田 瑾 趙廷弟

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

艦載機(jī)著艦安全的多維狀態(tài)空間分析

田 瑾 趙廷弟

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院,北京 100191)

艦載機(jī)著艦過(guò)程涉及到來(lái)自人員、設(shè)備和環(huán)境等方面的眾多因素,具有多變量非線性和強(qiáng)耦合性,對(duì)于實(shí)時(shí)有效地監(jiān)控、判斷著艦過(guò)程的安全狀態(tài)并進(jìn)行正確決策構(gòu)成一定的困難.在闡述面向安全的多維狀態(tài)空間的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)提出面向安全的多維狀態(tài)空間的建模和分析方法,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)表征數(shù)據(jù)所反映的過(guò)程安全特性.以美軍某型艦載機(jī)著艦過(guò)程統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例,對(duì)影響機(jī)-艦系統(tǒng)安全狀態(tài)的諸多變量的特征進(jìn)行提取,建立面向著艦安全的多維狀態(tài)空間模型,判定狀態(tài)空間維數(shù)并確定對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量,為著艦過(guò)程的安全分析、監(jiān)控和決策等提供依據(jù),同時(shí)確保過(guò)程數(shù)據(jù)處理更為方便和簡(jiǎn)化.案例分析結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果之間基本保持一致,證實(shí)本方法具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性和可信性.

系統(tǒng)分析;安全工程;著艦;狀態(tài)空間法;主元分析

航母艦載機(jī)進(jìn)近著艦過(guò)程中影響因素復(fù)雜,需控制的參數(shù)眾多,控制精度要求高,安全風(fēng)險(xiǎn)很大,特別是進(jìn)近著艦的最后 20s是事故的多發(fā)階段[1],據(jù)統(tǒng)計(jì),約 40%的事故發(fā)生在這一階段,并且事故所造成的危害性后果及損失尤為嚴(yán)重.因此,對(duì)艦載機(jī)著艦過(guò)程中機(jī)-艦系統(tǒng)安全狀態(tài)的監(jiān)控、分析和判斷技術(shù)的研究和發(fā)展日益受到重視,以美國(guó)為首的軍事強(qiáng)國(guó)已經(jīng)研制并發(fā)展了適應(yīng)于各種著艦條件的著艦狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)及著艦引導(dǎo)安全保障系統(tǒng),同時(shí)發(fā)布了 NAVAIR 00-80T-105等航空保障操作手冊(cè)[2-3],旨在確保安全的前提下完成航母的航空保障任務(wù).然而艦載機(jī)著艦安全事故仍時(shí)有發(fā)生(甚至在 2003年后,美軍的 F/A-18,S-3B,F/A-18C等型號(hào)飛機(jī)和俄羅斯的 SU-33型飛機(jī)還發(fā)生過(guò)不同程度的著艦安全事故[4]),這對(duì)于已擁有及即將擁有航空母艦的世界各國(guó)構(gòu)成了強(qiáng)大的技術(shù)挑戰(zhàn).如何及時(shí)、準(zhǔn)確地分析和判斷艦載機(jī)著艦的安全性,及時(shí)采取糾正措施和安全保障手段將風(fēng)險(xiǎn)降至最低,是提高艦載機(jī)著艦安全水平所要解決的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題之一.

狀態(tài)空間分析是現(xiàn)代控制理論進(jìn)行描述、分析和設(shè)計(jì)的工具,狀態(tài)空間分析方法用于系統(tǒng)預(yù)測(cè),能從一定深度上揭示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)制,較全面地反映系統(tǒng)各種因素和變量之間的相互聯(lián)系[5].艦載機(jī)著艦回收作業(yè)涉及到來(lái)自人員(如飛行員、著艦引導(dǎo)員、艦面保障人員等)、設(shè)備(如艦載機(jī)、甲板、各種著艦引導(dǎo)裝置和艦面保障裝置等)以及環(huán)境(如氣象、海況等)等多種因素,以上諸多因素在艦載機(jī)著艦過(guò)程中相互關(guān)聯(lián),其綜合影響決定了機(jī)-艦系統(tǒng)狀態(tài),因此艦載機(jī)著艦過(guò)程通常體現(xiàn)出多變量、非線性和強(qiáng)耦合性的特征.將該過(guò)程進(jìn)行中系統(tǒng)狀態(tài)的多個(gè)變量的綜合影響以多維狀態(tài)數(shù)據(jù)空間的形式來(lái)表達(dá),采用狀態(tài)空間方法進(jìn)行分析,可以更全面、直觀和有效地描述過(guò)程進(jìn)行中系統(tǒng)狀態(tài)的變化、發(fā)現(xiàn)異常和危險(xiǎn).過(guò)程狀態(tài)空間可采用機(jī)理分析和多元統(tǒng)計(jì)分析確定,從機(jī)理分析獲得系統(tǒng)多變量關(guān)系,拓展性和準(zhǔn)確性較好,但是對(duì)于艦載機(jī)著艦這樣的復(fù)雜過(guò)程,其機(jī)理獲取難度極大.而多變量統(tǒng)計(jì)分析方法將過(guò)程變量投影到低維數(shù)據(jù)空間,實(shí)現(xiàn)降維,其中主元分析方法在數(shù)據(jù)降維和聚類中得到了廣泛的應(yīng)用.

