李松 李迪 葉峰 賴乙宗

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640)

如果vi≥vobj2，Z軸方向的變速完成，到達(dá)目標(biāo)速度，進(jìn)入BC段進(jìn)行螺紋加工，其他周期跟隨速度的運算如下:

一個工件上有多段螺紋，且不同螺紋段之間平滑過渡，沒有重疊，則稱此螺紋為多段連續(xù)螺紋.具體可分為以下兩種類型:(1)具有不同螺距的多段螺紋，如油管、氣管等密封螺紋連接件的螺紋;(2)具有不同錐度的多段連續(xù)螺紋，如醫(yī)用螺釘、鋼板螺紋孔等的螺紋.多段連續(xù)螺紋連接件的應(yīng)用越來越廣泛，若采用只有一般螺紋加工功能的數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行加工，則將增加G代碼編程難度，甚至無法實現(xiàn).

國外的一些高檔數(shù)控系統(tǒng)，如日本的發(fā)那克系統(tǒng)和德國的西門子系統(tǒng)，具備加工連續(xù)螺紋的功能，加工平穩(wěn)，運算精度高，但其核心平滑處理算法嚴(yán)格保密.有些國產(chǎn)的數(shù)控系統(tǒng)雖具有此功能，但可重復(fù)性和平穩(wěn)性較差，加工精度不高.為此，文中對多段連續(xù)螺紋的平滑過渡問題進(jìn)行研究，以線性加減速為例，基于數(shù)據(jù)采樣插補法［1］，探討了螺紋過渡處理的起始位置確定方法和多段螺紋平滑過渡時加速度和速度(增量)的計算方法，并研究了其插補算法的實施方法.

1 平滑處理過程

1.1 螺紋插補原理

不同螺距的多段連續(xù)螺紋的剖面示意圖如圖1(a)所示.AB段螺紋螺距為PAB，BC段螺紋螺距為PBC，PAB不等于PBC，AB和BC之間以變螺距方式平滑過渡.不同錐度的多段連續(xù)螺紋剖面如圖1(b)所示，A'B'與B'C'段螺距相等，A'B'段螺紋錐度為Φ，B'C'段螺紋錐度為0°.

圖1 不同螺距和不同錐度的多段連續(xù)螺紋剖面示意圖Fig.1 Schematic plan of section of multi-sect continuous thread with different pitches and tapers

螺紋加工可以看作是具有主軸脈沖發(fā)生器的旋轉(zhuǎn)軸Q、螺紋切削方向(Z軸)以及切削深度方向(X軸)的兩軸或三軸聯(lián)動問題［2-4］.對于變螺距螺紋，若主軸脈沖發(fā)生器每轉(zhuǎn)產(chǎn)生的脈沖數(shù)為K，螺紋插補就是在Q-Z平面內(nèi)脈沖數(shù)q和切削進(jìn)給量z的直線插補，如圖2所示.主軸脈沖數(shù)K固定時，對于不同的螺距P，插補得到不同斜率的直線［1-6］.對于螺距不同的連續(xù)螺紋，Z軸方向切削速度不同，即斜率不同，過渡時Z軸方向切削速度要進(jìn)行平滑處理;對于多段變錐度螺紋，如圖3所示，A'B'、B'C'兩段的錐度不同，則X軸方向的進(jìn)給速度不同，Q-Z平面內(nèi)脈沖數(shù)K和切削進(jìn)給量z的直線插補在X-Z平面里是兩段斜率不同的直線A'B'、B'C'，兩段過渡時同樣需要平滑處理，過渡處理類似小線段的過渡處理［7-12］.

圖2 變螺距連續(xù)螺紋插補原理Fig.2 Interpolation principle of continuous thread with different pitches

圖3 變錐度連續(xù)螺紋插補原理Fig.3 Interpolation principle of continuous thread with different tapers

1.2 相同錐度、不同螺距螺紋的平滑過渡處理方法

不同螺距的連續(xù)螺紋平滑過渡時的插補方法如圖4的T1－T2段所示.過渡中，Z軸方向進(jìn)給速度需平穩(wěn)變化.為了保證加工的可重復(fù)性及多次循環(huán)加工不亂牙，要求過渡處理時間和位移恒定.為計算過渡時間，首先計算AB和BC段沿Z軸方向的目標(biāo)切削速度vobj1和vobj2:

式中:r為理想主軸旋轉(zhuǎn)速度;t為單個插補周期時間;λ為時間周期轉(zhuǎn)換系數(shù).

預(yù)測的螺紋過渡(加速或減速)周期數(shù)為

式中:a為系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定的Z軸方向切削加速度.開始變速時的剩余長度為

設(shè)Ji為螺紋加工剩余量，初始值為AB段螺紋長度.當(dāng)Ji≥Lleft時，Z軸方向進(jìn)給速度跟隨主軸旋轉(zhuǎn)速度，如圖4(b)所示，利用數(shù)據(jù)采樣插補法和螺紋插補原理得第i次螺紋插補速度vi和剩余量Ji:

式中:A為主軸旋轉(zhuǎn)一周的脈沖總數(shù)，當(dāng)傳動比為1時，A為編碼器線數(shù)與倍頻系數(shù)的乘積;Δi為第i周期編碼器計數(shù)增量值.

