曹振新 竇文斌 蘇宏艷

(1.東南大學(xué)毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210096； 2.毫米波系統(tǒng)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100039)

1. 引 言

毫米波波長(zhǎng)介于1～10 mm，整個(gè)毫米波波段具有四個(gè)較好的大氣傳輸窗口即以35 GHz、94 GHz、140 GHz和220 GHz為中心的波段。采用該波段實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像，具有其自身獨(dú)有的特點(diǎn)，它比低頻段的微波成像波長(zhǎng)短、分辨率高，但成本貴，比光學(xué)和紅外成像具有更好的穿透力，但清晰度要低于光學(xué)成像。對(duì)于藏匿于衣服內(nèi)的武器、違禁物品以及大霧天氣下的重要目標(biāo)探測(cè)，毫米波成像系統(tǒng)具有顯著的優(yōu)勢(shì)[1-2]。

毫米波成像的研究可以追朔到20世紀(jì)。毫米波全息成像早在20世紀(jì)70年代就有學(xué)者進(jìn)行研究，但是由于器件水平的限制，依然采用類(lèi)似于光學(xué)全息相干的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[3]。80年代以后，該種成像系統(tǒng)獲得了更進(jìn)一步的發(fā)展[4]。目前，毫米波成像領(lǐng)域的研究主要包括被動(dòng)輻射計(jì)[1-4]和主動(dòng)成像兩種方式，前者已經(jīng)出現(xiàn)了多種成熟產(chǎn)品，并獲得較多應(yīng)用[2]，后者又分為相干和非相干體制兩種方式。非相干條件下，類(lèi)似于輻射計(jì)，只是為了增強(qiáng)目標(biāo)散射和輻射信號(hào)強(qiáng)度，采取了照射源主動(dòng)照射[4]。無(wú)論是毫米波輻射計(jì)還是非相干主動(dòng)工作模式，毫米波成像質(zhì)量都較差，分辨率不高。相干條件下，通過(guò)照射源照射目標(biāo)，再接收來(lái)自目標(biāo)的散射信號(hào)，記錄該信號(hào)的強(qiáng)度和相位變化，利用強(qiáng)度和相位信息進(jìn)行目標(biāo)圖像重建，該種方式下成像分辨率高[5-10]，以美國(guó)西北太平洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(PNNL)的工作為代表，已經(jīng)獲得了非常好的成像效果[5-7]。

由于毫米波波長(zhǎng)的原因，其成像分辨率相對(duì)于光學(xué)而言，要差很多。為此，很多學(xué)者對(duì)于毫米波圖像的處理提出了多種算法[4,11-13]，并且給出了毫米波圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)體系[14]。此外，針對(duì)毫米波成像系統(tǒng)的關(guān)鍵部件的研究也是方興未艾[15]。

盡管文獻(xiàn)[16]對(duì)毫米波全息成像雷達(dá)進(jìn)行了建模，但是未能細(xì)致地考慮到系統(tǒng)中主要部件參數(shù)對(duì)成像質(zhì)量的影響，只是宏觀上采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了理論建模。

為此，針對(duì)單通道二維掃描模式毫米波全息成像系統(tǒng)，利用Fresnel衍射理論和Fourier光學(xué)理論[17-18]建立了毫米波全息成像雷達(dá)模型，采用該模型仿真分析了發(fā)射天線波瓣對(duì)毫米波全息成像質(zhì)量的影響，并給出了天線方向圖需要滿足的要求。

2. 全息成像雷達(dá)理論建模

對(duì)于單通道二維掃描毫米波全息成像雷達(dá)系統(tǒng)，可采用如圖1所示的模型進(jìn)行描述，左邊為掃描孔徑，該掃描孔徑由N×N個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)組成，在該孔徑上有一對(duì)毫米波段收發(fā)組件，通過(guò)機(jī)械控制實(shí)現(xiàn)二維掃描，發(fā)射部分用于照射右邊目標(biāo)孔徑上的目標(biāo)，接收部分用于接收目標(biāo)后向散射信號(hào)，該對(duì)毫米波收發(fā)組件在掃描孔徑上完成N×N次掃描，收集到N×N組數(shù)據(jù)后通過(guò)成像算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像，而對(duì)于高速成像雷達(dá)，則需要在掃描孔徑上放置N×N組毫米波收發(fā)組件。

