王 巍 李雄峰

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

張新華

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

于文鵬

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

機(jī)械式反操作負(fù)載模擬器優(yōu)化設(shè)計與仿真

王 巍 李雄峰

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

張新華

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

于文鵬

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,北京 100191)

對設(shè)計的負(fù)載模擬器采用復(fù)數(shù)矢量法與虛位移原理建立其機(jī)構(gòu)動力學(xué)與多余力矩數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上針對傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化解不一致的情況,提出了基于參數(shù)靈敏度分層的遺傳算法優(yōu)化方法并對設(shè)計中各參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計虛擬樣機(jī),并利用ADAMS進(jìn)行多種加載信號的仿真,結(jié)果表明樣機(jī)各項指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計要求,依此設(shè)計出一套可同時進(jìn)行環(huán)境試驗(yàn)與多種負(fù)載加載的反操作負(fù)載模擬器.

反操作負(fù)載模擬器;靈敏度;遺傳算法;仿真

飛行器飛行過程中,其舵面受空氣壓力產(chǎn)生負(fù)載扭矩作用,當(dāng)舵面轉(zhuǎn)動方向與該扭矩方向相反時,稱為正操作;而當(dāng)兩者相同時,即為反操作.在地面試驗(yàn)中,正操作負(fù)載一般可用扭桿彈簧予以模擬;反操作負(fù)載則需反操作負(fù)載模擬器進(jìn)行模擬[1].自主飛行狀態(tài)下的舵機(jī)扭矩負(fù)載會受到強(qiáng)振動與溫度沖擊的影響.在模擬真實(shí)環(huán)境的條件下對舵機(jī)的性能指標(biāo)進(jìn)行檢測,是改進(jìn)其設(shè)計的重要手段.電動、氣動、電液加載方式的負(fù)載模擬器由于存在易損器件而不能在強(qiáng)振動與溫度沖擊環(huán)境下持續(xù)使用[2].目前國內(nèi)外解決該問題的相關(guān)報道很少,一般采用的方法是將舵機(jī)的負(fù)載試驗(yàn)與環(huán)境試驗(yàn)分開進(jìn)行,這種方法增加了試驗(yàn)成本且降低了試驗(yàn)的可信度.

機(jī)械式反操作負(fù)載模擬器為解決上述難題提供了有效途徑.其造價與維護(hù)成本低,操作方便[3],且沒有電路油路等易損環(huán)節(jié),能在強(qiáng)振動與溫度沖擊環(huán)境中保持穩(wěn)定的負(fù)載輸出.但已有的機(jī)械式負(fù)載模擬器存在質(zhì)量與體積偏大,加載精度低,加載頻帶窄,可模擬的負(fù)載種類單一等問題,尚不能同時進(jìn)行環(huán)境與加載綜合試驗(yàn)[3-4].本文通過改進(jìn)原有模擬器的機(jī)械本體,建立其加載力矩數(shù)學(xué)模型,分析了多余力矩產(chǎn)生機(jī)理;針對遺傳算法優(yōu)化設(shè)計參數(shù)得不到一致解的問題,提出了基于靈敏度分層的遺傳算法優(yōu)化方法;將優(yōu)化的結(jié)果通過 ADAMS仿真驗(yàn)證,有效改善了原有負(fù)載模擬器的精度.

1 加載機(jī)構(gòu)與其數(shù)學(xué)模型

1.1 加載機(jī)構(gòu)原理與數(shù)學(xué)模型

反操作示意圖見圖 1.舵面氣壓合力 Fp產(chǎn)生的負(fù)載扭矩為 Mp,大小與舵面偏角 δ成正比,即

式中 kp為加載梯度值.

圖1 反操作示意圖

在實(shí)際使用中,反操作加載設(shè)備要求輸出扭矩達(dá)數(shù)百 N·m,可實(shí)現(xiàn)多梯度(5 N·m/(°)與10N·m/(°))多種類負(fù)載模擬,且要求加載的對稱度(±δ情況下)與線性度均低于 5%.

機(jī)構(gòu)選型如圖 2所示,彈簧拉動一個四桿機(jī)構(gòu)在舵機(jī)舵面上產(chǎn)生加載扭矩.使用前,先將曲柄調(diào)整至虛線所示平衡位置,然后根據(jù)加載梯度選擇彈簧的上下掛點(diǎn)(圖 2彈簧掛點(diǎn)在梯度為10N·m/(°)的位置),利用驅(qū)動電機(jī)驅(qū)動蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)使彈簧預(yù)緊拉力達(dá)到預(yù)定值,即可進(jìn)行負(fù)載試驗(yàn).

