劉成強 姜繼海

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江哈爾濱150080;2.浙江大學 流體傳動及控制國家重點實驗室，浙江杭州310027)

液壓變壓器是一種能夠在液壓系統(tǒng)中實現(xiàn)壓力轉(zhuǎn)換的液壓元件，它是隨著恒壓網(wǎng)絡二次調(diào)節(jié)技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生的.斜盤柱塞式液壓變壓器是將液壓泵和液壓馬達的功能集成于一體設(shè)計而成的［1］，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、效率高、慣性小、動態(tài)響應快的優(yōu)點，在液壓系統(tǒng)中可以無節(jié)流損失地控制負載運動，并可對負載的能量進行回收再利用，應用前景十分廣闊，文獻［2-4］中做了相應的應用研究，如應用在混合動力轎車上和恒壓網(wǎng)絡挖掘機上.

1997年荷蘭的Innas公司和Noax公司聯(lián)合提出新型液壓變壓器的設(shè)計概念，并制造出了第一臺液壓變壓器樣機［5］.該液壓變壓器將液壓泵和液壓馬達的功能集為一身，是一種獨立的液壓元件，從而簡化了液壓變壓器的結(jié)構(gòu)［6］，韓國的 Hung等［7］也在積極地對其進行研究.國內(nèi)對新型液壓變壓器的研究還處于起步階段，主要是一些高校在進行理論研究.浙江大學研制了手動式新型液壓變壓器原理樣機［8-9］，哈爾濱工業(yè)大學研制了電控斜軸柱塞式液壓變壓器［10-11］，它們都是在斜軸式液壓馬達的基礎(chǔ)上改造得來的.以上研究主要著重于系統(tǒng)仿真及控制方面的工作，即液壓變壓器的應用研究.由于液壓變壓器是一種新型元件，目前對液壓變壓器元件本身的研究較少.荊崇波等［12］對液壓變壓器的效率特性進行了分析，但目前未見有關(guān)液壓變壓器扭矩特性的報道.文中對斜盤柱塞式液壓變壓器的扭矩特性進行了研究，建立了液壓變壓器扭矩特性的數(shù)學模型并進行了仿真，同時分析了其扭矩跳動情況，以期為液壓變壓器的設(shè)計提供理論指導.

1 斜盤柱塞式液壓變壓器的工作原理

斜盤柱塞式液壓變壓器是基于斜盤柱塞式液壓元件設(shè)計得來的，其受力分析如圖1所示［13］.

圖1 液壓變壓器的受力分析圖Fig.1 Mechanical analysis chart of hydraulic transformer

結(jié)合圖1進行分析，由于柱塞腔中充有壓力油，壓力油產(chǎn)生的推力把柱塞壓向斜盤，斜盤產(chǎn)生一個垂直于斜盤的力FN.將該力正交分解為水平力和垂直力，水平力的大小等于柱塞腔內(nèi)壓力油與柱塞面積的乘積，即式中，d是柱塞直徑，pi是對應的柱塞腔內(nèi)的油液的壓力，i是柱塞編號.

斜盤的傾角為κ，從而得到垂直分力的大小為

水平方向的分力與缸體平行，所以不產(chǎn)生對缸體的轉(zhuǎn)矩，只有垂直方向的分力產(chǎn)生對缸體的驅(qū)動扭矩.結(jié)合圖1，當柱塞轉(zhuǎn)過一個角度時，單個柱塞產(chǎn)生的對缸體的扭矩為

式中，R是柱塞的分布圓半徑，ψ是柱塞中心點相對上下死點連線轉(zhuǎn)過的角度，Ti是編號為i的柱塞產(chǎn)生的扭矩.

斜盤柱塞式液壓變壓器的配流盤上加工了3個均布的配流口，其配流盤的端面圖如圖2所示.圖中α、β、γ分別為3個配流口 A、B、T的角度，δ為配流盤相對上死點TDC轉(zhuǎn)過的角度.因此，缸體轉(zhuǎn)動一周，每個柱塞會分別與3個配流口連通，每個配流口產(chǎn)生的扭矩情況是不同的，文中將分別進行分析.

圖2 液壓變壓器的配流盤端面圖Fig.2 Face chart of the valve plate of hydraulic transformer

2 液壓變壓器的扭矩特性

2.1 液壓變壓器控制角為零時的扭矩特性

當液壓變壓器的控制角為零時，即配流口A關(guān)于上下死點連線對稱時，各配流口的位置如圖3(a)所示.

圖3 控制角為零時的柱塞位置圖Fig.3 Locations of plungers when control angle is equal to zero

當液壓變壓器的缸體從圖3(a)所示位置開始旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過的角度0＜φ＜θ時，與配流口A連通的柱塞是1、2、3，與配流口 B 連通的柱塞是 4、5、6，與配流口 T 連通的柱塞是7、8、9.設(shè)TA、TB、TT分別為配流口A、B、T的扭矩，則各配流口的扭矩方程為

將式(3)代入式(4)并化簡得到

式中，K=為柱塞間夾角，ε為起始角度.

當液壓變壓器的缸體從圖3(a)所示位置轉(zhuǎn)過一個柱塞間夾角時，即轉(zhuǎn)到圖3(b)所示位置時，可以看出圖3(b)與3(a)所示柱塞位置是相同的，即各配流口的扭矩是一樣的，這也說明各配流口扭矩的周期是一個柱塞間夾角.代入各參數(shù)，運用Matlab對式(5)進行求解，得到一個周期內(nèi)的扭矩仿真曲線，如圖4(a)和4(b)所示.

