高 陽,楊昌軍,白廣忱,林 塏

（1.中航工業(yè)貴州航空發(fā)動機研究所，貴陽 550081；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191）

1 引言

隨著現(xiàn)代航空發(fā)動機對結構可靠性要求的提高，發(fā)動機典型結構可靠性設計分析方法已經(jīng)成為高推重比發(fā)動機研制的關鍵技術。作為發(fā)動機關鍵部件，渦輪盤在高溫、高轉速下工作，其低循環(huán)疲勞壽命受到結構幾何尺寸、溫度、轉速和材料性能等眾多隨機因素的影響。近年來，國內(nèi)渦輪盤疲勞壽命可靠性研究主要集中在壽命概率模型[1～4]和可靠性分析方法[5～7]研究。在渦輪盤結構低循環(huán)疲勞可靠性設計分析中往往只考慮材料循環(huán)應變-壽命曲線分散性的影響，而忽略材料循環(huán)應力－應變曲線分散性的影響。大量疲勞試驗證明，循環(huán)應力－應變曲線同樣存在較大分散性，導致在同樣載荷條件下結構的應變響應呈現(xiàn)隨機性，進而影響結構低循環(huán)疲勞壽命的概率評估。

本文基于現(xiàn)有疲勞試驗數(shù)據(jù)，建立了渦輪盤材料GH4133合金的循環(huán)應力－應變概率模型，提出渦輪盤低循環(huán)疲勞可靠性設計方法。

2 循環(huán)應力－應變概率模型

彈塑性材料的循環(huán)應力－應變曲線可以表示為

對彈性應變分量和塑性應變分量分別取對數(shù)得到

因此，對應彈、塑性應變分量的隨機線性方程可以表示為

式中：μ為標準正態(tài)隨機變量，則一定溫度下材料循環(huán)應力-應變概率模型可以表示為[8]

根據(jù)文獻[9]中GH4133合金在250、400和500℃下的疲勞試驗數(shù)據(jù)，計算得到250℃下循環(huán)應力-應變概率模型

400℃下循環(huán)應力-應變概率模型

500℃下循環(huán)應力-應變概率模型

式中：μ1、μ2、μ3均為標準正態(tài)隨機變量，分別描述了250、400和500℃下GH4133合金循環(huán)應力-應變曲線的分散性。

在渦輪盤結構概率分析中，如果將表示不同溫度下循環(huán)應力 -應變曲線分散性的 μ1、μ2、μ3作為相互獨立的隨機變量，則可能會出現(xiàn)在相同應力水平的高溫條件下，其應變值反而小于低溫條件下的應變值的情況，很明顯與實際情況不符。另外，由于疲勞破壞試驗不可能得出同一試件在不同溫度下的循環(huán)應力- 應變響應，因此也難以獲得變量 μ1、μ2、μ3之間的相關性。為此，假設同一試樣在任意溫度下測定的循環(huán)應力-應變曲線所對應的概率百分位是定值，即假設μ1=μ2=μ3。則在渦輪盤結構概率分析中用同一標準正態(tài)隨機變量μ來表示不同溫度下材料循環(huán)應力-應變曲線的分散性。GH4133合金在250、400和500℃下疲勞試驗得到的循環(huán)應力-應變數(shù)據(jù)點及對應取μ＝0、±3的循環(huán)應力-應變曲線如圖1所示?？梢钥闯?本文給出的概率模型能夠較好地描述循環(huán)應力-應變曲線的分散性。

3 渦輪盤低循環(huán)疲勞可靠性設計

渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命受到轉速、溫度場、材料和結構幾何尺寸等隨機因素的影響，而對于初步方案已經(jīng)確定了發(fā)動機性能和輪盤材料的情況，轉速、溫度場、材料性能等的隨機性已經(jīng)確定，渦輪盤低循環(huán)疲勞可靠性設計的任務就是在充分考慮各隨機因素影響的條件下，反復調(diào)整輪盤結構關鍵尺寸，使渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命滿足一定的可靠性要求。

渦輪盤低循環(huán)疲勞可靠性設計流程如下：在ANSYS平臺下，利用APDL語言進行渦輪盤3維參數(shù)化建模；考慮載荷、溫度、材料循環(huán)應力－應變關系和幾何參數(shù)隨機性，進行靈敏度分析，以確定渦輪盤結構概率分析中的關鍵影響參數(shù)[10]；通過渦輪盤結構低循環(huán)疲勞可靠性分析判斷是否滿足可靠性設計要求，并對關鍵幾何參數(shù)進行反復改進設計，最終獲得滿足可靠性要求的渦輪盤結構設計。為了驗證渦輪盤疲勞可靠性設計方法的可行性，下面給出了某型渦輪盤疲勞可靠性設計實例，設計目標為，通過在一定范圍內(nèi)調(diào)整幾何結構參數(shù)使渦輪盤對應可靠度0.9987的低循環(huán)疲勞壽命不低于4000次標準循環(huán)。

