尹大偉，樊照遠(yuǎn)，廖 瑛

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙 410073；2.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動機專業(yè)軍事代表室，沈陽 110043)

1 引言

隨著數(shù)字式電子控制器和軟件技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代控制理論開始應(yīng)用于航空發(fā)動機控制領(lǐng)域。20世紀(jì)80年代末，美國NASA開始航空推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制（PSC）研究，并將其在配裝F-15戰(zhàn)斗機的F100系列發(fā)動機上在亞聲速和超聲速飛行條件下成功地完成幾種模式的飛行試驗[1,2]。大量的仿真計算和飛行試驗表明，性能尋優(yōu)控制技術(shù)的應(yīng)用，使發(fā)動機的推力增大、耗油率降低和渦輪進(jìn)口溫度降低，極大挖掘發(fā)動機潛能[3]。

性能尋優(yōu)控制是基于模型的連續(xù)尋優(yōu)控制，因此各個步驟所采用的模型是其關(guān)鍵技術(shù)之一[4]。

對于航空推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制技術(shù)，國內(nèi)外進(jìn)行了大量研究[5～7]，根據(jù)模型不同，主要采用2種技術(shù)方案：（1）通過求解發(fā)動機部件性能參數(shù)退化量修正基準(zhǔn)模型[8]；（2）是通過求解可測參數(shù)偏離量修正基準(zhǔn)模型[9,10]。本文主要采用第1種方案進(jìn)行系統(tǒng)模型分析。

2 性能尋優(yōu)控制模型選擇

PSC是基于模型的控制，通常要求模型準(zhǔn)確和計算實時性，即要保證計算速度。但是，精確的模型往往很復(fù)雜，無法滿足實時計算的要求。對于航空發(fā)動機部件級非線性模型，復(fù)雜氣動熱力計算和多維隱式非線性方程組求解在現(xiàn)有運算能力的機載控制計算機上很難實現(xiàn)實時。性能尋優(yōu)控制為保證實時計算，各部分模型都簡化處理，主要途徑是給定參考工作條件，在一系列選定的基準(zhǔn)工作點，對非線性模型線性化得到簡化的分段線性化模型，通過相似變換可獲得全包線內(nèi)分段線性化模型。所建簡化線性模型雖然能夠滿足快速計算的要求，但是顯然無法滿足高精度要求，因此，采取對簡化模型進(jìn)行修正的策略，以同時滿足計算精度和速度的要求，這是性能尋優(yōu)控制中解決模型精度與計算速度矛盾的基本原理[3]。

根據(jù)PSC原理，認(rèn)為參數(shù)的基準(zhǔn)模型計算值與測量值不一致是由部件性能退化引起的，由部件性能參數(shù)退化量（EDP）來修正基準(zhǔn)模型，以達(dá)到相關(guān)參數(shù)計算值與測量值一致。因此，需要建立相應(yīng)的模型，采用適當(dāng)?shù)乃惴ㄇ蠼獠考阅芡嘶瘏?shù)退化量。該模型仍需滿足實時計算的要求。根據(jù)前面模型精度與計算速度分析，建立估計所用的分段線性化模型，選擇線性估計算法Kalman濾波器估計EDP。最終的性能優(yōu)化算法在實際工程實現(xiàn)時，也是采用線性最優(yōu)化的方法優(yōu)化修正后的線性化推進(jìn)系統(tǒng)模型，以保證計算速度。因此，性能尋優(yōu)控制的系統(tǒng)組成、各部分模型以及算法選擇的基本原則是保證實時計算和通過修正計算提高模型的精度。這種在線的模型實時修正即為相關(guān)研究文獻(xiàn)中所描述的機載自適應(yīng)模型[11]。

3 性能尋優(yōu)控制模型描述

根據(jù)推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制的基本原理，性能尋優(yōu)過程主要包括參數(shù)估計、模型修正和性能尋優(yōu)。其主要模型包括2類：（1）是用于采用Kalman濾波器求解發(fā)動機性能退化參數(shù)的估計模型；（2）是推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型，是進(jìn)氣道、發(fā)動機和噴管的綜合模型。這2類模型都是在選定的穩(wěn)態(tài)基準(zhǔn)點處的線性化模型，模型系數(shù)矩陣存儲于控制計算機中，當(dāng)前工作模型根據(jù)飛行參數(shù)進(jìn)行選擇。如前所述，由于是在線性能尋優(yōu)，對尋優(yōu)計算速度要求很高，為保證計算的快速性，需要采用的模型盡可能簡單，因此，各環(huán)節(jié)采用的模型都是簡化模型。系統(tǒng)模型的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示（只考慮單獨的推進(jìn)系統(tǒng)性能優(yōu)化，未考慮飛行/推進(jìn)綜合優(yōu)化）。

3.1 估計模型

估計模型是Kalman濾波算法估計性能參數(shù)退化量所用的模型，通常稱為狀態(tài)變量模型（SVM）。SVM是在參考飛行條件下，根據(jù)發(fā)動機非線性模型，在選定的基準(zhǔn)點處進(jìn)行線性化而獲得的分段線性化模型。對不同選定的基準(zhǔn)點模型系數(shù)矩陣，進(jìn)行離線計算，存儲在機載計算機中，模型覆蓋標(biāo)準(zhǔn)發(fā)動機工作范圍。估計模型還包括所用的基準(zhǔn)點值表。