從圖4(a)中可以看出，配流口A的扭矩在一個周期內(nèi)存在正負值，并且是對稱的.結(jié)合圖3(a)，當液壓變壓器的控制角為零時，配流口A的配流腰型槽關(guān)于上下死點對稱，所以產(chǎn)生的扭矩也是正負對稱的，當柱塞在上下死點連線的左側(cè)的個數(shù)較多時，扭矩為負;當柱塞在上下死點連線的右側(cè)的個數(shù)較多時，扭矩為正，當在兩側(cè)的個數(shù)相等且位置對稱時，扭矩為零.從圖4(b)中可以看出，配流口B產(chǎn)生的扭矩都是正的，且沒有變向.這是因為此時和配流口B相連通的所有柱塞都在上下死點連線的一側(cè)，所以所產(chǎn)生的扭矩都是一個方向的.由此可知，從一個周期變化到下一個周期時，扭矩不是連續(xù)變化的，即存在一個扭矩跳動.

圖4 一個周期內(nèi)配流口A和B的扭矩Fig.4 Torques of ports A and B in a cycle

2.2 液壓變壓器控制角不為零時的扭矩特性

當液壓變壓器的控制角不為零時，即配流盤相對上下死點連線轉(zhuǎn)過一個角度時，配流盤的位置圖如圖5所示.

圖5 控制角不為零時的柱塞位置圖Fig.5 Location of plungers when control angle is unequal to zero

液壓變壓器的缸體從圖5所示位置開始旋轉(zhuǎn)，當轉(zhuǎn)過角度0＜φ＜θ時，與配流口A連通的柱塞是1、2、3，與配流口 B 連通的柱塞是4、5、6，與配流口T連通的柱塞是 7、8、9.

將式(6)代入式(4)并化簡得到

TA，av、TB，av、TT，av分別為一個周期內(nèi)配流口 A、B、T的的平均扭矩:

化簡得到

由式(9)可以看出各配流口的平均扭矩是液壓變壓器控制角的函數(shù)，因為配流口T接油箱，壓力可以忽略，其所產(chǎn)生的扭矩為零，所以僅給出了配流口A和B的扭矩的仿真曲線，見圖6.

圖6 配流口A、B的平均扭矩Fig.6 Average torques of ports A and B

結(jié)合圖5來解釋配流口A的平均扭矩隨著控制角的變化而改變的規(guī)律.當控制角為零時，即為圖3(a)中所示狀態(tài)時，其平均扭矩為零;當控制角為90°時，其扭矩達到最大，然后隨著控制角的增加，開始減小.配流口B的扭矩先隨著控制角的增加而減小，在控制角為60°時，扭矩為零，然后隨著控制角的增加而增加，但由于此時配流口B的中心線過了上下死點連線，因此扭矩方向發(fā)生了改變.

由前面的分析可知，配流口A、B、T的扭矩在兩個周期間過渡時存在跳動，其跳動值ΔTA、ΔTB、ΔTT分別為

將式(7)代入式(10)，化簡得到

扭矩跳動系數(shù)為扭矩跳動值與平均扭矩的比值，配流口 A、B、T 的扭矩跳動系數(shù)λTA、λTB、λTT分別為

將式(9)和(11)代入式(12)，化簡得到

代入?yún)?shù)，運用Matlab對式(13)進行仿真分析，得到跳動系數(shù)的仿真曲線如圖7(a)和7(b)所示.

從圖7(a)中可以看出，配流口A的扭矩跳動系數(shù)先隨著控制角的增大而減小，當控制角為90°時達到最小值;控制角繼續(xù)增大，扭矩跳動系數(shù)又開始增加.當控制角為零時，結(jié)合圖3(a)可以看出，此時配流口A的平均扭矩為零，即扭矩跳動系數(shù)分式的分母為零，所以扭矩跳動系數(shù)為無窮大.當控制角為90°時，配流口A的中心線關(guān)于水平線對稱，所以此時的扭矩跳動值為零，扭矩跳動系數(shù)為零.

圖7 配流口A和B的扭矩跳動系數(shù)Fig.7 Torque-beating coefficients of ports A and B

從圖7(b)中可以看出，配流口B的扭矩跳動系數(shù)先隨著控制角的增大而增大，當控制角為60°時達到最大，因為此時配流口B的平均扭矩為零，即扭矩跳動系數(shù)分式的分母為零，控制角繼續(xù)增大時，扭矩跳動系數(shù)開始變小，跳動系數(shù)關(guān)于控制角為60°的線對稱.

由上述分析可知，扭矩跳動系數(shù)隨著配流盤控制角的改變而變化，且跳動系數(shù)很大.實際液壓變壓器在工作時，需要不斷地改變控制角，所以扭矩跳動系數(shù)在不斷地改變，從而造成了液壓變壓器運行的不平穩(wěn).

3 結(jié)論

(1)斜盤柱塞式液壓變壓器的配流盤上加工了3個配流口，因此其扭矩情況復雜.文中建立了斜盤柱塞式液壓變壓器扭矩的數(shù)學模型，仿真結(jié)果表明各配流口的扭矩不連續(xù)，存在跳動，這是由液壓變壓器的結(jié)構(gòu)特點決定的.

(2)由于液壓變壓器的配流盤是可以轉(zhuǎn)動的，因此液壓變壓器處在不同的控制角時，各配流口的扭矩跳動值不同，各配流口的平均扭矩也不同.另外，相同控制角下各配流口的扭矩跳動值不同，同一配流口在不同控制角下的扭矩跳動也是不同的.

(3)仿真結(jié)果表明，實際液壓變壓器運行不平穩(wěn)的原因在于:液壓變壓器的扭矩跳動系數(shù)很大，且隨著控制角的改變在變化.

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