐，我們認(rèn)為有效的方法還是“從已知開始”。

如： 在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。

（ ）＋（）=

這道題對剛學(xué)過“+=？”的學(xué)生來說是有困難的，因為思維過程是逆向的。怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路呢？

有效的辦法，就是從已知開始。我們采用了如下啟發(fā)法：

教師：+=？（學(xué)生：+==）

教師：（ ）＋（）=，這兩個空可以填什么？（學(xué)生：一個可填，另一個可填）

教師：我們回到式子“+==”，看能否得到一些啟發(fā)？在這個式子中，將去掉，、分別改成兩空，變成“（ ）＋（）= ”。怎樣從式子“（ ）＋（）=”出發(fā)，求得一組結(jié)果呢？（學(xué)生：將的分子、分母都擴大5倍，得到，然后一個空填，另一個填）

教師：除了、外，還有沒有其他的？（學(xué)生：、）

教師：還有沒有呢？（教師給學(xué)生充足的時間進行思考）

這時，一個學(xué)生興奮起來：老師，老師，還有、。

教師：你是怎樣想到的？（學(xué)生：上面由，分子、分母都擴大了5倍，我想擴大2倍是否行呢？行）

教師：你們聽懂、理解了嗎？你們也說說看，“（ ）＋（）=”還有哪些結(jié)果？（學(xué)生：、，、，……）

這個過程是一個充滿活力、充滿智慧的過程。一道看似簡單、開放的填空題，在教師的正確引導(dǎo)下，學(xué)生從已知開始，一步一步地進行簡單的推理，從而達到解決問題的目的。在這個過程當(dāng)中，學(xué)生得到的僅僅是解決問題的一個個結(jié)果嗎？不是!學(xué)生得到的是非常重要的解決問題的一種方法：從已知開始！

三、總結(jié)“計算規(guī)則”的理性思考

數(shù)學(xué)教學(xué)要有濃濃的數(shù)學(xué)味，其特征之一就是善于總結(jié)、提煉其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。計算教學(xué)也不例外。如在“（ ）＋（）=”的教學(xué)中，是否在學(xué)生找到了若干組答案后就達到目的了呢？沒有。我們認(rèn)為，適時地引導(dǎo)學(xué)生抽象和概括，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、提煉其中的計算規(guī)則也是計算教學(xué)的重要目標(biāo)。因此，在學(xué)生獲得了“（）＋（ ）=”這題答案的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步總結(jié)、提煉一般的計算規(guī)則。

教師：你能否將你的想法總結(jié)一下呢？（學(xué)生：將的分子、分母都擴大某一整數(shù)倍后，就可以得到所求的結(jié)果）

教師：誰再把這一想法總結(jié)一下。（學(xué)生：將“和”的分子、分母擴大整數(shù)倍時，便可以得到所求結(jié)果，這個結(jié)果有很多）

教師：非常正確。只要將“和”的分子、分母擴大相同的整數(shù)倍時，便可以得到結(jié)果，這個結(jié)果有很多。

在不斷探究、不斷實踐的教學(xué)活動中，我們深深地體會到，在計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑至少有如下幾種：

1．從多個角度思考問題。

2．當(dāng)遇到困難時，回到所熟悉的情景，從已知出發(fā)進行分析，探索解決問題的思路。

3．及時地將解決問題的思路進行總結(jié)、提煉。

4．可能時，滲透一些重要的思考問題的方法，為后續(xù)思維能力的發(fā)展奠定必要的基礎(chǔ)。

盡管我們的探究仍然是膚淺的，但我們深深地感受到在計算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力不是沒有施展的舞臺，而是有一個相當(dāng)廣闊的天地，我們的探究才剛剛開始，我們將孜孜不倦地努力。

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