當(dāng)Ji＜Lleft時，進(jìn)入變速處理.過渡時，每次插補運算完成后重新計算螺距增量ΔP.計算如下:

根據(jù)螺紋切削跟隨的性質(zhì)，如果vobj1≤vobj2，則

在堤壩的使用過程中，經(jīng)常會遇到滲水、開裂及滑坡等的情況，在這些堤壩病害中，滲水是最常見的堤壩病害，但是因為形成堤壩滲水的原因不一，因此，堤壩的滲水類型也有所不同。經(jīng)過實地考察，發(fā)現(xiàn)堤身滲水是堤壩滲水類型之一。出現(xiàn)堤身滲水的情況主要是因為在堤壩施工的過程中，堤身填充或壓實不均勻，長期受水的沖刷作用，密度與濕度欠缺的堤身部分就會出現(xiàn)滲水的情況[1]。

如果vobj1＞vobj2，則

式中，Pi為本周期跟隨主軸對應(yīng)的螺距.

如果vi≥vobj2，Z軸方向的變速完成，到達(dá)目標(biāo)速度，進(jìn)入BC段進(jìn)行螺紋加工，其他周期跟隨速度的運算如下:

圖4 變螺距連續(xù)螺紋的插補方法示意圖Fig.4 Schematic plan of interpolation method of continuous thread with different pitches

由于加速度a由系統(tǒng)設(shè)定，是固定值，螺紋加工時，主軸理想速度不變，因此每次計算出的過渡周期數(shù)是相同的.過渡時，主軸旋轉(zhuǎn)相同角度時的螺距增量相同.因此，平滑后BC段螺紋的入口相同，可保證平滑后切削的螺紋不亂牙.

1.3 相同螺距、不同錐度螺紋的平滑過渡處理方法

不同錐度螺紋過渡時，Z軸一直跟隨主軸進(jìn)行移動，如圖5(a)所示;由于斜率變化，X軸方向不同段的速度變化如圖5(b)所示;X軸方向切削速度無法繼續(xù)跟隨，中間需要過渡，如圖5(d)所示.為了保證加工的可重復(fù)性，每次加工的過渡時間務(wù)必恒定，且加工速度需變化平穩(wěn).為得到過渡時間，首先計算Z軸方向跟隨速度:

式中:PA'B'為A'B'段螺距.

A'B'段在X軸方向的目標(biāo)切削速度為

式中，δ0為起點為A'(x0，z0)、終點為B'(x1，z1)的線段的斜率

B'C'段在X軸方向的目標(biāo)切削速度為

式中，δ1為起點為B'(x1，z1)、終點為C'(x2，z2)的線段斜率

X軸方向平滑處理需要的加速或減速周期數(shù)為

開始變速時的剩余長度為

設(shè)J'i為螺紋加工時X軸方向剩余量，初始值為.

當(dāng)J'i＜Lleft時，進(jìn)入變速處理.每次插補運算時重新計算加速度.計算公式如下:

變速區(qū)速度計算公式為

式中，v'i為本插補周期速度.

計算剩余長度:

如果v'i≥v'obj1，X軸變速完成，到達(dá)目標(biāo)速度，進(jìn)入B'C'段螺紋加工，這里雖然重新計算了加速度，但運算時仍可能有少量剩余，為避免數(shù)據(jù)丟失，B'C'段第1周期的速度值為

圖5 變錐度多段連續(xù)螺紋的插補方法示意圖Fig.5 Schematic plan of interpolation method of multi-sect continuous thread with different tapers

其他周期X軸跟隨Z軸，速度運算為程序段交界處的少量脈沖輸出與下一個程序段的脈沖處理和輸出是重疊的，因此連續(xù)程序段加工時，因運動中斷所引起的斷續(xù)加工被消除，于是可以連續(xù)地執(zhí)行螺紋切削程序段.

2 插補算法的實現(xiàn)

本研究的硬件系統(tǒng)由嵌入式ARM(Advanced RISC Machines)處理器、數(shù)字信號處理器(DSP)和現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)組成.其中:ARM作為上位機，負(fù)責(zé)數(shù)控系統(tǒng)人機界面G代碼編譯、PLC編譯和參數(shù)管理等;DSP+FPGA作為下位機，負(fù)責(zé)邏輯執(zhí)行、運動控制和插補預(yù)處理等.

