陳宇航， 饒云華， 潘宇盈， 萬顯榮， 吳敏淵

(武漢大學電子信息學院， 湖北武漢 430072)

0 引言

外輻射源雷達是利用第三方輻射源信號(如廣播電視臺)進行目標探測定位的雙/多基地雷達，具有覆蓋性能好、生存能力強、部署靈活等優(yōu)點。傳統(tǒng)外輻射源雷達在工作中，單個接收站一般只與一個發(fā)射站配對，通過參考通道接收該發(fā)射站的直達波以及通過監(jiān)測通道接收目標反射回波，對獲取信號進行處理后，可以得到目標雙基地距離差、雙基地速度與到達角等量測值。但由于發(fā)射站不可控，外輻射源雷達這種系統(tǒng)配置與工作方式很難保證目標的跟蹤連續(xù)性與定位精度。

采用多個發(fā)射站的不同頻率目標回波進行聯合探測，可以大幅度提升定位精度并擴大探測覆蓋區(qū)域。因此，在盡量減小系統(tǒng)規(guī)模與復雜度的前提下，采用外輻射源雷達分時多頻工作模式，通過周期性切換工作頻率，單個接收站可以與多個發(fā)射站配對，在不同時刻接收來自不同發(fā)射站的目標回波，獲取目標的空間分集信息，以此提高監(jiān)測與跟蹤性能。

收發(fā)站位置信息是外輻射源雷達工作的前提，接收站可根據需要靈活部署，其準確的位置信息可實時獲取，而不可控的第三方發(fā)射站位置信息通常需要提前獲得。但在實際工作中，發(fā)射站往往會發(fā)生變化而無法預先獲取其位置，尤其是分時多頻外輻射源雷達需要利用多個發(fā)射站，因此，對分時多頻系統(tǒng)中的發(fā)射站進行實時定位是首先需要解決的問題。

目前，關于外輻射源雷達的發(fā)射站定位研究并不多，文獻[8]通過合作目標的雙基地距離差從而得到多個含有發(fā)射站位置信息的橢圓方程，多個橢圓間的交點即為發(fā)射站位置。文獻[9]利用合作飛行器的笛卡爾坐標信息，將坐標變換到雙基地坐標系下后通過匹配雙基地距離與速度得到發(fā)射站位置。文獻[10]針對多目標情況下關聯的復雜性，通過坐標變換，建立距離和多普勒的代價函數，正確穩(wěn)定關聯雙基地雷達目標觀測值與真實信息，從而實現對發(fā)射站的定位。上述文獻提及方法都是針對傳統(tǒng)外輻射源雷達工作模式的單個發(fā)射站進行定位，且都需要合作目標配合，通過獲取足夠多的合作目標精確位置信息來實現定位，其應用場景往往受到局限性較大。

分時多頻外輻射源雷達系統(tǒng)本質上是一個異步多傳感器系統(tǒng)，在對未知位置的發(fā)射站設置位置初值后，則發(fā)射站的位置估計就可以轉換成求解傳感器系統(tǒng)固有偏差，從而將定位問題轉化成多傳感器誤差配準過程。這樣就可以在目標探測跟蹤過程中實現對發(fā)射站的實時現場定位，可以提高外輻射源雷達的環(huán)境適應性與布設靈活性。

關于多傳感器系統(tǒng)的誤差配準問題，主要方法有基于加權最小二乘(Weighted Least Squares, WLS)理論、基于最大似然(Maximum Likelihood, ML)準則以及基于卡爾曼濾波器的空間配準算法。其中,文獻[11]提出一種基于快坐標下降的最小二乘方法，在異步量測中估計傳感器系統(tǒng)誤差。文獻[14]針對多輻射源系統(tǒng)的雙基地距離差量測存在固定偏差的情況，基于最小二乘算法，同時求解目標位置與系統(tǒng)偏差。文獻[15-16]基于最大似然估計的空間配準算法，通過使似然函數達到最大值，從而實現對目標狀態(tài)和系統(tǒng)誤差的聯合估計。文獻[22]提出一種帶配準誤差的增廣狀態(tài)高斯混合濾波器(Gaussian Mixture Hypothesis Density, GM-PHD)來提高量測關聯的正確率。文獻[23]討論了全局傳感器的無偏情況下，局部傳感器誤差配準問題，提出了采用兩步擴展卡爾曼濾波算法估計量測偏差。

上述文獻方法均僅用于估計量測層面的較小偏差，并不適用于分時多頻外輻射源雷達量測異步且量測函數非線性情況的發(fā)射站坐標誤差求解問題。

本文針對分時多頻外輻射源雷達系統(tǒng)的發(fā)射站定位問題，通過各自收發(fā)對量測估計完成時間配準，同時，通過設置發(fā)射站位置初值構造參數為發(fā)射站坐標偏差的偽量測，完成空間配準，采用卡爾曼濾波器對兩個發(fā)射站進行定位。此方法無需合作目標所提供的位置信息，而是僅利用接收站獲得的量測值便可對發(fā)射站進行定位，并且可以達到較高定位精度。

