楊志峰 雷虎民 李慶良 李 炯

(空軍工程大學 導彈學院,三原 713800)

基于 RBF網(wǎng)絡的導彈滑模動態(tài)逆控制律設計

楊志峰 雷虎民 李慶良 李 炯

(空軍工程大學 導彈學院,三原 713800)

討論了一種基于徑向基函數(shù)(RBF,Radial Basic Function)神經(jīng)網(wǎng)絡的導彈滑模動態(tài)逆控制律.導彈的基本控制律采用動態(tài)逆方法設計,對慢回路設計神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂破饕匝a償整個控制系統(tǒng)的不確定性.即用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近導彈慢模態(tài)不確定性的數(shù)學模型,并將逼近誤差引入到網(wǎng)絡權值的調(diào)節(jié)律以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能;滑?？刂破饔糜跍p弱模型不確定性及神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差對跟蹤的影響.所設計的控制器不僅保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且使模型不確定性及神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差對跟蹤的影響減小到給定的性能指標.最后通過仿真分析,驗證了該方法的有效性.

導彈;動態(tài)逆控制;神經(jīng)網(wǎng)絡;滑?？刂?/p>

動態(tài)逆控制方法已成功應用于飛行器控制系統(tǒng)的設計中.但該方法所設計控制器魯棒性無法保證[1-2].近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡在不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制中已得到了大量研究[3-4],其控制器可保證系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定.滑?？刂埔彩欠蔷€性系統(tǒng)控制經(jīng)常采用的一種控制方法[4-5],其控制器具有較強魯棒性,同時設計簡單且易于實現(xiàn).因而將動態(tài)逆、神經(jīng)網(wǎng)絡和滑模控制相結合應用于飛行器控制器的設計之中,使控制器不僅能保證系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定而且具有一定的魯棒指標,具有很強的現(xiàn)實意義.

本文結合 RBF(Radial Basic Function)神經(jīng)網(wǎng)絡、動態(tài)逆控制以及滑?？刂?針對導彈非線性系統(tǒng),設計了一種新的控制律.首先基于動態(tài)逆方法設計導彈的快慢回路控制器,然后將存在模型不確定性的導彈慢回路的非線性函數(shù)分解成已知部分和未知部分,將未知部分用 RBF網(wǎng)絡進行逼近,進而引入一種滑?？刂破?用來減小系統(tǒng)的跟蹤誤差,起魯棒控制作用.仿真研究表明了所設計的控制律的有效性.

1 導彈的雙階段動態(tài)逆控制

1.1 導彈非線性動態(tài)模型

本文考慮導彈非線性控制模型如下:

式中

其中,Xk和 Xm分別表示導彈快和較慢狀態(tài);ai,bj和 cj(i=1～9,j=1～4)分別為滾轉、偏航和俯仰通道的氣動導數(shù);ωx,ωy,ωz分別為滾轉、偏航和俯仰角速度;γ,β,α分別代表滾轉角、側滑角和攻角 ;δx,δy,δz分別為副翼 、方向舵和升降舵的偏轉角;ny,nz分別為導彈的縱向和側向過載.

1.2 基于動態(tài)逆的導彈控制律設計

根據(jù)時標分離原理,狀態(tài) Xk響應較快常被定義為快模態(tài),而狀態(tài) Xm響應較慢定義為慢模態(tài)[1].

式 (1)中 ,因 a4,b4不為 0,且 α∈ [0,π/2),故 g,h(Xm)均為可逆陣.

快回路控制器設計:

設指令輸入為 Xkc=[ωxc,ωyc,ωzc]T,設計快回路預期動態(tài)為

其中,m1≥0.將式(2)代入式(1)可求得快回路的控制輸入:

慢回路控制器設計:

指令輸入為 Xmc=[0,βc,αc]T,設計慢回路預期動態(tài)為

其中,m2≥0,則由式(1)可求得慢回路的控制輸入:

式 (1)中 α7?α6,α9?α8,故可忽略后面一項,進而通過過載指令 ny,nz和滾動角指令 γc=0,得到期望的慢回路輸入指令 Xmc.

由文獻[6]對時標分離系統(tǒng)的逆控制進行的研究可知:系統(tǒng)中存在的不確定性的主要原因是由于慢回路中存在動態(tài)逆誤差,因此通過對慢回路進行魯棒控制律設計,可保證整個系統(tǒng)的魯棒性.

2 基于 RBF網(wǎng)絡的慢回路滑?？刂?/h2>

2.1 控制律設計

給出慢回路的狀態(tài)方程另一種形式為

式中,f(·)和 h(·)為標稱函數(shù),即已知部分;Δf(·)和 Δh(·)為的參數(shù)攝動引起的不確定性,且 Δf和 Δh有界;d(·)包括外界擾動及快回路反映到慢回路的逆誤差,且‖d‖2≤D有界;u=Xk∈R3和 y∈R3分別為系統(tǒng)的輸入和輸出;狀態(tài) Xm∈R3慢模態(tài)狀態(tài)量,對于給定的參考信號 ym=Xmc,定義跟蹤誤差 e=ym-y.