狀態(tài)變量模型描述為

式中：ΔX=X-Xb，ΔY=Y-Yb，ΔU=U-Ub，分別為相對于基準(zhǔn)點的狀態(tài)增量、可測輸出增量和控制輸入增量；Δη為待估計的性能參數(shù)退化量。

具體應(yīng)用時只需根據(jù)不同型號發(fā)動機選擇相應(yīng)的狀態(tài)變量（高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速）、可測參數(shù)（如低壓渦輪進(jìn)口總溫、加力燃燒室進(jìn)口總壓等）和控制輸入?yún)?shù)（如供油量、噴管喉部面積等），通過相似變換獲得全飛行包線模型。為了估計性能參數(shù)退化量，將Δη作為擴展?fàn)顟B(tài)變量，則SVM記為

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)模型和測量參數(shù)值，采用Kalman濾波算法可估計出各計算基準(zhǔn)點的部件性能退化量Δη。根據(jù)Kalman濾波穩(wěn)定的條件，要保證估計結(jié)果收斂，需要保證系統(tǒng)能觀測的要求，對于上述模型，系統(tǒng)能觀測的必要條件是可測參數(shù)個數(shù)不少于待估計的性能參數(shù)個數(shù)，即 dim（Y）≥dim（Δη）。

算法實現(xiàn)時，根據(jù)選定的查表用測量參數(shù)值，通過查表選擇當(dāng)前的模型系數(shù)矩陣和當(dāng)前的計算基準(zhǔn)點。以F100發(fā)動機性能尋優(yōu)的實現(xiàn)為例，參考飛行條件：飛行馬赫數(shù)為0.9，飛行高度為9144 m，選擇的49個基點覆蓋了發(fā)動機推力調(diào)整范圍，通過燃燒室出口總壓Pt4值確定當(dāng)前工作模型（最初的Pt4不是可測參數(shù)，由發(fā)動機進(jìn)口總壓Pt2和可測的燃燒室靜壓PB計算得到，后來Pt4改為可測參數(shù)，范圍是16.17～182.80 g/mm2），為避免模型的頻繁切換，選擇與當(dāng)前Pt4最接近的對應(yīng)矩陣組，即SVM[11]。估計模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.2 性能優(yōu)化模型

性能尋優(yōu)控制最終采用優(yōu)化算法優(yōu)化發(fā)動機性能參數(shù)，為保證計算速度仍采用簡化模型。簡化的推進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型(CPSM)包括2個子模型：簡化的進(jìn)氣道模型（CIM）和簡化的發(fā)動機模型（CEM）。進(jìn)氣道模型包括亞聲速CIM和超聲速CIM。本文主要分析簡化的發(fā)動機模型。

簡化的發(fā)動機模型是由非線性的氣動熱力模型分段線性化的穩(wěn)態(tài)公式，稱為穩(wěn)態(tài)變量模型（SSVM）。穩(wěn)態(tài)變量模型根據(jù)基本模型和前1步辨識出來的性能參數(shù)進(jìn)行模型修正。

加入性能參數(shù)修正的SSVM表達(dá)式

式中：下標(biāo)aux為需要計算的不可測參數(shù)；ΔY、Yaux分別為可測輸出和不可測輸出參數(shù)的增量；ΔZ統(tǒng)一代表工作過程輸出參數(shù)增量。

式（4）中代表不同工作狀態(tài)的模型矩陣同樣基于選定的基準(zhǔn)點分段線性化離線計算得到的，并根據(jù)基準(zhǔn)點列表存儲，通過插值來確定當(dāng)前的模型矩陣。以F100發(fā)動機PSC為例，當(dāng)前模型矩陣是根據(jù)燃燒室出口總壓Pt4和加力燃燒室進(jìn)口總壓Pt6插值獲得[11]（Pt6為可測參數(shù)）。

根據(jù)所建立的SSVM計算得到工作過程參數(shù)，由該參數(shù)通過非線性計算可求得推力、耗油率、喘振裕度等發(fā)動機性能參數(shù)，加上發(fā)動機穩(wěn)定安全工作約束，如高壓渦輪進(jìn)口溫度、壓氣機喘振裕度等限制，選擇優(yōu)化算法對選定的性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算，可得到優(yōu)化后的控制參數(shù)。根據(jù)NASA對PSC前期的研究，基于簡化線性模型的性能尋優(yōu)，采用線性規(guī)劃算法作為優(yōu)化算法，保證計算速度。性能優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

4 結(jié)束語

根據(jù)航空推進(jìn)系統(tǒng)性能尋優(yōu)控制的基本過程和原理分析了相關(guān)系統(tǒng)模型。描述了PSC中狀態(tài)變量模型（SVM）和穩(wěn)態(tài)變量模型（SSVM）及實際應(yīng)用時模型選擇的方法。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，運算速度將不斷加快，可能采用非線性參數(shù)辨識和非線性優(yōu)化算法，直接使用航空發(fā)動機非線性氣動熱力模型完成計算，可進(jìn)一步提高模型的精度。因此，非線性性能尋優(yōu)控制技術(shù)也是目前和今后該領(lǐng)域的重點研究方向之一[5,10,12]。

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