圖1 毫米波全息成像系統(tǒng)模型

設(shè)掃描孔徑上的照射信號(hào)為各向同性信號(hào)u0(x0′，y0′，z0)，經(jīng)過(guò)距離z0輻射到目標(biāo)孔徑上，根據(jù)Fourier光學(xué)理論，相當(dāng)于該信號(hào)經(jīng)過(guò)了一個(gè)空間濾波器h0(x0′，y0′，x，y)，考慮到發(fā)射天線的電場(chǎng)方向性f1(θ,φ)，真正作用到目標(biāo)孔徑上的電磁波為u1(x，y，0)，經(jīng)過(guò)目標(biāo)后向散射系數(shù)σ(x，y，0)作用后形成信號(hào)u2(x，y，0)，再次考慮到接收天線的電場(chǎng)方向性f2(θ,φ)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)目標(biāo)后向散射在h1(x0′，y0′，x,y)的作用下到達(dá)掃描孔徑后為u3(x0′，y0′，z0)，對(duì)于該輻射信號(hào)在二維掃描全息系統(tǒng)中，在掃描孔徑上和輻射信號(hào)u0(x0′，y0′，z0)進(jìn)行混頻濾波，最終抽樣記錄得到u4(x0′，y0′，z0)，最后根據(jù)掃描孔徑上記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算獲得目標(biāo)反射系數(shù)σ(x，y，0)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)全息成像。根據(jù)Fresnel衍射理論、Fourier光學(xué)角譜理論和線性系統(tǒng)理論[17-18]，各信號(hào)之間的關(guān)系為

u1(x，y，0)=u0(x0′，y0′，z0)?h0(x0′，y0′，x，y)·

f1(θ,φ)

(1)

u2(x，y，0)=u1(x，y，0)·σ(x，y，0)

(2)

u3(x0′，y0′，z0)=u2(x，y，0)·f2(θ,φ)?

h1(x0′，y0′，x,y)

(3)

u4(x0′，y0′，z0)=δ(x-x0′)δ(y-y0′)·

Filter[u3(x0′，y0′，z0)·u0(x0′，y0′，z0)]

(4)

式中：符號(hào)?表示二維卷積計(jì)算；h0和h1是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，且h0=(x0′，y0′，x，y)和h1=(x0′，y0′，x，y)具有相同的函數(shù)形式，這里的物面和掃描孔徑所在面的距離為z0，只是計(jì)算中的參考面不同，前者的參考面為物面，后者的參考面為天線掃描孔徑所在面。由于實(shí)際計(jì)算是在角譜域進(jìn)行的，因此這里給出角譜域形式

H(fX，fY)=

(5)

相應(yīng)的空域形式為式(5)的逆傅里葉變換。

本文中主要是研究發(fā)射天線波瓣對(duì)該系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響。因此，假定接收天線為全向天線，目標(biāo)表面足夠毛糙，使得目標(biāo)后向散射信號(hào)仍是各向同性輻射。換言之，上述公式中的f2(θ,φ)為1，σ(x，y，0)=1與入射角無(wú)關(guān)。由于只是分析發(fā)射天線波束對(duì)成像質(zhì)量的影響，因此可以任意設(shè)定發(fā)射天線的波束，而無(wú)須限定某種形式。這里采用取樣函數(shù)(Sinc函數(shù))描述發(fā)射天線的波束，假定天線的方向圖在方位面上完全圓對(duì)稱(chēng)，而在仰角方向符合Sinc函數(shù)特性，具體描述為

f1(θ,φ)=f2(θ)=sinc(αθ)

(6)