其中,wf,wh為相應的網(wǎng)絡權值矩陣;Φf和 Φh為網(wǎng)絡的基函數(shù)矩陣.

其中,ωf(Xm)和 ωh(Xm)為神經(jīng)網(wǎng)絡的最小逼近誤差,現(xiàn)假設

Wf(Xm)＞0,Wh(Xm)＞0為網(wǎng)絡逼近誤差的上界.

設計如下形式的控制器:

式中

其中,k=m2＞0,r＞0為設計參數(shù);P=PT＞0是如下 Riccati方程的解.

uc為系統(tǒng)的等效動態(tài)逆控制器;us為系統(tǒng)的滑?？刂破?起魯棒控制作用,且滑?？刂破鞯幕Ｃ孢x為S=e.

設計 RBF網(wǎng)絡的權值調(diào)節(jié)律為

其中,η1和 η2為神經(jīng)網(wǎng)絡學習率 ;Γf,Γh為正定對稱的加權矩陣;Mf,Mh為設計參數(shù);ε=λ1sgn(wf);σ=λ2sgn(wh);λ1,λ2為大于 0的常數(shù).投影算子的定義為

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)文獻[4,6],最終可證明由式(6)所表示的導彈慢回路,在控制量為式(10)及網(wǎng)絡權值 wf和 wh的調(diào)節(jié)律為式(14)和式(15)的情況下,有:

1)在控制器為式(10)的作用下,跟蹤誤差小于給定的性能指標為式(16),且系統(tǒng)穩(wěn)定能達到期望的跟蹤效果,同時系統(tǒng)滑模條件成立.

2)‖ wf‖≤Mf,‖wh‖ ≤Mh,Xm,u∈ L∞.

3 仿真分析

為驗證所設計基于神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模動態(tài)逆控制律的有效性,對導彈控制系統(tǒng)的性能進行仿真和分析.模型中的力和力矩的氣動系數(shù)均做 30%的攝動處理,得到新的參數(shù)作為導彈的真實模型.取快回路的 m1=30,慢回路的 m2=k=6,使其相差3～5倍.分別對單純采用動態(tài)逆控制和引入神經(jīng)網(wǎng)絡的滑模動態(tài)逆控制進行仿真比較,結果如圖 1～圖 3所示.

圖1 縱向過載ny的曲線

由圖 1和圖 2可知,在跟蹤指令信號的情況下,動態(tài)逆控制方法對導彈參數(shù)攝動較為敏感,系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的穩(wěn)態(tài)誤差,縱向過載的表現(xiàn)尤為明顯;而在引入神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂坪?其魯棒性明顯增強,控制效果明顯好于單純的動態(tài)逆控制系統(tǒng);由圖 3可知導彈滾動角在初始值為 5的情況下,能迅速響應恢復至 0,魯棒性受參數(shù)攝動影響較小.

圖2 側向過載 nz的曲線

圖3 滾轉角 γ的曲線

4 結束語

本文首先對非線性導彈的快、慢模態(tài)分別設計了動態(tài)逆控制律,然后對存在有動態(tài)逆誤差的慢模態(tài)設計了神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂坡?同時將神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差引入到網(wǎng)絡權值的調(diào)節(jié)律中,加快了逼近速度,從而改變了系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性能.仿真結果驗證了該方案的有效性和可行性.

References)

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(編 輯:趙海容)

Design of sliding model and dynamic inverse control law for a missile based on RBF neural-networks

Yang Zhifeng LeiHumin Li Qingliang Li Jiong

(The Missile Institute,Air Force Engineering University,Sanyuan 713800,China)

A radialbasic function(RBF)neural networks based sliding model control and dynamic inverse control approach to a missile was presented.The basic control law was designed by dynamic inversion,and neural networks based sliding model and dynamic inverse controller was designed for the slow loop to compensate the uncertainty of the whole control system.The RBF neural networks were used to approximate the uncertainty of slow states model of missile and the approximation errors of the neural networks were introduced to the design of adaptive adjust law to improve the quality of the systems.Sliding model controller was used to attenuate the uncertainty of model and the approximation errors of the neural networks.The controller could guarantee stability of overall system and attenuate effect of uncertainty of model and approximation errors of neural networks to a prescribed level.Finally,simulation results show the effectiveness of the control method.

missile;dynam ic inverse control;neural networks;sliding model control

TP 391.9

A

1001-5965(2011)02-0167-04

2009-12-25

航空科學基金資助項目(20090196005)

楊志峰(1983-),男,山西大同人,博士生,laoyang11045@163.com.