1 探測定位模型

分時多頻外輻射源雷達二維探測示意圖如圖1所示：場景中有2個第三方發(fā)射站和1個接收站，發(fā)射站工作頻率分別為、,接收站周期性切換中心工作頻率分別與兩個發(fā)射站形成收發(fā)對，其周期通常為相干積累時間長度。接收站包含監(jiān)測天線與參考天線，分時接收兩個發(fā)射站的直達波和目標反射回波，若收發(fā)對1在時刻開始目標探測，則收發(fā)對2在(+1)時刻開始目標探測(=2,=0,1,2,…)。

圖1 分時多頻外輻射源雷達二維探測示意圖

在探測目標位置未知情況下，無法通過單個收發(fā)對自身量測值來定位發(fā)射站位置，因此需要獲取兩個收發(fā)對同一時刻的目標量測值。由于兩個收發(fā)對采用分時切換方式對目標進行異步量測，故需要對每個收發(fā)對中缺失的量測值分別進行估計，從而得到在時間上完整的量測序列，完成時間對齊。

(1)

同理，雙基地速度量測估計值為

(2)

由于接收站位置固定，收發(fā)對1的(+1)時刻方位角量測估計值可用收發(fā)對2該時刻方位角量測值替代。

(3)

同理，對收發(fā)對2也使用相同方式對其未獲取時間周期內的量測值進行估計，從而使得兩個收發(fā)對的目標量測在時間上對齊。

由于兩個收發(fā)對在時間上對齊的量測值都是各自收發(fā)對的雙基地量測，需進一步統(tǒng)一到公共笛卡爾坐標系下。以接收站為原點，建立北東地(North East Down, NED)坐標系，各自收發(fā)對結合所獲得的量測值進行單站定位，便可得到目標在該公共笛卡爾坐標系下的位置信息。

(4)

(5)

若已知發(fā)射站準確位置，單站定位可以得到目標在公共笛卡爾坐標系下的位置信息。但若發(fā)射站位置未知，對兩個發(fā)射站分別設定為帶有偏差的初值后，各自進行單站定位，發(fā)射站坐標存在固定偏差導致得到的目標位置信息存在誤差，利用各自收發(fā)對得到的該目標不準確位置信息求解發(fā)射站坐標固定偏差，從而可將發(fā)射站定位問題轉換為多傳感器固定系統(tǒng)偏差下的空間配準問題。

2 基于偽量測構造的發(fā)射站定位

(6)

(7)

(8)

將式(7)代入式(8)中，()相互抵消，得到時刻，發(fā)射站坐標偏差()為參數的偽量測方程。

定義發(fā)射站坐標偏差的狀態(tài)轉移方程與偽量測方程()如下：

()=(|-1)(-1)

(9)

()=()()+()

(10)

根據構建的偽量測方程采用卡爾曼濾波器進行遞推，多場濾波更新結果即為所求發(fā)射站坐標偏差()?？柭鼮V波遞推過程如下：

首先進行一步預測

(|-1)=(|-1)(-1|-1)

(11)

(|-1)=(|-1)·

(-1|-1)(|-1)

(12)

(|-1)=()(|-1)

(13)

隨后計算濾波增益

(14)

最后完成更新

(|)=(|-1)+(()-(|-1))

(15)

(|)=(|-1)-

(16)

利用停止卡爾曼遞推后得到的結果(|)對初值進行修正，即得到發(fā)射站坐標估計值。

由于一階泰勒展開過程往往會帶來較大的線性化誤差，利用所得到發(fā)射站坐標估計值，通過牛頓迭代方法，利用相同量測值再次進行上述偽量測構造與卡爾曼濾波過程，多次迭代后，即可得到最優(yōu)修正估計值，迭代修正公式如下：

(17)

3 克拉美羅下界(CRLB)分析

為了后續(xù)驗證算法性能性，本節(jié)將分析所求參數的克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)。假設量測噪聲為獨立同分布的零均值高斯白噪聲，收發(fā)對的量測噪聲項()=[(),()]的噪聲協方差矩陣()為

(18)

(19)

式中，

(20)

(21)

式中，()是關于所求參數的Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix, FIM)。具體可表示為

(22)

其中，

(23)

4 仿真實驗

本節(jié)通過仿真測試評估所提算法性能，仿真場景設置如下：兩個未知位置的發(fā)射站，一個已知位置的接收站，接收站坐標=[0,0] km，發(fā)射站的坐標分別為[8.3,2.6] km、[-5.4,6.6] km。接收站周期性切換工作頻率，異步接收來自不同發(fā)射站的回波信號，接收站頻率切換周期=1 s。假設兩個收發(fā)對所有量測噪聲為獨立同分布的零均值高斯白噪聲。目標在兩個收發(fā)對共同探測區(qū)域內勻加速運動，目標運動起點為[9.2,5.4] km，沿橫縱坐標軸正方向上的初始速度0=120 m/s、0=100 m/s，加速度為0=0.3 m/s、0=-0.8 m/s，運動時間為100 s。