針對(duì)上述問(wèn)題,本文基于多元統(tǒng)計(jì)理論提出了一種面向安全的多維狀態(tài)空間分析方法,該方法綜合考慮了刻畫艦載機(jī)著艦狀態(tài)的多種特征變量(如機(jī)-艦的空間相對(duì)位移、相對(duì)速度和角速度、角度等),在有統(tǒng)計(jì)樣本作為分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的情況下,建立多維狀態(tài)空間模型,獲取各變量綜合影響所反映出的數(shù)值規(guī)律;進(jìn)一步地,通過(guò)分析系統(tǒng)狀態(tài)安全與危險(xiǎn) 2類情況分別對(duì)應(yīng)的數(shù)值規(guī)律,提出對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)安全與否進(jìn)行判別的方法.

1 多維狀態(tài)空間建模分析方法

1.1 面向安全的多維狀態(tài)空間

由系統(tǒng)安全性工程原理可知,危險(xiǎn)的發(fā)生是由于來(lái)自人員、設(shè)備和環(huán)境等方面的諸多因素交互作用和綜合影響所致,這些因素的變化規(guī)律、運(yùn)動(dòng)方式和影響能力體現(xiàn)在若干工程變量(例如位移、速度、角度等)中,而這些變量在大多數(shù)情況下彼此呈非線性相關(guān)關(guān)系.若找出這些變量對(duì)危險(xiǎn)事件的綜合作用的規(guī)律,則可以此為依據(jù)分析待判狀態(tài)的安全特性.

根據(jù)控制理論中對(duì)狀態(tài)空間分析的定義[5-6]建立面向安全的多維狀態(tài)空間模型如圖 1所示[7].假定系統(tǒng)狀態(tài)變量有 n個(gè),記為 x1,x2,…,xn,把系統(tǒng)狀態(tài)變量看作向量 X的分量,稱 X為 n維狀態(tài)向量,記為 X=[x1x2… xn]T.時(shí)間總是獨(dú)立的,在狀態(tài)空間中獨(dú)占一維,給定 t=t0時(shí)初始狀態(tài)向量 X(t0)及 t≥t0的輸入向量,則 t≥t0的系統(tǒng)狀態(tài)可由狀態(tài)向量 X(t)唯一確定.以狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸所組成的空間稱為狀態(tài)空間,系統(tǒng)在任一時(shí)刻的狀態(tài),都能用狀態(tài)空間中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化過(guò)程,在狀態(tài)空間中表示為一條軌跡,即為系統(tǒng)運(yùn)行軌跡.

將系統(tǒng)狀態(tài)空間劃分為安全狀態(tài)空間和非安全狀態(tài)空間兩部分,系統(tǒng)的安全狀態(tài)構(gòu)成的空間即為系統(tǒng)狀態(tài)空間中的安全狀態(tài)空間,剩余空間即為非安全狀態(tài)空間.安全邊界是安全狀態(tài)空間和非安全狀態(tài)空間的界線,也是安全控制的分水嶺.從狀態(tài)空間中的一個(gè)初始位置 x0開始,系統(tǒng)軌跡在狀態(tài)空間中穿越,最終到達(dá) xs點(diǎn),整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)到安全邊界的距離是不斷變化的.當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行軌跡超出了安全邊界,則事故發(fā)生.

圖1 面向安全的多維狀態(tài)空間模型示意圖

面向安全的多維狀態(tài)空間模型能夠抽象地反映過(guò)程進(jìn)行中系統(tǒng)內(nèi)多因素之間的相互聯(lián)系,從一定深度上表示系統(tǒng)狀態(tài)由正常到異常的變化規(guī)律,揭示危險(xiǎn)事件發(fā)生、發(fā)展的機(jī)理.在具體的建模方法上,本文應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)過(guò)程降維,在確定狀態(tài)空間的同時(shí)獲取和約減獨(dú)立變量.