為保證輸出扭矩的精度,四桿機(jī)構(gòu)尺寸、彈簧預(yù)緊力、上下掛點(diǎn)的位置均需合理配置;動態(tài)加載過程中,由桿件慣性引起的多余力矩也會對輸出扭矩產(chǎn)生影響.因此建立精確的數(shù)學(xué)模型,得到最

圖2 機(jī)械結(jié)構(gòu)與原理圖

優(yōu)設(shè)計參數(shù),以設(shè)計出滿足精度要求的模擬器.

將 OPQR,RST看作封閉矢量多邊形[5],用l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7表示各邊長度矢量,彈簧在平衡位置長度為 l0,自由長度為 lf,則矢量方程為

假定逆時針方向?yàn)檎?以復(fù)數(shù)形式表示為

方程式中實(shí)部和虛部分別相等,令

則解方程得

彈簧在圖 2所示位置產(chǎn)生的拉力為 Pk,轉(zhuǎn)動中心 R到 Pk延長線距離為 h3,且與矢量 l5的夾角為 γ,彈簧剛度為 k,由此可得:

則彈簧拉力 Pk在 R點(diǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

連桿所受拉力為 F,到轉(zhuǎn)動中心 R的距離為h2,到轉(zhuǎn)動中心 O的距離為 h1.不計摩擦力,則彈簧拉力在 O點(diǎn)處產(chǎn)生的扭矩值 MO為

機(jī)械式反操作負(fù)載模擬器的實(shí)質(zhì)是希望通過式(2)中的 MO來擬合式(1)中 Mp.在靜態(tài)或低速加載條件下,加載精度僅取決于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù).但在實(shí)際加載過程中,機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生的多余力矩將線性疊加到 MO上,使實(shí)際輸出扭矩值偏大.例如,在文獻(xiàn)[3-4]中,忽略了多余力矩的影響,而在實(shí)際操作過程中,當(dāng)加載頻率為 1Hz時,輸出扭矩偏差會達(dá)到 10%以上,因此,分析多余力矩產(chǎn)生機(jī)理有利于提高加載精度.

1.2 動態(tài)加載多余力矩建模

利用虛位移法可求解四桿機(jī)構(gòu)慣性力矩[6].如圖 2所示,四桿機(jī)構(gòu) 3個運(yùn)動桿件的質(zhì)量為m1,m2,m3;質(zhì)心在桿件上分布的位置為 c1,c2,c3.

機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣為

由機(jī)構(gòu)約束方程得

可得到約束矩陣 D2的轉(zhuǎn)置矩陣:

活動構(gòu)件的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量對角陣為

則等效轉(zhuǎn)動慣量:

當(dāng)曲柄加速度為 α?xí)r,在 O點(diǎn)輸出的多余力矩為

將式(2)與式(3)線性疊加,可得機(jī)構(gòu)輸出扭矩的理論值 Mc為

為使 Mc與 Mp之間誤差值最小,且在加載梯度為 5N· m/(°)和 10N· m/(°)時均能滿足精度要求,需要對式(4)中的 12個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

2 靈敏度分層遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法在機(jī)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化上有廣泛應(yīng)用,適用于函數(shù)表達(dá)式難以求出的多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化[7-9].如文獻(xiàn)[10]對機(jī)器人手臂的優(yōu)化,文獻(xiàn)[11]對平面并聯(lián)操作臂的優(yōu)化,文獻(xiàn)[12]對平面機(jī)構(gòu)型綜合的數(shù)值優(yōu)化.

文獻(xiàn)[3-4]中設(shè)計的模擬器精度在 5N·m/(°)與 10N· m/(°)時誤差達(dá) 9%,且可模擬負(fù)載種類少,只能用于正弦加載的試驗(yàn).為使加載精度低于 5%,并可進(jìn)行正弦、階躍、三角信號加載試驗(yàn),需對式(4)中各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.對此類多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題,函數(shù)表達(dá)式難以求出,適合采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化.

