毛 滔 公緒華 吳冬梅 孟華東 王希勤

(1.清華大學電子工程系，北京100084；2.海軍司令部第四部，北京 100841)

1. 引 言

雙基地雷達由于收發(fā)相距較遠，具備多種優(yōu)勢的同時，也帶來了目標定位關系復雜，且基線上不具備目標檢測能力等問題。而雙基地地波超視距雷達工作在高頻波段，發(fā)射帶寬窄，而信噪比一定的前提下，精度往往較差，且與目標所處的方位和距離均有關系。岸/艦雙基地地波超視距雷達收發(fā)分置，岸上發(fā)射艦上接收[1]。若發(fā)射站不接收，稱為T-R工作模式，若發(fā)射站也接收信號，即在發(fā)射站和接收站同時對目標進行定位，稱為T/R-R工作模式(也有稱之為單雙基地復合高頻雷達網(wǎng)[2-3])，此時收發(fā)間即使處于超視距范圍，也依然能夠通過直達波進行通訊[4-5]。

本文首先討論了常規(guī)雙基地雷達的定位方法，在此基礎上提出T/R-R工作模式下的兩種定位方法應用，即三角形幾何重心法(Triangle Barycenter method，TBC)和三點加權(quán)平均法(Three-points Weighted Mean method, TWM)。并進行了仿真實驗以驗證該方法的有效性。

2. 雙基地雷達定位方法

雙基地雷達的幾何配置簡化為如圖1所示，圖中發(fā)射站A點記為Tx；接收站B點記為Rx。角度θT為基線到發(fā)射站與目標連線的夾角，θR為基線到接收站與目標連線的夾角。發(fā)射站目標視線與接收站目標視線的夾角β為雙基地角，發(fā)射站到目標再

到接收站的“距離和”R=RT+RR，ΔABT為雙基地三角形。在已知發(fā)射和接收站位置的前提下(即基線長度L已知)，要求解目標位置T點坐標還需額外增加的條件為下列測量集合中的一個或多個[6]：

1) (RT，θT)，目標相對于發(fā)射站的距離和方位；

2) (R，θR)，“距離和”和目標相對于接收站的方位；

3) (R，RT)，“距離和”和目標相對于發(fā)射站的距離；

4) (RT，θR)，目標相對于發(fā)射站的距離和相對于接收站的方位；

5) (R，θT)，“距離和”和目標相對于發(fā)射站的方位；

6) (θT，θR)，目標相對于發(fā)射站和相對于接收站的方位。

我們將這樣一個最小的條件集合稱為子集，其中1)，2)互不相關，其余子集之間均存在相關性；3)，4)存在定位模糊問題，當附加條件3)時，得到的目標位置為關于以發(fā)射基地Tx和接收基地Rx為兩焦點的橢圓上兩個關于基線上下對稱的點，其中一個點為目標的幻像。但可根據(jù)實際雷達的作用范圍對幻像加以去除，從而達到去模糊的目的，而4)的模糊不易去除，必須根據(jù)額外的附加信息加以解決；5)和2)的差別僅在于角度的差別，兩者均利用“距離和”與角度定位；1)實際上屬于單基地性質(zhì)；6)屬于角度-角度定位法，通常定位精度會較差。因此，在本體制雷達中，可用于目標定位的有4種子集，分別是(RT，θT)、(R，L，θR)、(R，L，RT)和(R，L，θT).

圖1 簡化的雙基地雷達幾何關系

3. 提高定位精度的方法研究

文獻[2][3] 的子集優(yōu)選法和高精度測量子集分布圖根據(jù)不同的測量子集預先估算其定位精度，在不同的方位根據(jù)最小方差準則使用定位均方誤差最小的測量子集，并以地圖的形式存儲，當接收站移動時及時更新地圖；文獻[7][8]利用兩種定位方法的結(jié)果進行融合，提出應用幾何中心法和加權(quán)平均法，并進行了計算機仿真。本文利用該體制雷達收發(fā)超視距且具備通信鏈路，使用在T-R和T/R-R兩種工作模式下獲得的多種定位信息進行融合，提高定位精度。

