孟建剛，陳建春

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

多普勒頻移是影響OFDM系統(tǒng)性能的重要參數(shù)之一，OFDM系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)如編碼、調(diào)制、信道估計(jì)等都需要多普勒頻移信息，因此多普勒頻移估計(jì)將對(duì)整個(gè)OFDM系統(tǒng)的性能產(chǎn)生較大影響。目前大量的多普勒頻移估計(jì)算法被提出［1－3］。文獻(xiàn)［1］提出了一種基于循環(huán)前綴的自相關(guān)算法，該算法結(jié)構(gòu)簡單，但是在低速和低信噪比情況下，估計(jì)精度差。文獻(xiàn)［2］提出了一種基于信道估計(jì)的自相關(guān)算法，在低速情況下有較好的估計(jì)精度，但是其估計(jì)精度主要取決于信道估計(jì)的精度。文獻(xiàn)［3］中提出了一種基于最大似然函數(shù)的估計(jì)方法，其估計(jì)的精度很高，但實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度也大，難以應(yīng)用于實(shí)際的系統(tǒng)當(dāng)中。本文結(jié)合文獻(xiàn)［1］與文獻(xiàn)［2］中算法的特點(diǎn)提出了一種改良算法。通過在OFDM符號(hào)中插入已知的OVSF序列，利用OVSF序列的特點(diǎn)簡便地求得信道的沖激響應(yīng)，然后通過信道沖激響應(yīng)的自相關(guān)，獲得多普勒頻移信息。仿真結(jié)果表明，本文提出的多普勒頻移估計(jì)算法可以有效地估計(jì)出多普勒頻移。

1 算法原理描述

Clarke［4］信道模型是用于描述小尺度衰落的一種平坦衰落信道模型，即瑞利衰落信道。其移動(dòng)臺(tái)接收信號(hào)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特性是基于散射的，這正好與市區(qū)環(huán)境中無直視通路的特點(diǎn)相吻合，因而廣泛應(yīng)用于市區(qū)環(huán)境的仿真中。因此，信道具有Jakes［5］功率譜模型

式中，hi是第i路的信道沖激響應(yīng);是信號(hào)的平均功率;fd是多普勒頻移，它與速度v的公式為fd=fcv/c，這里fc為載波頻率;c是光速，則信道沖激響應(yīng)的歸一化自相關(guān)函數(shù)由式(1)可得

這里J0是第一類零階Bessel函數(shù)，則

由此可知，通過信道沖激響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，運(yùn)用式(3)就可得到最大多普勒頻移。

2 系統(tǒng)模型

2.1 多普勒頻移估計(jì)算法

假定接收信號(hào)r(t)為復(fù)基帶信號(hào)，經(jīng)過瑞利衰落信道，在加性高斯白噪聲干擾下，其離散形式可以表示為

式中，a(k)為發(fā)送信號(hào);x(k)和y(k)分別為a(k)經(jīng)過信道以后期望信號(hào)的實(shí)部和虛部，且E［x2(k)］=E［y2(k)］=η2/2。n(k)=ni(k)+jnq(k)為復(fù)高斯加性白噪聲且與信號(hào)不相關(guān)，其實(shí)部和虛部的功率為

接收信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為

J0為第一類零階Bessel函數(shù)。

如圖1所示，在OFDM符號(hào)前面插入循環(huán)前綴，L為循環(huán)前綴長度，K為一個(gè)OFDM符號(hào)的子載波個(gè)數(shù)，T為采樣時(shí)間，則一個(gè)包含循環(huán)前綴的OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間為Ts=(K+L)T。

圖1 OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)

圖2是該算法的結(jié)構(gòu)圖，ri(k)和rq(k)分別為接收信號(hào)的實(shí)部和虛部，ρi(KT，fd)和ρq(KT，fd)分別為實(shí)部和虛部所對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)。

圖2 算法結(jié)構(gòu)圖

本算法中不需要整個(gè)循環(huán)前綴GI都參加自相關(guān)運(yùn)算，M的取值根據(jù)信道環(huán)境的不同而不同，在文獻(xiàn)［1］中有關(guān)M取值的討論，在此不作詳細(xì)說明。利用式(5)可以求出最大多普勒頻移fd。

2.2 改良的多普勒頻移估計(jì)算法

如圖1所示，在原有的循環(huán)前綴位置插入OVSF序列，OVSF序列的持續(xù)時(shí)間為Tg=LT，有效數(shù)據(jù)持續(xù)時(shí)間為Td=KT，T為采樣時(shí)間，K為一個(gè)OFDM符號(hào)的子載波數(shù)目，L為插入的OVSF序列的長度，完整OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間為Ts=(K+L)T。