1.2 建模方法

狀態(tài)空間的確定至少包括兩個(gè)內(nèi)容:空間維數(shù)及各維含義確定,以及對(duì)應(yīng)的過(guò)程描述變量的獲取.既然艦載機(jī)著艦這樣的復(fù)雜過(guò)程所涉及的眾多變量之間有一定的相關(guān)性,就必然存在著起支配作用的共同因素,稱為主元.由于主元的性質(zhì)決定了其為多個(gè)特征變量在著艦過(guò)程中綜合作用的集中體現(xiàn),并且彼此互不相關(guān),不妨通過(guò)確定主元的方式來(lái)建立面向安全的多維狀態(tài)空間.這樣一方面體現(xiàn)了多因素交互作用及綜合影響的含義,另一方面主元彼此的獨(dú)立性為建立狀態(tài)空間模型提供了必要的理論支持.轉(zhuǎn)化得到的主元可根據(jù)精度要求和累積貢獻(xiàn)率進(jìn)行取舍,因此主元數(shù)量可以在少于原始變量的前提下盡可能多地包含原始變量所反映的信息,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,也為從大量的數(shù)據(jù)中提取機(jī)理特征提供可能.

面向安全的多維狀態(tài)空間建模分析框架如圖2所示.

圖2 面向安全的多維狀態(tài)空間建模分析框架

首先確定可反映艦載機(jī)著艦過(guò)程狀態(tài)的特征變量,運(yùn)用矩陣變換算法從中提取若干綜合變量,描述多因素綜合影響的規(guī)律,建立著艦過(guò)程狀態(tài)空間模型,通過(guò)對(duì)各變量在主元中所占比重的排序,以影響較大的變量的組合變量作為狀態(tài)空間的維,確定狀態(tài)空間的維的含義.

其次將著艦過(guò)程樣本數(shù)據(jù)在所建狀態(tài)空間中進(jìn)行表述,并描述實(shí)際變量在狀態(tài)空間中所對(duì)應(yīng)的位置.

最后利用分類和判別分析進(jìn)行空間區(qū)域劃分(如安全和異常兩類),并對(duì)劃分的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,以區(qū)域劃分結(jié)果為準(zhǔn)則,判斷新的樣本所屬的狀態(tài).

2 研究案例

2.1 特征變量確定及數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)艦載機(jī)著艦過(guò)程安全進(jìn)行監(jiān)控和分析,需要利用特征變量進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)異常監(jiān)測(cè),在確定當(dāng)前系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)偏離閾值之后,分析和確定狀態(tài)異常的原因,又由于并非所有的特征變量都能夠反映著艦狀態(tài)的安全與否,因此,用于異常檢測(cè)的特征變量集合的確定尤為關(guān)鍵.本文著重針對(duì)艦載機(jī)著艦過(guò)程中可能發(fā)生的碰撞事故(包括與飛行甲板、著艦跑道之外的艦上設(shè)備或其他艦載機(jī)相撞)、阻攔索在受到過(guò)大沖量下可能發(fā)生的斷裂事故、未能成功掛索情況下復(fù)飛失敗的事故進(jìn)行研究,故選取運(yùn)動(dòng)學(xué)特征變量作為系統(tǒng)安全狀態(tài)監(jiān)測(cè)和分析的特征變量.

所采集的原始特征變量個(gè)數(shù) p=14,分別為甲板風(fēng)速(VW)、母艦甲板俯仰角(δDp)、母艦甲板滾轉(zhuǎn)角(δDr)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)相對(duì)甲板的水平速度(VE)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)起落架平均沉降速度(VVA)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的下滑角(βVV)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的俯仰角(θpTD)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的滾轉(zhuǎn)角(θrTD)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的俯仰角速度、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的滾轉(zhuǎn)角速度、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)的航跡角(F.P.A)、艦載機(jī)接觸甲板時(shí)偏離甲板中線的距離(Y)、艦載機(jī)與甲板的接觸點(diǎn)與艦艉的距離(XW)和鉤住的攔阻索編號(hào)(Wr).