對于布設單個接收天線的接收站，目標相對于接收站的方位角θR無法直接測量，因此，測量集合(R，L，θR)無法獲取，同時由于來回雙程天線方向圖疊加相乘可獲得比發(fā)射角θT精度更高的相對于發(fā)射的方位角θe，并記其標準差為σe.因此，可用于確定目標位置的測量子集有三個(R,L,θe),(RT,θe)和(R,L,RT)。本文利用三個測量子集進行信息融合，提出三角形幾何重心法(Triangle Barycenter method，TBC)和三點加權(quán)平均法(Three-points Weighted Mean method, TWM)，并將各種方法比較，驗證其有效性。

3.1 三角形幾何重心法(TBC)

在圖1所示坐標系中，已知測量子集(R,L,θe)(距離和，基線長度，發(fā)射角)我們可在接收站得到目標的位置(x1,y1)為

(1)

同時，根據(jù)測量子集(RT,θe)也可以在發(fā)射站得到目標的位置(x2,y2)為

(2)

而由測量子集(R,L,RT)在發(fā)射站得到目標的位置(x3,y3)為

(3)

圖2 估計三角形的幾何重心

假設對(x1,y1)，(x2,y2) ，(x3,y3)分別進行n次獨立測量，測量結(jié)果為xij和yij(i=1, 2，3;j=1,…,n)。根據(jù)估計點的三角形重心(TBC)方法，目標真實位置的估計值為

(4)

(5)

因此，定位誤差的幾何分布可表示為

(6)

3.2 三點加權(quán)平均估計法(TWM)

實際應用中可以根據(jù)目標的機動性合理調(diào)整觀測次數(shù)n，對于慢速目標可增加觀測次數(shù)n，對快速目標則減小觀測次數(shù)n。假設n的取值滿足各次觀測獨立性的要求，則式(7)對目標位置測量的均方誤差為

(8)

相應的定位誤差的幾何分布可表示為

(9)

同前面分析估計點的幾何中心方法一樣，三點加權(quán)平均估計法(TWM)也是對于目標真實位置的無偏估計和一致估計。

可以證明，在同樣的觀測次數(shù)下三點加權(quán)平均估計法(TWM)的估計方差小于估計點的三角形幾何重心法(TBC)的估計方差，即

(10)

所以，對于同樣的觀測次數(shù)n，三點加權(quán)平均估計法(TWM)估計較三角形幾何重心法(TBC)估計有效。

4. 幾種定位方法的性能仿真與分析

假設基線L=100 km，接收站GPS定位誤差σP=10 m，雷達測距標準差為σR=1000m，σRT=500 m，測向誤差σθT=1°，σθe=0.5°測量誤差dR和dRT的相關系數(shù)η=0.5。所有實驗均采用單次觀測，即在式(6)，(9)中取n=1。圖3(a)～(c)分別為基于常規(guī)雙基地雷達測量子集(R,L,θT)的定位方法、估計點的三角形幾何重心法(TBC)及三點加權(quán)平均法(TWM)三種方法的誤差幾何分布(GDOP)結(jié)果， 圖中數(shù)值表示的單位為km(紅色粗線內(nèi)為測量盲區(qū))，原點為發(fā)射站。圖4(a)～(c)為同樣條件下，上述三種方法的2000次Monte-Carlo分析結(jié)果。圖中字符T代表發(fā)射站位置，字符R代表接收站位置，假設在不同方位有多個目標，各方位中心處星號(*)代表真實的目標位置，點(·)代表檢測結(jié)果。圖5為圖4中當目標處于圖1坐標系中(80，100) km處時，幾種方法的2000次檢測結(jié)果。此時，目標距發(fā)射基地128 km, 距接收基地102 km，對目標位置定位誤差的均方根值分別為：(a) 2.382 km，(b) 1.684 km，(c) 1.325 km.

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖3 誤差幾何分布圖(GDOP)

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖4 各種方法的Monte-Carlo結(jié)果

(a) (R, L, θT)

(b) TBC

(c) TWM圖5 單個目標時的Monte-Carlo結(jié)果

5. 結(jié) 論

通過以上理論分析和仿真，本文提出應用三角形幾何重心法TBC法和三點加權(quán)平均法TWM法，能夠有效提高岸-艦雙/多基地地波雷達的目標定位精度，TBC法在基線附近性能較差，且和常規(guī)雙基地定位方法一樣對基線上的目標不具有檢測能力，TWM法不但提高了定位精度，而且同時具有基線目標的檢測能力，但要實時估計每個單元的定位方差，因此其運算量要比TBC法高。

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