假設(shè)信號(hào)經(jīng)過瑞利衰落信道，在理想的定時(shí)同步情況下，第i路徑的接收信號(hào)可以表示為［6］

式中，ci(k)是 OVSF序列的元素;k∈［1，L］，hi(k)是信道的沖激響應(yīng);w(k)是0均值，方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，σ2取值在不同的路徑下可能不同。

由于信號(hào)經(jīng)過瑞利衰落信道多徑傳輸，各個(gè)路徑的能量可能不同，那么也就不同。為方便起見，這里假定hi就是由信號(hào)能量最強(qiáng)路徑得到的信道沖激響應(yīng)，根據(jù)文獻(xiàn)［2］，由式(6)可以得到hi為

在文獻(xiàn)［1］的算法原理基礎(chǔ)上，進(jìn)行信道沖激響應(yīng)的自相關(guān)，該算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 多普勒頻移估計(jì)算法結(jié)構(gòu)圖

hi，I，hi，Q是 hi的實(shí)部和虛部，N 是參加多普勒頻移估計(jì)的符號(hào)數(shù)量，mTs是相關(guān)時(shí)間間隔，m是一個(gè)常數(shù)，它的取值將在下面討論，則歸一化的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

由此，通過式(3)和式(8)就可以求出最大多普勒頻移fd。

3 仿真結(jié)果分析

在瑞利衰落信道下進(jìn)行Matlab仿真，選取6路多徑衰落，延遲的系數(shù)分別為 －0.2 μs，0 μs，0.6 μs，1.2 μs，和 5.5 μs，相 對(duì) 應(yīng) 的 衰 落 系 數(shù) 分 別 為－3 dB，0 dB，－2 dB，－5 dB，－8 dB和－10 dB，選取數(shù)據(jù)長度K=3780，OVSF序列長度L=420，進(jìn)行仿真的OFDM符號(hào)數(shù)量N=2000，常數(shù)P=6.5。符號(hào)率為 7.56 Mbit·s－1，那么 T=1/7.56 μs。調(diào)制方式為16QAM，載波頻率fc=600 MHz。

算法中用到的第一類零階Bessel函數(shù)是一個(gè)非線性函數(shù)，J0(x)的一個(gè)值可能對(duì)應(yīng)著 x的多個(gè)值，因此必須把限定在第一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，如圖4所示，則

假定高速移動(dòng)的火車速度達(dá)到350 km·h－1，那么多普勒頻移fd=fcv/c將接近200 Hz，Ts=(L+K)T=555.6 μs，因此根據(jù)式(9)，m取4最合適。J0(x)的取值可以由查表法求得。

圖4 第一類零階Bessel函數(shù)

圖5是不同信噪比下本算法的仿真結(jié)果，選取的多普勒頻移范圍在0～200 Hz之間，仿真結(jié)果表明，本算法在低速情況下有較高的精度，對(duì)信噪比的變化不是特別敏感，特別在40 Hz附近的精確度高于其他部分，在高速情況下也有良好的估計(jì)精度。圖6是頻率范圍在0～200 Hz內(nèi)，不同信噪比情況下多普勒頻移的估計(jì)值與實(shí)際值平均誤差對(duì)比，由圖6可以看出，在不同信噪比下，本算法估計(jì)性能比文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］中算法的估計(jì)性能都好，特別在低信噪比情況下，與文獻(xiàn)［1］算法相比，最高時(shí)平均誤差將減少約20 Hz，與文獻(xiàn)［2］相比，也有較大優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用文獻(xiàn)［1］中算法的原理，結(jié)合文獻(xiàn)［2］中信道估計(jì)方法，提出了一種新的改良算法，本算法繼承了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮了OVSF序列的優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明，在瑞利衰落信道下，本算法有著較高的估計(jì)精度，能夠適應(yīng)于較大范圍內(nèi)多普勒頻移的估計(jì)，較文獻(xiàn)［1］與文獻(xiàn)［2］中的算法有著較大的優(yōu)勢(shì)，而且本算法復(fù)雜度較低，可以方便地運(yùn)用到實(shí)際的OFDM系統(tǒng)中。

［1］ CAI J P，SONG W T，LI Z.Doppler spread estimation for mobile OFDM systems in rayleigh fading channels［J］.IEEE Trans on Consum Electron，2003，49(4):973 －977.

［2］ LU Qiaoli，CHEN Wei，XIE Tao，et al.A doppler spread estimator design for mobile OFDM syestems［C］.Singapore:2008 11th IEEE Singapore International Conference on Communication Systems，2008.

［3］ CHOI Y S，OZDURAL O C，LIU H P，et al.A maximum likelihood doppler frequency estimator for OFDM systems［J］.IEEE Trans on Consum Electron，2006(10):4572－4576.

［4］ CLARKE R H.Principle of mobile communications［M］.Boston:Luwer Academic Publishers，1996.

［5］ JAKES W C.Microwave mobile communications［M］.1sted.Piscataway:IEEE Press，1993.

［6］ 韋崗，季飛，傅娟.通信系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.