算法性能評價指標采用發(fā)射站位置估計的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)，其定義如下：

(24)

4.1 不同量測噪聲標準差下發(fā)射站定位結果

雙基地距離差量測、方位角量測的噪聲標準差表示為=[,]。設定迭代終止閾值=0.01 m。表1給出了發(fā)射站位置在不同量測噪聲標準差時的位置估計RMSE。其中表示第個發(fā)射站位置估計克拉美羅下界。由表1可知，第個發(fā)射站，得到的定位結果接近對應下的，且當量測噪聲標準差為零時，可以得到發(fā)射站位置坐標的無偏估計。

另外，量測噪聲標準差相同時，與不一致，根據定位方程式，分析可知，如果兩個發(fā)射站與接收站、目標之間的幾何關系不同，那么偽量測構造過程會對目標量測進行不同的非線性處理，由式(4)可以看出：基線距離越長，雙基地距離差量測噪聲誤差帶來的影響會加大，同時，方位角量測噪聲影響會變小，幾何關系不同導致了各自位置估計的不一致。

表1 不同量測噪聲標準差發(fā)射站位置估計RMSE

4.2 不同偽量測對所提算法性能影響

為了測試不同偽量測的對所提算法的性能影響，本節(jié)對比分析了所提算法與文獻[24]中傳統(tǒng)算法的性能差異。在傳統(tǒng)算法中，多傳感器系統(tǒng)進行空間配準時，通過目標坐標(,)構造偽量測。由于這種配準方法目前主要應用于主動雷達領域估計量測固定偏差，故本文重新實現了該傳統(tǒng)方法構造偽量測在外輻射源雷達中的進行發(fā)射站定位的實驗；設置雙基地距離差、雙基地速度、方位角量測噪聲標準差分別為30 m、1.5 m/s、1°。不同偽量測對所提算法性能的影響如圖2所示。

(a) 不同偽量測對應的定位結果(發(fā)射站1)

(b) 不同偽量測對應的定位結果(發(fā)射站2)圖2 不同偽量測對所提算法性能的影響

由圖2分析得出發(fā)射站定位結果在開始迭代時快速下降，然后下降變緩，最后收斂于一個穩(wěn)定值。收斂速度方面，要滿足兩個發(fā)射站位置估計均達到收斂，采用本文偽量測處理需要50步迭代，而采用文獻[24]方法構造的偽量測處理需要進行180步迭代，這是由于偽量測矩陣維數不同導致收斂速度有所差別。定位精度方面，本文所得到發(fā)射站位置估計足夠小，可以滿足精度要求，而文獻[24]方法得到的發(fā)射站位置估計依然存在較大誤差。以上結果與分析表明采用本文方法構造偽量測最后得到發(fā)射站位置估計精度更高且收斂速度更快，可以大幅降低計算量。

4.3 發(fā)射站初始值對所提算法性能影響

在本文算法開始，需要對發(fā)射站坐標設置一個初始值。實際應用中，根據發(fā)射站直達波到達角度，可以得知發(fā)射站的大致方位信息，以此作為依據，根據距離發(fā)射站位置的遠近對發(fā)射站設置三種初始值情況分別進行仿真。情況1：對兩個發(fā)射站設置初始坐標分別為[2,0.7] km、[-1.5,1.7] km；情況2：初始坐標設置為[4,1.4] km、[-3,3.4] km；情況3：初始坐標設置為[6,2.1] km、[-4.5,5.1] km。發(fā)射站初值對所提算法性能影響如圖3所示，其中量測噪聲與上一小節(jié)相同。

(a) 不同初始值對應的定位結果(發(fā)射站1)

(b) 不同初始值對應的定位結果(發(fā)射站2)圖3 發(fā)射站初值對所提算法性能影響

由圖3分析得出設定不同發(fā)射站坐標初始值，經過數次迭代，在近似相同迭代步數處收斂于一個穩(wěn)定值，且最后結果并無明顯區(qū)別，說明本文所提算法對發(fā)射站初始值不敏感，具有一定的魯棒性。

5 結束語

針對分時多頻外輻射源雷達發(fā)射站實時定位問題，本文構建了時間同步后的發(fā)射站坐標空間配準模型，將兩個收發(fā)對目標笛卡爾坐標系狀態(tài)差值與發(fā)射站坐標偏差組合在同一量測方程中，給出了基于偽量測構造的擴展迭代卡爾曼濾波發(fā)射站定位算法，該方法無需獲得合作目標信息，便可有效處理多個發(fā)射站定位問題。仿真結果表明，此方法均方根誤差接近克拉美羅下界，且收斂速度快。