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)仿真計算和對已有模擬器的實(shí)測可得仿真值與實(shí)測值的最大偏差點(diǎn)在偏角值最大的位置δ=30°處.為此,設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為使該處 Mc與 Mp的差值趨近于 0.由于有 5N·m/(°)和 10N·m/(°)兩個優(yōu)化目標(biāo),通過多次優(yōu)化檢驗(yàn),取權(quán)值為0.5時能使兩者精度改善最為均衡,則優(yōu)化的最終目標(biāo)函數(shù)為

式中 Mc5,Mc10分別為梯度為 5 N· m/(°)和10N· m/(°)時 δ=30°處的計算值.

為方便桿件設(shè)計和更換,將桿件的質(zhì)心盡可能配置在中心位置,則有

即可令

則目標(biāo)函數(shù)可以簡化為

由式(1)可得 δ=30°處理想值為

式中 Mp5,Mp10分別為梯度為 5 N· m/(°)與10N· m/(°)時 δ=30°處理想值.

優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)即計算值與理想值之差的絕對值,該值在優(yōu)化過程中趨近于零,即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值與理想值重合.適應(yīng)度函數(shù)為

2.2 約束條件

模擬器需要內(nèi)置于溫箱內(nèi),因此尺寸應(yīng)小于800mm×800mm×400mm.由于輸出扭矩大,為保證強(qiáng)度,方便設(shè)計,各桿件尺寸亦不能過小,即

又拉伸彈簧設(shè)計中要求:

設(shè)計中的桿件質(zhì)量不能超過預(yù)定指標(biāo),才能滿足總質(zhì)量在 60kg以下,在實(shí)際設(shè)計中有

2.3 分層優(yōu)化過程

采用遺傳算法直接優(yōu)化時,結(jié)果的一致性難以保證(如圖 3),參數(shù)在各次優(yōu)化中取值變化過大,給設(shè)計帶來較大困難.

圖3 遺傳算法直接優(yōu)化參數(shù)值

采用分層優(yōu)化方法,首先計算待優(yōu)化參數(shù)在初始值基礎(chǔ)上變化 10%時對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值變化量,即參數(shù) xi靈敏度值為

式中 η為變化系數(shù),取值范圍為 0.9～1;i=1,2,3,…,9.

再根據(jù)參數(shù)的靈敏度值大小來劃分該參數(shù)所處優(yōu)化層,優(yōu)化程序流程圖如圖 4所示.取 lf=400,φ1=π/3;根據(jù)程序計算得最佳分層為 3層,計算得各層靈敏度曲線.

由式(5)可以得知,參數(shù)的靈敏度值反映了該參數(shù)發(fā)生改變時對目標(biāo)函數(shù)值的影響程度.以圖 4b為例,參數(shù)x1的靈敏度值在整個改變過程中一直處于最大位置,表明對其優(yōu)化可使目標(biāo)函數(shù)值以最快速度趨近理想值.依此類推,將靈敏度值大的參數(shù)先優(yōu)化,可使整個優(yōu)化更快速度趨于收斂且優(yōu)化參數(shù)減少,更易得到一致解.

圖4 優(yōu)化流程圖及 3層參數(shù)靈敏度曲線

2.4 優(yōu)化結(jié)果與仿真驗(yàn)證

采用上述基于靈敏度分層優(yōu)化的方法,設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為 150代,將直接優(yōu)化與分層優(yōu)化過程中適應(yīng)度進(jìn)行比較,可得分層優(yōu)化在優(yōu)化速度方面有所改善(如圖 5),且優(yōu)化結(jié)束后的參數(shù)值在分層優(yōu)化過程中更易趨于穩(wěn)定(如圖 6),適合在設(shè)計中進(jìn)行參數(shù)選取.

圖5 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值圖

圖6 遺傳算法分層優(yōu)化參數(shù)值

通過上述分層優(yōu)化方法得到結(jié)果為:l0=610mm,l1=138mm,l2=492mm,l3=102mm,k=24.3N/mm,m1=1.9kg,m2=2.9kg,m3=3.8 kg,l5=134mm(梯度為 10N· m/(°)時),l5=70mm(梯度為 5N·m/(°)時).

比較優(yōu)化前后的結(jié)果(圖 7與圖 8),優(yōu)化后加載精度低于 4.5%,滿足加載精度(包括加載線性度與加載對稱度)低于 5%的要求.