式中：-180°≤θ≤180°； α為尺度變換因子，主要用來(lái)描述天線波束特性，該值越大，則天線波束越窄，而該值越小則天線波束越寬。

針對(duì)上述模型和公式(1)～(6)，采用Matlab進(jìn)行編程仿真，研究天線波束寬度對(duì)成像質(zhì)量的影響以及原因。

3. 仿真實(shí)驗(yàn)分析

仿真條件：工作波長(zhǎng)3 mm，矩形掃描孔徑，邊長(zhǎng)256個(gè)波長(zhǎng)，128×128個(gè)成像單元，成像距離30 cm。利用Fourier光學(xué)理論采用Matlab進(jìn)行編程仿真，假定目標(biāo)由兩個(gè)點(diǎn)組成，兩個(gè)點(diǎn)中心距離相距8個(gè)波長(zhǎng)，點(diǎn)半徑為1個(gè)波長(zhǎng)，也就是兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)內(nèi)邊緣間距為6個(gè)波長(zhǎng)。根據(jù)公式(5)，發(fā)射天線的尺度變換因子α分別設(shè)為1000、0.1和0.001，當(dāng)該值為1000時(shí)發(fā)射天線波束非常窄，接近單位沖擊函數(shù)形式，此時(shí)近似為電磁波直線傳播，衍射效應(yīng)被忽略；當(dāng)該值為0.1時(shí)，該波束角窄，接近實(shí)際使用的天線波束寬度；當(dāng)該值為0.001時(shí)，在整個(gè)掃描孔徑方位之內(nèi)，天線波束內(nèi)方向接近恒定值1。對(duì)應(yīng)的天線波束方向圖如圖2所示。

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01圖2 不同尺度因子下的天線方向圖

原始的兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)如圖3所示。針對(duì)三種不同尺度因子的目標(biāo)衍射圖如圖4所示，反演計(jì)算出的目標(biāo)如圖5所示。

上述仿真表明：當(dāng)發(fā)射天線具有超窄波束時(shí)如圖2(a)所示，發(fā)射天線輻射的電磁波接近直線傳播狀態(tài)，而不再發(fā)生衍射現(xiàn)象，此時(shí)衍射圖如圖4(a)所示，不難看出衍射圖和原始目標(biāo)圖幾乎一致。遺憾的是，實(shí)際這樣寬度波束的天線難以實(shí)現(xiàn)，但說(shuō)明了一點(diǎn)即天線的波束越窄，衍射效應(yīng)則越弱，此時(shí)衍射圖的清晰度要高于反演計(jì)算出的圖像圖5(a)，主要原因是因?yàn)榇藭r(shí)衍射效應(yīng)較弱，采用Fresnel衍射公式進(jìn)行反演計(jì)算已經(jīng)不再適宜。當(dāng)發(fā)射天線具有一般寬度波束時(shí)如圖2(b)所示，發(fā)射天線輻射的電磁波遵循Fresnel衍射定理，但是由于天線波束的波束寬度有一定限制，因此對(duì)于超過(guò)波束寬度的部分天線增益很小，目標(biāo)的衍射變?nèi)?，而在主波束?nèi)增益較強(qiáng)，衍射明顯，如圖4(b)所示，相應(yīng)的反演計(jì)算圖如圖5(b)所示。進(jìn)一步設(shè)定發(fā)射天線的方向圖幾乎為恒定值，如圖2(c)所示，此時(shí)該天線可以視為全向天線，衍射效應(yīng)最為顯著，衍射圖如圖4(c)所示，反演計(jì)算的目標(biāo)圖如圖5(c)所示。

圖3 相距為6個(gè)波長(zhǎng)，半徑為1個(gè)波長(zhǎng)的點(diǎn)目標(biāo)

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01圖4 不同尺度因子對(duì)應(yīng)的衍射圖

(a) α=1000

(b) α=0.1

(c) α=0.01圖5 不同尺度因子對(duì)應(yīng)的反演計(jì)算目標(biāo)圖

綜上所述，當(dāng)發(fā)射天線波束適當(dāng)時(shí)，可以取得比較清晰的反演全息圖。因此，對(duì)于單通道毫米波全息成像系統(tǒng)，既然理想超窄波束無(wú)法實(shí)現(xiàn)，此時(shí)優(yōu)化發(fā)射天線的波束更為合適，這樣可以獲得更佳的毫米波全息反演像，這里對(duì)應(yīng)的尺度變換因子為0.1。

4.結(jié) 論

基于Fresnel衍射理論建立了單通道二維掃描毫米波全息成像系統(tǒng)模型，該模型全面地描述了系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)與成像效果之間的關(guān)系；基于Matlab平臺(tái)設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)該模型的數(shù)值仿真算法，特別針對(duì)發(fā)射天線波瓣圖進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真計(jì)算給出了在超窄波束、一般波束和超寬波束下的目標(biāo)的衍射全息圖和反演計(jì)算圖。相比之下，本文中采取的尺度變換因子為1時(shí)可以獲得更好的反演成像效果。這表明采用適當(dāng)寬度波束的發(fā)射天線可以獲得更好的全息反演成像圖，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。

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