本研究算法在上述平臺上得到了實現(xiàn).CNC編寫的連續(xù)螺紋G指令格式為

上位機中G代碼解析器讀到指令后，將其解析為可執(zhí)行數(shù)據(jù)包，發(fā)送給運動控制模塊，供插補器進(jìn)行螺紋插補.由于篇幅原因，文中不對G代碼的解析、查錯、傳輸?shù)冗^程作介紹.DSP根據(jù)數(shù)據(jù)包進(jìn)行螺紋插補的主流程如圖6所示.

圖6 多段螺紋插補主流程圖Fig.6 Main flowchart of multi-sect thread interpolation

3 仿真、加工實驗與結(jié)果

為驗證連續(xù)螺紋平滑過渡算法的準(zhǔn)確性、平穩(wěn)性和可重復(fù)性，文中進(jìn)行了多段螺紋的加工試驗和螺紋軌跡的仿真試驗.

3.1 加工條件

控制器為自主研發(fā)的ARM+DSP+FPGA高精度數(shù)控車床系統(tǒng).加工刀具為60°合金鋼螺紋刀;工件原料為鋁材圓棒;配備機床為濟(jì)南第1機床廠CK6136i高精數(shù)控車床;配備電機為GSK交流伺服電機;驅(qū)動器為GSK-DA98B交流伺服驅(qū)動器;主軸編碼器為多摩川2500線光電編碼器，4倍頻.伺服主軸旋轉(zhuǎn)速度為800 r/min;多段錐度不同螺紋的偏移角為30°，螺距為1.5mm;多段變螺距螺紋第1段螺距PAB為1.5mm，第2段螺距PBC為2.5mm.加速度為0.5 m/s2.利用Matlab仿真多段螺紋平滑處理的軌跡如圖7(a)和8(a)所示.各種類型連續(xù)螺紋分別加工6個工件，加工出來的工件實物如圖7(b)和8(b)所示，利用SV-5040螺紋影像檢測儀測量螺距，測量時利用特殊夾具保證切入點重合.不同螺距多段螺紋的第1段螺距如圖9(a)所示，工件1－6的過渡段螺距分別為:2.099、2.095、2.099、2.096、2.099和2.098mm，第2段螺距如圖9(b)所示;不同錐度多段螺紋的螺距測量結(jié)果如圖10所示.

圖7 多段不同螺距螺紋的仿真軌跡與螺紋工件Fig.7 Simulated track and workpiece of multi-sect thread with different pitches

圖8 不同錐度螺紋的仿真軌跡和螺紋工件Fig.8 Simulated track and workpiece of multi-sect thread with different tapers

圖9 不同螺距多段螺紋不同段的螺距Fig.9 Pitches of different sections of multi-sect thread with different pitches

圖10 不同錐度多段螺紋的螺距Fig.10 Pitches of multi-sect thread with different tapers

3.2 結(jié)果分析

由圖7(a)中可知，不同螺距螺紋平滑過渡時，沒有明顯的凸起和變化，說明文中算法是平穩(wěn)的.由實際加工的螺紋測量出的數(shù)據(jù)結(jié)果可看出，AB段螺紋螺距誤差在－0.005～0.006 mm之間，過渡段螺距在2.095～2.099 mm之間，最大值與最小值相差0.004mm，BC段螺紋螺距誤差在2.493～2.505 mm之間，誤差在－0.007～0.005 mm之間，過渡處理后，加工出來的工件重復(fù)誤差在－0.007～0.006mm之間，保證了平滑后螺紋切削不亂牙，這也說明利用文中算法加工多段螺紋具有可重復(fù)性和準(zhǔn)確性.

由圖8(a)中可知，不同螺距螺紋平滑過渡時，切削軌跡線沒有明顯的突變，這說明本算法是平穩(wěn)的.由實際加工的螺紋測量出的螺距(如圖10所示)的誤差在－0.008～0.007mm之間，說明Z軸方向切削無明顯波動.采用文中控制方法使得在程序段的交界處進(jìn)給軸與主軸嚴(yán)格同步，無同步誤差，因此能夠完成那些中途改變螺距和形狀的特殊螺紋的切削，即使在同一部分改變切削深度重復(fù)進(jìn)行螺紋切削，也可正確加工而不損壞螺紋.因此利用本算法加工變錐度多段螺紋是可行的.

4 結(jié)語

為使一次性加工多段連續(xù)螺紋成為可能，文中以線性加減速為例設(shè)計了螺紋過渡起始位置的確定方法和過渡時插補加速度的計算方法.經(jīng)仿真和加工實驗證明，利用此螺紋過渡處理方法對螺紋進(jìn)行加工時，平滑中速度變化平穩(wěn)，平滑后切削的螺紋不亂牙，保證了螺紋加工精度，且平滑后螺紋的入口相同.該處理方法已應(yīng)用在G92、G76螺紋的加工復(fù)合指令中，以及高速高精車床數(shù)控系統(tǒng)的研制中，取得了較理想的效果.此研究對于開發(fā)具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的中高檔數(shù)控系統(tǒng)螺紋車削加工系統(tǒng)具有較好的參考價值.

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