3.1 渦輪盤結構參數(shù)化建模

假設某型渦輪盤結構設計初始方案已確定，利用APDL語言建立的1/12輪盤3維有限元模型如圖2所示，輪心內(nèi)徑r0=50 mm，厚度d0=100 mm；輪緣外徑r1=260 mm，厚度d1=30 mm；從輪心開始隨半徑r從r0增大到r2=80 mm，輪盤厚度保持不變，r從r2增大到r3=105 mm，厚度逐漸減小到d2=38 mm，r繼續(xù)增大到r4=152 mm，厚度保持d2不變，r3的過渡圓角半徑rf1=20 mm。為了驗證APDL語言3維參數(shù)化建模的有效性，在半徑r5=127.5 mm的位置均勻分布了12個半徑rh=8 mm的螺栓孔。在半徑r4的位置有沿徑向厚度為db＝6 mm的緣板，與盤體相接位置的圓角半徑均為rf2＝12 mm；緣板上側輪盤厚度d3=30 mm，隨半徑增大厚度逐漸變小，到r6=225 mm處厚度最小為d4=20 mm；隨著半徑繼續(xù)增大，輪盤厚度增大，到r7=240 mm時與外緣厚度d1相等，到輪盤外緣厚度保持不變；厚度最小處的過渡圓角半徑rf3=25 mm。建模選取的幾何參數(shù)和可調(diào)范圍見表1。渦輪盤材料為GH4133合金，對應標準循環(huán)轉速ω＝1598.8 rad/s，葉片的離心載荷折合為輪緣面載荷Pb=－159.8 MPa；溫度分布用2次冪函數(shù)來模擬，如圖3所示。輪心溫度t0=300℃，輪緣溫度t1=650℃，半徑r處的溫度tr為

3.2 渦輪盤結構參數(shù)靈敏度分析

根據(jù)循環(huán)應力-應變概率模型設定材料參數(shù)，并施加約束條件，求解渦輪盤的應力、應變響應。等效應力云圖如圖4所示，等效應變云圖如圖5所示。最大等效應力972.3 MPa和最大等效應變0.008073都出現(xiàn)在螺栓孔位置，可以確定該部位為渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命危險點?？紤]到涉及的幾何參數(shù)很多，而其中有些參數(shù)可能對輪盤危險部位的應力和應變影響很小，在可靠性分析中沒有必要考慮為隨機變量，因此，將表1中幾何參數(shù)作為可調(diào)區(qū)間內(nèi)的均勻分布變量，采用Monte Carlo方法對渦輪盤危險點應變進行幾何參數(shù)靈敏度分析，其結果如圖6所示。

表1 幾何參數(shù)和可調(diào)范圍

從圖6中可見，對渦輪盤危險點應變水平影響最為明顯的5個幾何參數(shù)為螺栓孔半徑rh、徑向位置r5、輪盤最小厚度d4、徑向位置r7和最小厚度處的過渡圓角半徑rf3，其余參數(shù)對最大應變的影響較小，在分析中可以忽略。在5個幾何參數(shù)中，rh、d4、rf3增大會導致應變水平增大，r5、r7增大會導致應變水平減小。

3.3 渦輪盤疲勞壽命可靠性分析

螺栓孔位置的溫度為380℃左右，由于缺少該溫度下的試驗數(shù)據(jù)和壽命模型，因此，在分析中采用基于線性異方差回歸分析的400℃下GH4133合金循環(huán)應變－壽命概率模型[11]，平均應力修正采用Morrow修正方法。

疲勞性能參數(shù)的隨機表達式為

式中：η為標準正態(tài)隨機變量。

在分析中選取的隨機變量包括 rh、d4、rf3、r5、r7，輪盤轉速ω、循環(huán)應力－應變概率模型和循環(huán)應變－壽命概率模型中的標準正態(tài)隨機變量μ、η等。假設所有尺寸公差范圍為±0.5 mm，即幾何參數(shù)標準差均取0.5/3≈0.167 mm，輪盤轉速控制精度為±1%，標準差取 0.01·ω/3≈5.33 rad/s，分析參數(shù)的均值、標準差見表2。直接采用Monte Carlo方法求解結構隨機可靠性問題計算量非常大，10萬次模擬大約需要2000 h以上，因此，采用響應面分析方法[5]。首先，通過79次計算擬合疲勞壽命的響應面函數(shù)；其次，對響應面函數(shù)進行10萬次Monte Carlo抽樣計算，統(tǒng)計分析得到渦輪盤危險部位的疲勞壽命分布，如圖7所示，疲勞壽命的累積概率密度函數(shù)如圖8所示。通過分析得出，對應可靠度水平0.9987的渦輪盤壽命為3857次循環(huán)，沒有達到4000次循環(huán)的設計指標，因此需要進一步改進該渦輪盤的結構設計。

表2 可靠性分析參數(shù)

3.4 改進設計

根據(jù)設計流程，設計不能滿足可靠性要求時，要返回修改結構設計，這里假設幾何參數(shù)公差范圍不變，即只修改幾何參數(shù)的均值，標準差不變。靈敏度分析結果表明，選取的5個結構幾何參數(shù)中，rh、d4、rf3增大會導致應變水平增大，r5、r7增大會導致應變水平減小。此外，還要綜合考慮修改設計后輪盤體積（質量）的變化，盡量在不增大輪盤體積的條件下使渦輪盤可靠性壽命達到設計指標。經(jīng)過多次修改，最終確定的幾何參數(shù)見表3，此時渦輪盤對應可靠度0.9987的壽命達到4004次循環(huán)，滿足設計要求，并且輪盤的體積也略有減小。

表3 幾何參數(shù)最終設計值

4 結論

（1）材料循環(huán)應力－應變曲線具有明顯的分散性，其分散性對結構低循環(huán)疲勞壽命具有較大影響，本文建立了循環(huán)應力－應變概率模型，并在現(xiàn)有試驗數(shù)據(jù)基礎上得到了GH4133合金在不同溫度下的應力－應變概率模型。

（2）提出了渦輪盤低循環(huán)疲勞壽命可靠性設計方法，并通過算例進行了驗證。

（3）采用APDL語言建立了3維參數(shù)化的渦輪盤有限元模型，通過靈敏度分析確定關鍵幾何參數(shù)，由疲勞壽命可靠性分析得出渦輪盤的可靠性壽命，通過對幾何參數(shù)的不斷修改，最終實現(xiàn)渦輪盤的壽命可靠性設計指標。

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