以美軍 F-14A型機(jī)在“企業(yè)號(hào)”CVN-65航母晝間著艦過(guò)程中艦載機(jī)接觸甲板時(shí)刻的數(shù)據(jù)樣本[8]作為分析輸入,樣本量 m=150,即 150個(gè)架次艦載機(jī)分別在接觸甲板時(shí)刻采集到的以上 14個(gè)變量的指標(biāo),共得到 m×p=2100個(gè)數(shù)據(jù).由樣本數(shù)據(jù)求得原始變量的相關(guān)矩陣 R為

2.2 主元求解及選取

由于主元的幾何意義決定其方向?qū)嶋H上是樣本相關(guān)矩陣 R的特征向量的方向,且主元的方差貢獻(xiàn)等于 R的相應(yīng)的特征值,因此,利用樣本數(shù)據(jù)求解主元的過(guò)程實(shí)際上就轉(zhuǎn)化為求相關(guān)矩陣或協(xié)方差陣的特征值和特征向量的過(guò)程[9].本例中,由于各變量的量綱不一致且差異較大,因此由相關(guān)矩陣而非協(xié)方差矩陣出發(fā)求解主元,得到結(jié)果如表 1和圖 3所示.

表 1 主元求解結(jié)果

圖3 主元特征值碎石圖

可以看出,14個(gè)主元特征值中,雖然前 6個(gè)大于 1,但其累積貢獻(xiàn)率僅達(dá)到 72.276%,如舍棄其余 8個(gè)主元,信息缺失較嚴(yán)重;并且由圖 3可見,14個(gè)主元的主元特征值變化的趨勢(shì)持續(xù)走低,并未在某處呈現(xiàn)明顯的平穩(wěn)趨勢(shì),因此,考慮到工程上通常將累積貢獻(xiàn)率的門限值定為85%[9],本文保留前 9個(gè)主元,以確保所選取主元的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到一般工程要求(如對(duì)主元所反映原始變量的的精確度有特別要求,則以滿足該要求為準(zhǔn)).

計(jì)算結(jié)果還顯示主元對(duì)原始變量信息的保留程度,如表 2所示,除了變量 Vw,Y和 θpTD信息損失稍大之外,主元幾乎包含了各個(gè)原始變量至少85%的信息.

表 2 主元對(duì)原始變量信息的保留程度計(jì)算結(jié)果

2.3 多維狀態(tài)空間模型建立

艦載機(jī)的著艦過(guò)程是多變量、非線性的,將過(guò)程多個(gè)變量在多維狀態(tài)空間里進(jìn)行描述,采用狀態(tài)空間方法分析可以更全面、直觀和有效地描述過(guò)程狀態(tài)的變化.由于分析得到的主元彼此相互獨(dú)立,因此以其對(duì)機(jī) -艦系統(tǒng)建立多維狀態(tài)空間模型.

根據(jù)與所選 9個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量求解結(jié)果,設(shè)原始向量為主元向量為W7,W8,W9]T,則艦載機(jī)接觸甲板時(shí)刻機(jī)-艦系統(tǒng)的多維狀態(tài)空間模型表示為

可見根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的差異性分析系統(tǒng)狀態(tài)所表現(xiàn)出的規(guī)律確定維度(所確定的主元個(gè)數(shù) q即為空間的維度),建立多維狀態(tài)空間模型,樣本越接近真實(shí),樣本量 m越大,所建模型反映出的系統(tǒng)特性和規(guī)律越接近于工程實(shí)際.

2.4 系統(tǒng)安全狀態(tài)判別分析及模型驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)多維狀態(tài)空間模型的正確性,根據(jù)多元判別分析原理[10],將樣本數(shù)據(jù)回代入狀態(tài)空間表達(dá)式,得到 m個(gè) q維數(shù)組.由于每個(gè)數(shù)組對(duì)應(yīng)所建狀態(tài)空間模型中的一個(gè)確定的點(diǎn),這樣就得到 m個(gè)點(diǎn),在狀態(tài)空間模型中可以分別表示出來(lái),為實(shí)現(xiàn)后續(xù)的狀態(tài)空間中安全/危險(xiǎn)區(qū)域劃分提供基礎(chǔ).若將待分析的系統(tǒng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間中相應(yīng)的點(diǎn),可分別對(duì)該點(diǎn)與安全/危險(xiǎn)區(qū)域重心的距離進(jìn)行比較,確定待分析狀態(tài)的安全特性.