圖7 5N·m/(°)時優(yōu)化前后精度比較

圖8 10N·m/(°)時優(yōu)化前后精度比較

3 機(jī)構(gòu)設(shè)計與仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖 2和上述分析結(jié)果,本文設(shè)計了單路反操作負(fù)載模擬器樣機(jī).如圖 9所示,舵機(jī)安裝在舵機(jī)支架上,舵機(jī)軸與曲柄中心連接,曲柄與連桿采用滾動軸承配合,連桿與搖桿、搖桿與下圓螺母之間采用滑動軸承配合,可有效減輕質(zhì)量.上下圓螺母均旋入彈簧中,預(yù)緊絲杠用于調(diào)節(jié)彈簧拉伸長度.上掛點(diǎn)安裝在底座的滑槽內(nèi),其長度與兩下掛點(diǎn)間距離相匹配.驅(qū)動電機(jī)與蝸輪蝸桿部分設(shè)計為可拆卸結(jié)構(gòu),預(yù)緊完成后予以拆卸.

將上述樣機(jī)模型導(dǎo)入剛體動力學(xué)分析軟件ADAMS中,建立虛擬樣機(jī)模型,對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)仿真分析.按優(yōu)化的結(jié)果,彈簧剛度 24.3 N/mm,在 5N·m/(°)時預(yù)緊拉力 3.6kN,10N· m/(°)時預(yù)緊拉力為 7kN,并在舵機(jī)軸輸入幅值為30°的 3種信號.階躍加載時仿真值存在一定的超調(diào),但超調(diào)在 10%以內(nèi),且在 0.2s左右即趨于穩(wěn)定,在舵機(jī)允許范圍內(nèi).而三角波信號加載與正弦信號加載,其精度均在 5%以內(nèi),滿足使用要求.

仿真結(jié)果表明,優(yōu)化后的負(fù)載模擬器可以實(shí)現(xiàn)多種負(fù)載的模擬,并且在梯度為 5N·m/(°)和10N·m/(°)時輸出精度有明顯改善(如表 1),故優(yōu)化后的設(shè)計精度能滿足要求.目前,該樣機(jī)已投入加工,其性能將在真實(shí)試驗(yàn)中得到驗(yàn)證.

表 1 優(yōu)化前后精度比較表

圖9 樣機(jī)及其3種信號加載輸出扭矩

4 結(jié) 論

①利用虛位移原理可建立機(jī)構(gòu)多余力矩模型,據(jù)此可獲得加載機(jī)構(gòu)的動態(tài)加載模型;②基于參數(shù)靈敏度分層的遺傳算法優(yōu)化方法能有效改善傳統(tǒng)遺傳算法參數(shù)優(yōu)化后參數(shù)變化過大的問題,適用于反操作負(fù)載模擬器機(jī)構(gòu)優(yōu)化中多參數(shù)、多目標(biāo)的優(yōu)化問題,能有效提高優(yōu)化速度;③虛擬樣機(jī)的動力學(xué)仿真結(jié)果表明設(shè)計的負(fù)載模擬器可有效模擬多梯度多負(fù)載種類的力矩載荷,但是如何利用仿真環(huán)境,模擬振動與溫度沖擊對輸出負(fù)載的影響,尚需要進(jìn)一步研究.

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(編 輯:文麗芳)

Design optimization and simulation of mechanical anti-load simulator

Wang Wei Li Xiongfeng

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Zhang Xinhua

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

Yu Wenpeng

(School of Mechanical Engineering and Automation,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The dynamics and extraneous torques models of an anti-load simulator were builtaccor ding to the complex vector and virtual displacement principles respectively.To avoid the problem that the solution is not consistent when the traditional genetic algorithm(GA)is used in the parameter soptimization,the hierarchical optimization of GA based on the parametric sensitivity was applied to optimize the design parameters of the mechanism of the anti-load simulator.Then a virtual prototype was designed according to the optimizing results,and testified by the simulation in ADAMS with various loads applied.The results show that the prototype is able to withstand the complex environment conditions and loads in simulating tests.Finally,the real antiload simulator was established with functions working in environment tests and under various loads.

anti-load simulator;sensitivity;genetic algorithm;simulation

TH 122;V 224

A

1001-5965(2011)02-0161-06

2009-12-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(50605501)

王 巍(1973-),男,湖北宜昌人,副教授,wangweilab@163.com.