由于艦載機(jī)著艦事故多表現(xiàn)為掛索失敗(包括未能掛索或攔阻索意外斷裂)引起艦載機(jī)失去控制而最終導(dǎo)致的碰撞、爆炸和火災(zāi)等情況,因此本例中假設(shè)以“掛索成功”和“掛索失敗”兩種情況對(duì) 150組樣本所表示的系統(tǒng)安全狀態(tài)進(jìn)行分類(分別以分類變量 s和 f來(lái)表示).由原始樣本數(shù)據(jù)可直觀得到“掛索成功”和“掛索失敗”兩種情況分別有 106次和 44次.為了檢驗(yàn)所建立的安全多維狀態(tài)空間模型對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)判定的有效性和準(zhǔn)確性,將 m=150個(gè) 14維的原始變量回代入狀態(tài)空間表達(dá)式式(2),分別利用工程上廣泛使用的兩種判別方式來(lái)判斷該 150組樣本的所屬類別,并與真實(shí)分類情況進(jìn)行比較,得到分類判別驗(yàn)證結(jié)果如表 3所示.其中原始數(shù)據(jù)驗(yàn)證是用從全部數(shù)據(jù)得到的判別函數(shù)來(lái)判斷每一組樣本的結(jié)果;而交叉驗(yàn)證是對(duì)每一組樣本都用除去該組樣本的其余樣本數(shù)據(jù)所得到的判別函數(shù)來(lái)判斷.

由表 3可知,用原始數(shù)據(jù)驗(yàn)證和交叉驗(yàn)證方式進(jìn)行分類的正確率分別達(dá)到 98.0%和 97.3%,結(jié)果表明,利用樣本數(shù)據(jù)建立的艦載機(jī)著艦安全多維狀態(tài)空間模型對(duì)于原始觀測(cè)的分類判斷正確率較高,擬合準(zhǔn)確性較強(qiáng),說(shuō)明該模型能夠在一定程度上反映機(jī)-艦系統(tǒng)安全狀態(tài)表現(xiàn)與其本質(zhì)規(guī)律之間的聯(lián)系,可用于對(duì)待判數(shù)據(jù)樣本所表示的系統(tǒng)狀態(tài)是否安全進(jìn)行判別.

表 3 著艦安全多維狀態(tài)空間模型的判別驗(yàn)證結(jié)果

計(jì)算可得 Fisher線性判別式函數(shù)系數(shù),由此建立用于判別待判樣本所屬類型的數(shù)學(xué)模型其中 W0為待判樣本數(shù)據(jù) U0在多維狀態(tài)空間中的表示.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將多元統(tǒng)計(jì)方法和艦載機(jī)著艦過(guò)程的工程機(jī)理分析相結(jié)合,提出了從非線性相關(guān)的多變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中提煉艦載機(jī)著艦過(guò)程特征并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行機(jī)-艦系統(tǒng)安全狀態(tài)監(jiān)控和判斷的方法.該方法具有一定的通用性,可推廣用于其他產(chǎn)品研制和使用過(guò)程的監(jiān)控及分析.

本文以美軍艦載機(jī)著艦數(shù)據(jù)為例,確定了著艦過(guò)程多變量對(duì)應(yīng)的安全狀態(tài)空間,包括空間的維數(shù)和空間的工程含義.從案例中著艦安全多維狀態(tài)空間的分析計(jì)算結(jié)果與系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)的對(duì)比來(lái)看,基于主元分析的安全特征提取及判別算法對(duì)于艦載機(jī)著艦這樣的非線性過(guò)程系統(tǒng)的描述準(zhǔn)確性較高,兼具較強(qiáng)的工程實(shí)用性.

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(編 輯:董立君)

Mu lti-dimensional state space model to aircraft-deck landing safety

TianJin Zhao Tingdi

(School of Reliability and Systems Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

There are lots of factors from human,machine and environment involved in aircraft-deck landing process,and the factors show multivariable nonlinearity and strong coupling,which brings some difficulty to real-time and effective safety monitoring,identification and decision-making to aircraft-deck landing process.To solve the problem,the principle of multi-dimensional state space to safety was expressed,and multivariable statistics analysis(MSA)was introduced to put forward a method with which the model of multidimensional state space to safety could be established and applied on systems analysis,so that the safety characteristics embedded in system state information could be discovered.The deck landing process of a type of USA aircraft was illustrated,characteristic variables that influence aircraft-deck landing safety were extracted based on statistical data,its multi-dimensional state space model describing aircraft-deck landing safety was established,and dimension of the space and the corresponding state variables were identified.The method supported aircraft-deck landing safety analysis,monitoring and decision-making with a reasonable and simplified data processing,and the case analysis result accorded approximately with reality,which demonstrated practicability and credibility of the method.

systems analysis;safety engineering;aircraft-deck landing;state spacemethods;principal component analysis(PCA)

N 945

A

1001-5965(2011)02-0155-06

2009-12-16

田 瑾(1980-),女,四川簡(jiǎn)陽(yáng)人,講師,rabbit-tian@163.com.